_1":2,"_3":-5,"_4":-5},"loaderData",{"_5":6,"_7":8,"_9":-5,"_10":11,"_12":13,"_14":15,"_16":17,"_18":19},"actionData","errors","root",{"_1696":1697,"_1698":1699,"_1700":1701,"_1702":95,"_1703":1704,"_1705":1706,"_1707":95,"_1708":1709,"_1710":1711,"_1712":93,"_1713":1714,"_1715":-5,"_1716":-5,"_1717":-5,"_1718":-5,"_1719":-5,"_1720":-5,"_1721":1722,"_1723":1724,"_1725":95,"_1726":-5,"_498":95},"routes/__learning-environment",{"_832":1262,"_1263":1264,"_1265":-5,"_1266":1267,"_498":95},"routes/__learning-environment/course","routes/__learning-environment/course/$courseSlug",{"_790":791,"_792":793,"_794":95,"_795":534,"_498":95},"routes/__learning-environment/course/$courseSlug/books",{"_789":93,"_498":95},"routes/__learning-environment/course/$courseSlug/books/$methodSlug.$bookSlug",{"_490":491,"_492":493,"_494":93,"_495":496,"_497":95,"_498":95},"routes/__learning-environment/course/$courseSlug/books/$methodSlug.$bookSlug/chapters.$chapterSlug",{"_489":-5,"_20":21,"_22":23},"routes/__learning-environment/course/$courseSlug/books/$methodSlug.$bookSlug/chapters.$chapterSlug/__chapter-content/faq",{"_20":21,"_22":23,"_24":25,"_26":27},"chapterUuid","b49292e8-37f1-40b3-afb4-cfaa8574c954","chapterTitle","Hoofdstuk 9 Formules herleiden","questions",[28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,63,64,65,66,67,68,69,70,71,72,73,74,75,76,77,78,79,80],"backButtonHref","/course/wiskunde-a/books/moderne-wiskunde/flex-boek-deel-2-456-vwo-121/chapters/3-formules-herleiden",{"_81":481,"_83":482,"_85":483,"_87":484,"_89":485,"_90":486,"_92":93,"_94":95,"_96":97,"_98":97,"_99":487,"_101":488},{"_81":474,"_83":475,"_85":476,"_87":477,"_89":476,"_90":478,"_92":93,"_94":95,"_96":97,"_98":97,"_99":479,"_101":480},{"_81":467,"_83":468,"_85":469,"_87":470,"_89":469,"_90":471,"_92":93,"_94":95,"_96":406,"_98":97,"_99":472,"_101":473},{"_81":460,"_83":461,"_85":462,"_87":463,"_89":462,"_90":464,"_92":93,"_94":95,"_96":97,"_98":97,"_99":465,"_101":466},{"_81":453,"_83":454,"_85":455,"_87":456,"_89":455,"_90":457,"_92":93,"_94":95,"_96":97,"_98":97,"_99":458,"_101":459},{"_81":446,"_83":447,"_85":448,"_87":449,"_89":448,"_90":450,"_92":93,"_94":95,"_96":97,"_98":97,"_99":451,"_101":452},{"_81":438,"_83":439,"_85":440,"_87":441,"_89":442,"_90":443,"_92":93,"_94":95,"_96":97,"_98":97,"_99":444,"_101":445},{"_81":431,"_83":432,"_85":433,"_87":434,"_89":433,"_90":435,"_92":93,"_94":95,"_96":97,"_98":97,"_99":436,"_101":437},{"_81":423,"_83":424,"_85":425,"_87":426,"_89":427,"_90":428,"_92":93,"_94":95,"_96":97,"_98":97,"_99":429,"_101":430},{"_81":416,"_83":417,"_85":418,"_87":419,"_89":418,"_90":420,"_92":93,"_94":95,"_96":97,"_98":97,"_99":421,"_101":422},{"_81":409,"_83":410,"_85":411,"_87":412,"_89":411,"_90":413,"_92":93,"_94":95,"_96":97,"_98":97,"_99":414,"_101":415},{"_81":401,"_83":402,"_85":403,"_87":404,"_89":403,"_90":405,"_92":93,"_94":95,"_96":97,"_98":406,"_99":407,"_101":408},{"_81":394,"_83":395,"_85":396,"_87":397,"_89":396,"_90":398,"_92":93,"_94":95,"_96":97,"_98":97,"_99":399,"_101":400},{"_81":386,"_83":387,"_85":388,"_87":389,"_89":390,"_90":391,"_92":93,"_94":95,"_96":97,"_98":97,"_99":392,"_101":393},{"_81":379,"_83":380,"_85":381,"_87":382,"_89":381,"_90":383,"_92":93,"_94":95,"_96":97,"_98":97,"_99":384,"_101":385},{"_81":371,"_83":372,"_85":373,"_87":374,"_89":375,"_90":376,"_92":93,"_94":95,"_96":97,"_98":97,"_99":377,"_101":378},{"_81":364,"_83":365,"_85":366,"_87":367,"_89":366,"_90":368,"_92":93,"_94":95,"_96":97,"_98":97,"_99":369,"_101":370},{"_81":357,"_83":358,"_85":359,"_87":360,"_89":359,"_90":361,"_92":93,"_94":95,"_96":97,"_98":97,"_99":362,"_101":363},{"_81":349,"_83":350,"_85":351,"_87":352,"_89":353,"_90":354,"_92":93,"_94":95,"_96":97,"_98":97,"_99":355,"_101":356},{"_81":341,"_83":342,"_85":343,"_87":344,"_89":345,"_90":346,"_92":93,"_94":95,"_96":97,"_98":97,"_99":347,"_101":348},{"_81":334,"_83":335,"_85":336,"_87":337,"_89":336,"_90":338,"_92":93,"_94":95,"_96":97,"_98":97,"_99":339,"_101":340},{"_81":327,"_83":328,"_85":329,"_87":330,"_89":329,"_90":331,"_92":93,"_94":95,"_96":97,"_98":97,"_99":332,"_101":333},{"_81":320,"_83":321,"_85":322,"_87":323,"_89":322,"_90":324,"_92":93,"_94":95,"_96":97,"_98":97,"_99":325,"_101":326},{"_81":312,"_83":313,"_85":314,"_87":315,"_89":316,"_90":317,"_92":93,"_94":95,"_96":97,"_98":97,"_99":318,"_101":319},{"_81":304,"_83":305,"_85":306,"_87":307,"_89":308,"_90":309,"_92":93,"_94":95,"_96":97,"_98":97,"_99":310,"_101":311},{"_81":296,"_83":297,"_85":298,"_87":299,"_89":300,"_90":301,"_92":93,"_94":95,"_96":97,"_98":97,"_99":302,"_101":303},{"_81":289,"_83":290,"_85":291,"_87":292,"_89":291,"_90":293,"_92":93,"_94":95,"_96":97,"_98":97,"_99":294,"_101":295},{"_81":282,"_83":283,"_85":284,"_87":285,"_89":284,"_90":286,"_92":93,"_94":95,"_96":97,"_98":97,"_99":287,"_101":288},{"_81":274,"_83":275,"_85":276,"_87":277,"_89":278,"_90":279,"_92":93,"_94":95,"_96":97,"_98":97,"_99":280,"_101":281},{"_81":266,"_83":267,"_85":268,"_87":269,"_89":270,"_90":271,"_92":93,"_94":95,"_96":97,"_98":97,"_99":272,"_101":273},{"_81":259,"_83":260,"_85":261,"_87":262,"_89":261,"_90":263,"_92":93,"_94":95,"_96":97,"_98":97,"_99":264,"_101":265},{"_81":252,"_83":253,"_85":254,"_87":255,"_89":254,"_90":256,"_92":93,"_94":95,"_96":97,"_98":97,"_99":257,"_101":258},{"_81":244,"_83":245,"_85":246,"_87":247,"_89":248,"_90":249,"_92":93,"_94":95,"_96":97,"_98":97,"_99":250,"_101":251},{"_81":237,"_83":238,"_85":239,"_87":240,"_89":239,"_90":241,"_92":93,"_94":95,"_96":97,"_98":97,"_99":242,"_101":243},{"_81":229,"_83":230,"_85":231,"_87":232,"_89":233,"_90":234,"_92":93,"_94":95,"_96":97,"_98":97,"_99":235,"_101":236},{"_81":222,"_83":223,"_85":224,"_87":225,"_89":224,"_90":226,"_92":93,"_94":95,"_96":97,"_98":97,"_99":227,"_101":228},{"_81":214,"_83":215,"_85":216,"_87":217,"_89":218,"_90":219,"_92":93,"_94":95,"_96":97,"_98":97,"_99":220,"_101":221},{"_81":206,"_83":207,"_85":208,"_87":209,"_89":210,"_90":211,"_92":93,"_94":95,"_96":97,"_98":97,"_99":212,"_101":213},{"_81":199,"_83":200,"_85":201,"_87":202,"_89":201,"_90":203,"_92":93,"_94":95,"_96":97,"_98":97,"_99":204,"_101":205},{"_81":192,"_83":193,"_85":194,"_87":195,"_89":194,"_90":196,"_92":93,"_94":95,"_96":97,"_98":97,"_99":197,"_101":198},{"_81":185,"_83":186,"_85":187,"_87":188,"_89":187,"_90":189,"_92":93,"_94":95,"_96":97,"_98":97,"_99":190,"_101":191},{"_81":178,"_83":179,"_85":180,"_87":181,"_89":180,"_90":182,"_92":93,"_94":95,"_96":97,"_98":97,"_99":183,"_101":184},{"_81":170,"_83":171,"_85":172,"_87":173,"_89":174,"_90":175,"_92":93,"_94":95,"_96":97,"_98":97,"_99":176,"_101":177},{"_81":162,"_83":163,"_85":164,"_87":165,"_89":166,"_90":167,"_92":93,"_94":95,"_96":97,"_98":97,"_99":168,"_101":169},{"_81":154,"_83":155,"_85":156,"_87":157,"_89":158,"_90":159,"_92":93,"_94":95,"_96":97,"_98":97,"_99":160,"_101":161},{"_81":147,"_83":148,"_85":149,"_87":150,"_89":149,"_90":151,"_92":93,"_94":95,"_96":97,"_98":97,"_99":152,"_101":153},{"_81":140,"_83":141,"_85":142,"_87":143,"_89":142,"_90":144,"_92":93,"_94":95,"_96":97,"_98":97,"_99":145,"_101":146},{"_81":133,"_83":134,"_85":135,"_87":136,"_89":135,"_90":137,"_92":93,"_94":95,"_96":97,"_98":97,"_99":138,"_101":139},{"_81":126,"_83":127,"_85":128,"_87":129,"_89":128,"_90":130,"_92":93,"_94":95,"_96":97,"_98":97,"_99":131,"_101":132},{"_81":119,"_83":120,"_85":121,"_87":122,"_89":121,"_90":123,"_92":93,"_94":95,"_96":97,"_98":97,"_99":124,"_101":125},{"_81":111,"_83":112,"_85":113,"_87":114,"_89":115,"_90":116,"_92":93,"_94":95,"_96":97,"_98":97,"_99":117,"_101":118},{"_81":103,"_83":104,"_85":105,"_87":106,"_89":107,"_90":108,"_92":93,"_94":95,"_96":97,"_98":97,"_99":109,"_101":110},{"_81":82,"_83":84,"_85":86,"_87":88,"_89":86,"_90":91,"_92":93,"_94":95,"_96":97,"_98":97,"_99":100,"_101":102},"uuid","f5e7dc15-7c9a-4595-9a59-871aa5433021","slug","hoe-bereken-ik-hellinggetal","question","Hoe bereken ik het hellinggetal van een lijn?","cleanedQuestion","bereken hellinggetal lijn","detailedQuestion","answer","Het hellinggetal, ook wel de richtingscoëfficiënt genoemd, vertelt je hoe steil een lijn is. Het geeft aan hoeveel de $y$-waarde verandert als de $x$-waarde met 1 toeneemt. Het is de verhouding tussen de verandering in de verticale richting (de toename van $y$) en de verandering in de horizontale richting (de toename van $x$).\n\nJe berekent het hellinggetal ($a$) van een rechte lijn met de volgende formule:\n\n$a = \\frac{\\Delta y}{\\Delta x}$\n\nHierbij geldt:\n* $\\Delta y$ (delta y) staat voor de verandering in de $y$-waarde. Dit is het verschil tussen twee $y$-waarden op de lijn.\n* $\\Delta x$ (delta x) staat voor de verandering in de $x$-waarde. Dit is het verschil tussen twee $x$-waarden op de lijn.\n\nOm het hellinggetal van een lijn te berekenen, volg je deze stappen:\n1. Kies twee verschillende punten op de lijn. Noem het eerste punt $(x_1, y_1)$ en het tweede punt $(x_2, y_2)$.\n2. Bereken de verandering in de $y$-waarde ($\\Delta y$) door de $y$-waarde van het eerste punt af te trekken van de $y$-waarde van het tweede punt: $\\Delta y = y_2 - y_1$.\n3. Bereken de verandering in de $x$-waarde ($\\Delta x$) door de $x$-waarde van het eerste punt af te trekken van de $x$-waarde van het tweede punt: $\\Delta x = x_2 - x_1$.\n4. Deel de verandering in $y$ door de verandering in $x$ om het hellinggetal ($a$) te vinden: $a = \\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$.\n\n**Voorbeeld:**\nStel, je hebt een lijn die door de punten $(2, 5)$ en $(4, 9)$ gaat.\n* Punt 1: $x_1 = 2$, $y_1 = 5$\n* Punt 2: $x_2 = 4$, $y_2 = 9$\n\n1. Bereken $\\Delta y$: $\\Delta y = 9 - 5 = 4$.\n2. Bereken $\\Delta x$: $\\Delta x = 4 - 2 = 2$.\n3. Bereken het hellinggetal: $a = \\frac{4}{2} = 2$.\n\nHet hellinggetal van deze lijn is 2. Dit betekent dat voor elke 1 eenheid die de $x$-waarde toeneemt, de $y$-waarde met 2 eenheden toeneemt.","isConcept",false,"isSynced",true,"likeCount",0,"dislikeCount","createdAt",["D",1776554124323],"updatedAt",["D",1776554124551],"de4c001c-88fb-481e-8631-edd7c188def7","hoe-bereken-je-een-getal-als-een-deel-ervan-bekend-is","Hoe bereken je een getal als een deel ervan bekend is?","bereken getal deel ervan bekend","Hoe bereken je een getal als een deel ervan bekend is, bijvoorbeeld als 3/5 deel van een getal 60 is?","Om een heel getal te berekenen wanneer een deel (een breuk) ervan bekend is, volg je meestal twee stappen. Dit is handig als je bijvoorbeeld weet dat 3/5 deel van een getal 60 is en je wilt weten wat het hele getal is.\n\n**Stap 1: Bereken wat 1/X deel is.**\nDeel het bekende deel door de teller van de breuk. Dit geeft je de waarde van één 'stukje' van het getal.\n* In het voorbeeld \"3/5 deel van een getal is 60\", is de teller 3.\n* Je deelt 60 door 3: $60 \\div 3 = 20$.\n* Dit betekent dat 1/5 deel van het getal 20 is.\n\n**Stap 2: Bereken het hele getal.**\nVermenigvuldig de waarde van 1/X deel (uit Stap 1) met de noemer van de breuk. Dit geeft je het volledige getal.\n* In het voorbeeld is de noemer 5.\n* Je vermenigvuldigt 20 met 5: $20 \\times 5 = 100$.\n* Het hele getal is dus 100.\n\n**Samengevat voor het voorbeeld:**\nAls 3/5 deel van een getal 60 is, dan is het hele getal 100.\n\n**Een ander voorbeeld:**\nAls 1/5 deel van een getal 60 is, dan is 1/5 deel al bekend. Je hoeft dan alleen Stap 2 uit te voeren:\n* Vermenigvuldig 60 met de noemer 5: $60 \\times 5 = 300$.\n* Het hele getal is dus 300.\n\n**Het omgekeerde: Een deel van een getal berekenen**\nAls je juist een deel van een getal wilt berekenen (bijvoorbeeld 1/5 deel van 60), dan kun je dit op twee manieren doen:\n1. **Delen:** Deel het hele getal door de noemer van de breuk.\n * $60 \\div 5 = 12$.\n2. **Vermenigvuldigen:** Vermenigvuldig het hele getal met de breuk. Hierbij vermenigvuldig je de teller met het hele getal en deel je dit door de noemer.\n * $\\frac{1}{5} \\times 60 = \\frac{1 \\times 60}{5} = \\frac{60}{5} = 12$.\n\nBeide methoden geven hetzelfde resultaat.",["D",1761868934490],["D",1761868935231],"f611f53c-fa79-4aa9-a9e3-a772f891add8","hoe-los-je-vergelijking-met-nulproduct-op","Hoe los je een vergelijking op waarbij het product nul is?","los vergelijking waarbij product nul","Hoe los je een vergelijking op waarbij het product nul is, zoals bij $-1(x-3)^3=0$?","Om een vergelijking op te lossen waarbij het product nul is, gebruik je de nulproductregel. Deze regel zegt dat als het product van twee of meer factoren nul is, dan moet minstens één van die factoren nul zijn.\n\nDe nulproductregel kan als volgt worden samengevat:\nAls $A \\cdot B = 0$, dan geldt $A=0$ of $B=0$ (of beide).\n\nLaten we dit toepassen op de voorbeeldvergelijking $-1(x-3)^3=0$.\n\n1. **Identificeer de factoren:**\n In deze vergelijking zijn de factoren $-1$ en $(x-3)^3$.\n\n2. **Pas de nulproductregel toe:**\n Volgens de nulproductregel moet minstens één van deze factoren nul zijn om het product nul te maken:\n * Factor 1: $-1 = 0$\n * Factor 2: $(x-3)^3 = 0$\n\n3. **Los elke factor op:**\n * De eerste factor, $-1$, is duidelijk niet gelijk aan nul. Dus deze factor levert geen oplossing op.\n * De tweede factor is $(x-3)^3 = 0$. Om deze vergelijking op te lossen, moet de basis van de macht gelijk zijn aan nul. Als een getal tot de macht 3 nul is, dan moet het getal zelf nul zijn.\n Dus, $x-3 = 0$.\n\n4. **Bereken de waarde van de onbekende:**\n Los de vergelijking $x-3=0$ op:\n $x = 3$\n\nDe oplossing voor de vergelijking $-1(x-3)^3=0$ is dus $x=3$.\n\n**Voorbeeld met meerdere factoren:**\nStel je hebt de vergelijking $(x+2)(x-5)=0$.\nHier zijn de factoren $(x+2)$ en $(x-5)$.\nVolgens de nulproductregel moet gelden:\n$x+2=0$ of $x-5=0$\nDit geeft de oplossingen:\n$x=-2$ of $x=5$\n\nDe nulproductregel is een krachtig hulpmiddel om vergelijkingen op te lossen die in een productvorm staan en gelijk zijn aan nul.",["D",1779405357300],["D",1779405357565],"797f33f3-1160-478b-8037-d1ccd98248a7","wanneer-gebruik-je-breuken-en-combinaties","Wanneer gebruik je breuken en combinaties?","Wanneer gebruik breuken combinaties","Breuken en combinaties zijn verschillende wiskundige concepten die je in verschillende situaties gebruikt.\n\n**Breuken** gebruik je om:\n* Een deel van een geheel aan te geven.\n* Een verhouding uit te drukken.\n* Te rekenen met delen, zoals bij het optellen, aftrekken, vermenigvuldigen of delen van delen van getallen.\n\n**Voorbeelden van het gebruik van breuken:**\n* Als je 10 van de 50 vragen goed hebt, is dat $\\frac{10}{50}$ deel, wat je kunt vereenvoudigen tot $\\frac{1}{5}$.\n* Bij het verdelen van een taart in gelijke stukken.\n\nEen breuk bestaat uit een teller (het getal boven de streep) en een noemer (het getal onder de streep), waarbij de noemer nooit nul mag zijn.\n\n**Combinaties** gebruik je om het *aantal manieren* te tellen waarop je een selectie kunt maken uit een grotere groep, waarbij de volgorde van de selectie er niet toe doet. Het gaat dus om het *aantal mogelijkheden* voor een bepaalde samenstelling.\n\n**Het grote verschil zit hem in het doel:**\n* **Breuken** gaan over *hoeveelheid* of *verhouding* van een deel ten opzichte van een geheel.\n* **Combinaties** gaan over het *aantal manieren* waarop je iets kunt kiezen of samenstellen.\n\nJe kunt breuken en combinaties soms samen tegenkomen, bijvoorbeeld bij kansberekening. Dan gebruik je combinaties om het aantal gunstige uitkomsten en het totale aantal mogelijke uitkomsten te bepalen, en vervolgens gebruik je een breuk om de kans uit te drukken (gunstige uitkomsten / totale uitkomsten).",["D",1766620918851],["D",1766620919292],"0098d704-8ece-45dc-849b-d73479a1553c","breuken-optellen-aftrekken-ongelijke-noemers","Hoe tel en trek ik breuken af met ongelijke noemers?","tel trek breuken ongelijke noemers","Om breuken met ongelijke noemers op te tellen of af te trekken, moet je eerst de noemers gelijk maken. Dit proces heet 'gelijknamig maken'. Zodra de noemers hetzelfde zijn, kun je de tellers optellen of aftrekken en de gemeenschappelijke noemer behouden. Vergeet niet om de uitkomst daarna te vereenvoudigen als dat kan.\n\nHier zijn de stappen:\n\n1. **Vind een gemeenschappelijke noemer:** Zoek het kleinste gemene veelvoud (KGV) van de noemers van de breuken. Dit KGV wordt de nieuwe, gelijke noemer voor beide breuken.\n2. **Maak de breuken gelijknamig:** Vermenigvuldig de teller (het bovenste getal) en de noemer (het onderste getal) van elke breuk met het getal dat nodig is om de noemer gelijk te maken aan de gemeenschappelijke noemer die je in stap 1 hebt gevonden. Wat je onderaan doet, moet je bovenaan ook doen!\n3. **Tel de tellers op of trek ze af:** Nu de noemers gelijk zijn, kun je de tellers bij elkaar optellen of van elkaar aftrekken. De gemeenschappelijke noemer blijft hetzelfde.\n4. **Vereenvoudig de uitkomst:** Als de breuk die je als antwoord krijgt nog kleiner kan, vereenvoudig deze dan. Dit doe je door de teller en de noemer te delen door hun grootste gemeenschappelijke deler (GGD).\n\n**Voorbeeld van optellen met ongelijke noemers:**\nLaten we de som $\\frac{1}{4} + \\frac{1}{2}$ oplossen.\n\n1. **Gemeenschappelijke noemer vinden:** De noemers zijn 4 en 2. Het kleinste getal waar zowel 4 als 2 in passen, is 4. Dus de gemeenschappelijke noemer is 4.\n2. **Breuken gelijknamig maken:**\n * De breuk $\\frac{1}{4}$ heeft al noemer 4, dus die blijft hetzelfde.\n * De breuk $\\frac{1}{2}$ moet een noemer van 4 krijgen. Om van 2 een 4 te maken, vermenigvuldigen we met 2. Dit moeten we ook met de teller doen: $\\frac{1 \\times 2}{2 \\times 2} = \\frac{2}{4}$.\n3. **Tellers optellen:** Nu de breuken gelijknamig zijn ($\\frac{1}{4} + \\frac{2}{4}$), kunnen we de tellers optellen: $\\frac{1+2}{4} = \\frac{3}{4}$.\n4. **Uitkomst vereenvoudigen:** De breuk $\\frac{3}{4}$ kan niet verder vereenvoudigd worden, omdat 3 en 4 geen gemeenschappelijke delers hebben behalve 1.\n\n**Voorbeeld van aftrekken met gelijke noemers en vereenvoudigen:**\nLaten we de som $\\frac{7}{12} - \\frac{3}{12}$ oplossen.\n\n1. **Gemeenschappelijke noemer:** De noemers zijn al gelijk (12).\n2. **Tellers aftrekken:** Trek de tellers van elkaar af: $\\frac{7-3}{12} = \\frac{4}{12}$.\n3. **Uitkomst vereenvoudigen:** De breuk $\\frac{4}{12}$ kan vereenvoudigd worden. Zowel 4 als 12 zijn deelbaar door 4.\n $\\frac{4 \\div 4}{12 \\div 4} = \\frac{1}{3}$.\n\nDoor deze stappen te volgen, kun je elke som met het optellen of aftrekken van breuken oplossen!",["D",1762992056652],["D",1762992056976],"56d18087-2a9b-40fe-8843-6bc2435dadff","waarom-2-aftrekken-lineaire-formule","Waarom wordt er 2 afgetrokken in een lineaire formule?","Waarom wordt 2 afgetrokken lineaire formule","In een lineaire formule, die de algemene vorm $y = ax + b$ heeft, staat de letter '$b$' voor het begingetal. Dit begingetal is de waarde van $y$ op het moment dat $x$ gelijk is aan 0. Het geeft aan waar de lijn de y-as snijdt.\n\nAls er in een lineaire formule '2 afgetrokken' wordt, betekent dit dat het begingetal ($b$) gelijk is aan -2. Dit kan bijvoorbeeld het geval zijn wanneer je een tabel hebt waarin de y-waarde -2 is op het moment dat de x-waarde 0 is. De formule zou dan de vorm $y = ax - 2$ aannemen.\n\n**Voorbeeld:**\nStel je hebt een tabel met de volgende gegevens:\n| x | y |\n|---|---|\n| 0 | -2 |\n| 1 | 1 |\n| 2 | 4 |\n\nHier zie je dat als $x = 0$, $y = -2$. Dit betekent dat het begingetal ($b$) -2 is.\nOm de richtingscoëfficiënt ($a$) te vinden, kijk je hoeveel $y$ verandert als $x$ met 1 toeneemt.\nVan $x=0$ naar $x=1$ neemt $y$ toe van -2 naar 1, dus een toename van $1 - (-2) = 3$.\nDe richtingscoëfficiënt $a$ is dus 3.\nDe formule wordt dan $y = 3x - 2$. Hierin zie je dat er '2 afgetrokken' wordt, omdat het begingetal -2 is.",["D",1772237717702],["D",1772237718002],"3b2e4494-fd31-49b7-9bda-af53d4bbae34","wanneer-delen-of-aftrekken-vergelijkingen","Wanneer gebruik je delen en wanneer aftrekken bij het oplossen van vergelijkingen?","Wanneer gebruik delen wanneer aftrekken oplossen vergelijkingen","Bij het oplossen van vergelijkingen en het vrijmaken van een variabele, zoals $w$ of $x$, is het belangrijk om te kijken welke bewerking er tussen de variabele en de getallen staat. Je gebruikt altijd de omgekeerde bewerking om een getal naar de andere kant van het isgelijkteken te verplaatsen en zo de variabele te isoleren. Dit principe staat bekend als de balansmethode.\n\n**Wanneer gebruik je delen?**\nJe gebruikt delen wanneer een getal wordt **vermenigvuldigd** met de variabele. Delen is de omgekeerde bewerking van vermenigvuldigen.\n\n* **Voorbeeld:** Stel je hebt de vergelijking $2 \\cdot x = 10$.\n Hier wordt $2$ vermenigvuldigd met $x$. Om $x$ vrij te maken, deel je beide kanten van de vergelijking door $2$:\n $$ \\frac{2 \\cdot x}{2} = \\frac{10}{2} $$\n $$ x = 5 $$\n\n**Wanneer gebruik je aftrekken?**\nJe gebruikt aftrekken wanneer een getal wordt **opgeteld** bij de variabele. Aftrekken is de omgekeerde bewerking van optellen.\n\n* **Voorbeeld:** Stel je hebt de vergelijking $x + 3 = 8$.\n Hier wordt $3$ opgeteld bij $x$. Om $x$ vrij te maken, trek je $3$ af van beide kanten van de vergelijking:\n $$ x + 3 - 3 = 8 - 3 $$\n $$ x = 5 $$\n\nHet is dus essentieel om te herkennen welke bewerking (optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen) de variabele verbindt met de andere getallen in de vergelijking. Vervolgens pas je de tegenovergestelde bewerking toe aan beide zijden van het isgelijkteken om de variabele te isoleren.",["D",1787959046886],["D",1787959047188],"602a4ab6-8b1d-456f-bad8-87af6872ccb5","wat-zijn-breuken","Wat zijn breuken?","breuken","Een breuk bestaat uit twee belangrijke delen: de **teller** (het getal boven de streep) en de **noemer** (het getal onder de streep). De noemer geeft aan in hoeveel gelijke delen een geheel is verdeeld, en de teller vertelt hoeveel van die delen je hebt.\n\nBijvoorbeeld, in de breuk $\\frac{3}{4}$ is 3 de teller en 4 de noemer. Dit betekent dat een geheel in 4 gelijke delen is verdeeld, en je hebt 3 van die delen.\n\nMet breuken kunnen verschillende bewerkingen worden uitgevoerd, zoals optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen.",["D",1784675805681],["D",1784675805913],"0581d969-2106-428b-bc92-a0de84fb1025","hoe-trek-je-algebraische-breuken-af","Hoe trek je algebraïsche breuken van elkaar af?","trek algebraïsche breuken elkaar","Hoe tel en trek je algebraïsche breuken op en af?","Om algebraïsche breuken op te tellen of af te trekken, moet je ze eerst gelijknamig maken. Dit betekent dat de noemers van de breuken hetzelfde moeten zijn. Als de noemers variabelen bevatten, moet je de kleinste gemeenschappelijke noemer (KGD) vinden die alle variabelen en getallen in de noemers omvat.\n\n**Stappenplan voor het optellen en aftrekken van algebraïsche breuken:**\n\n1. **Vind de kleinste gemeenschappelijke noemer (KGD):** Bepaal de KGD van alle noemers. Dit is de kleinste uitdrukking waar alle oorspronkelijke noemers in passen.\n2. **Maak de breuken gelijknamig:** Vermenigvuldig de teller en de noemer van elke breuk met de factor die nodig is om de noemer gelijk te maken aan de KGD. Zorg ervoor dat je zowel de teller als de noemer met dezelfde factor vermenigvuldigt om de waarde van de breuk niet te veranderen.\n3. **Tel de tellers op of trek ze af:** Zodra de breuken gelijknamig zijn, tel je de tellers bij elkaar op of trek je ze van elkaar af. De noemer blijft hetzelfde.\n4. **Vereenvoudig de uitkomst:** Vereenvoudig de resulterende breuk indien mogelijk door gemeenschappelijke factoren uit de teller en noemer te delen.\n\n**Voorbeelden:**\n\n**1. Optellen van algebraïsche breuken:**\nStel je hebt de som:\n$$\\frac{13}{2a} + \\frac{9}{5a}$$\n* **Stap 1: Vind de KGD.** De noemers zijn $2a$ en $5a$. De kleinste gemeenschappelijke noemer voor 2 en 5 is 10, en de variabele is $a$. Dus de KGD is $10a$.\n* **Stap 2: Maak de breuken gelijknamig.**\n * Voor de eerste breuk $\\frac{13}{2a}$: om de noemer $10a$ te maken, vermenigvuldig je $2a$ met 5. Je moet dan ook de teller 13 met 5 vermenigvuldigen:\n $$\\frac{13 \\times 5}{2a \\times 5} = \\frac{65}{10a}$$\n * Voor de tweede breuk $\\frac{9}{5a}$: om de noemer $10a$ te maken, vermenigvuldig je $5a$ met 2. Je moet dan ook de teller 9 met 2 vermenigvuldigen:\n $$\\frac{9 \\times 2}{5a \\times 2} = \\frac{18}{10a}$$\n* **Stap 3: Tel de tellers op.** Nu de breuken gelijknamig zijn, tel je de tellers op en behoud je de noemer:\n $$\\frac{65}{10a} + \\frac{18}{10a} = \\frac{65 + 18}{10a} = \\frac{83}{10a}$$\n* **Stap 4: Vereenvoudig de uitkomst.** De breuk $\\frac{83}{10a}$ kan niet verder worden vereenvoudigd, omdat 83 een priemgetal is en geen gemeenschappelijke factoren heeft met $10a$.\n\n**2. Aftrekken van algebraïsche breuken:**\nStel je hebt de som:\n$$\\frac{3}{x} - \\frac{4}{y}$$\n* **Stap 1: Vind de KGD.** De noemers zijn $x$ en $y$. De kleinste gemeenschappelijke noemer is $xy$.\n* **Stap 2: Maak de breuken gelijknamig.**\n * Voor de eerste breuk $\\frac{3}{x}$: om de noemer $xy$ te maken, vermenigvuldig je $x$ met $y$. Je moet dan ook de teller 3 met $y$ vermenigvuldigen:\n $$\\frac{3 \\times y}{x \\times y} = \\frac{3y}{xy}$$\n * Voor de tweede breuk $\\frac{4}{y}$: om de noemer $xy$ te maken, vermenigvuldig je $y$ met $x$. Je moet dan ook de teller 4 met $x$ vermenigvuldigen:\n $$\\frac{4 \\times x}{y \\times x} = \\frac{4x}{xy}$$\n* **Stap 3: Trek de tellers af.** Nu de breuken gelijknamig zijn, trek je de tellers van elkaar af en behoud je de noemer:\n $$\\frac{3y}{xy} - \\frac{4x}{xy} = \\frac{3y - 4x}{xy}$$\n* **Stap 4: Vereenvoudig de uitkomst.** De breuk $\\frac{3y - 4x}{xy}$ kan niet verder worden vereenvoudigd, omdat er geen gemeenschappelijke factoren zijn in de teller en noemer.",["D",1768349729024],["D",1768349729559],"76646146-929d-42d7-84e6-cb010fde747a","hoe-vind-je-snijpunt-twee-grafieken-formule","Hoe vind je een snijpunt van twee grafieken met behulp van de formule?","vind snijpunt twee grafieken behulp formule","Hoe vind je een snijpunt van twee grafieken met behulp van de formule, bijvoorbeeld voor de kosten van een zwembadbezoek met en zonder jaarkaart?","Om het snijpunt van twee grafieken te vinden met behulp van hun formules, moet je de formules aan elkaar gelijkstellen. Op het snijpunt zijn de $y$-waarden (of de uitkomsten) van beide formules namelijk precies hetzelfde.\n\nHier is een stappenplan met een voorbeeld:\n\n**Voorbeeld: Kosten van een zwembadbezoek**\nStel je hebt twee formules die de kosten van een zwembadbezoek beschrijven:\n1. **Zonder jaarkaart:** Je betaalt €3,80 per bezoek. De formule hiervoor is $y = 3,80x$.\n2. **Met jaarkaart:** Je betaalt eenmalig €15 voor de jaarkaart en daarna €2,90 per bezoek. De formule hiervoor is $y = 15 + 2,90x$.\n\nHierin is $y$ de totale kosten en $x$ het aantal bezoeken.\n\n**Stap 1: Stel de twee formules aan elkaar gelijk.**\nOmdat op het snijpunt de kosten ($y$) voor beide opties gelijk zijn, kun je de twee formules aan elkaar gelijkstellen:\n$3,80x = 15 + 2,90x$\n\n**Stap 2: Los de vergelijking op om de waarde van $x$ te vinden.**\nHet doel is om alle termen met $x$ naar één kant van het is-teken te brengen en de getallen zonder $x$ naar de andere kant. Dit doe je met de balansmethode: wat je aan de ene kant van de vergelijking doet, moet je ook aan de andere kant doen.\n\n* Trek $2,90x$ van beide kanten van de vergelijking af om alle $x$-termen naar links te verplaatsen:\n $3,80x - 2,90x = 15 + 2,90x - 2,90x$\n $0,90x = 15$\n\n* Deel beide kanten door $0,90$ om $x$ te isoleren:\n $x = \\frac{15}{0,90}$\n $x = \\frac{150}{9}$\n $x = \\frac{50}{3}$\n $x \\approx 16,67$\n\nDit betekent dat na ongeveer 16 of 17 bezoeken de kosten voor beide opties gelijk zijn.\n\n**Stap 3: Vul de gevonden $x$-waarde in één van de oorspronkelijke formules in om de waarde van $y$ te vinden.**\nJe kunt de waarde van $x$ (in dit geval $\\frac{50}{3}$) in de eerste formule invullen:\n$y = 3,80x$\n$y = 3,80 \\times \\frac{50}{3}$\n$y = \\frac{190}{3}$\n$y \\approx 63,33$\n\nOf in de tweede formule (dit moet hetzelfde resultaat geven):\n$y = 15 + 2,90x$\n$y = 15 + 2,90 \\times \\frac{50}{3}$\n$y = 15 + \\frac{145}{3}$\n$y = \\frac{45}{3} + \\frac{145}{3}$\n$y = \\frac{190}{3}$\n$y \\approx 63,33$\n\n**Conclusie:**\nHet snijpunt van de twee grafieken is $(\\frac{50}{3}, \\frac{190}{3})$, wat neerkomt op ongeveer $(16,67; 63,33)$. Dit betekent dat na ongeveer 16,67 bezoeken de totale kosten voor beide opties €63,33 zijn. Vanaf het 17e bezoek is de jaarkaart voordeliger.",["D",1764547385287],["D",1764547385609],"0553f851-5ba2-4308-a8b4-a8278aaf4b53","hoe-bepaal-je-wanneer-lineaire-groei-groter-is-dan-ander","Hoe bepaal je in welk jaar lineaire groei groter is dan een andere?","bepaal welk jaar lineaire groei groter","Hoe reken ik bij lineaire groei uit in welk jaar het een groter is dan het ander?","Om bij lineaire groei uit te rekenen in welk jaar het ene groter is dan het andere, maak je gebruik van lineaire ongelijkheden. Dit betekent dat je twee lineaire functies met elkaar vergelijkt om te bepalen wanneer de waarde van de ene functie die van de andere overtreft.\n\nJe doorloopt hiervoor de volgende stappen:\n\n1. **Stel de ongelijkheid op:** Begin met het opstellen van een ongelijkheid die de situatie beschrijft. Dit houdt in dat je de twee lineaire groeiformules (bijvoorbeeld $y = ax + b$) tegenover elkaar zet met een ongelijkheidsteken ertussen. De veelgebruikte ongelijkheidstekens zijn:\n * $<$ (kleiner dan)\n * $>$ (groter dan)\n * $\\le$ (kleiner dan of gelijk aan)\n * $\\ge$ (groter dan of gelijk aan)\n\n *Voorbeeld:* Stel, je hebt twee situaties:\n * Situatie A: $y_A = 10x + 50$ (waarbij $x$ het aantal jaren is en $y_A$ de waarde van situatie A)\n * Situatie B: $y_B = 15x + 20$ (waarbij $x$ het aantal jaren is en $y_B$ de waarde van situatie B)\n Als je wilt weten wanneer situatie A groter is dan situatie B, stel je de ongelijkheid op: $10x + 50 > 15x + 20$.\n\n2. **Los de bijbehorende vergelijking op:** Om het 'omschakelpunt' te vinden, los je eerst de vergelijking op die hoort bij de ongelijkheid. Je vervangt het ongelijkheidsteken dus tijdelijk door een is-gelijk-teken (=). Dit snijpunt is het moment waarop de twee precies aan elkaar gelijk zijn.\n\n *Voorbeeld:* Voor de ongelijkheid $10x + 50 > 15x + 20$ los je eerst de vergelijking op:\n $10x + 50 = 15x + 20$\n $50 - 20 = 15x - 10x$\n $30 = 5x$\n $x = 6$\n Dit betekent dat na 6 jaar de waarden van situatie A en situatie B precies gelijk zijn.\n\n3. **Bepaal de oplossing van de ongelijkheid:** Nadat je het snijpunt hebt gevonden, kijk je wanneer de ene functie daadwerkelijk groter is dan de andere. Dit kun je doen door een waarde te testen die voor of na het snijpunt ligt, of door naar de grafieken van de functies te kijken.\n\n *Voorbeeld:* We weten dat bij $x=6$ de waarden gelijk zijn. We willen weten wanneer $10x + 50 > 15x + 20$.\n * Test een waarde kleiner dan 6, bijvoorbeeld $x=5$:\n * $y_A = 10(5) + 50 = 50 + 50 = 100$\n * $y_B = 15(5) + 20 = 75 + 20 = 95$\n Hier is $100 > 95$, dus $y_A > y_B$ als $x=5$.\n * Test een waarde groter dan 6, bijvoorbeeld $x=7$:\n * $y_A = 10(7) + 50 = 70 + 50 = 120$\n * $y_B = 15(7) + 20 = 105 + 20 = 125$\n Hier is $120 < 125$, dus $y_A < y_B$ als $x=7$.\n\n Uit de testwaarden blijkt dat situatie A groter is dan situatie B wanneer $x < 6$. Omdat $x$ vaak staat voor jaren en niet negatief kan zijn in dit soort contexten, is de oplossing $0 \\le x < 6$. Als de vraag specifiek is naar 'in welk jaar', dan zijn dit de jaren 0, 1, 2, 3, 4 en 5.\n\nDoor deze stappen te volgen, kun je bepalen in welke periode of welk jaar de ene lineaire groei groter is dan de andere.",["D",1779405373672],["D",1779405373904],"193f48eb-9400-4b2f-91e9-fdc44a427751","hoe-vereenvoudig-je-breuken","Hoe vereenvoudig je breuken?","vereenvoudig breuken","Om een breuk te vereenvoudigen, zoek je naar een getal waardoor je zowel de teller (het bovenste getal) als de noemer (het onderste getal) kunt delen. Het doel is om de breuk zo klein mogelijk te maken, zodat de teller en de noemer geen gemeenschappelijke delers meer hebben, behalve 1. Dit betekent dat je de grootste gemeenschappelijke deler (GGD) van de teller en de noemer moet vinden en beide door dat getal moet delen.\n\n**Stappen om een breuk te vereenvoudigen:**\n\n1. **Identificeer de teller en de noemer:** Dit zijn de twee getallen van de breuk.\n2. **Zoek gemeenschappelijke delers:** Begin met kleine priemgetallen (zoals 2, 3, 5, 7) en controleer of zowel de teller als de noemer door dit getal deelbaar zijn.\n * **Deelbaarheid door 2:** Als beide getallen even zijn.\n * **Deelbaarheid door 3:** Als de som van de cijfers van het getal deelbaar is door 3.\n * **Deelbaarheid door 5:** Als het getal eindigt op een 0 of een 5.\n3. **Deel de teller en de noemer:** Als je een gemeenschappelijke deler vindt, deel je zowel de teller als de noemer door dit getal.\n4. **Herhaal:** Blijf deze stappen herhalen totdat de teller en de noemer geen gemeenschappelijke delers meer hebben, behalve 1. De breuk is dan volledig vereenvoudigd.\n\n**Voorbeeld:**\nLaten we proberen de breuk $\\frac{175}{36}$ te vereenvoudigen.\n\n1. **Teller:** 175\n2. **Noemer:** 36\n\nWe controleren op gemeenschappelijke delers:\n* **Deelbaarheid door 2:** 36 is deelbaar door 2 (even), maar 175 is niet deelbaar door 2 (oneven). Dus 2 is geen gemeenschappelijke deler.\n* **Deelbaarheid door 3:**\n * Voor 175: $1 + 7 + 5 = 13$. 13 is niet deelbaar door 3. Dus 175 is niet deelbaar door 3.\n * Voor 36: $3 + 6 = 9$. 9 is deelbaar door 3. Dus 36 is deelbaar door 3.\n Omdat 175 niet deelbaar is door 3, is 3 geen gemeenschappelijke deler.\n* **Deelbaarheid door 5:**\n * Voor 175: Eindigt op een 5, dus deelbaar door 5 ($175 \\div 5 = 35$).\n * Voor 36: Eindigt niet op een 0 of 5, dus niet deelbaar door 5.\n Omdat 36 niet deelbaar is door 5, is 5 geen gemeenschappelijke deler.\n\nDe noemer 36 heeft als priemfactoren $2^2 \\cdot 3^2$. De teller 175 heeft als priemfactoren $5^2 \\cdot 7$. Ze hebben geen gemeenschappelijke priemfactoren.\n\nDit betekent dat 175 en 36 geen andere gemeenschappelijke deler hebben dan 1. De breuk $\\frac{175}{36}$ kan dus niet verder vereenvoudigd worden.\n\nHet is belangrijk om het verschil te kennen tussen 'breuken vereenvoudigen' en 'breuken gelijknamig maken'. Breuken gelijknamig maken doe je door de noemers gelijk te maken, vaak om breuken te kunnen optellen of aftrekken. Vereenvoudigen is het kleiner maken van één breuk.",["D",1762905783945],["D",1762905784265],"2a438e40-25cc-4a24-936a-51cb45c2414e","hoe-pas-ik-een-vergelijking-toe","Hoe pas ik een vergelijking toe?","pas vergelijking toe","Een vergelijking is een wiskundige uitspraak waarin staat dat twee uitdrukkingen aan elkaar gelijk zijn. Je herkent het aan het is-teken ($=$) ertussen, waarbij de linkerkant even groot is als de rechterkant. Vaak bevat een vergelijking één of meerdere onbekenden, zoals 'x' of 'y'. Het doel is dan om de waarde(n) van die onbekende(n) te vinden die de vergelijking kloppend maken.",["D",1764547315304],["D",1764547315584],"e2e29408-037e-4b9f-ac0f-2e9e846a8f3b","hoe-voer-je-bewerkingen-uit-met-breuken-en-gemengde-getallen","Hoe voer je bewerkingen uit met breuken en gemengde getallen?","voer bewerkingen breuken gemengde getallen","Het uitvoeren van bewerkingen met breuken en gemengde getallen is een belangrijk onderdeel van de wiskunde. Hieronder vind je uitleg en voorbeelden voor verschillende soorten bewerkingen.\n\n### 1. Een breukdeel van een getal berekenen\n\nOm een breukdeel van een getal te berekenen, kun je het getal delen door de noemer van de breuk en vermenigvuldigen met de teller, of je kunt het getal direct vermenigvuldigen met de breuk.\n\n**Voorbeeld:** Bereken $\\frac{1}{5}$ deel van 60.\nDit kun je op twee manieren doen:\n* Deel 60 door 5: $60 \\div 5 = 12$.\n* Vermenigvuldig 60 met $\\frac{1}{5}$: $60 \\times \\frac{1}{5} = \\frac{60 \\times 1}{5} = \\frac{60}{5} = 12$.\nBeide methoden geven hetzelfde resultaat.\n\n### 2. Een getal berekenen als een breukdeel bekend is\n\nAls je weet wat een bepaald breukdeel van een getal is, kun je het hele getal terugrekenen.\n\n**Voorbeeld 1:** $\\frac{1}{5}$ deel van een getal is 60. Bereken het getal.\nAls 1 van de 5 delen 60 is, dan is het hele getal (5 van de 5 delen) $60 \\times 5 = 300$.\n\n**Voorbeeld 2:** $\\frac{3}{5}$ deel van een getal is 60. Bereken het getal.\n1. Bereken eerst hoeveel $\\frac{1}{5}$ deel is. Als 3 van de 5 delen samen 60 zijn, dan is 1 deel $60 \\div 3 = 20$.\n2. Nu je weet dat $\\frac{1}{5}$ deel 20 is, kun je het hele getal (5 van de 5 delen) berekenen: $20 \\times 5 = 100$.\nDus, het getal is 100.\n\n### 3. Vermenigvuldigen van breuken en gemengde getallen\n\nBij het vermenigvuldigen van breuken en gemengde getallen volg je de volgende stappen:\n\n**Stap 1: Zet gemengde getallen om naar onechte breuken.**\nEen gemengd getal bestaat uit een heel getal en een breuk (bijvoorbeeld $1\\frac{1}{3}$). Om dit om te zetten naar een onechte breuk, vermenigvuldig je het hele getal met de noemer en tel je de teller erbij op. De noemer blijft hetzelfde.\n* **Voorbeeld:** Zet $1\\frac{1}{3}$ om.\n * Teller: $1 \\times 3 + 1 = 4$.\n * Noemer blijft 3.\n * De onechte breuk is $\\frac{4}{3}$.\n\n**Stap 2: Schrijf hele getallen als breuken.**\nEen heel getal kun je als een breuk schrijven door het getal als teller te gebruiken en 1 als noemer.\n* **Voorbeeld:** Schrijf 4 als breuk: $\\frac{4}{1}$.\n\n**Stap 3: Vermenigvuldig de tellers met elkaar en de noemers met elkaar.**\n$\\frac{a}{b} \\times \\frac{c}{d} = \\frac{a \\times c}{b \\times d}$\n* **Voorbeeld:** Bereken $\\frac{3}{8} \\times \\frac{4}{3}$.\n * Tellers: $3 \\times 4 = 12$.\n * Noemers: $8 \\times 3 = 24$.\n * De uitkomst is $\\frac{12}{24}$.\n\n* **Voorbeeld:** Bereken $4 \\times \\frac{1}{3} \\times \\frac{3}{4}$.\n * Zet 4 om naar $\\frac{4}{1}$.\n * Tellers: $4 \\times 1 \\times 3 = 12$.\n * Noemers: $1 \\times 3 \\times 4 = 12$.\n * De uitkomst is $\\frac{12}{12}$.\n\n**Stap 4: Vereenvoudig de breuk (indien mogelijk).**\nDeel de teller en de noemer door hetzelfde getal totdat ze niet verder gedeeld kunnen worden.\n* **Voorbeeld:** Vereenvoudig $\\frac{12}{24}$.\n * Deel teller en noemer door 12: $\\frac{12 \\div 12}{24 \\div 12} = \\frac{1}{2}$.\n* **Voorbeeld:** Vereenvoudig $\\frac{12}{12}$.\n * Als teller en noemer hetzelfde zijn, is de breuk gelijk aan 1: $\\frac{12}{12} = 1$.\n\n### 4. Aftrekken van breuken en hele getallen\n\nBij het aftrekken van breuken en hele getallen is het belangrijk om de rekenvolgorde te volgen en de breuken gelijknamig te maken.\n\n**Stap 1: Volg de rekenvolgorde.**\nEerst vermenigvuldigen en delen, dan optellen en aftrekken.\n* **Voorbeeld:** Bereken $5 - \\frac{3}{8} \\times 1\\frac{1}{3}$.\n * Eerst berekenen we de vermenigvuldiging $\\frac{3}{8} \\times 1\\frac{1}{3}$.\n * Zet $1\\frac{1}{3}$ om naar $\\frac{4}{3}$.\n * Vermenigvuldig: $\\frac{3}{8} \\times \\frac{4}{3} = \\frac{12}{24}$.\n * Vereenvoudig: $\\frac{12}{24} = \\frac{1}{2}$.\n * De som wordt nu: $5 - \\frac{1}{2}$.\n\n**Stap 2: Maak de breuken gelijknamig.**\nOm breuken van elkaar af te trekken, moeten ze dezelfde noemer hebben. Schrijf het hele getal als een breuk met de juiste noemer.\n* **Voorbeeld:** Trek $\\frac{1}{2}$ af van 5.\n * Schrijf 5 als een breuk met noemer 2: $5 = \\frac{5 \\times 2}{1 \\times 2} = \\frac{10}{2}$.\n * De som wordt: $\\frac{10}{2} - \\frac{1}{2}$.\n\n**Stap 3: Trek de tellers van elkaar af.**\nDe noemer blijft hetzelfde.\n* **Voorbeeld:** $\\frac{10}{2} - \\frac{1}{2} = \\frac{10 - 1}{2} = \\frac{9}{2}$.\n\n**Stap 4: Zet de onechte breuk om naar een gemengd getal (indien gewenst).**\nKijk hoe vaak de noemer in de teller past. Dat is het hele getal. De rest is de nieuwe teller.\n* **Voorbeeld:** Zet $\\frac{9}{2}$ om.\n * 2 past 4 keer in 9 ($2 \\times 4 = 8$).\n * Er blijft $9 - 8 = 1$ over.\n * De gemengde breuk is $4\\frac{1}{2}$.\n\nDoor deze stappen te volgen, kun je verschillende bewerkingen met breuken en gemengde getallen uitvoeren.",["D",1761868938073],["D",1761868938775],"52853cac-de3b-4024-b21e-d16102d65ca4","kleinste-gemeenschappelijke-noemer-vinden","Hoe vind ik de kleinste gemeenschappelijke noemer?","vind kleinste gemeenschappelijke noemer","De kleinste gemeenschappelijke noemer (KGN) is het kleinste getal dat een veelvoud is van alle noemers van de breuken die je wilt optellen of aftrekken. Je hebt de KGN nodig om breuken gelijknamig te maken, zodat je ze kunt optellen of aftrekken.\n\n**Hoe vind je de kleinste gemeenschappelijke noemer?**\n\nDe meest gebruikelijke methode, vooral bij kleinere getallen, is het opschrijven van de veelvouden van elke noemer totdat je het eerste getal vindt dat in alle rijtjes voorkomt.\n\n**Stappenplan:**\n1. Schrijf de veelvouden op van de eerste noemer.\n2. Schrijf de veelvouden op van de tweede noemer.\n3. Ga door met alle noemers die je hebt.\n4. Zoek het kleinste getal dat in *alle* rijtjes van veelvouden voorkomt. Dit is de KGN.\n\n**Voorbeeld:** Vind de kleinste gemeenschappelijke noemer voor de breuken met noemers 5, 3 en 6.\n1. **Veelvouden van 5:** 5, 10, 15, 20, 25, **30**, 35, ...\n2. **Veelvouden van 3:** 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, **30**, 33, ...\n3. **Veelvouden van 6:** 6, 12, 18, 24, **30**, 36, ...\n\nHet kleinste getal dat in alle drie de rijtjes voorkomt, is 30. Dus de kleinste gemeenschappelijke noemer voor 5, 3 en 6 is 30.\n\nZodra je de KGN hebt gevonden, kun je elke breuk gelijknamig maken door de teller en de noemer met hetzelfde getal te vermenigvuldigen, zodat de noemer de KGN wordt. Dit is essentieel om breuken correct op te tellen of af te trekken.",["D",1767225662807],["D",1767225663452],"67e24749-6fc7-4397-8a87-9b6b72522fa5","hoe-tel-je-algebraische-breuken-op","Hoe tel je algebraïsche breuken op?","tel algebraïsche breuken","Hoe tel of trek je algebraïsche breuken van elkaar af?","Het optellen of aftrekken van algebraïsche breuken werkt op dezelfde manier als bij gewone breuken: je moet ze eerst gelijknamig maken. Dit betekent dat de noemers van de breuken hetzelfde moeten zijn.\n\nHier zijn de stappen:\n\n1. **Zoek de kleinste gemeenschappelijke noemer (KGN):** Dit is het kleinste veelvoud van alle noemers. Als de noemers variabelen bevatten, zoals $2a$ en $5a$, zoek je de KGN van zowel de getallen als de variabelen. Voor $2a$ en $5a$ is de KGN bijvoorbeeld $10a$. Voor $x$ en $y$ is de KGN $xy$.\n\n2. **Maak de breuken gelijknamig:** Vermenigvuldig de teller en de noemer van elke breuk met de factor die nodig is om de noemer gelijk te maken aan de KGN. Het is belangrijk dat je zowel de teller als de noemer met dezelfde factor vermenigvuldigt, zodat de waarde van de breuk niet verandert.\n\n3. **Tel de tellers op of trek ze af:** Zodra de breuken gelijknamig zijn, kun je de tellers bij elkaar optellen of van elkaar aftrekken. De noemer blijft hetzelfde.\n\n4. **Vereenvoudig de breuk (indien mogelijk):** Controleer of de uiteindelijke breuk nog verder vereenvoudigd kan worden door de teller en noemer te delen door gemeenschappelijke factoren.\n\n**Voorbeeld 1: Optellen van algebraïsche breuken**\n\nLaten we de volgende opgave oplossen: $\\frac{13}{2a} + \\frac{9}{5a}$\n\n* **Stap 1: Zoek de KGN.**\n De noemers zijn $2a$ en $5a$.\n De KGN van 2 en 5 is 10.\n De KGN van $a$ en $a$ is $a$.\n De kleinste gemeenschappelijke noemer is dus $10a$.\n\n* **Stap 2: Maak de breuken gelijknamig.**\n * Voor de eerste breuk $\\frac{13}{2a}$: Om de noemer $10a$ te maken, vermenigvuldigen we $2a$ met 5. We moeten dan ook de teller 13 met 5 vermenigvuldigen.\n $\\frac{13 \\times 5}{2a \\times 5} = \\frac{65}{10a}$\n * Voor de tweede breuk $\\frac{9}{5a}$: Om de noemer $10a$ te maken, vermenigvuldigen we $5a$ met 2. We moeten dan ook de teller 9 met 2 vermenigvuldigen.\n $\\frac{9 \\times 2}{5a \\times 2} = \\frac{18}{10a}$\n\n* **Stap 3: Tel de tellers op.**\n Nu hebben we: $\\frac{65}{10a} + \\frac{18}{10a}$\n Tel de tellers bij elkaar op en behoud de noemer: $\\frac{65 + 18}{10a} = \\frac{83}{10a}$\n\n* **Stap 4: Vereenvoudig de breuk.**\n De breuk $\\frac{83}{10a}$ kan niet verder worden vereenvoudigd, omdat 83 een priemgetal is en geen gemeenschappelijke factoren heeft met $10a$.\n\nDe oplossing is $\\frac{83}{10a}$.\n\n**Voorbeeld 2: Aftrekken van algebraïsche breuken**\n\nLaten we de volgende opgave oplossen: $\\frac{3}{x} - \\frac{4}{y}$\n\n* **Stap 1: Zoek de KGN.**\n De noemers zijn $x$ en $y$.\n De kleinste gemeenschappelijke noemer is $xy$.\n\n* **Stap 2: Maak de breuken gelijknamig.**\n * Voor de eerste breuk $\\frac{3}{x}$: Om de noemer $xy$ te maken, vermenigvuldigen we $x$ met $y$. We moeten dan ook de teller 3 met $y$ vermenigvuldigen.\n $\\frac{3 \\times y}{x \\times y} = \\frac{3y}{xy}$\n * Voor de tweede breuk $\\frac{4}{y}$: Om de noemer $xy$ te maken, vermenigvuldigen we $y$ met $x$. We moeten dan ook de teller 4 met $x$ vermenigvuldigen.\n $\\frac{4 \\times x}{y \\times x} = \\frac{4x}{xy}$\n\n* **Stap 3: Trek de tellers af.**\n Nu hebben we: $\\frac{3y}{xy} - \\frac{4x}{xy}$\n Trek de tellers van elkaar af en behoud de noemer: $\\frac{3y - 4x}{xy}$\n\n* **Stap 4: Vereenvoudig de breuk.**\n De breuk $\\frac{3y - 4x}{xy}$ kan niet verder worden vereenvoudigd, omdat de teller en noemer geen gemeenschappelijke factoren hebben.\n\nDe oplossing is $\\frac{3y - 4x}{xy}$.",["D",1768349729391],["D",1768349729727],"37784d4a-9e87-4f67-b914-040eefb706bd","wanneer-gebruik-je-combinaties-en-de-somregel","Wanneer gebruik je combinaties en de somregel?","Wanneer gebruik combinaties somregel","Wanneer gebruik je combinaties, de somregel en breuken en wat is het verschil daartussen?","Combinaties, de somregel en breuken zijn verschillende wiskundige concepten die je in verschillende situaties gebruikt. Hieronder lees je wanneer je welk concept toepast:\n\n**Combinaties**\nJe gebruikt combinaties wanneer de volgorde van de elementen die je kiest **niet uitmaakt**. Het gaat puur om de samenstelling van een groepje.\n\n* **Voorbeeld:** Je kiest 3 leerlingen uit een klas van 20 voor een projectgroepje. Het maakt niet uit in welke volgorde je ze kiest, het groepje is hetzelfde.\n* **Voorbeeld:** Je trekt 5 kaarten uit een pak kaarten voor een hand poker. De volgorde waarin je de kaarten trekt, verandert de hand niet.\n\nDe formule voor combinaties is $\\binom{n}{k}$ of $nCr$, waarbij $n$ het totale aantal elementen is en $k$ het aantal elementen dat je kiest. Op je rekenmachine vind je deze functie vaak als 'nCr'.\n\n**De somregel**\nDe somregel pas je toe wanneer je het aantal mogelijkheden wilt tellen voor gebeurtenissen die **niet tegelijkertijd kunnen plaatsvinden** (wederzijds uitsluitend). Je telt dan de mogelijkheden van de ene gebeurtenis op bij de mogelijkheden van de andere gebeurtenis. Het gaat hierbij vaak om een \"of\"-situatie.\n\n* **Voorbeeld:** Je wilt een nieuwe sport kiezen en je kunt kiezen uit 5 individuele sporten OF 3 teamsporten. In totaal heb je dan $5 + 3 = 8$ keuzes.\n* **Voorbeeld:** Je gaat naar de supermarkt en koopt OF een pak melk (1 soort) OF een pak yoghurt (3 soorten). Je hebt dan $1 + 3 = 4$ mogelijkheden.\n\n**Breuken**\nBreuken gebruik je om een deel van een geheel aan te geven, of om een verhouding uit te drukken. Ze zijn essentieel als je wilt rekenen met delen.\n\n* **Voorbeeld:** Als je 10 van de 50 vragen goed hebt, is dat $\\frac{10}{50}$ deel, wat je kunt vereenvoudigen tot $\\frac{1}{5}$.\n* **Voorbeeld:** Bij het verdelen van een taart in gelijke stukken.\n* **Voorbeeld:** Bij het optellen, aftrekken, vermenigvuldigen of delen van delen van getallen.\n\nEen breuk bestaat uit een teller (boven) en een noemer (onder), waarbij de noemer nooit nul mag zijn.\n\n**Het verschil in doel:**\n* **Combinaties:** Je kiest een *groepje* waarbij de *volgorde niet telt*. Vaak een \"en\"-situatie (je kiest dit EN dat). Het gaat om het *aantal manieren* waarop je iets kunt kiezen of samenstellen.\n* **Somregel:** Je kiest *één van meerdere opties* die elkaar uitsluiten. Altijd een \"of\"-situatie.\n* **Breuken:** Gaan over *hoeveelheid* of *verhouding* van een deel ten opzichte van een geheel.\n\nJe kunt combinaties en breuken soms wel samen tegenkomen, bijvoorbeeld bij kansberekening. Dan gebruik je combinaties om het aantal gunstige uitkomsten en het totale aantal mogelijke uitkomsten te bepalen, en vervolgens gebruik je een breuk om de kans uit te drukken (gunstige uitkomsten / totale uitkomsten).",["D",1766620919777],["D",1766620920039],"1b6255eb-4812-4a50-aead-c0fa1843b694","wat-zijn-algebraische-breuken-of-rationale-uitdrukkingen","Wat zijn algebraïsche breuken of rationale uitdrukkingen?","algebraïsche breuken rationale uitdrukkingen","Algebraïsche breuken, ook wel rationale uitdrukkingen genoemd, zijn wiskundige uitdrukkingen die bestaan uit een breuk waarbij in de teller en/of de noemer variabelen (zoals $x$) voorkomen.\n\nHet verschil met een vergelijking is dat er geen is-teken in staat. Je hoeft dus geen variabele op te lossen, maar je kunt deze uitdrukkingen wel vereenvoudigen, optellen, aftrekken, vermenigvuldigen of delen.",["D",1788822963679],["D",1788822964070],"50192433-d5bb-4ab9-869d-7350c3658b63","wat-is-een-lineair-verband","Wat zijn de kenmerken van een lineair verband?","lineair verband","Wat is een lineair verband en wat zijn de kenmerken ervan?","Een lineair verband is een type wiskundig verband dat je kunt herkennen aan een aantal specifieke kenmerken. Het wordt altijd weergegeven door een formule van de vorm $y=ax+b$ en als je het tekent, krijg je altijd een rechte lijn als grafiek.\n\nDe formule $y=ax+b$ is de standaardvorm, maar je kunt ook andere letters gebruiken, bijvoorbeeld $K=AQ+B$ of $H=AT+B$, afhankelijk van de context van de variabelen.\n\nIn de formule $y=ax+b$ hebben de letters $a$ en $b$ een specifieke betekenis:\n* De $a$ staat voor de **richtingscoëfficiënt (RC)**. Dit wordt ook wel de helling of steilheid van de lijn genoemd. De richtingscoëfficiënt vertelt je hoe steil de lijn is en of de lijn stijgt of daalt. Je berekent de richtingscoëfficiënt met de formule:\n $$a = \\frac{\\text{verschil in } y\\text{-waarden}}{\\text{verschil in } x\\text{-waarden}} = \\frac{\\Delta y}{\\Delta x}$$\n Als de $x$-waarden in een tabel met stappen van 1 toenemen ($\\Delta x = 1$), dan is de toename van de $y$-waarden ($\\Delta y$) direct de richtingscoëfficiënt $a$.\n* De $b$ staat voor het **startgetal**. Dit is de waarde van $y$ op het punt waar de lijn de $y$-as snijdt. Dit gebeurt altijd wanneer $x=0$.\n\n**Een lineair verband herkennen:**\n* **In een grafiek:** Het verband is altijd een rechte lijn.\n* **In een formule:** De formule is altijd van de vorm $y=ax+b$, waarbij $x$ en $y$ variabelen zijn en $a$ en $b$ vaste getallen. De variabele $x$ mag niet tot een hogere macht dan 1 zijn verheven (dus geen $x^2$, $x^3$, etc.) en mag niet in de noemer staan.\n* **In een tabel:** Een tabel heeft een lineair verband als de toenames van de $y$-waarden constant zijn voor gelijke toenames van de $x$-waarden.\n\n**Stijgen, dalen of horizontaal:**\nDe waarde van de richtingscoëfficiënt $a$ bepaalt of de grafiek stijgt, daalt of horizontaal loopt:\n* **Stijgende grafiek:** De $y$-waarde wordt steeds hoger van links naar rechts. Dit gebeurt als $a > 0$ (een positieve richtingscoëfficiënt).\n* **Dalende grafiek:** De $y$-waarde wordt steeds lager van links naar rechts. Dit gebeurt als $a < 0$ (een negatieve richtingscoëfficiënt).\n* **Horizontale lijn:** De $y$-waarde blijft hetzelfde, ongeacht de $x$. Dit gebeurt als $a = 0$. De formule is dan $y=b$ (een constante waarde).\n\n**Praktische betekenis van de getallen:**\nIn een praktijksituatie hebben de richtingscoëfficiënt ($a$) en het startgetal ($b$) vaak een specifieke betekenis.\n**Voorbeeld:** Stel je hebt de formule $H = -0,3t + 9$, waarbij $H$ de hoogte in kilometers is en $t$ de tijd in minuten.\n* De richtingscoëfficiënt $a = -0,3$ betekent dat de hoogte met 0,3 kilometer per minuut afneemt (het vliegtuig daalt).\n* Het startgetal $b = 9$ betekent dat op tijdstip $t=0$ (het begin) de hoogte 9 kilometer is.",["D",1760659444626],["D",1760832071167],"9020fcf0-0b79-4a24-9663-e82d85e798a2","factoren-breuk-noemer-scheiden","Wanneer mag je factoren in de noemer van een breuk scheiden?","Wanneer mag factoren noemer breuk scheiden","Je mag factoren in de noemer van een breuk scheiden als ze met elkaar vermenigvuldigd zijn. Dit betekent dat je de afzonderlijke factoren kunt gebruiken in verdere algebraïsche bewerkingen, zoals delen om een variabele vrij te maken.\n\nStel je hebt de formule $F = 4 + \\frac{3}{5p}$.\nHier is de noemer $5p$, wat betekent $5 \\times p$. De $5$ en de $p$ zijn hier factoren. Je kunt ze scheiden door bijvoorbeeld te delen.\n\nOm $p$ vrij te maken, volg je deze stappen:\n1. **Isoleer de breukterm:** Trek $4$ van beide kanten af:\n $F - 4 = \\frac{3}{5p}$\n2. **Verwijder de noemer:** Vermenigvuldig beide kanten met $5p$:\n $(F - 4) \\times 5p = 3$\n3. **Isoleer $p$:** Deel beide kanten door $5 \\times (F - 4)$:\n $p = \\frac{3}{5(F - 4)}$\n\nIn dit voorbeeld zie je dat de $5$ en de $p$ in de noemer gescheiden konden worden door te delen.\n\n**Wanneer mag je factoren niet scheiden?**\nJe mag factoren in de noemer **niet** zomaar scheiden als ze met elkaar zijn opgeteld of afgetrokken. Een term als $(p - 5)$ in de noemer is één geheel en kun je niet zomaar opsplitsen in $p$ en $5$ met aparte bewerkingen. Je kunt een breuk zoals $\\frac{A}{B-C}$ niet splitsen in $\\frac{A}{B} - \\frac{A}{C}$.\n\nBijvoorbeeld, in de formule $F = 4 + \\frac{3}{p - 5}$, is de noemer $(p - 5)$. Hier zijn $p$ en $5$ geen factoren van de hele term $(p - 5)$, maar termen die van elkaar worden afgetrokken. Je kunt ze niet zomaar scheiden door te delen. De hele term $(p - 5)$ moet als één geheel behandeld worden totdat je deze uit de noemer hebt gehaald.\n\nHet is dus cruciaal om goed te kijken naar de bewerkingen (vermenigvuldigen, delen, optellen, aftrekken) in de noemer om te bepalen of je factoren kunt scheiden.",["D",1786663042224],["D",1786663042526],"8d883075-6bce-48ee-a949-ffb63f075611","hoe-bereken-ik-onbekende-sinusregel","Hoe bereken ik een onbekende met de sinusregel?","bereken onbekende sinusregel","Hoe bereken ik een onbekende met de sinusregel, zoals in de vergelijking $b/\\sin(66) = 6/\\sin(55)$?","Om een onbekende, zoals $b$, te berekenen in de vergelijking $b/\\sin(66) = 6/\\sin(55)$, moet je de variabele $b$ isoleren.\n\nDit doe je door beide zijden van de vergelijking te vermenigvuldigen met $\\sin(66)$.\n\nDe stappen zijn als volgt:\n1. Begin met de vergelijking:\n $\\frac{b}{\\sin(66)} = \\frac{6}{\\sin(55)}$\n2. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met $\\sin(66)$ om $b$ te isoleren:\n $b = \\frac{6}{\\sin(55)} \\times \\sin(66)$\n\nDit is de exacte manier om $b$ te berekenen. Je kunt vervolgens de numerieke waarden van $\\sin(55)$ en $\\sin(66)$ opzoeken met een rekenmachine om de uiteindelijke waarde van $b$ te vinden.\n\nBijvoorbeeld:\n* $\\sin(55°) \\approx 0.819$\n* $\\sin(66°) \\approx 0.914$\n\nDan wordt de berekening:\n$b \\approx \\frac{6}{0.819} \\times 0.914$\n$b \\approx 7.326 \\times 0.914$\n$b \\approx 6.7$\n\nDe numerieke waarde van $b$ is dus ongeveer 6.7.",["D",1786231008575],["D",1786231009018],"7b49b28b-0bf3-43b7-9222-50f8e44c1503","waarom-lineaire-vergelijking-omzetten-y-ax-b","Waarom zetten we een lineaire vergelijking om naar de vorm y=ax+b?","Waarom zetten lineaire vergelijking vorm yaxb","Een lineaire vergelijking wordt omgezet naar de vorm $y = ax + b$ omdat dit de standaardvorm is voor een lineaire functie. Deze vorm is om verschillende redenen erg handig:\n\n* **Duidelijkheid:** In de vorm $y = ax + b$ kun je direct de belangrijkste eigenschappen van de lijn aflezen.\n * De $a$ staat voor de **richtingscoëfficiënt**. Dit getal vertelt je hoe steil de lijn is en of deze stijgt (als $a$ positief is) of daalt (als $a$ negatief is).\n * De $b$ staat voor het **startgetal**. Dit is de $y$-waarde waar de lijn de $y$-as snijdt (het snijpunt met de $y$-as).\n* **Grafische rekenmachine:** Om de grafiek van een lineaire vergelijking te kunnen tekenen op een grafische rekenmachine, moet de vergelijking vrijwel altijd in de vorm $y = ...$ staan.\n* **Functie:** Door $y$ uit te drukken in $x$, maak je er een functie van. Dit betekent dat bij elke $x$-waarde precies één $y$-waarde hoort. Dit is een fundamenteel concept in de wiskunde.\n\nHet omzetten naar deze vorm houdt in dat je de variabele $y$ isoleert aan één kant van het '=' teken, zodat de vergelijking de handige $y = ax + b$ vorm krijgt.",["D",1777850220028],["D",1777850220304],"de181865-260c-4a40-bd79-52541f0a6b33","wat-zijn-vergelijkingen-en-hoe-los-je-ze-op","Wat zijn vergelijkingen en hoe los je ze op?","vergelijkingen los","Een **vergelijking** herken je aan het isgelijkteken ($=$). Het betekent dat de uitdrukking aan de linkerkant precies even groot is als de uitdrukking aan de rechterkant. Het uiteindelijke doel bij het oplossen van een vergelijking is om de waarde van de onbekende variabele (meestal $x$) te vinden, zodat de vergelijking klopt. Dit schrijf je dan in de vorm $x = getal$.\n\nOm dit te bereiken, gebruiken we de **balansmethode**. Dit principe stelt dat elke bewerking die je aan de ene kant van het isgelijkteken uitvoert, je ook aan de andere kant moet uitvoeren. Zo blijft de gelijkheid behouden.\n\nDe algemene stappen om een vergelijking op te lossen zijn:\n1. **Vereenvoudigen**: Voeg gelijksoortige termen samen aan beide kanten van de vergelijking (bijvoorbeeld $x$-termen met $x$-termen en constante getallen met constante getallen).\n2. **Variabelen isoleren**: Gebruik de balansmethode om alle termen met de variabele (bijvoorbeeld $x$) naar één kant van de vergelijking te brengen en alle constante getallen naar de andere kant.\n3. **Oplossen**: Deel of vermenigvuldig beide kanten om de variabele volledig vrij te maken, zodat je de vorm $x = getal$ krijgt.\n\n**Voorbeeldvraag:**\nLos de volgende vergelijking op:\n$10x + 3 - 15x - 7 = -4x + 5x + 8 + 7 - 1$",["D",1771460290632],["D",1771460290991],"aecbbcc3-12db-4ee4-a71e-46064602828e","wat-betekenen-letters-a-b-lineaire-formule","Wat betekenen de letters a en b in een lineaire formule?","betekenen letters a b lineaire formule","Wat betekenen de letters a en b in een lineaire formule van de vorm $y = ax + b$?","In een lineaire formule van de vorm $y = ax + b$ hebben de letters 'a' en 'b' specifieke betekenissen die de eigenschappen van de lijn beschrijven:\n\n* **a (richtingscoëfficiënt of RC)**: Dit getal geeft aan hoe steil de lijn is en of de lijn stijgt of daalt.\n * Als 'a' positief is, stijgt de lijn (hoe groter 'a', hoe steiler de stijging).\n * Als 'a' negatief is, daalt de lijn (hoe kleiner 'a', hoe steiler de daling).\n * De richtingscoëfficiënt geeft aan hoeveel de $y$-waarde verandert als de $x$-waarde met 1 toeneemt.\n * Je kunt 'a' berekenen met twee punten $(x_1, y_1)$ en $(x_2, y_2)$ op de lijn met de formule:\n $a = \\frac{\\text{verschil in } y}{\\text{verschil in } x} = \\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$\n\n* **b (begingetal of snijpunt met de y-as)**: Dit getal geeft aan waar de lijn de y-as snijdt.\n * Dit is het punt op de y-as waar de $x$-waarde altijd $0$ is.\n * De coördinaten van dit punt zijn $(0, b)$.\n * Om 'b' te berekenen, vul je de coördinaten van een bekend punt $(x, y)$ en de berekende waarde van 'a' in de formule $y = ax + b$ in, en los je de vergelijking op voor 'b'.\n\n**Voorbeeld van het berekenen van 'a' en 'b'**\n\nStel, je hebt de punten $(4, 6)$ en $(2, 9)$ en je wilt de formule $y = ax + b$ opstellen.\n\n1. **Bereken 'a' (richtingscoëfficiënt):**\n * Kies $(x_1, y_1) = (4, 6)$ en $(x_2, y_2) = (2, 9)$.\n * Verschil in $y$: $y_2 - y_1 = 9 - 6 = 3$\n * Verschil in $x$: $x_2 - x_1 = 2 - 4 = -2$\n * $a = \\frac{3}{-2} = -1,5$\n\n2. **Bereken 'b' (begingetal):**\n * Je hebt nu $y = -1,5x + b$.\n * Kies één van de punten, bijvoorbeeld $(4, 6)$, en vul $x=4$ en $y=6$ in de formule in:\n $6 = -1,5 \\times 4 + b$\n $6 = -6 + b$\n * Om 'b' te vinden, tel je aan beide kanten $6$ op:\n $6 + 6 = b$\n $12 = b$\n\nDe complete formule is dus $y = -1,5x + 12$.",["D",1763251241583],["D",1763251241967],"524ba233-54a5-43a1-bcbe-60b10ee5a455","hoe-herken-onderlinge-ligging-twee-lijnen","Hoe herken je de onderlinge ligging van twee lijnen?","herken onderlinge ligging twee lijnen","Welke drie situaties zijn er mogelijk wat betreft de onderlinge ligging van twee lijnen, en hoe kun je dit herkennen aan hun richtingscoëfficiënten en/of vergelijkingen?","De onderlinge ligging van twee lijnen beschrijft hoe de lijnen ten opzichte van elkaar liggen in een vlak. Er zijn drie hoofdsituaties mogelijk, die je kunt herkennen aan hun richtingscoëfficiënten (rc) en/of de verhoudingen van de coëfficiënten in hun vergelijkingen (bijvoorbeeld in de vorm $ax+by=c$).\n\nDe drie situaties zijn:\n\n1. **Snijdende lijnen**\n * **Kenmerken:** Twee lijnen snijden elkaar als ze precies één gemeenschappelijk punt hebben.\n * **Herkenning:**\n * **Richtingscoëfficiënten:** De richtingscoëfficiënten van de lijnen zijn **niet gelijk**. Als lijn 1 een richtingscoëfficiënt $rc_1$ heeft en lijn 2 een richtingscoëfficiënt $rc_2$, dan geldt $rc_1 \\neq rc_2$.\n * **Vergelijkingen ($ax+by=c$):** Als je twee lijnen hebt, bijvoorbeeld $ax+by=c$ en $px+qy=r$, dan zijn de lijnen snijdend als de verhouding van de $x$-coëfficiënten niet gelijk is aan de verhouding van de $y$-coëfficiënten: $\\frac{a}{p} \\neq \\frac{b}{q}$.\n * **Speciaal geval: Loodrechte lijnen**\n * Loodrechte lijnen zijn snijdende lijnen die elkaar onder een hoek van 90 graden snijden.\n * **Herkenning:** Het product van hun richtingscoëfficiënten is gelijk aan $-1$. Dus, $rc_1 \\cdot rc_2 = -1$.\n\n2. **Evenwijdige lijnen**\n * **Kenmerken:** Twee lijnen zijn evenwijdig als ze dezelfde richting hebben, maar elkaar nooit snijden. Ze hebben geen gemeenschappelijke punten.\n * **Herkenning:**\n * **Richtingscoëfficiënten:** De richtingscoëfficiënten van de lijnen zijn **gelijk**. Dus, $rc_1 = rc_2$.\n * **Vergelijkingen ($ax+by=c$):** De verhouding van de $x$-coëfficiënten is gelijk aan de verhouding van de $y$-coëfficiënten, maar deze is **niet** gelijk aan de verhouding van de constante termen: $\\frac{a}{p} = \\frac{b}{q} \\neq \\frac{c}{r}$.\n\n3. **Samenvallende lijnen**\n * **Kenmerken:** Twee lijnen vallen samen als ze precies dezelfde lijn zijn. Ze hebben oneindig veel gemeenschappelijke punten (elk punt op de lijn).\n * **Herkenning:**\n * **Richtingscoëfficiënten:** De richtingscoëfficiënten van de lijnen zijn **gelijk**, en ook hun begingetallen (het punt waar ze de y-as snijden) zijn gelijk.\n * **Vergelijkingen ($ax+by=c$):** De verhouding van de $x$-coëfficiënten, de $y$-coëfficiënten en de constante termen zijn allemaal aan elkaar gelijk: $\\frac{a}{p} = \\frac{b}{q} = \\frac{c}{r}$. Dit betekent dat de ene vergelijking een veelvoud is van de andere.\n\n**Voorbeeld:**\nStel je hebt twee lijnen:\n* Lijn L1: $2x + 3y = 6$\n* Lijn L2: $4x + 6y = 12$\n\nOm de onderlinge ligging te bepalen, kun je de verhoudingen van de coëfficiënten bekijken:\n* $\\frac{a}{p} = \\frac{2}{4} = \\frac{1}{2}$\n* $\\frac{b}{q} = \\frac{3}{6} = \\frac{1}{2}$\n* $\\frac{c}{r} = \\frac{6}{12} = \\frac{1}{2}$\n\nOmdat $\\frac{a}{p} = \\frac{b}{q} = \\frac{c}{r}$, vallen Lijn L1 en Lijn L2 samen.\n\nStel je hebt Lijn L3: $2x + 3y = 9$\n* $\\frac{a}{p} = \\frac{2}{4} = \\frac{1}{2}$\n* $\\frac{b}{q} = \\frac{3}{6} = \\frac{1}{2}$\n* $\\frac{c}{r} = \\frac{9}{12} = \\frac{3}{4}$\n\nOmdat $\\frac{a}{p} = \\frac{b}{q} \\neq \\frac{c}{r}$, zijn Lijn L2 en Lijn L3 evenwijdig.\n\nStel je hebt Lijn L4: $2x + 4y = 8$\n* $\\frac{a}{p} = \\frac{2}{2} = 1$\n* $\\frac{b}{q} = \\frac{3}{4}$\n\nOmdat $\\frac{a}{p} \\neq \\frac{b}{q}$, snijden Lijn L1 en Lijn L4 elkaar.",["D",1782170305331],["D",1782170305562],"99e470ca-5e9a-4a90-b77e-b47f7355df85","invloed-positie-variabele-vergelijking","Heeft de positie van een variabele in een vergelijking invloed?","positie variabele vergelijking invloed","Nee, de positie van een variabele (zoals $w$ of $x$) in een vergelijking heeft geen invloed op de oplossing. Het maakt voor de wiskunde niet uit of de variabele links of rechts van het isgelijkteken ($=$) staat.\n\nBijvoorbeeld, de vergelijking $1125721 = 92000 \\cdot w$ is precies hetzelfde als $92000 \\cdot w = 1125721$. Je mag de hele vergelijking omdraaien als je dat fijner vindt.\n\nHet belangrijkste is dat je de juiste bewerkingen uitvoert om de variabele uiteindelijk alleen te krijgen. Dit doe je door de **balansmethode** toe te passen, waarbij je aan beide kanten van het isgelijkteken dezelfde bewerking uitvoert.\n\n**Voorbeeld:**\nStel, je hebt de vergelijking $1125721 = 92000 \\cdot w$.\nOm $w$ te isoleren, moet je de $92000$ weghalen. Omdat $92000$ wordt vermenigvuldigd met $w$, moet je de omgekeerde bewerking uitvoeren, namelijk delen.\n1. Deel beide kanten van de vergelijking door $92000$:\n $$ \\frac{1125721}{92000} = \\frac{92000 \\cdot w}{92000} $$\n2. Dit vereenvoudigt tot:\n $$ w = \\frac{1125721}{92000} $$\n $$ w \\approx 12.236 $$\n\nAls de vergelijking andersom had gestaan, bijvoorbeeld $92000 \\cdot w = 1125721$, dan waren de stappen precies hetzelfde geweest en was de uitkomst voor $w$ ook hetzelfde. De plek van de variabele verandert niets aan de manier waarop je de vergelijking oplost of aan de uiteindelijke oplossing.",["D",1787959049283],["D",1787959049586],"f575b096-827a-4b51-b12c-8e4c9077684e","waarom-mag-de-noemer-van-een-breuk-geen-nul-zijn","Waarom mag de noemer van een breuk geen nul zijn?","Waarom mag noemer breuk nul","De noemer van een breuk mag nooit nul zijn omdat delen door nul wiskundig onmogelijk is. Een breuk bestaat uit twee belangrijke delen:\n* De **teller** is het getal bovenaan de breukstreep.\n* De **noemer** is het getal onderaan de breukstreep.\n\nAls de noemer nul zou zijn, bijvoorbeeld bij de berekening $\\frac{5}{0}$, dan is er geen enkel getal dat je met nul kunt vermenigvuldigen om 5 te krijgen. Dit zou leiden tot onwaarheden en inconsistenties in de wiskunde. Delen door nul heeft geen gedefinieerde uitkomst.\n\nDe teller (het bovenste getal) mag overigens wel nul zijn. Bijvoorbeeld, $\\frac{0}{5} = 0$, wat een geldige berekening is.",["D",1772929217943],["D",1772929218312],"8c3b989b-c710-4936-82ef-133ec53f6f70","breuken-optellen-aftrekken-gelijke-noemers","Hoe tel en trek ik breuken af met gelijke noemers?","tel trek breuken gelijke noemers","Hoe tel en trek ik breuken af met gelijke noemers, en kun je voorbeelden geven van zowel optellen als aftrekken?","Om breuken op te tellen of af te trekken wanneer ze al gelijke noemers hebben, is het proces vrij eenvoudig. Je hoeft alleen de tellers (de bovenste getallen) bij elkaar op te tellen of van elkaar af te trekken, terwijl de noemer (het onderste getal) hetzelfde blijft. Na de berekening is het belangrijk om de uitkomst, indien mogelijk, te vereenvenvoudigen.\n\n**Stappenplan voor het optellen en aftrekken van breuken met gelijke noemers:**\n\n1. **Controleer de noemers:** Zorg ervoor dat de noemers van alle breuken die je wilt optellen of aftrekken hetzelfde zijn. Dit is de voorwaarde voor deze methode.\n2. **Voer de bewerking uit op de tellers:** Tel de tellers bij elkaar op of trek ze van elkaar af, afhankelijk van de som.\n3. **Behoud de noemer:** De noemer van de uitkomst blijft hetzelfde als de oorspronkelijke noemers.\n4. **Vereenvoudig de breuk:** Als de uitkomst een breuk is die nog kleiner kan worden gemaakt, vereenvoudig deze dan door de teller en de noemer te delen door hun grootste gemeenschappelijke deler. Soms kun je de breuk ook omzetten naar een heel getal of een gemengd getal (een heel getal met een breuk).\n\n**Voorbeelden:**\n\n**1. Optellen van breuken met gelijke noemers:**\nStel je hebt de som:\n$$\\frac{2}{35} + \\frac{4}{35}$$\n* De noemers zijn beide 35, dus ze zijn gelijk.\n* Tel de tellers bij elkaar op: $2 + 4 = 6$.\n* De noemer blijft 35.\n* De uitkomst is $\\frac{6}{35}$. Deze breuk kan niet verder vereenvoudigd worden, omdat 6 en 35 geen gemeenschappelijke delers hebben behalve 1.\n\n**2. Aftrekken van breuken met gelijke noemers:**\nStel je hebt de som:\n$$\\frac{7}{12} - \\frac{3}{12}$$\n* De noemers zijn beide 12, dus ze zijn gelijk.\n* Trek de tellers van elkaar af: $7 - 3 = 4$.\n* De noemer blijft 12.\n* De uitkomst is $\\frac{4}{12}$. Deze breuk kan vereenvoudigd worden door zowel de teller als de noemer te delen door 4:\n $$\\frac{4 \\div 4}{12 \\div 4} = \\frac{1}{3}$$\n\n**3. Optellen en aftrekken in één som:**\nStel je hebt de som:\n$$\\frac{35}{8} - \\frac{11}{8} + \\frac{6}{8}$$\n* Alle noemers zijn 8.\n* Voer de bewerkingen uit op de tellers van links naar rechts: $35 - 11 + 6 = 24 + 6 = 30$.\n* De noemer blijft 8.\n* De uitkomst is $\\frac{30}{8}$. Deze breuk kan vereenvoudigd worden. Eerst haal je de hele getallen eruit: $30 \\div 8 = 3$ met een rest van $6$. Dit geeft $3\\frac{6}{8}$. De breuk $\\frac{6}{8}$ kan nog verder vereenvoudigd worden door teller en noemer te delen door 2: $\\frac{6 \\div 2}{8 \\div 2} = \\frac{3}{4}$.\n* De uiteindelijke vereenvoudigde uitkomst is $3\\frac{3}{4}$.\n\n**4. Som met een heel getal als uitkomst:**\nStel je hebt de som:\n$$\\frac{23}{10} - \\frac{3}{10}$$\n* De noemers zijn beide 10.\n* Trek de tellers van elkaar af: $23 - 3 = 20$.\n* De noemer blijft 10.\n* De uitkomst is $\\frac{20}{10}$. Deze breuk kan vereenvoudigd worden tot een heel getal:\n $$\\frac{20}{10} = 2$$",["D",1762992056977],["D",1762992057327],"5af6a1c6-4915-444d-89cf-ef78b3e57c65","grafiek-tekenen-snijpunten-assen","Hoe teken je een grafiek met een formule door de snijpunten met de assen te bepalen?","teken grafiek formule snijpunten assen bepalen","Hoe teken je een grafiek met een formule door de snijpunten met de assen te bepalen, bijvoorbeeld voor de formule $y = -2x + 4$?","Om een grafiek van een formule te tekenen, heb je minimaal twee punten nodig die op de lijn liggen. Een veelgebruikte methode is het bepalen van de snijpunten met de x-as en de y-as.\n\nHier is een stappenplan:\n\n**Stap 1: Bepaal het snijpunt met de y-as.**\nHet snijpunt met de y-as is het punt waar de grafiek de verticale as snijdt. Op dit punt is de waarde van $x$ altijd $0$.\n* Vul $x=0$ in de formule in en bereken de bijbehorende $y$-waarde.\n* Het coördinaat van het snijpunt met de y-as is dan $(0, y)$.\n\n**Stap 2: Bepaal het snijpunt met de x-as.**\nHet snijpunt met de x-as is het punt waar de grafiek de horizontale as snijdt. Op dit punt is de waarde van $y$ altijd $0$.\n* Vul $y=0$ in de formule in en los de vergelijking op om de bijbehorende $x$-waarde te vinden.\n* Het coördinaat van het snijpunt met de x-as is dan $(x, 0)$.\n\n**Stap 3: Teken de grafiek.**\n* Teken een assenstelsel met een x-as en een y-as.\n* Plaats de twee gevonden snijpunten in dit assenstelsel.\n* Trek een rechte lijn door deze twee punten. Dit is de grafiek van de formule.\n\n**Voorbeeld: Teken de grafiek van de formule $y = -2x + 4$.**\n\n**Stap 1: Bepaal het snijpunt met de y-as.**\nStel $x=0$ in de formule $y = -2x + 4$:\n$y = -2(0) + 4$\n$y = 0 + 4$\n$y = 4$\nHet snijpunt met de y-as is $(0, 4)$.\n\n**Stap 2: Bepaal het snijpunt met de x-as.**\nStel $y=0$ in de formule $y = -2x + 4$:\n$0 = -2x + 4$\nOm $x$ te isoleren, trek je eerst $4$ van beide kanten van de vergelijking af:\n$0 - 4 = -2x + 4 - 4$\n$-4 = -2x$\nDeel vervolgens beide kanten door $-2$:\n$\\frac{-4}{-2} = \\frac{-2x}{-2}$\n$x = 2$\nHet snijpunt met de x-as is $(2, 0)$.\n\n**Stap 3: Teken de grafiek.**\nTeken een assenstelsel. Plaats de punten $(0, 4)$ en $(2, 0)$ in dit assenstelsel. Trek een rechte lijn door deze twee punten. Dit is de grafiek van de formule $y = -2x + 4$.",["D",1788304543920],["D",1788304544292],"c79c1ae3-fb17-49ec-8ea1-042063c88b4e","formule-herleiden-variabele-isoleren","Hoe herleid ik een formule om een variabele te isoleren?","herleid formule variabele isoleren","Hoe herleid ik een formule om een variabele te isoleren, bijvoorbeeld $l = 4 + 10\\sqrt{d^2 + 16}$ naar de vorm $d = \\sqrt{a \\cdot l^2 + b \\cdot l + c}$?","Om een formule te herleiden en een specifieke variabele te isoleren, volg je een reeks algebraïsche stappen. Het doel is om de variabele die je wilt isoleren (in dit geval $d$) uiteindelijk alleen aan één kant van het is-gelijkteken te krijgen.\n\nLaten we de formule $l = 4 + 10\\sqrt{d^2 + 16}$ herleiden naar de vorm $d = \\sqrt{a \\cdot l^2 + b \\cdot l + c}$.\n\n**Stap 1: Isoleer de term met de variabele die je wilt herleiden.**\nBegin met het isoleren van de term die de variabele $d$ bevat. In dit geval is dat de wortelterm $10\\sqrt{d^2 + 16}$.\nTrek 4 af van beide kanten van de vergelijking:\n$l - 4 = 10\\sqrt{d^2 + 16}$\n\n**Stap 2: Deel om de term verder te isoleren.**\nDeel beide kanten van de vergelijking door 10 om de wortelterm volledig te isoleren:\n$\\frac{l - 4}{10} = \\sqrt{d^2 + 16}$\n\n**Stap 3: Kwadrateer beide kanten om de wortel op te heffen.**\nOm de wortel weg te krijgen, kwadrateer je beide kanten van de vergelijking. Wat je links doet, moet je ook rechts doen:\n$(\\frac{l - 4}{10})^2 = (\\sqrt{d^2 + 16})^2$\n$\\frac{(l - 4)^2}{10^2} = d^2 + 16$\n$\\frac{(l - 4)^2}{100} = d^2 + 16$\n\n**Stap 4: Werk de teller uit.**\nWerk de term $(l - 4)^2$ uit met behulp van de merkwaardige producten. De regel voor $(A-B)^2$ is $A^2 - 2AB + B^2$.\nHier is $A = l$ en $B = 4$.\n$(l - 4)^2 = l^2 - 2 \\cdot l \\cdot 4 + 4^2 = l^2 - 8l + 16$\nDe vergelijking wordt nu:\n$\\frac{l^2 - 8l + 16}{100} = d^2 + 16$\n\n**Stap 5: Splits de breuk en verplaats constante termen.**\nSplits de breuk aan de linkerkant in afzonderlijke termen en verplaats de constante term (16) van de rechterkant naar de linkerkant.\n$\\frac{l^2}{100} - \\frac{8l}{100} + \\frac{16}{100} = d^2 + 16$\nVereenvoudig de breuken:\n$\\frac{1}{100}l^2 - \\frac{2}{25}l + \\frac{4}{25} = d^2 + 16$\nTrek 16 af van beide kanten om $d^2$ te isoleren:\n$\\frac{1}{100}l^2 - \\frac{2}{25}l + \\frac{4}{25} - 16 = d^2$\n\n**Stap 6: Bereken de constante term.**\nVoeg de constante termen aan de linkerkant samen: $\\frac{4}{25} - 16$.\nOm dit te doen, schrijf je 16 als een breuk met noemer 25: $16 = \\frac{16 \\cdot 25}{25} = \\frac{400}{25}$.\n$\\frac{4}{25} - \\frac{400}{25} = -\\frac{396}{25}$\nDe vergelijking is nu:\n$\\frac{1}{100}l^2 - \\frac{2}{25}l - \\frac{396}{25} = d^2$\n\n**Stap 7: Neem de wortel van beide kanten.**\nOm $d$ te krijgen, neem je de wortel van beide kanten van de vergelijking:\n$d = \\sqrt{\\frac{1}{100}l^2 - \\frac{2}{25}l - \\frac{396}{25}}$\n\n**Stap 8: Bepaal de waarden van a, b en c.**\nVergelijk de herleide formule met de gewenste vorm $d = \\sqrt{a \\cdot l^2 + b \\cdot l + c}$ om de waarden van $a$, $b$ en $c$ af te lezen:\n$a = \\frac{1}{100}$\n$b = -\\frac{2}{25}$\n$c = -\\frac{396}{25}$",["D",1764201829034],["D",1764201829427],"a2412edc-a2cd-4873-aa3f-d2c21098df60","hoe-pas-ik-een-formule-toe-en-herleid-ik-deze","Hoe pas ik een formule toe en hoe herleid ik deze?","pas formule toe herleid","Een formule toepassen betekent dat je bekende waarden invult in de formule om een onbekende waarde te berekenen. Een formule herleiden betekent dat je de formule zo ombouwt dat een andere variabele dan de oorspronkelijke onbekende variabele alleen komt te staan, zodat je deze kunt berekenen. Dit doe je door middel van de balansmethode, waarbij je aan beide kanten van het isgelijkteken dezelfde bewerking uitvoert.\n\n**1. Een formule toepassen (waarden invullen)**\n\nOm een formule toe te passen, vervang je de variabelen waarvan je de waarde weet door die getallen en reken je de formule uit.\n\n**Voorbeeld:**\nStel, je hebt de formule $(p + 2) \\times 0,5 = c$, waarbij $p$ het aantal punten is en $c$ het cijfer.\nAls Rick 13 punten ($p=13$) heeft gehaald, bereken je zijn cijfer ($c$) als volgt:\n\n1. **Vul de bekende waarde in:**\n $(13 + 2) \\times 0,5 = c$\n2. **Reken de formule stap voor stap uit:**\n $15 \\times 0,5 = c$\n $c = 7,5$\nRick krijgt dus een 7,5.\n\n**2. Een formule herleiden (oplossen voor een andere variabele)**\n\nBij het herleiden van een formule gebruik je de balansmethode. Dit betekent dat je aan beide kanten van het isgelijkteken dezelfde bewerking uitvoert om de variabele die je wilt berekenen, alleen te krijgen. Je doet steeds de omgekeerde bewerking.\n\n**Basisprincipes van de balansmethode:**\n* Optellen (+) en aftrekken (-) zijn elkaars omgekeerde.\n* Vermenigvuldigen (x) en delen (:) zijn elkaars omgekeerde.\n* Een kwadraat ($^2$) en een wortel ($\\sqrt{}$) zijn elkaars omgekeerde.\n\n**Voorbeeld 1: Een eenvoudige vergelijking met kwadraten**\nLos de vergelijking $x^2 - 2 = 10$ op.\n\n1. **Maak $x^2$ vrij:** De '-2' staat bij de $x^2$. Om deze weg te krijgen, tel je aan beide kanten '+2' op.\n $x^2 - 2 + 2 = 10 + 2$\n $x^2 = 12$\n2. **Neem de wortel:** Om $x$ te vinden, neem je de wortel van 12. Vergeet niet dat er twee oplossingen zijn: een positieve en een negatieve wortel.\n $x = \\sqrt{12}$ of $x = -\\sqrt{12}$\n Je kunt $\\sqrt{12}$ vereenvoudigen naar $2\\sqrt{3}$.\n $x = 2\\sqrt{3}$ of $x = -2\\sqrt{3}$\n\n**Voorbeeld 2: Een vergelijking met haakjes**\nLos de vergelijking $(b - 4) \\times 13 = 39$ op.\n\n1. **Maak de term met haakjes vrij:** De '$\\times 13$' staat bij de haakjes. Om deze weg te krijgen, deel je beide kanten door 13.\n $(b - 4) \\times 13 : 13 = 39 : 13$\n $b - 4 = 3$\n2. **Maak $b$ vrij:** De '-4' staat bij de $b$. Om deze weg te krijgen, tel je aan beide kanten '+4' op.\n $b - 4 + 4 = 3 + 4$\n $b = 7$\n\n**Voorbeeld 3: Een vergelijking met variabelen aan beide kanten**\nLos de vergelijking $13a + 2 = 7a + 5$ op.\n\n1. **Breng alle variabele termen naar één kant:** Haal bijvoorbeeld '$7a$' van beide kanten af.\n $13a - 7a + 2 = 7a - 7a + 5$\n $6a + 2 = 5$\n2. **Breng alle losse getallen naar de andere kant:** Haal '2' van beide kanten af.\n $6a + 2 - 2 = 5 - 2$\n $6a = 3$\n3. **Bereken de waarde van de variabele:** Deel beide kanten door 6.\n $6a : 6 = 3 : 6$\n $a = \\frac{3}{6}$\n $a = 0,5$\n\nDoor deze stappen te volgen, kun je formules toepassen en herleiden om de waarde van onbekende variabelen te vinden.",["D",1785971754319],["D",1785971754569],"71e0e729-14e6-4173-9444-7b11d0b25462","hoe-tel-en-trek-je-breuken-met-letters-af","Hoe tel en trek je breuken met letters af?","tel trek breuken letters","Om breuken met letters op te tellen of af te trekken, volg je vergelijkbare stappen als bij breuken met alleen getallen. Het belangrijkste is dat de noemers (de onderkant van de breuk) hetzelfde moeten zijn voordat je de tellers (de bovenkant van de breuk) bij elkaar optelt of van elkaar aftrekt.\n\n**1. Breuken met gelijke noemers (met letters)**\nAls de noemers al hetzelfde zijn, is het proces eenvoudig:\n* Tel de tellers bij elkaar op of trek ze van elkaar af.\n* De noemer blijft hetzelfde.\n* Vereenvoudig de breuk indien mogelijk.\n\n**Voorbeeld 1: Optellen van breuken met gelijke noemers en letters**\nStel je hebt de som:\n$$\\frac{4}{3y} + \\frac{2}{3y}$$\n* De noemers zijn beide $3y$, dus ze zijn gelijk.\n* Tel de tellers bij elkaar op: $4 + 2 = 6$.\n* De noemer blijft $3y$.\n* De uitkomst is $\\frac{6}{3y}$.\n* Deze breuk kan vereenvoudigd worden door zowel de teller (6) als de noemer ($3y$) te delen door 3:\n $$\\frac{6 \\div 3}{3y \\div 3} = \\frac{2}{y}$$\n\n**2. Breuken met ongelijke noemers (met letters)**\nAls de noemers niet hetzelfde zijn, moet je ze eerst gelijknamig maken. Dit doe je door de noemers zo te vermenigvuldigen dat ze dezelfde uitkomst krijgen. Wat je met de noemer doet, moet je ook met de teller doen.\n\n**Voorbeeld 2: Aftrekken van breuken met ongelijke noemers en letters**\nStel je hebt de som:\n$$\\frac{5}{2a} - \\frac{1}{b}$$\n* De noemers zijn $2a$ en $b$. Deze zijn niet gelijk.\n* Om ze gelijknamig te maken, zoeken we een gemeenschappelijke noemer. Een makkelijke manier is om de noemers met elkaar te vermenigvuldigen: $2a \\cdot b = 2ab$.\n* **Maak de eerste breuk gelijknamig:**\n Om van $2a$ naar $2ab$ te gaan, vermenigvuldig je de noemer met $b$. Doe dit ook met de teller:\n $$\\frac{5 \\cdot b}{2a \\cdot b} = \\frac{5b}{2ab}$$\n* **Maak de tweede breuk gelijknamig:**\n Om van $b$ naar $2ab$ te gaan, vermenigvuldig je de noemer met $2a$. Doe dit ook met de teller:\n $$\\frac{1 \\cdot 2a}{b \\cdot 2a} = \\frac{2a}{2ab}$$\n* **Voer de bewerking uit op de tellers:**\n Nu de noemers hetzelfde zijn ($2ab$), trek je de tellers van elkaar af: $5b - 2a$.\n Let op: $5b$ en $2a$ zijn geen gelijksoortige termen, dus je kunt ze niet verder samenvoegen.\n* De noemer blijft $2ab$.\n* De uiteindelijke uitkomst is:\n $$\\frac{5b - 2a}{2ab}$$\n\n**Voorbeeld 3: Optellen van breuken met ongelijke noemers en letters**\nStel je hebt de som:\n$$\\frac{4}{x} + \\frac{3}{2x}$$\n* De noemers zijn $x$ en $2x$. Deze zijn niet gelijk.\n* Om ze gelijknamig te maken, kun je de eerste noemer ($x$) vermenigvuldigen met 2 om $2x$ te krijgen. De gemeenschappelijke noemer is $2x$.\n* **Maak de eerste breuk gelijknamig:**\n Om van $x$ naar $2x$ te gaan, vermenigvuldig je de noemer met 2. Doe dit ook met de teller:\n $$\\frac{4 \\cdot 2}{x \\cdot 2} = \\frac{8}{2x}$$\n* De tweede breuk is al $\\frac{3}{2x}$.\n* **Voer de bewerking uit op de tellers:**\n Nu de noemers hetzelfde zijn ($2x$), tel je de tellers bij elkaar op: $8 + 3 = 11$.\n* De noemer blijft $2x$.\n* De uiteindelijke uitkomst is:\n $$\\frac{11}{2x}$$",["D",1766707368570],["D",1766707368927],"9e757e27-8fc4-44b9-84ed-447a98fd41ad","wat-is-een-breuk-en-wat-zijn-de-onderdelen-ervan","Wat is een breuk en wat zijn de onderdelen ervan?","breuk onderdelen ervan","Een breuk is een manier om een deel van een geheel weer te geven. Het bestaat uit twee belangrijke onderdelen:\n\n* De **teller**: Dit is het getal dat bovenaan de breukstreep staat. Het geeft aan hoeveel delen je hebt van het geheel.\n* De **noemer**: Dit is het getal dat onderaan de breukstreep staat. Het geeft aan in hoeveel gelijke delen het geheel is verdeeld.\n\nEen cruciaal punt is dat de noemer nooit 0 mag zijn. Dit komt omdat delen door nul wiskundig gezien onmogelijk is. Als je bijvoorbeeld 5 door 0 zou delen, is er geen enkel getal dat je met 0 kunt vermenigvuldigen om 5 te krijgen. Dit zou leiden tot onwaarheden en inconsistenties in de wiskunde.",["D",1772929217298],["D",1772929217728],"e34ae5f2-a204-4b5a-b30b-1cdc0e380c1b","variabele-vrijmaken-breukformule","Hoe maak je een variabele vrij in een breukformule?","maak variabele vrij breukformule","Hoe maak ik een variabele vrij in een breukformule, zoals $p$ vrijmaken in $F = 4 + \\frac{3}{p - 5}$?","Een variabele vrijmaken in een breukformule betekent dat je de formule zo herschrijft dat de variabele die je wilt vrijmaken aan één kant van de vergelijking staat, en alle andere termen aan de andere kant. Dit doe je door de balansmethode toe te passen, waarbij je aan beide kanten van de vergelijking dezelfde bewerking uitvoert.\n\nLaten we als voorbeeld de variabele $p$ vrijmaken in de formule $F = 4 + \\frac{3}{p - 5}$. Ons doel is om de vergelijking de vorm $p = \\text{iets met F}$ te geven.\n\nVolg deze stappen:\n\n1. **Isoleer de breukterm:** Begin met het isoleren van de term waar $p$ in zit. Trek hiervoor $4$ af van beide kanten van de vergelijking:\n $F - 4 = \\frac{3}{p - 5}$\n\n2. **Verwijder de noemer:** De variabele $p$ staat nu in de noemer van de breuk. Om $p$ uit de noemer te halen, vermenigvuldig je beide kanten van de vergelijking met de hele noemer, dus met $(p - 5)$. Vergeet de haakjes niet:\n $(F - 4)(p - 5) = 3$\n\n3. **Isoleer de term met $p$:** Om $(p - 5)$ verder te isoleren, deel je beide kanten van de vergelijking door $(F - 4)$:\n $p - 5 = \\frac{3}{F - 4}$\n\n4. **Isoleer $p$:** De laatste stap is om de $-5$ aan de linkerkant weg te halen. Dit doe je door aan beide kanten van de vergelijking $5$ op te tellen:\n $p = 5 + \\frac{3}{F - 4}$\n\n**Belangrijke aandachtspunten en veelvoorkomende fouten:**\n\n* **Lees de formule nauwkeurig:** Let goed op de bewerkingen (optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen) in de formule. Een term als $(p - 5)$ is anders dan $(p \\times 5)$.\n * Bij $(p - 5)$ is $(p-5)$ één geheel in de noemer. Je kunt een breuk zoals $\\frac{A}{B-C}$ niet zomaar splitsen in $\\frac{A}{B} - \\frac{A}{C}$.\n * Als de noemer bijvoorbeeld $5p$ zou zijn (wat staat voor $p \\times 5$), dan zou je de $5$ en de $p$ wel van elkaar kunnen scheiden door te delen. De aanpak zou dan zijn: $F - 4 = \\frac{3}{5p} \\implies (F - 4) \\times 5p = 3 \\implies p = \\frac{3}{5(F - 4)}$.\n* **Gebruik geen onnodige bewerkingen:** Als er geen wortelteken in de originele formule staat, is het toepassen van een wortelbewerking niet nodig en zou het de vergelijking onjuist maken. Een wortel trekken is de omgekeerde bewerking van machtsverheffen, en dat is hier niet van toepassing.\n\nDoor deze stappen en aandachtspunten te volgen, kun je een variabele correct vrijmaken in een breukformule.",["D",1786663045333],["D",1786663045602],"0c3d692c-ca69-4ce3-85ed-6f1367e97cca","hoe-herleid-je-een-natuurkundige-formule","Hoe herleid je een natuurkundige formule?","herleid natuurkundige formule","Hoe herleid je een natuurkundige formule en wanneer mag je variabelen wegstrepen?","Het herleiden van een natuurkundige formule betekent dat je de formule zo omvormt dat een specifieke variabele 'vrij' komt te staan. Je isoleert die variabele aan één kant van het is-teken. Dit is essentieel als je een bepaalde grootheid wilt berekenen, maar die staat nog niet vooraan in de formule.\n\nDe basis voor het herleiden is de **balansmethode**. Dit principe houdt in dat wat je aan de ene kant van het is-teken doet, je ook aan de andere kant moet doen om de gelijkheid te bewaren.\n\n**Stappenplan voor het herleiden van een formule:**\n\n1. **Identificeer de variabele die je wilt isoleren.** Dit is de variabele die je uiteindelijk aan één kant van het is-teken wilt hebben, zonder andere termen of factoren erbij.\n2. **Werk 'van buiten naar binnen' met inverse bewerkingen.** Dit betekent dat je de bewerkingen in omgekeerde volgorde van de rekenvolgorde toepast:\n * **Eerst optellen en aftrekken:** Verplaats termen die met een plus- of minteken aan de variabele vastzitten naar de andere kant. Als een term aan de ene kant wordt opgeteld, trek je hem aan beide kanten af (of vice versa).\n * **Dan vermenigvuldigen en delen:** Verplaats factoren die met een keer- of deelteken aan de variabele vastzitten. Als een variabele wordt vermenigvuldigd met een getal, deel je beide kanten door dat getal (of vice versa).\n * **Als laatste machten en wortels:** Als de variabele in het kwadraat staat, neem je de wortel van beide kanten. Staat er een wortel om de variabele, dan kwadrateer je beide kanten.\n\n**Voorbeeld van herleiden:**\n\nStel je hebt de formule voor de zwaarte-energie:\n$E_z = m \\cdot g \\cdot h$\nEn je wilt de formule herleiden om de hoogte ($h$) te berekenen.\n\n1. **Variabele isoleren:** We willen $h$ isoleren.\n2. **Inverse bewerkingen:**\n * De $h$ wordt vermenigvuldigd met $m$ en $g$. Om $h$ vrij te maken, moeten we delen door $m$ en $g$.\n * We delen beide kanten van de vergelijking door $m \\cdot g$:\n $\\frac{E_z}{m \\cdot g} = \\frac{m \\cdot g \\cdot h}{m \\cdot g}$\n * Aan de rechterkant vallen $m$ en $g$ weg, en houd je $h$ over:\n $\\frac{E_z}{m \\cdot g} = h$\n\nDe herleide formule is dus $h = \\frac{E_z}{m \\cdot g}$.\n\n**Wanneer mag je variabelen wegstrepen?**\n\nJe mag variabelen tegen elkaar wegstrepen in een formule wanneer ze **zowel in de teller als in de noemer van een breuk staan en ze met elkaar vermenigvuldigd of gedeeld worden**.\n\nHier zijn de belangrijkste voorwaarden:\n1. **Vermenigvuldiging/deling:** De variabele moet een factor zijn in zowel de teller als de noemer. Dit betekent dat er geen plus- of mintekens staan die de variabele scheiden van andere termen.\n2. **Niet nul:** De variabele die je wegstreept, mag niet gelijk zijn aan nul, want delen door nul is ongedefinieerd.\n\n**Voorbeeld van wegstrepen:**\n\nStel je hebt de uitdrukking:\n$\\frac{5 \\cdot x \\cdot y}{2 \\cdot x}$\n\nHier zie je dat de variabele $x$ zowel in de teller als in de noemer staat en dat deze vermenigvuldigd wordt met andere termen. Je mag de $x$ dan wegstrepen (ervan uitgaande dat $x \\neq 0$):\n\n$\\frac{5 \\cdot \\cancel{x} \\cdot y}{2 \\cdot \\cancel{x}} = \\frac{5y}{2}$\n\n**Wanneer mag het NIET?**\n\nAls er plus- of mintekens in het spel zijn, mag je niet zomaar wegstrepen. Bijvoorbeeld:\n\n$\\frac{x + 5}{x}$\n\nHier mag je de $x$ niet wegstrepen, want de $x$ in de teller is geen factor van de hele teller ($x+5$).\n\nDeze principes van herleiden en wegstrepen zijn fundamenteel voor het werken met natuurkundige formules.",["D",1782688651875],["D",1782688652200],"07e96ab4-70a9-4584-80b7-41c9e54c8024","hoe-bereken-je-verhoudingen-in-natuurkundige-formules","Hoe bereken je verhoudingen in natuurkundige formules?","bereken verhoudingen natuurkundige formules","Hoe bereken je verhoudingen in natuurkundige formules, inclusief hoe je de relatie tussen variabelen analyseert, hoe numerieke verhoudingen ontstaan, hoe je gegeven verhoudingen toepast in complete formules, wat je doet bij één gegeven verhouding, wanneer je variabelen mag wegstrepen en hoe je een formule herleidt?\n\nHet werken met verhoudingen in natuurkundige formules is een krachtige methode om te begrijpen hoe verschillende grootheden elkaar beïnvloeden en om onbekende waarden te bepalen. Dit doe je door de relatie tussen variabelen te analyseren, gegeven verhoudingen toe te passen en formules te herleiden.\n\n### 1. Verhoudingen tussen variabelen in een formule analyseren\n\nWanneer je een formule hebt met meerdere variabelen, kun je de onderlinge verhoudingen analyseren door één of meer variabelen vast te zetten (een specifieke waarde toe te kennen). Zo zie je hoe de overgebleven variabelen zich tot elkaar verhouden.\n\n**Voorbeeld:**\nStel, je hebt de formule voor de inhoud ($I$) van een cilindervormig blikje:\n$I = 0,78 \\cdot d^2 \\cdot h$\nHierin is $d$ de diameter en $h$ de hoogte.\n\nAls je wilt weten hoe de hoogte ($h$) zich verhoudt tot de diameter ($d$) wanneer de inhoud ($I$) constant blijft op bijvoorbeeld 500 kubieke centimeter, dan volg je deze stappen:\n\n1. **Variabele vastzetten:** Stel $I = 500$.\n $500 = 0,78 \\cdot d^2 \\cdot h$\n\n2. **Formule omvormen:** Isoleer de variabele die je wilt analyseren, in dit geval $h$:\n $h = \\frac{500}{0,78 \\cdot d^2}$\n Dit kun je vereenvoudigen tot:\n $h \\approx \\frac{641,03}{d^2}$\n\nUit deze omgevormde formule blijkt dat de hoogte ($h$) omgekeerd evenredig is met het kwadraat van de diameter ($d$). Dit betekent dat als de diameter twee keer zo groot wordt, de hoogte vier keer zo klein wordt om dezelfde inhoud te behouden.\n\n### 2. Numerieke verhoudingen door kwadratische verbanden\n\nEen specifieke numerieke verhouding, zoals 1/4, ontstaat vaak bij kwadratische of omgekeerd kwadratische verbanden tussen variabelen.\n\n**Voorbeeld:**\nDe formule voor de oppervlakte ($A$) van een cirkel is:\n$A = \\pi r^2$\nStel dat de straal ($r$) van een cirkel halveert. De nieuwe straal ($r_{nieuw}$) is dan de helft van de oorspronkelijke straal ($r_{oud}$):\n$r_{nieuw} = \\frac{1}{2} r_{oud}$\n\nDe nieuwe oppervlakte ($A_{nieuw}$) wordt dan:\n$A_{nieuw} = \\pi (r_{nieuw})^2$\n$A_{nieuw} = \\pi (\\frac{1}{2} r_{oud})^2$\n$A_{nieuw} = \\pi \\cdot \\frac{1}{4} r_{oud}^2$\n$A_{nieuw} = \\frac{1}{4} (\\pi r_{oud}^2)$\n$A_{nieuw} = \\frac{1}{4} A_{oud}$\n\nAls de straal twee keer zo klein wordt, wordt de oppervlakte vier keer zo klein. De verhouding van de nieuwe oppervlakte tot de oude oppervlakte is dan 1/4.\n\n### 3. Toepassen van gegeven verhoudingen in een complete formule\n\nWanneer je specifieke verhoudingen tussen variabelen krijgt, kun je deze direct toepassen om de verhouding van een andere grootheid te bepalen.\n\n**Stappenplan:**\n\n1. **Schrijf de formule op voor twee verschillende situaties.** Gebruik indices (zoals 1 en 2) om de variabelen van elkaar te onderscheiden (bijv. $R_1, T_1$ en $R_2, T_2$).\n2. **Deel de twee formules door elkaar.** Hierdoor vallen eventuele constanten vaak weg.\n3. **Herschrijf de breuk** als een product van de verhoudingen van de individuele variabelen.\n4. **Vervang de verhoudingen** door de gegeven numerieke waarden.\n5. **Bereken de uiteindelijke verhouding.**\n\n**Voorbeeld:**\nNeem de formule voor het vermogen ($P$) in een weerstand:\n$P = I^2 R$\nHierin is $I$ de stroom en $R$ de weerstand.\n\nStel, je krijgt de volgende verhoudingen:\n* $\\frac{R_1}{R_2} = \\frac{1}{4}$\n* $\\frac{I_1}{I_2} = \\frac{4}{5}$\n\nOm de verhouding van het vermogen ($P_1/P_2$) te vinden:\n\n1. **Formule voor twee situaties:**\n * Situatie 1: $P_1 = I_1^2 R_1$\n * Situatie 2: $P_2 = I_2^2 R_2$\n\n2. **Deel de formules door elkaar:**\n $\\frac{P_1}{P_2} = \\frac{I_1^2 R_1}{I_2^2 R_2}$\n\n3. **Herschrijf met verhoudingen:**\n $\\frac{P_1}{P_2} = \\left(\\frac{I_1}{I_2}\\right)^2 \\cdot \\left(\\frac{R_1}{R_2}\\right)$\n\n4. **Vul de gegeven verhoudingen in:**\n $\\frac{P_1}{P_2} = \\left(\\frac{4}{5}\\right)^2 \\cdot \\left(\\frac{1}{4}\\right)$\n\n5. **Bereken de uiteindelijke verhouding:**\n $\\frac{P_1}{P_2} = \\frac{16}{25} \\cdot \\frac{1}{4}$\n $\\frac{P_1}{P_2} = \\frac{16}{100}$\n $\\frac{P_1}{P_2} = \\frac{4}{25}$\n\nDe verhouding van het vermogen in situatie 1 ten opzichte van situatie 2 is 4/25.\n\n### 4. Scenario met één gegeven verhouding\n\nAls je maar één verhouding krijgt, betekent dit meestal dat de andere variabelen in de formule **constant blijven** of dat hun verhouding **impliciet 1 is** (ze veranderen niet).\n\n**Voorbeeld:**\nDe formule voor de kinetische energie ($E_k$):\n$E_k = \\frac{1}{2} m v^2$\nHierin is $m$ de massa en $v$ de snelheid.\n\nStel, je krijgt alleen de verhouding van de massa's:\n$\\frac{m_1}{m_2} = \\frac{1}{4}$\nEn de snelheid ($v$) blijft hetzelfde in beide situaties.\n\n1. **Formule voor twee situaties:**\n * Situatie 1: $E_{k1} = \\frac{1}{2} m_1 v_1^2$\n * Situatie 2: $E_{k2} = \\frac{1}{2} m_2 v_2^2$\n\n2. **Deel de formules door elkaar en vereenvoudig:**\n $\\frac{E_{k1}}{E_{k2}} = \\frac{\\frac{1}{2} m_1 v_1^2}{\\frac{1}{2} m_2 v_2^2} = \\left(\\frac{m_1}{m_2}\\right) \\cdot \\left(\\frac{v_1}{v_2}\\right)^2$\n\n3. **Vul de gegeven verhouding in en pas de aanname toe:**\n We weten $\\frac{m_1}{m_2} = \\frac{1}{4}$.\n Omdat de snelheid ($v$) hetzelfde blijft, is $v_1 = v_2$, dus $\\frac{v_1}{v_2} = 1$.\n\n $\\frac{E_{k1}}{E_{k2}} = \\frac{1}{4} \\cdot (1)^2 = \\frac{1}{4}$\n\n### 5. Wanneer mag je variabelen wegstrepen?\n\nJe mag variabelen tegen elkaar wegstrepen in een formule wanneer ze **zowel in de teller als in de noemer van een breuk staan en ze met elkaar vermenigvuldigd of gedeeld worden**. De variabele die je wegstreept, mag niet gelijk zijn aan nul.\n\n**Voorbeeld:**\n$\\frac{5 \\cdot x \\cdot y}{2 \\cdot x}$\nHier mag je de $x$ wegstrepen (ervan uitgaande dat $x \\neq 0$):\n$\\frac{5 \\cdot \\cancel{x} \\cdot y}{2 \\cdot \\cancel{x}} = \\frac{5y}{2}$\n\nJe mag niet wegstrepen als er plus- of mintekens in het spel zijn, bijvoorbeeld in $\\frac{x + 5}{x}$.\n\n### 6. Herleiden van een formule\n\nHerleiden van een formule betekent dat je de formule zo omvormt dat een andere variabele 'vrij' komt te staan; je isoleert die variabele aan één kant van het is-teken. De basis hiervoor is de **balansmethode**: wat je aan de ene kant van het is-teken doet, moet je ook aan de andere kant doen.\n\n**Stappenplan:**\n\n1. **Identificeer de variabele die je wilt isoleren.**\n2. **Werk 'van buiten naar binnen' met inverse bewerkingen:**\n * **Eerst optellen en aftrekken:** Verplaats termen die met een plus- of minteken aan de variabele vastzitten naar de andere kant.\n * **Dan vermenigvuldigen en delen:** Verplaats factoren die met een keer- of deelteken aan de variabele vastzitten.\n * **Als laatste machten en wortels:** Als de variabele in het kwadraat staat, neem je de wortel van beide kanten.\n\n**Voorbeeld:**\nHerleid de formule voor de zwaarte-energie ($E_z$) om de hoogte ($h$) te berekenen:\n$E_z = m \\cdot g \\cdot h$\n\n1. **Variabele isoleren:** We willen $h$ isoleren.\n2. **Inverse bewerkingen:** De $h$ wordt vermenigvuldigd met $m$ en $g$. Deel beide kanten door $m \\cdot g$:\n $\\frac{E_z}{m \\cdot g} = \\frac{m \\cdot g \\cdot h}{m \\cdot g}$\n $\\frac{E_z}{m \\cdot g} = h$\n\nDe herleide formule is $h = \\frac{E_z}{m \\cdot g}$.",["D",1782688656752],["D",1782688657017],"b06fde35-6d29-4b1a-a496-f6d0be694be8","teken-verandert-term-verplaatsen-vergelijking","Waarom verandert het teken van een term als je deze naar de andere kant van een vergelijking verplaatst?","Waarom verandert teken term kant vergelijking verplaatst","Het teken van een term verandert wanneer je deze naar de andere kant van een vergelijking verplaatst, omdat je de vergelijking in balans moet houden. Een vergelijking is als een weegschaal: wat je aan de ene kant doet, moet je ook aan de andere kant doen om het evenwicht te bewaren.\n\nStel je hebt de vergelijking $A + B = C$. Als je $B$ naar de andere kant wilt verplaatsen, dan trek je $B$ af van beide kanten van de vergelijking:\n$A + B - B = C - B$\n$A = C - B$\nZoals je ziet, is $B$ aan de rechterkant verschenen als $-B$. Dit komt omdat je aan beide kanten dezelfde bewerking (aftrekken van $B$) hebt uitgevoerd.\n\nHetzelfde geldt voor vermenigvuldigen en delen. Als je een term vermenigvuldigt aan de ene kant, en je wilt deze 'verplaatsen', dan deel je aan beide kanten.\n\n**Voorbeeld:**\nStel, je hebt de vergelijking $3x - 4y = 48$ en je wilt de term $3x$ naar de rechterkant verplaatsen.\n1. Om $3x$ aan de linkerkant weg te halen, trek je $3x$ af van de linkerkant: $3x - 4y - 3x$.\n2. Om de vergelijking in balans te houden, moet je ook $3x$ aftrekken van de rechterkant: $48 - 3x$.\nDe vergelijking wordt dan: $-4y = 48 - 3x$, of netter geschreven: $-4y = -3x + 48$.\n\n**Waarom doen we dit?**\nVaak verplaatsen we termen om een vergelijking in een specifieke vorm te krijgen, zoals de standaardvorm voor een lineaire functie: $y = ax + b$.\n* **Duidelijkheid:** In de vorm $y = ax + b$ zie je direct de richtingscoëfficiënt ($a$) en het startgetal ($b$). De richtingscoëfficiënt vertelt je hoe steil de lijn is en of hij stijgt of daalt, en het startgetal is het snijpunt met de y-as.\n* **Grafische rekenmachine:** Om de grafiek van een vergelijking te tekenen met een grafische rekenmachine, moet de formule meestal in de vorm $y = ...$ staan.\n* **Functie:** Door $y$ uit te drukken in $x$, maak je er een functie van, wat betekent dat bij elke $x$-waarde precies één $y$-waarde hoort.\nDit helpt je om de eigenschappen van de lijn te begrijpen en deze makkelijk te kunnen tekenen of analyseren.",["D",1777850223296],["D",1777850223491],"8470f4b5-081d-4772-8d69-808dc8c46f13","hoe-bereken-je-een-deel-van-een-getal","Hoe bereken je een deel van een getal?","bereken deel getal","Hoe bereken je een deel van een getal en hoe vind je het hele getal als je een deel weet, inclusief het werken met breuken?","Om een deel van een getal te berekenen, of om het hele getal te vinden als je een deel weet, gebruik je breuken en vermenigvuldiging of deling. Hieronder leggen we de verschillende situaties uit.\n\n### 1. Een deel van een getal berekenen (breuk van een getal)\n\nAls je bijvoorbeeld \"1/5 deel van 60\" wilt berekenen, betekent dit dat je 60 in 5 gelijke stukken verdeelt en daar 1 stuk van neemt. Dit kun je op twee manieren doen:\n\n* **Delen:** Je deelt het getal door de noemer van de breuk.\n * Voorbeeld: $60 \\div 5 = 12$\n* **Vermenigvuldigen:** Je vermenigvuldigt het getal met de breuk. Hierbij vermenigvuldig je de teller van de breuk met het hele getal en deelt dit door de noemer.\n * Voorbeeld: $\\frac{1}{5} \\times 60 = \\frac{1 \\times 60}{5} = \\frac{60}{5} = 12$\n\nBeide methoden geven hetzelfde resultaat.\n\n### 2. Het hele getal berekenen als je een deel weet\n\nSoms weet je een deel van een getal en wil je het hele getal weten.\n\n#### a. Als je 1/X deel weet\nStel, je weet dat 1/5 deel van een getal 60 is. Om het hele getal te vinden, vermenigvuldig je het bekende deel met de noemer van de breuk.\n* Voorbeeld: Als 1/5 deel van een getal 60 is, dan is het hele getal $60 \\times 5 = 300$.\n\n#### b. Als je Y/X deel weet\nStel, je weet dat 3/5 deel van een getal 60 is. Om het hele getal te vinden, volg je twee stappen:\n1. **Bereken eerst hoeveel 1/X deel is:** Deel het bekende deel door de teller van de breuk.\n * Voorbeeld: Als 3/5 deel van een getal 60 is, dan is 1/5 deel $60 \\div 3 = 20$.\n2. **Bereken vervolgens het hele getal:** Vermenigvuldig de uitkomst van stap 1 met de noemer van de breuk.\n * Voorbeeld: Als 1/5 deel 20 is, dan is het hele getal $20 \\times 5 = 100$.\n\n### 3. Werken met breuken in complexere sommen\n\nBij sommen met meerdere bewerkingen volg je de rekenvolgorde (eerst haakjes, dan machten/wortels, dan vermenigvuldigen/delen, dan optellen/aftrekken).\n\n#### a. Vermenigvuldigen van breuken\nOm breuken met elkaar te vermenigvuldigen, vermenigvuldig je de tellers met elkaar en de noemers met elkaar.\n* **Gemengde breuken omzetten:** Zet een gemengde breuk (zoals $1\\frac{1}{3}$) eerst om naar een onechte breuk.\n * Voorbeeld: $1\\frac{1}{3} = \\frac{1 \\times 3 + 1}{3} = \\frac{4}{3}$\n* **Vermenigvuldigen:**\n * Voorbeeld: $\\frac{3}{8} \\times 1\\frac{1}{3} = \\frac{3}{8} \\times \\frac{4}{3} = \\frac{3 \\times 4}{8 \\times 3} = \\frac{12}{24}$\n* **Vereenvoudigen:** Vereenvoudig de breuk door de teller en de noemer door hetzelfde getal te delen totdat het niet meer kan.\n * Voorbeeld: $\\frac{12}{24} = \\frac{6}{12} = \\frac{2}{4} = \\frac{1}{2}$\n\n#### b. Aftrekken van breuken\nOm breuken van elkaar af te trekken, moeten ze gelijknamig zijn (dezelfde noemer hebben).\n* **Heel getal als breuk schrijven:** Schrijf een heel getal als een breuk met noemer 1.\n * Voorbeeld: $5 = \\frac{5}{1}$\n* **Gelijknamig maken:** Maak de breuken gelijknamig door de teller en noemer van één of beide breuken met hetzelfde getal te vermenigvuldigen.\n * Voorbeeld: Om $\\frac{5}{1} - \\frac{1}{2}$ te berekenen, maak je $\\frac{5}{1}$ gelijknamig met $\\frac{1}{2}$: $\\frac{5 \\times 2}{1 \\times 2} = \\frac{10}{2}$.\n* **Aftrekken:** Trek alleen de tellers van elkaar af; de noemer blijft hetzelfde.\n * Voorbeeld: $\\frac{10}{2} - \\frac{1}{2} = \\frac{10 - 1}{2} = \\frac{9}{2}$\n* **Omzetten naar gemengde breuk:** Je kunt een onechte breuk (teller is groter dan noemer) omzetten naar een gemengde breuk door te kijken hoe vaak de noemer in de teller past.\n * Voorbeeld: $\\frac{9}{2} = 4\\frac{1}{2}$ (want 2 past 4 keer in 9, en er blijft 1 over)\n\n#### c. Vermenigvuldigen van meerdere breuken\nAls je meerdere breuken met elkaar vermenigvuldigt, vermenigvuldig je alle tellers met elkaar en alle noemers met elkaar.\n* Voorbeeld: $4 \\times \\frac{1}{3} \\times \\frac{3}{4}$\n * Schrijf het hele getal als breuk: $\\frac{4}{1} \\times \\frac{1}{3} \\times \\frac{3}{4}$\n * Vermenigvuldig tellers: $4 \\times 1 \\times 3 = 12$\n * Vermenigvuldig noemers: $1 \\times 3 \\times 4 = 12$\n * De uitkomst is $\\frac{12}{12}$.\n* **Vereenvoudigen:** Als de teller en de noemer hetzelfde zijn, is de breuk gelijk aan 1.\n * Voorbeeld: $\\frac{12}{12} = 1$",["D",1761868937679],["D",1761868938021],"34dd822f-afd8-4920-b51e-bcc3a2b70419","hoe-bereken-krachten-uitwijking-massa-veersysteem-trillingen","Hoe bereken je krachten en uitwijking bij een massa-veersysteem in evenwicht en tijdens trillingen?","bereken krachten uitwijking massaveersysteem evenwicht tijdens trillingen","Bij een massa-veersysteem kun je krachten en uitwijking berekenen, zowel wanneer het systeem in evenwicht is als wanneer het trilt. Hierbij zijn de zwaartekracht, veerkracht en de resulterende kracht belangrijk.\n\n### Krachten en uitwijking in evenwicht\n\nWanneer een massa-veersysteem in evenwicht is (bijvoorbeeld een blokje dat stil hangt aan een veer), betekent dit dat de resulterende kracht ($F_{res}$) op het blokje nul is. Alle krachten die erop werken, heffen elkaar precies op.\n\nDe twee belangrijkste krachten die op het blokje werken zijn:\n1. **Zwaartekracht ($F_z$)**: Deze trekt het blokje naar beneden. De grootte bereken je met de formule:\n $$ F_z = m \\cdot g $$\n Waarbij:\n * $F_z$ de zwaartekracht in Newton (N) is.\n * $m$ de massa van het blokje in kilogram (kg) is.\n * $g$ de valversnelling is (op aarde ongeveer $9,81 \\text{ N/kg}$).\n2. **Veerkracht ($F_v$)**: Deze trekt het blokje omhoog (als de veer uitgerekt is). De grootte bereken je met de wet van Hooke:\n $$ F_v = C \\cdot u_{totale\\_uitrekking} $$\n Waarbij:\n * $F_v$ de veerkracht in Newton (N) is.\n * $C$ de veerconstante (of krachtconstante) in Newton per meter (N/m) is, die aangeeft hoe stijf de veer is.\n * $u_{totale\\_uitrekking}$ de totale uitrekking van de veer in meter (m) is ten opzichte van de oorspronkelijke, onuitgerekte lengte.\n\nIn evenwicht geldt dat de veerkracht precies gelijk is aan de zwaartekracht: $F_v = F_z$. Hieruit kun je de uitrekking van de veer in de evenwichtsstand berekenen:\n$$ u_{evenwicht} = \\frac{F_z}{C} $$\n\n**Voorbeeld (gebaseerd op Opgave 30a):**\nStel een blokje met massa $m = 0,204 \\text{ kg}$ hangt stil aan een veer met veerconstante $C = 32,2 \\text{ N/m}$.\n1. **Bereken de zwaartekracht:**\n $F_z = 0,204 \\text{ kg} \\cdot 9,81 \\text{ N/kg} \\approx 2,00 \\text{ N}$.\n2. **Bereken de uitrekking in evenwicht:**\n Aangezien $F_v = F_z$ in evenwicht, is $F_v = 2,00 \\text{ N}$.\n $u_{evenwicht} = \\frac{2,00 \\text{ N}}{32,2 \\text{ N/m}} \\approx 0,062 \\text{ m}$ (of $6,2 \\text{ cm}$).\n\n### Krachten en uitwijking tijdens trillingen\n\nBij een harmonische trilling is de resulterende kracht niet nul, maar verandert deze voortdurend. De resulterende kracht zorgt ervoor dat het voorwerp heen en weer beweegt rond de evenwichtsstand.\n\nVoor een harmonische trilling gelden twee belangrijke voorwaarden voor de resulterende kracht:\n1. De resulterende kracht ($F_{res}$) is **recht evenredig** met de uitwijking ($u$) vanuit de evenwichtsstand. Dit betekent dat hoe verder het voorwerp van de evenwichtsstand is, hoe groter de kracht is die het terugduwt.\n2. De resulterende kracht ($F_{res}$) is **tegengesteld gericht** aan de uitwijking ($u$). Dit betekent dat de kracht altijd probeert het voorwerp terug te trekken naar de evenwichtsstand.\n\nDeze twee voorwaarden worden samengevat in de wet van Hooke voor de resulterende kracht:\n$$ F_{res} = -C \\cdot u $$\nWaarbij:\n* $F_{res}$ de resulterende kracht in Newton (N) is.\n* $C$ de veerconstante in Newton per meter (N/m) is.\n* $u$ de uitwijking in meter (m) is **vanaf de evenwichtsstand**. Het minteken geeft aan dat de kracht tegengesteld is aan de uitwijking.\n\n**Berekenen van krachten en uitwijking tijdens trillingen:**\n\n1. **Uitwijking ($u$)**: Dit is de afstand van het voorwerp tot de evenwichtsstand. De maximale uitwijking wordt de amplitude ($A$) genoemd.\n * Als het voorwerp zich boven de evenwichtsstand bevindt, is de uitwijking positief (bijvoorbeeld $u = +A$).\n * Als het voorwerp zich onder de evenwichtsstand bevindt, is de uitwijking negatief (bijvoorbeeld $u = -A$).\n\n2. **Zwaartekracht ($F_z$)**: Blijft constant en werkt altijd omlaag, zoals berekend in de evenwichtssituatie.\n\n3. **Veerkracht ($F_v$)**: De veerkracht hangt af van de *totale uitrekking* van de veer ten opzichte van zijn oorspronkelijke, onuitgerekte lengte.\n * $F_v = C \\cdot u_{totale\\_uitrekking}$.\n * De richting van de veerkracht is altijd tegengesteld aan de uitrekking van de veer zelf (dus omhoog als de veer uitgerekt is).\n\n4. **Resulterende kracht ($F_{res}$)**: Dit is de som van alle krachten. Omdat de zwaartekracht omlaag werkt en de veerkracht omhoog (bij een uitgerekte veer), trek je de krachten van elkaar af. Als je 'omhoog' als positieve richting kiest:\n $$ F_{res} = F_v - F_z $$\n De richting van $F_{res}$ is die van de grootste kracht.\n\n**Voorbeeld (gebaseerd op Opgave 30b en 30e):**\nStel het blokje uit het vorige voorbeeld ($F_z = 2,00 \\text{ N}$, $C = 32,2 \\text{ N/m}$, $u_{evenwicht} = 6,2 \\text{ cm}$) wordt $5,0 \\text{ cm}$ omlaag getrokken vanuit de evenwichtsstand en losgelaten. De amplitude ($A$) is dus $5,0 \\text{ cm}$.\n\n**Situatie 1: Direct na loslaten (uiterste stand onder)**\n* **Uitwijking ($u$)**: Het blokje is $5,0 \\text{ cm}$ onder de evenwichtsstand. Dus $u = -5,0 \\text{ cm} = -0,05 \\text{ m}$.\n* **Zwaartekracht ($F_z$)**: Blijft $2,00 \\text{ N}$ (omlaag).\n* **Totale uitrekking veer ($u_{totale\\_uitrekking}$)**: De veer was al $6,2 \\text{ cm}$ uitgerekt in evenwicht, en nu nog eens $5,0 \\text{ cm}$ extra.\n $u_{totale\\_uitrekking} = 6,2 \\text{ cm} + 5,0 \\text{ cm} = 11,2 \\text{ cm} = 0,112 \\text{ m}$.\n* **Veerkracht ($F_v$)**: $F_v = 32,2 \\text{ N/m} \\cdot 0,112 \\text{ m} \\approx 3,61 \\text{ N}$ (omhoog).\n* **Resulterende kracht ($F_{res}$)**: $F_{res} = F_v - F_z = 3,61 \\text{ N} - 2,00 \\text{ N} = 1,61 \\text{ N}$ (omhoog).\n (Controle met $F_{res} = -C \\cdot u$: $F_{res} = -32,2 \\text{ N/m} \\cdot (-0,05 \\text{ m}) = 1,61 \\text{ N}$ (omhoog)).\n\n**Situatie 2: In de uiterste stand boven**\n* **Uitwijking ($u$)**: Het blokje is $5,0 \\text{ cm}$ boven de evenwichtsstand. Dus $u = +5,0 \\text{ cm} = +0,05 \\text{ m}$.\n* **Zwaartekracht ($F_z$)**: Blijft $2,00 \\text{ N}$ (omlaag).\n* **Totale uitrekking veer ($u_{totale\\_uitrekking}$)**: De veer was $6,2 \\text{ cm}$ uitgerekt in evenwicht, maar is nu $5,0 \\text{ cm}$ minder uitgerekt.\n $u_{totale\\_uitrekking} = 6,2 \\text{ cm} - 5,0 \\text{ cm} = 1,2 \\text{ cm} = 0,012 \\text{ m}$.\n* **Veerkracht ($F_v$)**: $F_v = 32,2 \\text{ N/m} \\cdot 0,012 \\text{ m} \\approx 0,39 \\text{ N}$ (omhoog).\n* **Resulterende kracht ($F_{res}$)**: $F_{res} = F_v - F_z = 0,39 \\text{ N} - 2,00 \\text{ N} = -1,61 \\text{ N}$ (omlaag).\n (Controle met $F_{res} = -C \\cdot u$: $F_{res} = -32,2 \\text{ N/m} \\cdot (+0,05 \\text{ m}) = -1,61 \\text{ N}$ (omlaag)).\n\nDoor deze stappen te volgen, kun je de krachten en uitwijking in een massa-veersysteem berekenen in verschillende situaties.",["D",1772756564409],["D",1772756564682],"5e4b4f0d-2157-4538-8586-5cdc810736cc","wanneer-mag-je-variabelen-wegstrepen-in-een-formule","Wanneer mag je variabelen wegstrepen in een formule?","Wanneer mag variabelen wegstrepen formule","Wat moet je doen bij het herleiden van een formule?","Herleiden van een formule betekent dat je de formule zo omvormt dat een andere variabele 'vrij' komt te staan. Je isoleert die variabele aan één kant van het is-teken. Dit is handig als je een bepaalde grootheid wilt berekenen, maar die staat nog niet vooraan in de formule.\n\nDe basis hiervoor is de balansmethode. Wat je aan de ene kant van het is-teken doet, moet je ook aan de andere kant doen om de gelijkheid te bewaren.\n\nHier is een stappenplan dat je kunt volgen:\n\n1. **Identificeer de variabele die je wilt isoleren.** Dit is de variabele die je uiteindelijk aan één kant van het is-teken wilt hebben, zonder andere termen of factoren erbij.\n2. **Werk 'van buiten naar binnen' met inverse bewerkingen.** Dit betekent dat je de bewerkingen in omgekeerde volgorde van de rekenvolgorde toepast:\n * **Eerst optellen en aftrekken:** Verplaats termen die met een plus- of minteken aan de variabele vastzitten naar de andere kant. Als een term aan de ene kant wordt opgeteld, trek je hem aan beide kanten af (of vice versa).\n * **Dan vermenigvuldigen en delen:** Verplaats factoren die met een keer- of deelteken aan de variabele vastzitten. Als een variabele wordt vermenigvuldigd met een getal, deel je beide kanten door dat getal (of vice versa).\n * **Als laatste machten en wortels:** Als de variabele in het kwadraat staat, neem je de wortel van beide kanten. Staat er een wortel om de variabele, dan kwadrateer je beide kanten.\n\nLaten we een voorbeeld nemen. Stel je hebt de formule voor de zwaarte-energie:\n$E_z = m \\cdot g \\cdot h$\nEn je wilt de formule herleiden om de hoogte ($h$) te berekenen.\n\n1. Variabele isoleren: We willen $h$ isoleren.\n2. Inverse bewerkingen:\n * De $h$ wordt vermenigvuldigd met $m$ en $g$. Om $h$ vrij te maken, moeten we delen door $m$ en $g$.\n * We delen beide kanten van de vergelijking door $m \\cdot g$:\n $\\frac{E_z}{m \\cdot g} = \\frac{m \\cdot g \\cdot h}{m \\cdot g}$\n * Aan de rechterkant vallen $m$ en $g$ weg, en houd je $h$ over:\n $\\frac{E_z}{m \\cdot g} = h$\n\nDus, de herleide formule is $h = \\frac{E_z}{m \\cdot g}$.\n\nNog een voorbeeld, iets complexer:\n$F = k \\cdot x^2$ (bijvoorbeeld de kracht van een veer, als die kwadratisch zou zijn)\nEn je wilt $x$ isoleren.\n\n1. Variabele isoleren: We willen $x$ isoleren.\n2. Inverse bewerkingen:\n * De $x^2$ wordt vermenigvuldigd met $k$. We delen beide kanten door $k$:\n $\\frac{F}{k} = \\frac{k \\cdot x^2}{k}$\n $\\frac{F}{k} = x^2$\n * Nu staat $x$ in het kwadraat. Om $x$ te krijgen, nemen we de wortel van beide kanten:\n $\\sqrt{\\frac{F}{k}} = \\sqrt{x^2}$\n $\\sqrt{\\frac{F}{k}} = x$\n\nDe herleide formule is dus $x = \\sqrt{\\frac{F}{k}}$.\n\nHet is een kwestie van oefenen, maar als je de balansmethode en de omgekeerde rekenvolgorde goed toepast, kom je er altijd uit!",["D",1782688649528],["D",1782688649792],"08612a6f-b71f-424d-8598-54e72675be44","hoe-werken-rekenregels-machten","Hoe werken de rekenregels voor machten?","werken rekenregels machten","De rekenregels voor machten zijn formules die je helpen om bewerkingen uit te voeren met machten. Een belangrijke regel is die voor het vermenigvuldigen van machten met hetzelfde grondtal.\n\n**Regel 1: Vermenigvuldigen van machten met hetzelfde grondtal**\nAls je twee machten met hetzelfde grondtal (dat is het getal dat wordt vermenigvuldigd, bijvoorbeeld 'a') met elkaar vermenigvuldigt, tel je de exponenten (de kleine getallen boven het grondtal) bij elkaar op.\n\nDe formule hiervoor is:\n$a^p \\times a^q = a^{p+q}$\n\n**Voorbeeld:**\nStel je wilt $10^2 \\times 10^3$ uitrekenen.\nHier is het grondtal 'a' gelijk aan 10. De exponenten zijn 'p' = 2 en 'q' = 3.\nVolgens de regel tel je de exponenten bij elkaar op: $2 + 3 = 5$.\nDus, $10^2 \\times 10^3 = 10^{2+3} = 10^5$.\n\nDit betekent dat $10 \\times 10$ (wat 100 is) vermenigvuldigd met $10 \\times 10 \\times 10$ (wat 1000 is) gelijk is aan $100 \\times 1000 = 100.000$. En $10^5$ is inderdaad $10 \\times 10 \\times 10 \\times 10 \\times 10 = 100.000$.",["D",1766880213101],["D",1766880213477],"9fa0d03c-fe8f-440d-a949-b6e2ecd534e8","hoe-bereken-je-constante-b-lineaire-formule","Hoe bereken je de constante b in een lineaire formule?","bereken constante b lineaire formule","De constante $b$ in een lineaire formule van de vorm $y = ax + b$ (of $q = ap + b$, etc.) staat voor het snijpunt met de y-as. Dit is het punt waar de lijn de y-as snijdt, en op dit punt is de x-coördinaat altijd $0$.\n\nJe kunt de constante $b$ op verschillende manieren berekenen, afhankelijk van de informatie die je hebt:\n\n### Methode 1: Je kent de richtingscoëfficiënt ($a$) en één punt $(x, y)$\n\nAls je de richtingscoëfficiënt ($a$) van de lijn weet en de coördinaten van één punt $(x, y)$ dat op de lijn ligt, kun je $b$ berekenen door deze waarden in de formule in te vullen.\n\n**Stappenplan:**\n1. Vul de bekende waarde van $a$ in de formule $y = ax + b$.\n2. Vul de $x$-coördinaat en de $y$-coördinaat van het gegeven punt in de formule in.\n3. Los de vergelijking op om $b$ te vinden.\n\n**Voorbeeld:**\nStel, je hebt de formule $y = -1,5x + b$ en de lijn gaat door het punt $(3, 4.5)$.\n\n1. De richtingscoëfficiënt $a$ is al bekend: $-1,5$.\n2. Vul $x = 3$ en $y = 4.5$ in de formule in:\n $4.5 = -1,5 \\times 3 + b$\n3. Reken het deel met $x$ uit:\n $4.5 = -4,5 + b$\n4. Los op voor $b$ door aan beide kanten $+4,5$ te doen:\n $4.5 + 4.5 = b$\n $9 = b$\n De constante $b$ is dus $9$. De formule is $y = -1,5x + 9$.\n\n**Voorbeeld 2:**\nLijn k heeft richtingscoëfficiënt $2,4$ en gaat door punt A $(-5, 2)$.\n\n1. De richtingscoëfficiënt $a$ is $2,4$.\n2. Vul $x = -5$ en $y = 2$ in de formule $y = 2,4x + b$ in:\n $2 = 2,4 \\times -5 + b$\n3. Reken het deel met $x$ uit:\n $2 = -12 + b$\n4. Los op voor $b$ door aan beide kanten $+12$ te doen:\n $2 + 12 = b$\n $14 = b$\n De constante $b$ is dus $14$. De formule van lijn k is $y = 2,4x + 14$.\n\n### Methode 2: Je kent twee punten $(x_1, y_1)$ en $(x_2, y_2)$\n\nAls je twee punten kent waar de lijn doorheen gaat, moet je eerst de richtingscoëfficiënt ($a$) berekenen voordat je $b$ kunt vinden.\n\n**Stappenplan:**\n1. Bereken de richtingscoëfficiënt ($a$) met de formule:\n $a = \\frac{\\text{verschil in } y}{\\text{verschil in } x} = \\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$\n2. Kies één van de twee gegeven punten.\n3. Vul de berekende waarde van $a$ en de coördinaten van het gekozen punt in de formule $y = ax + b$.\n4. Los de vergelijking op om $b$ te vinden (zie Methode 1).\n\n**Voorbeeld:**\nStel een formule op van de vorm $y = ax + b$ voor de punten $(4, 6)$ en $(2, 9)$.\n\n1. Bereken de richtingscoëfficiënt ($a$):\n $x_1 = 4, y_1 = 6$\n $x_2 = 2, y_2 = 9$\n $a = \\frac{9 - 6}{2 - 4} = \\frac{3}{-2} = -1,5$\n De formule is nu $y = -1,5x + b$.\n2. Kies één punt, bijvoorbeeld $(4, 6)$.\n3. Vul $x = 4$ en $y = 6$ in de formule in:\n $6 = -1,5 \\times 4 + b$\n4. Reken het deel met $x$ uit:\n $6 = -6 + b$\n5. Los op voor $b$ door aan beide kanten $+6$ te doen:\n $6 + 6 = b$\n $12 = b$\n De constante $b$ is dus $12$. De complete formule is $y = -1,5x + 12$.\n\n**Voorbeeld 2 (met andere variabelen):**\nScott verkoopt tapas. Bij $p = 75$ eurocent geldt $q = 400$ verkochte tapas, en bij $p = 125$ eurocent geldt $q = 200$. Stel de formule van $q$ op in de vorm $q = ap + b$.\n\n1. Bereken de richtingscoëfficiënt ($a$):\n Punten zijn $(p_1, q_1) = (75, 400)$ en $(p_2, q_2) = (125, 200)$.\n $a = \\frac{q_2 - q_1}{p_2 - p_1} = \\frac{200 - 400}{125 - 75} = \\frac{-200}{50} = -4$\n De formule is nu $q = -4p + b$.\n2. Kies één punt, bijvoorbeeld $(75, 400)$.\n3. Vul $p = 75$ en $q = 400$ in de formule in:\n $400 = -4 \\times 75 + b$\n4. Reken het deel met $p$ uit:\n $400 = -300 + b$\n5. Los op voor $b$ door aan beide kanten $+300$ te doen:\n $400 + 300 = b$\n $700 = b$\n De constante $b$ is dus $700$. De complete formule is $q = -4p + 700$.",1,["D",1763251239683],["D",1773749204896],"dfa1bec0-f0a6-4529-9ed8-cdb2a64b3f2c","hoe-los-ik-algebraische-vergelijkingen-op","Hoe los ik algebraïsche vergelijkingen op?","los algebraïsche vergelijkingen","Hier is een vergelijkbare opgave om extra te oefenen: Los de volgende vergelijking algebraïsch op: $5x - 8 + 2x + 15 = 3x + 10 - 6x + 2$",["D",1789082223329],["D",1789082223664],"83c32361-7146-4478-969d-e6a076f5fd6a","hoe-moet-je-vergelijkingen-toepassen","Hoe moet je vergelijkingen toepassen?","vergelijkingen toepassen","Vergelijkingen toepassen betekent dat je begrijpt wanneer je welke soort vergelijking inzet om een probleem op te lossen, en wat de oplossing van die vergelijking dan betekent in de context van dat probleem. Dit is een belangrijk onderdeel van wiskunde.\n\nLaten we beginnen met het meest eenvoudige geval: een vergelijking met één onbekende, zoals $x$. Zo'n vergelijking gebruik je vaak om een specifieke, onbekende waarde te vinden in een situatie waarin je al veel informatie hebt. De oplossing ($x$ is een getal) stelt dan precies die onbekende waarde voor.\n\n**Voorbeeld:**\nStel, je hebt €50 en je wilt weten hoeveel boeken van €10 je kunt kopen. Je kunt dit als een vergelijking opstellen:\n$10 \\times \\text{aantal boeken} = 50$\nOf, met $x$ als de onbekende:\n$10x = 50$\n\nDoor deze vergelijking op te lossen ($x = 50 / 10 = 5$), vind je dat je 5 boeken kunt kopen. Hier stelt de oplossing ($x=5$) het aantal boeken voor dat je kunt kopen.\n\nNaarmate problemen complexer worden, gebruik je ook complexere vergelijkingen, zoals vergelijkingen met meerdere onbekenden, kwadratische vergelijkingen of stelsels van vergelijkingen. Het principe blijft echter hetzelfde: je vertaalt een probleem naar een wiskundige uitdrukking, lost deze op, en interpreteert de oplossing terug naar de oorspronkelijke situatie.",["D",1775949351026],["D",1775949351227],"c5af50a9-cc30-4fba-9bc0-c40a1732c5aa","hoe-werk-je-met-stelsels-van-vergelijkingen","Hoe werk je met stelsels van vergelijkingen?","werk stelsels vergelijkingen","Hoe werk je met vergelijkingen?","Een vergelijking herken je aan het isgelijkteken (=). Het betekent dat de uitdrukking aan de linkerkant precies even groot is als de uitdrukking aan de rechterkant. Het uiteindelijke doel bij het oplossen van een vergelijking is om de waarde van de onbekende variabele (meestal $x$) te vinden, zodat de vergelijking klopt. Dit schrijf je dan in de vorm $x = getal$.\n\nOm dit te bereiken, gebruiken we de balansmethode. Dit principe stelt dat elke bewerking die je aan de ene kant van het isgelijkteken uitvoert, je ook aan de andere kant moet uitvoeren. Zo blijft de gelijkheid behouden.\n\nDe algemene stappen om een vergelijking op te lossen zijn:\n1. **Vereenvoudigen**: Voeg gelijksoortige termen samen aan beide kanten van de vergelijking (bijvoorbeeld $x$-termen met $x$-termen en constante getallen met constante getallen).\n2. **Variabelen isoleren**: Gebruik de balansmethode om alle termen met de variabele (bijvoorbeeld $x$) naar één kant van de vergelijking te brengen en alle constante getallen naar de andere kant.\n3. **Oplossen**: Deel of vermenigvuldig beide kanten om de variabele volledig vrij te maken, zodat je de vorm $x = getal$ krijgt.\n\nHier is een voorbeeld om je begrip te testen:\nLos de volgende vergelijking op:\n$10x + 3 - 15x - 7 = -4x + 5x + 8 + 7 - 1$\n\n**Stap 1: Vereenvoudigen**\nCombineer gelijksoortige termen aan de linkerkant:\n$(10x - 15x) + (3 - 7) = -5x - 4$\nCombineer gelijksoortige termen aan de rechterkant:\n$(-4x + 5x) + (8 + 7 - 1) = x + 14$\nDe vergelijking wordt:\n$-5x - 4 = x + 14$\n\n**Stap 2: Variabelen isoleren**\nBreng alle $x$-termen naar één kant en de constante getallen naar de andere kant.\nTel $5x$ op aan beide kanten:\n$-4 = x + 5x + 14$\n$-4 = 6x + 14$\nTrek $14$ af van beide kanten:\n$-4 - 14 = 6x$\n$-18 = 6x$\n\n**Stap 3: Oplossen**\nDeel beide kanten door $6$ om $x$ te isoleren:\n$-18 / 6 = x$\n$x = -3$\n\nDe oplossing van de vergelijking is $x = -3$.",["D",1771460290068],["D",1771460290242],"7b37840b-c0d1-457d-8f40-5838ece08fa1","hoe-rond-je-getallen-en-wortels-af-op-decimalen-en-gehelen","Hoe rond je getallen en wortels af op decimalen en gehelen?","rond getallen wortels decimalen gehelen","Het afronden van getallen en wortels werkt volgens een vaste basisregel. Deze regel is essentieel om te onthouden, ongeacht of je afrondt op een heel getal of op een bepaald aantal decimalen.\n\n### De basisregel voor afronden\nJe kijkt altijd naar het cijfer direct **ná** de plek waar je wilt afronden.\n* Is dat cijfer een **5, 6, 7, 8 of 9**? Dan rond je het laatste cijfer dat je behoudt **omhoog** af.\n* Is dat cijfer een **0, 1, 2, 3 of 4**? Dan blijft het laatste cijfer dat je behoudt **hetzelfde** (je rondt naar beneden af).\n\nAlle cijfers die ná het cijfer komen waar je naar kijkt, laat je weg.\n\n### Afronden van wortels\nWortels die niet 'mooi' uitkomen (zoals $\\sqrt{2}$ of $\\sqrt{55}$) hebben veel decimalen. Om deze af te ronden, gebruik je eerst je rekenmachine om de waarde van de wortel te bepalen met voldoende decimalen. Daarna pas je de afrondregels toe.\n\nLaten we als voorbeeld $\\sqrt{55}$ gebruiken, wat ongeveer $7,416198487...$ is.\n\n#### 1. Afronden op een **geheel getal**\nAls je op een heel getal wilt afronden, kijk je naar het **eerste cijfer achter de komma**.\n* **Voorbeeld:** $\\sqrt{55} \\approx 7,**4**16198...$\n * Het eerste cijfer achter de komma is een **4**.\n * Omdat 4 lager is dan 5, blijft het hele getal (de 7) hetzelfde.\n * **Resultaat:** 7\n\n#### 2. Afronden op **decimalen**\nAls je op een bepaald aantal decimalen wilt afronden, tel je vanaf de komma het aantal decimalen dat je wilt behouden. Daarna kijk je naar het cijfer direct **ná** die laatste decimaal.\n\nLaten we dit doen voor $\\sqrt{55} \\approx 7,416198487...$:\n\n* **Op één decimaal:**\n * Je wilt 1 decimaal behouden, dus je kijkt naar het **tweede cijfer** na de komma.\n * $7,4**1**6198...$ -> Het tweede cijfer is een **1**.\n * Omdat 1 lager is dan 5, blijft de 4 hetzelfde.\n * **Resultaat:** 7,4\n\n* **Op twee decimalen:**\n * Je wilt 2 decimalen behouden, dus je kijkt naar het **derde cijfer** na de komma.\n * $7,41**6**198...$ -> Het derde cijfer is een **6**.\n * Omdat 6 vijf of hoger is, wordt de 1 een 2.\n * **Resultaat:** 7,42\n\n* **Op drie decimalen:**\n * Je wilt 3 decimalen behouden, dus je kijkt naar het **vierde cijfer** na de komma.\n * $7,416**1**98...$ -> Het vierde cijfer is een **1**.\n * Omdat 1 lager is dan 5, blijft de 6 hetzelfde.\n * **Resultaat:** 7,416\n\n* **Op vier decimalen:**\n * Je wilt 4 decimalen behouden, dus je kijkt naar het **vijfde cijfer** na de komma.\n * $7,4161**9**8...$ -> Het vijfde cijfer is een **9**.\n * Omdat 9 vijf of hoger is, wordt de 1 een 2.\n * **Resultaat:** 7,4162\n\n* **Op vijf decimalen:**\n * Je wilt 5 decimalen behouden, dus je kijkt naar het **zesde cijfer** na de komma.\n * $7,41619**8**...$ -> Het zesde cijfer is een **8**.\n * Omdat 8 vijf of hoger is, wordt de 9 een 10. Dit betekent dat de 1 ervoor ook omhoog gaat.\n * **Resultaat:** 7,41620\n\n* **Op zes decimalen:**\n * Je wilt 6 decimalen behouden, dus je kijkt naar het **zevende cijfer** na de komma.\n * $7,416198**4**...$ -> Het zevende cijfer is een **4**.\n * Omdat 4 lager is dan 5, blijft de 8 hetzelfde.\n * **Resultaat:** 7,416198\n\n### Afronden van hele getallen\nAls je een heel getal (zoals 279) moet afronden op decimalen, dan voeg je nullen toe achter de komma. Het aantal nullen hangt af van het aantal decimalen waarop je moet afronden.\n* 279 afgerond op één decimaal is **279,0**.\n* 279 afgerond op vier decimalen is **279,0000**.\n\nAls je een heel getal (zoals 279) afrondt op een heel getal, blijft het getal hetzelfde, omdat er geen decimalen zijn om op te letten die het getal zouden veranderen.\n\n### Voorbeeld met een klein decimaal getal: 0,03\n* **Afronden op een heel getal:**\n * Je kijkt naar het eerste cijfer achter de komma: $0,**0**3$. Dat is een 0.\n * Omdat 0 lager is dan 5, blijft het hele getal (de 0) hetzelfde.\n * **Resultaat:** 0\n* **Afronden op één decimaal:**\n * Je kijkt naar het tweede cijfer na de komma: $0,0**3**$. Dat is een 3.\n * Omdat 3 lager is dan 5, blijft de eerste decimaal (de 0) hetzelfde.\n * **Resultaat:** 0,0",["D",1764720034355],["D",1764720034628],"529773bb-25e3-4f53-90b6-b5b973e42a15","lineaire-formule-opstellen-en-gebruiken","Hoe leid je een lineaire formule af uit een tabel?","stel lineaire formule gebruik berekeningen","Hoe stel je een lineaire formule op vanuit een beschrijving of een tabel en hoe gebruik je deze voor berekeningen?","Een lineaire formule beschrijft een verband waarbij de verandering constant is. De algemene vorm is vaak $y = ax + b$ of, in een contextuele situatie zoals met tijd ($t$) en water ($W$), $W = at + b$.\n\nHierin staat:\n* $a$ voor de richtingscoëfficiënt (de constante verandering per eenheid, bijvoorbeeld per minuut of per stap in een tabel). Dit wordt ook wel het stijg- of daalgetal genoemd.\n* $b$ voor het begingetal (de beginhoeveelheid of de waarde van $y$ als $x$ of $t$ nul is). Dit wordt ook wel het startgetal genoemd.\n\nJe kunt een lineaire formule opstellen op verschillende manieren:\n\n**1. Een lineaire formule opstellen vanuit een beschrijving:**\n\n**Stap 1: Bepaal de richtingscoëfficiënt ($a$)**\nDe richtingscoëfficiënt ($a$) is de hoeveelheid die er per eenheid tijd (of andere variabele) bijkomt of afgaat.\n* **Voorbeeld:** Als er elk kwartier 105 liter water in een zwembad stroomt, en we willen de formule in minuten, dan berekenen we de hoeveelheid per minuut:\n * 1 kwartier = 15 minuten\n * $a = \\frac{105 \\text{ liter}}{15 \\text{ minuten}} = 7 \\text{ liter/minuut}$.\n\n**Stap 2: Bepaal het begingetal ($b$)**\nHet begingetal ($b$) is de hoeveelheid die aanwezig is op het moment dat de tijd ($t$) nul is (het startmoment).\n* **Voorbeeld:** Als de stopwatch wordt gestart wanneer er 1 m³ water in het zwembad zit, dan is dit de beginhoeveelheid. Let op de eenheden:\n * 1 m³ = 1000 liter.\n * Dus, $b = 1000$ liter.\n\n**Stap 3: Stel de volledige formule op**\nCombineer de gevonden $a$ en $b$ in de algemene vorm.\n* **Voorbeeld:** Met $a = 7$ en $b = 1000$ wordt de formule voor het aantal liter water $W$ in het zwembad na $t$ minuten:\n $$W = 7t + 1000$$\n\n**2. Een lineaire formule afleiden uit een tabel:**\n\nBij een tabel met regelmaat kun je ook een formule opstellen.\n\n**Stap 1: Vind de richtingscoëfficiënt ($a$)**\n* Kijk hoeveel er steeds bijkomt of afgaat bij de y-waarden, als de x-waarden met 1 omhoog gaan. Dit getal is je richtingscoëfficiënt ($a$).\n* **Voorbeeld:**\n | x | y |\n |---|---|\n | 0 | 5 |\n | 1 | 8 |\n | 2 | 11 |\n | 3 | 14 |\n Hier komt er steeds 3 bij de y-waarde als de x-waarde met 1 omhoog gaat. Dus $a = 3$.\n\n**Stap 2: Vind het begingetal ($b$)**\n* Kijk wat de y-waarde is als de x-waarde 0 is. Dit getal is je begingetal ($b$).\n* **Voorbeeld:** In de tabel hierboven is de y-waarde 5 als $x = 0$. Dus $b = 5$.\n\n**Stap 3: Stel de volledige formule op**\n* De standaardformule is $y = ax + b$. Vul de $a$ en $b$ die je hebt gevonden in deze formule in.\n* **Voorbeeld:** Met $a = 3$ en $b = 5$ wordt de formule:\n $$y = 3x + 5$$\n\n**Gebruik van de formule voor berekeningen:**\n\n1. **Berekenen van een waarde op een specifiek tijdstip of bij een specifieke x-waarde:**\n Vul de gegeven tijd of x-waarde in de formule in om de bijbehorende hoeveelheid of y-waarde te vinden.\n * **Voorbeeld (met $W = 7t + 1000$):** Hoeveel water zit er in het zwembad na 2 uur en 20 minuten?\n * Reken de tijd om naar minuten: 2 uur = $2 \\times 60 = 120$ minuten. Totaal: $120 + 20 = 140$ minuten.\n * Vul $t = 140$ in de formule in:\n $W = 7 \\times 140 + 1000$\n $W = 980 + 1000$\n $W = 1980$\n * Na 2 uur en 20 minuten zit er 1980 liter water in het zwembad.\n\n * **Voorbeeld (met $y = 3x + 5$):** Wat is de waarde van y als $x = 5$?\n * Vul $x = 5$ in de formule in:\n $y = 3 \\times 5 + 5$\n $y = 15 + 5$\n $y = 20$\n * Als $x = 5$, dan is $y = 20$.\n\n2. **Bepalen van een evenredig verband:**\n Een evenredig verband heeft de vorm $y = ax$ (of $W = at$), wat betekent dat het begingetal $b$ nul is. Als je wilt weten wanneer er sprake zou zijn van een evenredig verband, moet je bepalen wanneer de beginhoeveelheid nul zou zijn.\n * **Voorbeeld (met $W = 7t + 1000$):** Hoeveel eerder had de stopwatch gestart moeten worden opdat er sprake is van een evenredig verband tussen $W$ en $t$?\n * We willen dat $W = 7t$. Dit betekent dat de beginhoeveelheid $b$ nul moet zijn.\n * In onze formule $W = 7t + 1000$ is de beginhoeveelheid 1000 liter. Om een evenredig verband te krijgen, moet de hoeveelheid water op $t=0$ nul zijn.\n * We zoeken de tijd $t$ waarbij $W=0$:\n $0 = 7t + 1000$\n $7t = -1000$\n $t = -\\frac{1000}{7}$ minuten\n * Dit betekent dat de stopwatch $\\frac{1000}{7}$ minuten eerder gestart had moeten worden.\n * Om dit in seconden nauwkeurig te geven:\n $t = \\frac{1000}{7} \\times 60 \\text{ seconden}$\n $t \\approx 8571,428... \\text{ seconden}$\n * Afgerond op hele seconden is dat 8571 seconden.",["D",1763251356557],["D",1780442223645],"03d8f9b9-1e67-4811-93e5-177332616b31","hoe-herleid-exponentiele-uitdrukking","Hoe herleid je een exponentiële uitdrukking?","herleid exponentiële uitdrukking","Het herleiden van een exponentiële uitdrukking betekent dat je deze herschrijft naar een andere, vaak eenvoudigere of gewenste, vorm met behulp van de rekenregels voor machten. Dit is een belangrijke vaardigheid in de wiskunde om uitdrukkingen te vereenvoudigen, vergelijkingen op te lossen of om ze te vergelijken.\n\nHier zijn enkele belangrijke rekenregels voor machten die je kunt gebruiken bij het herleiden:\n* **Productregel:** $a^p \\cdot a^q = a^{p+q}$\n* **Quotiëntregel:** $\\frac{a^p}{a^q} = a^{p-q}$\n* **Macht van een macht:** $(a^p)^q = a^{p \\cdot q}$\n* **Negatieve exponent:** $a^{-p} = \\frac{1}{a^p}$ (en omgekeerd: $\\frac{1}{a^p} = a^{-p}$)\n* **Macht van een product:** $(a \\cdot b)^p = a^p \\cdot b^p$\n* **Macht van een quotiënt:** $\\left(\\frac{a}{b}\\right)^p = \\frac{a^p}{b^p}$\n\nLaten we een voorbeeld nemen om te laten zien hoe je een exponentiële uitdrukking herleidt, zoals van $3^{x-4}$ naar een andere vorm.\n\n**Voorbeeld: Herleid $3^{x-4}$**\n\nStel, je wilt de uitdrukking $3^{x-4}$ herleiden.\n\n1. **Gebruik de quotiëntregel voor machten:**\n De uitdrukking $3^{x-4}$ heeft een exponent in de vorm $p-q$. Je kunt de regel $a^{p-q} = \\frac{a^p}{a^q}$ toepassen.\n In dit geval is $a=3$, $p=x$ en $q=4$.\n Dus, $3^{x-4} = \\frac{3^x}{3^4}$.\n\n2. **Bereken de numerieke macht:**\n Bereken de waarde van $3^4$:\n $3^4 = 3 \\cdot 3 \\cdot 3 \\cdot 3 = 81$.\n De uitdrukking wordt dan: $\\frac{3^x}{81}$.\n\nDeze vorm, $\\frac{3^x}{81}$, is een herleiding van $3^{x-4}$.\n\nSoms wil je naar een specifieke doeluitdrukking herleiden, bijvoorbeeld $\\frac{1}{81 \\cdot 3^x}$.\nDeze doeluitdrukking kun je ook anders schrijven:\n$\\frac{1}{81 \\cdot 3^x} = \\frac{1}{81} \\cdot \\frac{1}{3^x}$.\nMet de regel voor negatieve exponenten, $a^{-p} = \\frac{1}{a^p}$, kun je $\\frac{1}{3^x}$ schrijven als $3^{-x}$.\nDus, de doeluitdrukking $\\frac{1}{81 \\cdot 3^x}$ is gelijk aan $\\frac{1}{81} \\cdot 3^{-x}$.\n\nHet is belangrijk om goed te kijken naar de exponenten en de basis om de juiste rekenregels toe te passen en de uitdrukking correct te herleiden. Door deze regels te kennen en toe te passen, kun je complexe exponentiële uitdrukkingen vereenvoudigen of omzetten naar de gewenste vorm.",["D",1784070944292],["D",1784070944547],"7e0a2801-0ef5-42cf-9070-21739c7e0fac","rekenen-met-gemengde-breuken","Hoe reken ik met gemengde breuken?","reken gemengde breuken","Om te rekenen met gemengde breuken, zoals $2 \\frac{1}{5}$, moet je deze eerst omzetten naar een onechte breuk. Een onechte breuk is een breuk waarbij de teller (het getal boven de streep) groter is dan de noemer (het getal onder de streep).\n\n**Stap 1: Gemengde breuk omzetten naar een onechte breuk**\nOm een gemengde breuk om te zetten, vermenigvuldig je het hele getal met de noemer en tel je de teller erbij op. De noemer blijft hetzelfde.\n* Voorbeeld: Zet $2 \\frac{1}{5}$ om.\n * Vermenigvuldig het hele getal (2) met de noemer (5): $2 \\times 5 = 10$.\n * Tel de teller (1) erbij op: $10 + 1 = 11$.\n * De noemer blijft 5.\n * Dus, $2 \\frac{1}{5}$ wordt $\\frac{11}{5}$.\n\n**Stap 2: Reken met de onechte breuken**\nNadat je alle gemengde breuken hebt omgezet naar onechte breuken, kun je ermee rekenen zoals je met gewone breuken zou doen. Dit betekent dat je, afhankelijk van de bewerking (optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen), de volgende stappen volgt:\n\n* **Gelijknamig maken (voor optellen en aftrekken):** Zoek de kleinste gemeenschappelijke noemer (KGN) van alle breuken. Maak elke breuk gelijknamig door de teller en noemer met hetzelfde getal te vermenigvuldigen.\n * Voorbeeld: Voor de som $\\frac{11}{5} - \\frac{3}{4} + \\frac{7}{10}$ is de KGN van 5, 4 en 10 gelijk aan 20.\n * $\\frac{11}{5} = \\frac{11 \\times 4}{5 \\times 4} = \\frac{44}{20}$\n * $\\frac{3}{4} = \\frac{3 \\times 5}{4 \\times 5} = \\frac{15}{20}$\n * $\\frac{7}{10} = \\frac{7 \\times 2}{10 \\times 2} = \\frac{14}{20}$\n\n* **Optellen en aftrekken:** Tel de tellers bij elkaar op of trek ze van elkaar af, terwijl de noemer hetzelfde blijft.\n * Voorbeeld: $\\frac{44}{20} - \\frac{15}{20} + \\frac{14}{20}$\n * Eerst aftrekken: $\\frac{44 - 15}{20} = \\frac{29}{20}$\n * Dan optellen: $\\frac{29 + 14}{20} = \\frac{43}{20}$\n\n**Stap 3: Resultaat eventueel terug omzetten naar een gemengde breuk**\nAls je een onechte breuk als antwoord hebt, kun je deze vaak terug omzetten naar een gemengde breuk voor de duidelijkheid.\n* Voorbeeld: Zet $\\frac{43}{20}$ om.\n * Deel de teller (43) door de noemer (20): $43 \\div 20 = 2$ met een rest van $3$.\n * Het hele getal is 2, de nieuwe teller is 3 en de noemer blijft 20.\n * Dus, $\\frac{43}{20}$ wordt $2 \\frac{3}{20}$.",["D",1767225664163],["D",1767225664657],"da0746a3-a968-4444-81d9-1ba047399478","wat-is-het-verschil-tussen-een-ongelijkheid-en-een-vergelijking","Wat is het verschil tussen een ongelijkheid en een vergelijking?","verschil tussen ongelijkheid vergelijking","Een ongelijkheid en een vergelijking zijn beide wiskundige uitdrukkingen, maar ze hebben een fundamenteel verschil in wat ze aangeven en wat voor soort oplossing je zoekt.\n\n### Wat is een vergelijking?\nEen **vergelijking** is een wiskundige uitdrukking waarbij je twee zijden aan elkaar gelijkstelt met een is-teken ($=$). Bij een vergelijking zoek je naar de specifieke waarde(n) van de variabele(n) waarvoor de linker- en rechterkant precies gelijk zijn. De oplossing van een vergelijking is meestal één of enkele specifieke getallen.\n* **Voorbeeld:** $2x + 1 = 7$\n Hier zoek je de exacte waarde van $x$ waarvoor de uitdrukking klopt.\n $2x = 6$\n $x = 3$\n De oplossing is één specifiek punt: $x=3$.\n\n### Wat is een ongelijkheid?\nEen **ongelijkheid** is een wiskundige uitdrukking waarbij je twee functies of expressies met elkaar vergelijkt met behulp van een ongelijkheidsteken. Je zoekt hier niet naar een exact gelijk punt, maar naar een bereik van waarden waarvoor de ene uitdrukking groter of kleiner is dan de andere.\nDe tekens die hiervoor worden gebruikt zijn:\n* $>$ (groter dan)\n* $<$ (kleiner dan)\n* $\\ge$ (groter dan of gelijk aan)\n* $\\le$ (kleiner dan of gelijk aan)\nDe oplossing van een ongelijkheid is een *bereik* van waarden, bijvoorbeeld $x < 2$ of $x \\ge -5$.\n\n### Hoe los je een ongelijkheid op en wat is de rol van het '=' teken?\nWanneer je een ongelijkheid oplost, is het vaak handig om eerst te bepalen waar de twee zijden van de ongelijkheid precies aan elkaar **gelijk** zijn. Dit punt, het snijpunt van de grafieken van de twee uitdrukkingen, is een cruciaal moment. Op dit punt verandert de relatie tussen de twee zijden: de ene kant gaat van 'groter dan' naar 'kleiner dan' of andersom.\n\nJe gebruikt het '=' teken dus om dat specifieke snijpunt te vinden, maar de oorspronkelijke vraag blijft een ongelijkheid. Je behandelt het even 'als een soort vergelijking' om dat ene punt te vinden, maar de uiteindelijke oplossing van de ongelijkheid is een *bereik* van waarden, en niet één specifiek getal.\n\n**Voorbeeld van het oplossen van een ongelijkheid:**\nStel je hebt de ongelijkheid $2x + 1 < -3x + 11$.\n\n1. **Vind het snijpunt (behandel als vergelijking):**\n $2x + 1 = -3x + 11$\n $5x = 10$\n $x = 2$\n Dit is het punt waar de twee uitdrukkingen gelijk zijn.\n\n2. **Bepaal de richting van de ongelijkheid:**\n * **Grafisch kijken:** Als je de grafieken van $y=2x+1$ en $y=-3x+11$ zou tekenen, zie je dat de grafiek van $y=2x+1$ onder de grafiek van $y=-3x+11$ ligt als $x < 2$.\n * **Algebraïsch (belangrijke regel):** Tijdens het algebraïsch oplossen van de ongelijkheid, behandel je het vaak net als een vergelijking, maar er is één cruciale regel:\n * Als je deelt of vermenigvuldigt met een **negatief getal**, dan moet het ongelijkheidsteken **omklappen**!\n\n Laten we het voorbeeld afmaken:\n $2x + 1 < -3x + 11$\n $5x < 10$ (hier heb je $3x$ opgeteld, teken blijft hetzelfde)\n $x < 2$ (hier heb je gedeeld door $5$, een positief getal, dus teken blijft hetzelfde)\n De oplossing is $x < 2$.\n\n **Voorbeeld van omklappen van het teken:**\n Stel je hebt de ongelijkheid $-3x < 9$.\n Om $x$ te vinden, deel je beide kanten door $-3$. Omdat je deelt door een **negatief getal**, klapt het ongelijkheidsteken om!\n $x > \\frac{9}{-3}$\n $x > -3$\n\nSamenvattend: een vergelijking zoekt naar specifieke punten waar twee uitdrukkingen gelijk zijn, terwijl een ongelijkheid zoekt naar een bereik van waarden waar de ene uitdrukking groter of kleiner is dan de andere. Het '=' teken wordt gebruikt als een hulpmiddel om het kritieke punt (snijpunt) te vinden bij het oplossen van een ongelijkheid.",["D",1790205623503],["D",1790205623856],"b52023ec-50c9-4a38-b81c-4bf8f84997ca","hoe-reken-je-een-wortel-uit","Hoe reken je een wortel uit?","reken wortel","Een wortel uitrekenen is het omgekeerde van kwadrateren. Je zoekt naar een getal dat, wanneer je het met zichzelf vermenigvuldigt, het getal onder de wortel geeft. Het is dus niet delen.\n\n**Voorbeeld:**\n* Als je het getal 4 kwadrateert, krijg je $4^2 = 16$. De wortel van 16 is dan weer 4. Dus $\\sqrt{16} = 4$.\n* Als je $\\sqrt{9}$ wilt uitrekenen, zoek je een getal dat keer zichzelf 9 is. Dat is 3, want $3 \\times 3 = 9$. Dus $\\sqrt{9} = 3$.\n* De wortel van 4 is 2, want $2 \\times 2 = 4$.\n\nSoms komt een wortel mooi uit, zoals $\\sqrt{25} = 5$, maar vaak ook niet, zoals $\\sqrt{13}$. Dan krijg je een getal met decimalen. Voor de meeste wortels die niet 'mooi' uitkomen, gebruik je een rekenmachine. Die heeft een speciale knop ($\\sqrt{}$) om dit voor je te doen.",["D",1764720031503],["D",1787298550335],"0a027c2a-13b5-434a-8474-81fb8a149fdc","hoe-herleid-ik-breuken-met-letters","Hoe herleid ik breuken met letters?","herleid breuken letters","Het herleiden van breuken met letters, ook wel algebraïsche breuken genoemd, betekent dat je ze manipuleert om ze te vereenvoudigen of om bewerkingen (zoals optellen of aftrekken) uit te voeren. Dit gebeurt vaak in een aantal stappen.\n\n**Stappenplan voor het herleiden van breuken met letters:**\n\n1. **Maak de breuken gelijknamig:** Dit is de eerste stap als je breuken met letters wilt optellen of aftrekken. Je zorgt ervoor dat de noemers van beide breuken hetzelfde zijn. Dit doe je door de teller en de noemer van elke breuk te vermenigvuldigen met de noemer van de ándere breuk.\n * **Voorbeeld:** Als je de breuken $\\frac{x-2}{x-4}$ en $\\frac{x+1}{x+2}$ wilt aftrekken, maak je ze gelijknamig:\n * De eerste breuk vermenigvuldig je met $(x+2)$: $\\frac{(x-2)(x+2)}{(x-4)(x+2)}$\n * De tweede breuk vermenigvuldig je met $(x-4)$: $\\frac{(x+1)(x-4)}{(x+2)(x-4)}$\n De gemeenschappelijke noemer is nu $(x-4)(x+2)$.\n\n2. **Voer de bewerking uit op de tellers:** Zodra de noemers gelijk zijn, kun je de tellers van elkaar aftrekken (of optellen, afhankelijk van de opgave). De gemeenschappelijke noemer blijft hetzelfde.\n * **Voorbeeld (vervolg):** $\\frac{(x-2)(x+2)}{(x-4)(x+2)} - \\frac{(x+1)(x-4)}{(x+2)(x-4)} = \\frac{(x-2)(x+2) - (x+1)(x-4)}{(x-4)(x+2)}$\n\n3. **Vereenvoudig de teller:** Werk de haakjes in de teller uit en combineer gelijksoortige termen om de teller zo eenvoudig mogelijk te maken.\n\n4. **Controleer of de breuk verder vereenvoudigd kan worden:** Kijk of de teller en de noemer nog gemeenschappelijke factoren hebben die je kunt wegstrepen. Dit betekent dat je de teller en de noemer ontbindt in factoren en kijkt of er factoren zijn die zowel boven als onder de breukstreep staan.\n\nDoor deze stappen te volgen, kun je breuken met letters op een gestructureerde manier herleiden.",["D",1766361691455],["D",1766361691805],"e5743212-6873-4571-b560-ee7e67d52bbc","hoe-los-ik-lineaire-vergelijkingen-op","Hoe los ik lineaire vergelijkingen op?","los lineaire vergelijkingen","Hoe los je lineaire vergelijkingen op met behulp van de balansmethode, zoals in het voorbeeld $3x + 7 = 22$?","Het oplossen van lineaire vergelijkingen betekent dat je de waarde van de onbekende variabele (vaak $x$, $y$ of $z$) wilt vinden. Dit doe je door de vergelijking in balans te houden, net als een weegschaal. Wat je aan de ene kant van het '=' teken doet, moet je ook aan de andere kant doen.\n\nDe balansmethode werkt in een paar stappen:\n1. **Isoleer de variabele:** Zorg ervoor dat alle termen met de variabele aan één kant van het '=' teken staan en alle losse getallen aan de andere kant.\n2. **Gebruik tegenovergestelde bewerkingen:**\n * Om een getal dat wordt opgeteld (+) weg te halen, trek je het af (–).\n * Om een getal dat wordt afgetrokken (–) weg te halen, tel je het op (+).\n * Om een getal dat wordt vermenigvuldigd (×) weg te halen, deel je erdoor (÷).\n * Om een getal waardoor wordt gedeeld (÷) weg te halen, vermenigvuldig je ermee (×).\n3. **Bereken de waarde van de variabele:** Als de variabele geïsoleerd is, kun je de waarde ervan berekenen.\n\n**Voorbeeld:**\nLaten we de vergelijking $3x + 7 = 22$ oplossen.\n\n1. **Haal de losse getallen naar één kant:** We willen de $+7$ aan de linkerkant weghalen. De tegenovergestelde bewerking van optellen is aftrekken. Dus, we trekken aan beide kanten 7 af:\n $3x + 7 - 7 = 22 - 7$\n $3x = 15$\n\n2. **Isoleer de variabele $x$:** Nu staat er '3 keer $x$ is 15'. Om $x$ alleen te krijgen, moeten we de vermenigvuldiging met 3 ongedaan maken. De tegenovergestelde bewerking van vermenigvuldigen is delen. Dus, we delen beide kanten door 3:\n $\\frac{3x}{3} = \\frac{15}{3}$\n $x = 5$\n\nDe waarde van $x$ in de vergelijking $3x + 7 = 22$ is dus 5. Door deze stappen te volgen, kun je de meeste lineaire vergelijkingen oplossen.",["D",1772497042168],["D",1772497042424],"compositeLecture","content",[604,605,606,607,608],"book",{"_81":499,"_83":500,"_101":501,"_99":502,"_92":93,"_503":504,"_505":506,"_507":93,"_508":509,"_510":511,"_512":513,"_514":515,"_516":95,"_517":518,"_519":520,"_521":522,"_523":524,"_525":526,"_527":528},"userHasSelectedBook","alerts",[],"myBooksLinkToAddBook","success","8ac5113a-1299-443c-a98f-6b5e5a12d2bb","flex-boek-deel-2-456-vwo-121",["D",1729628111526],["D",1729625071151],"chapterPrefix","Hoofdstuk ","configurationStep","FINISHED","digitalBookIsIndexed","methodSlug","moderne-wiskunde","type","EXTERNAL","methodTitle","Moderne wiskunde","publisher","Noordhoff","hasSeniorLevelGrade","cover",{"_81":539,"_540":541,"_542":543,"_544":545,"_546":547,"_548":549,"_550":551,"_552":-5,"_553":-5,"_554":95,"_555":556,"_557":558,"_99":559,"_560":561,"_562":563,"_564":565},"edition","12.1","isbn","9789001054564","name","FLEX-boek deel 2","levelGradeName","4/5/6 vwo","levelGrades",[529,530,531],{"_532":499,"_533":534,"_535":538},{"_532":499,"_533":534,"_535":537},{"_532":499,"_533":534,"_535":536},"bookUuid","level","VWO","grade",6,5,4,"7c05a0c0-8e27-4a13-be2f-2e520ce96ee4","creatorUuid","221c1a45-220b-41eb-b81b-7fafda33abcd","fileUrl","https://jojoschool-cdn.azureedge.net/uploads/7c05a0c0-8e27-4a13-be2f-2e520ce96ee4.png","fileType","PNG","fileName","Screenshot 2024-10-22 at 21.25.59.png","fileSize",290700,"title","Screenshot 2024-10-22 at 21.25.59","caption","description","isIndexable","status","UPLOADED","ownership","PUBLIC",["D",1729625205615],"lastModifiedAt",["D",1729625205875],"metadataSyncedAt",["D",1773044557985],"image",{"_81":566,"_567":539,"_568":569,"_570":571,"_572":-5,"_573":-5,"_99":574,"_575":576},"96acc667-a09f-11ef-8c4f-6045bd8fd954","mediaUuid","originalWidth",1104,"originalHeight",1398,"altText","extractionFailedAt",["D",1731379275389],"variants",[577,578,579,580],{"_81":599,"_582":566,"_548":600,"_584":601,"_586":602,"_542":603},{"_81":594,"_582":566,"_548":595,"_584":596,"_586":597,"_542":598},{"_81":589,"_582":566,"_548":590,"_584":591,"_586":592,"_542":593},{"_81":581,"_582":566,"_548":583,"_584":585,"_586":587,"_542":588},"bae271fc-21cf-4a55-84ac-97fa89cdd0b0","imageUuid",111930,"width",600,"height",760,"https://jojoschool-cdn.azureedge.net/uploads/7c05a0c0-8e27-4a13-be2f-2e520ce96ee4-600x760.png","4410dda3-41fc-4999-b44e-2a492577e1d5",34700,300,380,"https://jojoschool-cdn.azureedge.net/uploads/7c05a0c0-8e27-4a13-be2f-2e520ce96ee4-300x380.png","70e34d72-74e7-4894-bc4d-1599487ee909",12251,150,190,"https://jojoschool-cdn.azureedge.net/uploads/7c05a0c0-8e27-4a13-be2f-2e520ce96ee4-150x190.png","1cdb5a38-0d43-430d-96b8-03e649aaa510",6991,100,127,"https://jojoschool-cdn.azureedge.net/uploads/7c05a0c0-8e27-4a13-be2f-2e520ce96ee4-100x127.png",{"_81":750,"_83":751,"_550":752,"_612":93,"_613":753,"_615":93,"_616":95},{"_81":719,"_83":720,"_550":721,"_612":93,"_613":722,"_615":93,"_616":95},{"_81":21,"_83":690,"_550":23,"_612":93,"_613":691,"_615":93,"_616":95},{"_81":659,"_83":660,"_550":661,"_612":93,"_613":662,"_615":93,"_616":95},{"_81":609,"_83":610,"_550":611,"_612":93,"_613":614,"_615":93,"_616":95},"d16fcc0a-da1c-4686-bda9-66100258ef08","5-toevalsvariabelen","Hoofdstuk 11 Toevalsvariabelen","hasJoJoLists","sections",[617,618,619,620,621,622],"hasLecture","hasPractice",{"_81":654,"_83":655,"_550":656,"_626":657,"_628":658,"_630":93,"_615":95,"_631":95,"_632":-5,"_612":93,"_616":95,"_633":95},{"_81":649,"_83":650,"_550":651,"_626":652,"_628":653,"_630":93,"_615":93,"_631":95,"_632":-5,"_612":93,"_616":95,"_633":93},{"_81":644,"_83":645,"_550":646,"_626":647,"_628":648,"_630":93,"_615":95,"_631":95,"_632":-5,"_612":93,"_616":95,"_633":95},{"_81":639,"_83":640,"_550":641,"_626":642,"_628":643,"_630":93,"_615":95,"_631":95,"_632":-5,"_612":93,"_616":95,"_633":95},{"_81":634,"_83":635,"_550":636,"_626":637,"_628":638,"_630":93,"_615":95,"_631":95,"_632":-5,"_612":93,"_616":95,"_633":95},{"_81":623,"_83":624,"_550":625,"_626":627,"_628":629,"_630":93,"_615":93,"_631":93,"_632":-5,"_612":93,"_616":95,"_633":93},"7c621816-4b55-4550-9115-c860b05f7574","6-gemengde-opdrachten","Gemengde opdrachten","positionName","6","fullTitle","6 Gemengde opdrachten","checked","hasSummary","numberOfTasks","hasAuthoredExercises","cddc3817-468a-4ca5-aa75-59c3a295326e","5-de-n-wet","De √n-wet","5","5 De √n-wet","2ab2f061-9054-4a04-a0aa-9db23c5681a1","4-rekenregels-voor-stochasten","Rekenregels voor stochasten","4","4 Rekenregels voor stochasten","1bcbb62b-5d03-432b-ba2f-28df796f4a7b","3-normale-verdeling","Normale verdeling","3","3 Normale verdeling","ee4a11d4-c645-402c-837a-4006003e37f0","2-standaardafwijking-van-een-stochast","Standaardafwijking van een stochast","2","2 Standaardafwijking van een stochast","90fa5763-07bb-4470-84ba-3f13040b5142","1-stochasten","Stochasten","1","1 Stochasten","213b5863-1659-462a-9047-a995845f4133","4-verdelingen-met-steekproeven-met-ict","Hoofdstuk 10 Verdelingen met steekproeven (met ICT)",[663,664,665,666,667,668],{"_81":686,"_83":687,"_550":688,"_626":657,"_628":689,"_630":93,"_615":95,"_631":95,"_632":-5,"_612":93,"_616":95,"_633":95},{"_81":682,"_83":683,"_550":684,"_626":652,"_628":685,"_630":93,"_615":95,"_631":95,"_632":-5,"_612":93,"_616":95,"_633":95},{"_81":678,"_83":679,"_550":680,"_626":647,"_628":681,"_630":93,"_615":95,"_631":95,"_632":-5,"_612":93,"_616":95,"_633":95},{"_81":674,"_83":675,"_550":676,"_626":642,"_628":677,"_630":93,"_615":95,"_631":95,"_632":-5,"_612":93,"_616":95,"_633":95},{"_81":670,"_83":671,"_550":672,"_626":637,"_628":673,"_630":93,"_615":95,"_631":95,"_632":-5,"_612":93,"_616":95,"_633":95},{"_81":669,"_83":624,"_550":625,"_626":627,"_628":629,"_630":93,"_615":93,"_631":93,"_632":-5,"_612":93,"_616":95,"_633":93},"12febce3-b2bb-4087-8a63-50843dd2cc2c","fdde1e45-db91-4ba3-b3ce-18278d4281b7","5-steekproeven","Steekproeven","5 Steekproeven","24a5591f-274f-4736-8b24-9b2c7db1b415","4-werken-met-de-normale-verdeling","Werken met de normale verdeling","4 Werken met de normale verdeling","57c11c83-5825-4ab5-96b3-d02dcd773fef","3-de-normale-verdeling","De normale verdeling","3 De normale verdeling","1210c022-1ba8-4d8b-ac0d-9c52b7293967","2-continue-en-discrete-variabelen","Continue en discrete variabelen","2 Continue en discrete variabelen","92fe77b1-b3c4-4bdb-afde-91cd206a7fe9","1-frequentieverdelingen","Frequentieverdelingen","1 Frequentieverdelingen","3-formules-herleiden",[692,693,694,695,696,697],{"_81":715,"_83":716,"_550":717,"_626":657,"_628":718,"_630":93,"_615":95,"_631":95,"_632":-5,"_612":93,"_616":95,"_633":95},{"_81":711,"_83":712,"_550":713,"_626":652,"_628":714,"_630":93,"_615":95,"_631":95,"_632":-5,"_612":93,"_616":95,"_633":95},{"_81":707,"_83":708,"_550":709,"_626":647,"_628":710,"_630":93,"_615":95,"_631":95,"_632":-5,"_612":93,"_616":95,"_633":95},{"_81":703,"_83":704,"_550":705,"_626":642,"_628":706,"_630":93,"_615":95,"_631":95,"_632":-5,"_612":93,"_616":95,"_633":95},{"_81":699,"_83":700,"_550":701,"_626":637,"_628":702,"_630":93,"_615":95,"_631":95,"_632":-5,"_612":93,"_616":95,"_633":95},{"_81":698,"_83":624,"_550":625,"_626":627,"_628":629,"_630":93,"_615":93,"_631":93,"_632":-5,"_612":93,"_616":95,"_633":93},"491a5e93-3be2-4025-b994-761c1879c137","1d684d3e-0eb9-4d3d-978c-0f042ed801fb","5-substituties","Substituties","5 Substituties","19c2d24d-6818-4c95-9904-a8a351bb574d","4-machtsformules","Machtsformules","4 Machtsformules","e59a45db-e0ed-43fe-93ba-d7248a34983b","3-wortelformules","Wortelformules","3 Wortelformules","6ebaa662-eddc-4acf-b518-789969338b4b","2-gebroken-formules","Gebroken formules","2 Gebroken formules","13569cd2-92ab-4e16-83c3-0068b731702d","1-lineaire-formules","Lineaire formules","1 Lineaire formules","52d123d4-9686-4658-8e1b-a718a76c8adc","2-de-afgeleide","Hoofdstuk 8A De afgeleide",[723,724,725,726,727,728],{"_81":746,"_83":747,"_550":748,"_626":657,"_628":749,"_630":93,"_615":95,"_631":95,"_632":-5,"_612":93,"_616":95,"_633":95},{"_81":742,"_83":743,"_550":744,"_626":652,"_628":745,"_630":93,"_615":95,"_631":95,"_632":-5,"_612":93,"_616":95,"_633":95},{"_81":738,"_83":739,"_550":740,"_626":647,"_628":741,"_630":93,"_615":95,"_631":95,"_632":-5,"_612":93,"_616":95,"_633":95},{"_81":734,"_83":735,"_550":736,"_626":642,"_628":737,"_630":93,"_615":95,"_631":95,"_632":-5,"_612":93,"_616":95,"_633":95},{"_81":730,"_83":731,"_550":732,"_626":637,"_628":733,"_630":93,"_615":95,"_631":95,"_632":-5,"_612":93,"_616":95,"_633":95},{"_81":729,"_83":624,"_550":625,"_626":627,"_628":629,"_630":93,"_615":93,"_631":93,"_632":-5,"_612":93,"_616":95,"_633":93},"f972ddd9-2aaa-4e04-82bf-942db65a85d5","d4ee09d4-73bd-4deb-861d-3786022b3f49","5-extreme-waarden","Extreme waarden","5 Extreme waarden","31895497-3c8d-419f-97c5-e0d1b55cabf1","4-regels-voor-differentieren","Regels voor differentiëren","4 Regels voor differentiëren","ef943874-d65e-47e9-9b9c-a0f759b2423a","3-de-afgeleide-functie","De afgeleide functie","3 De afgeleide functie","2da83db1-b8ab-4614-9c9f-7245da05b01b","2-hellinggrafieken","Hellinggrafieken","2 Hellinggrafieken","80ed8cc2-95eb-45c2-adb5-d54cf8baf25e","1-hellingen-berekenen","Hellingen berekenen","1 Hellingen berekenen","1661990d-6bbf-42ce-a01f-f4316ff06e88","1-kansen","Hoofdstuk 7 Kansen",[754,755,756,757,758,759,760],{"_81":785,"_83":786,"_550":787,"_626":657,"_628":788,"_630":93,"_615":95,"_631":95,"_632":-5,"_612":93,"_616":95,"_633":95},{"_81":781,"_83":782,"_550":783,"_626":652,"_628":784,"_630":93,"_615":95,"_631":95,"_632":-5,"_612":93,"_616":95,"_633":95},{"_81":777,"_83":778,"_550":779,"_626":647,"_628":780,"_630":93,"_615":95,"_631":95,"_632":-5,"_612":93,"_616":95,"_633":95},{"_81":773,"_83":774,"_550":775,"_626":642,"_628":776,"_630":93,"_615":95,"_631":95,"_632":-5,"_612":93,"_616":95,"_633":95},{"_81":769,"_83":770,"_550":771,"_626":637,"_628":772,"_630":93,"_615":95,"_631":95,"_632":-5,"_612":93,"_616":95,"_633":95},{"_81":765,"_83":766,"_550":767,"_626":627,"_628":768,"_630":93,"_615":95,"_631":95,"_632":-5,"_612":93,"_616":95,"_633":95},{"_81":761,"_83":762,"_550":625,"_626":763,"_628":764,"_630":93,"_615":93,"_631":93,"_632":-5,"_612":93,"_616":95,"_633":93},"cb7ed627-094e-4ac2-befd-7d5f2416a4d6","7-gemengde-opdrachten","7","7 Gemengde opdrachten","8f7968f4-b793-404b-b54b-0f82d571895a","6-kansverdeling-en-verwachtingswaarde","Kansverdeling en verwachtingswaarde","6 Kansverdeling en verwachtingswaarde","533ef6db-e5e0-4088-97fd-450f7ad5b3bc","5-vaasmodel","Vaasmodel","5 Vaasmodel","a24fcc68-9d24-4e42-ab93-4d01d4491b87","4-kansen-en-roosters","Kansen en roosters","4 Kansen en roosters","afb9d1f9-31da-4501-a702-786096218c1b","3-kansen-berekenen","Kansen berekenen","3 Kansen berekenen","92bc158e-6ded-425e-83ae-0bf7ceb0ea28","2-theoretische-kansen","Theoretische kansen","2 Theoretische kansen","5fc16765-1717-4f4b-a9e7-a3b6faf35f3c","1-experimentele-kansen","Experimentele kansen","1 Experimentele kansen","isOnboarding","course",{"_81":800,"_550":801,"_802":803,"_83":804,"_510":805,"_92":93,"_806":807,"_808":95,"_809":810,"_811":-5,"_812":813,"_814":-5,"_815":816,"_817":818,"_819":820,"_821":-5,"_822":93,"_823":93,"_824":95,"_825":93,"_826":93,"_827":93,"_828":829,"_830":831,"_832":833,"_834":835,"_836":837,"_838":839,"_840":841,"_842":-5,"_843":844,"_845":-5},"navigationOptions",[796,797,798,799],"courseHasContent","examLevel","BOOK","EXAMS","AINSTEIN","LISTS","2c5618d7-8d98-4da3-99e7-f191d7bc4b19","Wiskunde A","abbreviation","WisA","wiskunde-a","EXACT","primaryOwnership","JOJOSCHOOL","showInLessonbox","iconUuid","4bf2b518-bbdb-4cca-afa6-6548e5f088b0","languageCode","bannerUuid","37cbfce4-c566-40ce-9bd5-09df8d45e352","illustrationUuid","primaryColor","#3073deFF","secondaryColor","#cce0ffFF","tertiaryColor","#e9f1ffFF","gradingPrompt","usesBinas","usesPhysicsDiagrams","usesMathQuantities","usesChemicalFormulas","usesHistoricalDates","isForeignLanguage","eduVSubjectId","vak-wisa-wiskunde-a","examTipsBlogUuid","035c3d71-786f-4de6-b33e-0fbd3146688c","userCourses",[],"methods",[921,922,923,924],"teachers",[895],"banner",{"_81":813,"_540":859,"_542":860,"_544":861,"_546":862,"_548":863,"_550":864,"_552":865,"_553":865,"_554":95,"_555":556,"_557":558,"_99":866,"_560":867,"_562":868,"_564":869},"icon",{"_81":810,"_540":846,"_542":844,"_544":847,"_546":848,"_548":849,"_550":850,"_552":-5,"_553":-5,"_554":95,"_555":556,"_557":558,"_99":851,"_560":852,"_562":853,"_564":854},"illustration","iconHref","https://jojoschool-cdn.azureedge.net/uploads/bfaeccb7-ad5a-403a-bc1b-51422ebea8c0.svg","illustrationHref","12c9a72e-800c-418c-b045-922ca694e051","SVG","Wiskunde A - 1.5rem.svg",786,"Wiskunde A - 1.5rem",["D",1732721684654],["D",1732721684828],["D",1773044542509],{"_81":855,"_567":810,"_568":856,"_570":856,"_572":-5,"_573":-5,"_99":857,"_575":858},"58d90963-eaa6-4e5e-a46d-6e1185350010",24,["D",1732721684763],[],"0d3947da-00ec-4a16-8278-ff7845a9ac8d","https://jojoschool-cdn.azureedge.net/uploads/tzgfeqxvazzprpsxvguazgugiyjtrlxypdbddfpknahohrquhalmltbdsmrtynyz.jpeg","JPEG","dan-cristian-padure-xJLN32FO7AY-unsplash (1) (1).jpg",77632,"Wiskunde A B Banner JoJoschool","",["D",1692613219010],["D",1692613235542],["D",1773045389267],{"_81":870,"_567":813,"_568":871,"_570":872,"_572":864,"_573":-5,"_99":873,"_575":874},"9677a65d-a09f-11ef-8c4f-6045bd8fd954",960,715,["D",1731379275389],[875,876,877,878],{"_81":891,"_582":870,"_548":892,"_584":601,"_586":893,"_542":894},{"_81":887,"_582":870,"_548":888,"_584":596,"_586":889,"_542":890},{"_81":883,"_582":870,"_548":884,"_584":591,"_586":885,"_542":886},{"_81":879,"_582":870,"_548":880,"_584":585,"_586":881,"_542":882},"2c8c0ad2-e708-4e08-93c7-23b72f532240",62331,447,"https://jojoschool-cdn.azureedge.net/uploads/37cbfce4-c566-40ce-9bd5-09df8d45e352-600x447.jpeg","1960d096-e142-4a18-bcc4-5615e2e16ae2",21255,224,"https://jojoschool-cdn.azureedge.net/uploads/37cbfce4-c566-40ce-9bd5-09df8d45e352-300x224.jpeg","c36a2ccd-c55c-487f-91d6-338606546fbe",6031,112,"https://jojoschool-cdn.azureedge.net/uploads/37cbfce4-c566-40ce-9bd5-09df8d45e352-150x112.jpeg","64b03f90-6380-40f6-83d0-3a8306d07750",2718,75,"https://jojoschool-cdn.azureedge.net/uploads/37cbfce4-c566-40ce-9bd5-09df8d45e352-100x75.jpeg",{"_81":896,"_897":898,"_899":800,"_900":901},"0d010167-a822-11ed-be72-6045bd8fd954","teacherUuid","33a428f9-3d1f-4f76-821e-5e85869c0725","courseUuid","teacher",{"_81":898,"_902":903,"_904":905,"_906":907,"_908":909,"_910":911,"_553":865,"_912":-5,"_913":914},"userUuid","bc434ff7-3876-4f0d-a281-6f9947a21d8f","firstName","Bas","lastName","Koster","avatarUuid","0a1efbc5-306e-4fe3-9eb0-e4f4956b1a05","publicationThumbnailOverlayMediaUuid","7e986170-459f-4fd3-8f18-b90ea31f2cf4","schoolGroupUuid","avatar",{"_81":909,"_540":859,"_542":915,"_544":545,"_546":916,"_548":917,"_550":916,"_552":-5,"_553":-5,"_554":95,"_555":556,"_557":558,"_99":918,"_560":919,"_562":920},"https://jojoschool-cdn.azureedge.net/uploads/wkfbpzaiucgeymdoqehteeismwaifbgrrrvjzhhtuhqczznlaqctmblmvebsssbc.png","JoJoschool-Wiskunde-A-Bas-Koster.png",75788,["D",1662621853508],["D",1721719095850],["D",1773045004842],{"_81":1173,"_83":1174,"_550":1175,"_514":515,"_510":511,"_899":800,"_912":-5,"_930":558,"_931":1176,"_932":1177},{"_81":1096,"_83":1097,"_550":1098,"_514":1099,"_510":511,"_899":800,"_912":-5,"_930":558,"_931":-5,"_932":1100},{"_81":979,"_83":509,"_550":513,"_514":515,"_510":511,"_899":800,"_912":-5,"_930":558,"_931":-5,"_932":980},{"_81":925,"_83":926,"_550":927,"_514":928,"_510":929,"_899":800,"_912":-5,"_930":558,"_931":-5,"_932":933},"da2a03f3-2786-4b6d-8c86-ada3526b7013","jojoschool-methode","JoJoschool methode","JoJoschool","JOJO","shareStatus","color","books",[934,935,936,937,938],{"_81":974,"_83":975,"_941":925,"_899":800,"_942":93,"_92":93,"_505":506,"_943":944,"_945":944,"_946":944,"_523":976,"_525":977,"_521":-5,"_949":-5,"_519":-5,"_950":93,"_503":-5,"_951":952,"_953":-5,"_954":-5,"_955":93,"_956":93,"_957":93,"_99":-5,"_101":978},{"_81":969,"_83":970,"_941":925,"_899":800,"_942":93,"_92":93,"_505":506,"_943":944,"_945":944,"_946":944,"_523":971,"_525":972,"_521":-5,"_949":-5,"_519":-5,"_950":93,"_503":-5,"_951":952,"_953":-5,"_954":-5,"_955":93,"_956":93,"_957":93,"_99":-5,"_101":973},{"_81":964,"_83":965,"_941":925,"_899":800,"_942":93,"_92":93,"_505":506,"_943":944,"_945":944,"_946":944,"_523":966,"_525":967,"_521":-5,"_949":-5,"_519":-5,"_950":93,"_503":-5,"_951":952,"_953":-5,"_954":-5,"_955":93,"_956":93,"_957":93,"_99":-5,"_101":968},{"_81":959,"_83":960,"_941":925,"_899":800,"_942":93,"_92":93,"_505":506,"_943":944,"_945":944,"_946":944,"_523":961,"_525":962,"_521":-5,"_949":-5,"_519":-5,"_950":93,"_503":-5,"_951":952,"_953":-5,"_954":-5,"_955":93,"_956":93,"_957":93,"_99":-5,"_101":963},{"_81":939,"_83":940,"_941":925,"_899":800,"_942":93,"_92":93,"_505":506,"_943":944,"_945":944,"_946":944,"_523":947,"_525":948,"_521":-5,"_949":-5,"_519":-5,"_950":93,"_503":-5,"_951":952,"_953":-5,"_954":-5,"_955":93,"_956":93,"_957":93,"_99":-5,"_101":958},"b5d35cbe-f605-4acb-973d-e55c8be2eb77","jojoschool-methode-havo-4","methodUuid","isFacultyMemberOnly","topicSuggestionGenerationStatus","PENDING","contentGenerationStatus","tocGenerationStatus","JoJoschool methode havo 4","Havo 4","coverMediaUuid","hasFixedStructure","chapterInfix"," ","sectionPrefix","digitalBookUuid","generateContent","generateToc","ainsteinUsageAll",["D",1731417282630],"a53f2e6b-ef45-4570-8a73-6a0d4e4e5252","jojoschool-methode-vwo-6","JoJoschool methode vwo 6","Vwo 6",["D",1781278593164],"a1896988-bba7-489e-9110-d9596b534ca9","jojoschool-methode-havo-5","JoJoschool methode havo 5","Havo 5",["D",1731405985772],"3d1c5d9e-d259-418d-9b0c-be358512c9f9","jojoschool-methode-vwo-4","JoJoschool methode vwo 4","Vwo 4",["D",1781278543937],"2d40f00a-895f-4b38-b54b-0ec3c7bdd139","jojoschool-methode-vwo-5","JoJoschool methode vwo 5","Vwo 5",["D",1781278568478],"76a0041c-8368-45f3-b704-d7ed0aa43515",[981,982,983,984,985,986,987,988,989,990,991,992,993,994],{"_81":1089,"_83":1090,"_941":979,"_899":800,"_942":93,"_92":93,"_505":506,"_943":944,"_945":944,"_946":944,"_523":1083,"_525":526,"_521":1091,"_949":1092,"_519":520,"_950":95,"_503":504,"_951":865,"_953":865,"_954":1093,"_955":93,"_956":93,"_957":93,"_99":1094,"_101":1095},{"_81":1081,"_83":1082,"_941":979,"_899":800,"_942":93,"_92":93,"_505":506,"_943":944,"_945":944,"_946":944,"_523":1083,"_525":1006,"_521":1084,"_949":1085,"_519":520,"_950":95,"_503":504,"_951":865,"_953":865,"_954":1086,"_955":93,"_956":93,"_957":93,"_99":1087,"_101":1088},{"_81":1074,"_83":1075,"_941":979,"_899":800,"_942":93,"_92":93,"_505":506,"_943":944,"_945":944,"_946":944,"_523":1076,"_525":998,"_521":1077,"_949":1078,"_519":1001,"_950":95,"_503":865,"_951":865,"_953":865,"_954":1079,"_955":93,"_956":93,"_957":93,"_99":-5,"_101":1080},{"_81":1067,"_83":1068,"_941":979,"_899":800,"_942":93,"_92":93,"_505":506,"_943":944,"_945":944,"_946":944,"_523":1069,"_525":998,"_521":1070,"_949":1071,"_519":1001,"_950":95,"_503":865,"_951":865,"_953":865,"_954":1072,"_955":93,"_956":93,"_957":93,"_99":-5,"_101":1073},{"_81":1060,"_83":1061,"_941":979,"_899":800,"_942":93,"_92":93,"_505":506,"_943":944,"_945":944,"_946":944,"_523":1062,"_525":1014,"_521":1063,"_949":1064,"_519":1001,"_950":95,"_503":865,"_951":865,"_953":865,"_954":1065,"_955":93,"_956":93,"_957":93,"_99":-5,"_101":1066},{"_81":1054,"_83":1055,"_941":979,"_899":800,"_942":93,"_92":93,"_505":506,"_943":944,"_945":944,"_946":944,"_523":1056,"_525":1014,"_521":1057,"_949":1058,"_519":1001,"_950":95,"_503":865,"_951":865,"_953":865,"_954":1059,"_955":93,"_956":93,"_957":93,"_99":-5,"_101":-5},{"_81":499,"_83":500,"_941":979,"_899":800,"_942":93,"_92":93,"_505":506,"_943":944,"_945":944,"_946":944,"_523":524,"_525":526,"_521":522,"_949":539,"_519":520,"_950":95,"_503":504,"_951":865,"_953":865,"_954":1051,"_955":93,"_956":93,"_957":93,"_99":1052,"_101":1053},{"_81":1042,"_83":1043,"_941":979,"_899":800,"_942":93,"_92":93,"_505":506,"_943":944,"_945":944,"_946":944,"_523":1044,"_525":1045,"_521":1046,"_949":1047,"_519":520,"_950":95,"_503":865,"_951":865,"_953":865,"_954":1048,"_955":93,"_956":93,"_957":93,"_99":1049,"_101":1050},{"_81":1035,"_83":1036,"_941":979,"_899":800,"_942":93,"_92":93,"_505":506,"_943":944,"_945":944,"_946":944,"_523":1021,"_525":526,"_521":1037,"_949":1038,"_519":520,"_950":95,"_503":952,"_951":865,"_953":865,"_954":1039,"_955":93,"_956":93,"_957":93,"_99":1040,"_101":1041},{"_81":1027,"_83":1028,"_941":979,"_899":800,"_942":93,"_92":93,"_505":506,"_943":944,"_945":944,"_946":944,"_523":1029,"_525":1030,"_521":1031,"_949":1032,"_519":1001,"_950":95,"_503":865,"_951":865,"_953":865,"_954":1033,"_955":93,"_956":93,"_957":93,"_99":-5,"_101":1034},{"_81":1019,"_83":1020,"_941":979,"_899":800,"_942":93,"_92":93,"_505":506,"_943":944,"_945":944,"_946":944,"_523":1021,"_525":1006,"_521":1022,"_949":1023,"_519":520,"_950":95,"_503":504,"_951":865,"_953":865,"_954":1024,"_955":93,"_956":93,"_957":93,"_99":1025,"_101":1026},{"_81":1012,"_83":1013,"_941":979,"_899":800,"_942":93,"_92":93,"_505":506,"_943":944,"_945":944,"_946":944,"_523":997,"_525":1014,"_521":1015,"_949":1016,"_519":1001,"_950":95,"_503":865,"_951":865,"_953":865,"_954":1017,"_955":93,"_956":93,"_957":93,"_99":-5,"_101":1018},{"_81":1004,"_83":1005,"_941":979,"_899":800,"_942":93,"_92":93,"_505":506,"_943":944,"_945":944,"_946":944,"_523":524,"_525":1006,"_521":1007,"_949":1008,"_519":520,"_950":95,"_503":504,"_951":865,"_953":865,"_954":1009,"_955":93,"_956":93,"_957":93,"_99":1010,"_101":1011},{"_81":995,"_83":996,"_941":979,"_899":800,"_942":93,"_92":93,"_505":506,"_943":944,"_945":944,"_946":944,"_523":997,"_525":998,"_521":999,"_949":1000,"_519":1001,"_950":95,"_503":865,"_951":865,"_953":865,"_954":1002,"_955":93,"_956":93,"_957":93,"_99":-5,"_101":1003},"f99198c8-de80-40ea-a55e-65c74ab26e1f","leerboek-deel-1-45-havo-12","Leerboek deel 1","4/5 HAVO","9789001892067","3922138b-9a4f-40e0-b76f-7c9edc06909f","12","7e54dabd-9446-11f0-a8b9-6045bd8fd954",["D",1773135004155],"f763e988-c08d-439e-8316-bde7df8622a0","flex-boek-deel-2-45-havo-121","4/5 havo","9789001054533","478219cb-1e4b-459e-a481-30f11374bbb3","7e54d9a6-9446-11f0-a8b9-6045bd8fd954",["D",1729352340692],["D",1759762122577],"f4d77974-ba10-49c3-ae0c-f1a4ee89a32d","leerboek-deel-1-456-vwo-12","4/5/6 VWO","9789001575779","bc3315c3-301c-4a43-a777-14a5c1bc2182","7e54d866-9446-11f0-a8b9-6045bd8fd954",["D",1759762168813],"e04551f4-32cb-478f-870b-fa0fa83d2d4e","flex-boek-deel-1-45-havo-121","FLEX-boek deel 1","9789001054526","6625b935-576a-4640-bf32-43ba332606fa","7e54d054-9446-11f0-a8b9-6045bd8fd954",["D",1729347388122],["D",1759762064040],"c4614bb3-f260-4300-8219-a2260ee15ae4","leerboek-deel-4--456-vwo--12","Leerboek deel 4 ","4/5/6 VWO ","9789001891992","16e505f2-c2cc-4ff4-83d0-02cd57501e15","7e54c48b-9446-11f0-a8b9-6045bd8fd954",["D",1787061299295],"93deb02b-e51c-407d-a7d4-427e385f502b","flex-boek-deel-1-456-vwo-121","9789001054557","708391ca-89cf-47a7-b81d-2be5ae521f9f","7e54b288-9446-11f0-a8b9-6045bd8fd954",["D",1729616090259],["D",1787058081493],"93a495be-251c-4bde-bcce-bf6226133c9d","flex-boek-deel-4-4-5-6-vwo-121","FLEX-boek Deel 4","4, 5, 6 vwo","9789001054588","d32aac5e-5ec1-432b-8105-e94e6a320542","7e54b26e-9446-11f0-a8b9-6045bd8fd954",["D",1757501037536],["D",1758109275503],"7e54af54-9446-11f0-a8b9-6045bd8fd954",["D",1729625071151],["D",1729628111526],"891bace8-e880-41d6-8070-3bf6bd152307","leerboek-deel-2--456-vwo-12","Leerboek deel 2 ","9789001891978","44b564fa-0feb-4aa8-936c-0c554853ee50","7e54ae9e-9446-11f0-a8b9-6045bd8fd954","7a9d7d9e-4ccd-43fe-941b-244344daebc4","leerboek-deel-3--456-vwo-12","Leerboek deel 3 ","9789001892173","acdbc927-5a8e-44f9-9ad5-3963c02df1d4","7e54a96a-9446-11f0-a8b9-6045bd8fd954",["D",1787059837530],"520a4ff5-8f87-41e4-8d81-008b13f3791f","leerboek-deel-3-45-havo-12","Leerboek deel 3","9789001734176","0cb35497-a980-4c83-97fa-32c2d43e833f","49a20c7f-5907-4582-9919-d0ae5a3d69a2",["D",1772741369157],"31e05024-48f4-475d-9d3a-3ee01882d17f","leerboek-deel-2-45-havo-12","Leerboek deel 2","9789001892074","811618d1-9b56-446b-8d12-67efa68b172a","7e548c23-9446-11f0-a8b9-6045bd8fd954",["D",1759762213364],"272db04f-e13a-4f8e-8a7e-d320c8599432","flex-boek-deel-3-45-havo-121","FLEX-boek deel 3","9789001054540","8cbeda6c-c096-408d-a7ae-204ac3915564","7e54878d-9446-11f0-a8b9-6045bd8fd954",["D",1729354835574],["D",1761916917739],"08fe9f44-c57e-446c-b7ca-2963182a5be1","flex-boek-deel-3-456-vwo-121","9789001054571","ed55acd4-23ba-4933-a9bc-caa649f5d289","7e547e51-9446-11f0-a8b9-6045bd8fd954",["D",1729628142726],["D",1729893795988],"2c2c4920-87a2-462e-a55f-98f4699bbbe7","kern","Kern","Boom",[1101,1102,1103,1104,1105,1106,1107,1108],{"_81":1166,"_83":1167,"_941":1096,"_899":800,"_942":93,"_92":93,"_505":506,"_943":944,"_945":944,"_946":944,"_523":1135,"_525":1160,"_521":1168,"_949":1169,"_519":657,"_950":95,"_503":865,"_951":865,"_953":865,"_954":1170,"_955":93,"_956":93,"_957":95,"_99":1171,"_101":1172},{"_81":1157,"_83":1158,"_941":1096,"_899":800,"_942":93,"_92":93,"_505":506,"_943":944,"_945":944,"_946":944,"_523":1159,"_525":1160,"_521":1161,"_949":1162,"_519":657,"_950":95,"_503":865,"_951":865,"_953":865,"_954":1163,"_955":93,"_956":93,"_957":95,"_99":1164,"_101":1165},{"_81":1150,"_83":1151,"_941":1096,"_899":800,"_942":93,"_92":93,"_505":506,"_943":944,"_945":944,"_946":944,"_523":1152,"_525":1136,"_521":1153,"_949":-5,"_519":657,"_950":95,"_503":865,"_951":865,"_953":865,"_954":1154,"_955":93,"_956":93,"_957":93,"_99":1155,"_101":1156},{"_81":1142,"_83":1143,"_941":1096,"_899":800,"_942":93,"_92":93,"_505":506,"_943":944,"_945":944,"_946":944,"_523":1144,"_525":948,"_521":1145,"_949":1146,"_519":657,"_950":95,"_503":865,"_951":865,"_953":865,"_954":1147,"_955":93,"_956":93,"_957":93,"_99":1148,"_101":1149},{"_81":1133,"_83":1134,"_941":1096,"_899":800,"_942":93,"_92":93,"_505":506,"_943":944,"_945":944,"_946":944,"_523":1135,"_525":1136,"_521":1137,"_949":1138,"_519":657,"_950":95,"_503":865,"_951":865,"_953":865,"_954":1139,"_955":93,"_956":93,"_957":95,"_99":1140,"_101":1141},{"_81":1125,"_83":1126,"_941":1096,"_899":800,"_942":93,"_92":93,"_505":506,"_943":944,"_945":944,"_946":944,"_523":1111,"_525":1127,"_521":1128,"_949":1129,"_519":657,"_950":95,"_503":865,"_951":865,"_953":865,"_954":1130,"_955":93,"_956":93,"_957":93,"_99":1131,"_101":1132},{"_81":1117,"_83":1118,"_941":1096,"_899":800,"_942":93,"_92":93,"_505":506,"_943":944,"_945":944,"_946":944,"_523":1119,"_525":1120,"_521":1121,"_949":-5,"_519":657,"_950":95,"_503":865,"_951":865,"_953":865,"_954":1122,"_955":93,"_956":93,"_957":93,"_99":1123,"_101":1124},{"_81":1109,"_83":1110,"_941":1096,"_899":800,"_942":93,"_92":93,"_505":506,"_943":944,"_945":944,"_946":944,"_523":1111,"_525":948,"_521":1112,"_949":1113,"_519":657,"_950":95,"_503":865,"_951":865,"_953":865,"_954":1114,"_955":93,"_956":93,"_957":93,"_99":1115,"_101":1116},"d6e5f12f-50c9-4556-8623-e9bb63c3f1d6","deel-1-havo-4-1","Deel 1","9789464421293","9c2afa34-3293-49ca-bc85-684aca9da0e0","756d0b2a-9a2e-4785-8a2b-1f2c6a518032",["D",1757508082083],["D",1787210598871],"c4a4ac9a-105f-4c98-a562-f5b0795e420f","deel-1-a-vwo-6-1","Deel 1 A","vwo 6","9789464421989","87ab3394-341a-40b4-abe4-64382ecc592f",["D",1757519145105],["D",1787211280554],"b905552e-720f-4139-9eb7-4d25b085d16a","deel-1-havo-5-1","havo 5","9789464421903","41cf0817-d695-42f9-9bb6-4131760bb38d","8ad9b08e-5cb2-418c-97f5-376370624d33",["D",1757510571603],["D",1787211124498],"b53b1a39-152f-4172-8df2-bbcb8aa18e7c","deel-1-ac-vwo-5-1","Deel 1 A/C","vwo 5","9789464421378","7eb77390-74e9-4d35-ad90-e07aedc862a3","97bf475a-083f-4bc1-9e71-5a1caab8af28",["D",1757518891027],["D",1787653968153],"45ba664a-e42e-41b3-9e2b-4af8702100c5","deel-2-havo-4-1","Deel 2","9789464421309","e30c5553-acad-4598-8aee-1c6c4d959407","f3818b15-ebad-47d9-9006-f02515a4fc24",["D",1757508208417],["D",1787054416078],"328b5ce7-35f8-4464-b7a7-63117d41a365","deel-2-a-vwo-5-1","Deel 2 A","9789464421385","db06a96f-3f4f-4c76-80da-ec28e761466b",["D",1757519080504],["D",1787211433399],"0ecfb91f-1ecb-4329-b3ea-2e24fa409ef3","deel-2-ac-vwo-4-1","Deel 2 A/C","vwo 4","9789464420753","f5b94138-cef5-4440-bb87-1db04394666a","ff97f5b2-5813-40ff-892f-3a57c1d60494",["D",1757518808127],["D",1787654023518],"045e9192-296b-42f5-895f-8f7ca5ac5325","deel-1-ac-vwo-4-1","9789464420746","6e2da7f8-09b0-4c83-b1da-f306661f1c98","7e547c14-9446-11f0-a8b9-6045bd8fd954",["D",1757518741777],["D",1787653903136],"00450cb0-f2dd-4b8a-86c9-3d4c753b2237","getal-en-ruimte","Getal & Ruimte","#36de56",[1178,1179,1180,1181,1182,1183,1184,1185,1186,1187,1188],{"_81":1256,"_83":1257,"_941":1173,"_899":800,"_942":93,"_92":93,"_505":506,"_943":944,"_945":944,"_946":944,"_523":1076,"_525":1014,"_521":1258,"_949":1259,"_519":1001,"_950":95,"_503":865,"_951":952,"_953":865,"_954":1260,"_955":93,"_956":93,"_957":93,"_99":-5,"_101":1261},{"_81":1249,"_83":1250,"_941":1173,"_899":800,"_942":93,"_92":93,"_505":506,"_943":944,"_945":944,"_946":944,"_523":1195,"_525":526,"_521":1251,"_949":1252,"_519":1199,"_950":95,"_503":865,"_951":865,"_953":865,"_954":1253,"_955":93,"_956":93,"_957":93,"_99":1254,"_101":1255},{"_81":1242,"_83":1243,"_941":1173,"_899":800,"_942":93,"_92":93,"_505":506,"_943":944,"_945":944,"_946":944,"_523":1244,"_525":1014,"_521":1245,"_949":1246,"_519":1001,"_950":95,"_503":865,"_951":952,"_953":865,"_954":1247,"_955":93,"_956":93,"_957":93,"_99":-5,"_101":1248},{"_81":1235,"_83":1236,"_941":1173,"_899":800,"_942":93,"_92":93,"_505":506,"_943":944,"_945":944,"_946":944,"_523":1228,"_525":526,"_521":1237,"_949":1238,"_519":1199,"_950":95,"_503":865,"_951":865,"_953":865,"_954":1239,"_955":93,"_956":93,"_957":93,"_99":1240,"_101":1241},{"_81":1226,"_83":1227,"_941":1173,"_899":800,"_942":93,"_92":93,"_505":506,"_943":944,"_945":944,"_946":944,"_523":1228,"_525":1229,"_521":1230,"_949":1231,"_519":1199,"_950":95,"_503":865,"_951":865,"_953":865,"_954":1232,"_955":93,"_956":93,"_957":93,"_99":1233,"_101":1234},{"_81":1220,"_83":1221,"_941":1173,"_899":800,"_942":93,"_92":93,"_505":506,"_943":944,"_945":944,"_946":944,"_523":1069,"_525":1014,"_521":1222,"_949":1223,"_519":1001,"_950":95,"_503":865,"_951":952,"_953":865,"_954":1224,"_955":93,"_956":93,"_957":93,"_99":-5,"_101":1225},{"_81":1213,"_83":1214,"_941":1173,"_899":800,"_942":93,"_92":93,"_505":506,"_943":944,"_945":944,"_946":944,"_523":1069,"_525":1215,"_521":1216,"_949":1217,"_519":1001,"_950":95,"_503":865,"_951":952,"_953":865,"_954":1218,"_955":93,"_956":93,"_957":93,"_99":-5,"_101":1219},{"_81":1207,"_83":1208,"_941":1173,"_899":800,"_942":93,"_92":93,"_505":506,"_943":944,"_945":944,"_946":944,"_523":1209,"_525":998,"_521":1210,"_949":1211,"_519":1001,"_950":95,"_503":865,"_951":952,"_953":865,"_954":1212,"_955":93,"_956":93,"_957":93,"_99":-5,"_101":-5},{"_81":1203,"_83":1204,"_941":1173,"_899":800,"_942":93,"_92":93,"_505":506,"_943":944,"_945":944,"_946":944,"_523":1056,"_525":998,"_521":1205,"_949":1206,"_519":1001,"_950":95,"_503":865,"_951":952,"_953":865,"_954":-5,"_955":93,"_956":93,"_957":93,"_99":-5,"_101":-5},{"_81":1193,"_83":1194,"_941":1173,"_899":800,"_942":93,"_92":93,"_505":506,"_943":944,"_945":944,"_946":944,"_523":1195,"_525":1196,"_521":1197,"_949":1198,"_519":1199,"_950":95,"_503":865,"_951":865,"_953":865,"_954":1200,"_955":93,"_956":93,"_957":95,"_99":1201,"_101":1202},{"_81":1189,"_83":1013,"_941":1173,"_899":800,"_942":93,"_92":93,"_505":506,"_943":944,"_945":944,"_946":944,"_523":997,"_525":1014,"_521":1190,"_949":1191,"_519":1001,"_950":95,"_503":865,"_951":952,"_953":865,"_954":1192,"_955":93,"_956":93,"_957":93,"_99":-5,"_101":-5},"f1986904-c29b-47b0-b2b5-bb54e29019e8","9789001891770","80a12766-4676-4c14-9fa9-6023bd784eb0","7e54d70f-9446-11f0-a8b9-6045bd8fd954","e73952c2-e7df-4fba-ab4c-6605e900c9f9","flex-boek-deel-1-4-havo-13","FLEX-boek Deel 1","4, 5 havo","9789001064525","e7c31bb8-7731-4ead-b6e5-34a861749dbc","13","cc2d28d1-1643-47bc-9057-2b3d89f3e4d2",["D",1757490334774],["D",1787653795542],"bf42a906-4b37-4397-8bce-ed01518d539b","leerboek-deel-2--45-havo-12","9789001735332","6f9cd0b3-6ada-4df5-abf1-84dfc59ac2c9","9865ed59-fad2-4b19-9099-4b7993c7c32c","getal-ruimte-12e-editie-havo-4","Leerboek deel 1 ","9789001891763","f4705d5d-4e51-43b0-ae4b-c8fff11a2967","7e54b3b4-9446-11f0-a8b9-6045bd8fd954","695e0fd1-3ea0-4aab-ae8e-e849419f5b58","leerboek-deel-3-45-havo-","4/5 HAVO ","9789001737139","c883b64e-1553-4b74-92f4-4ad63da9cdb2","7e54a366-9446-11f0-a8b9-6045bd8fd954",["D",1773936220120],"68cb6e80-1d55-41b6-8888-daa3be8a87d6","leerboek-deel-3-456-vwo-12","9789001737016","6031ba40-5697-480e-ad51-26b213ae5ab2","7e54a2c8-9446-11f0-a8b9-6045bd8fd954",["D",1781189818887],"5fe6cda1-33ff-4945-ae88-5a9cd8b986f5","flex-boek-deel-2-4-havo-13","FLEX-boek Deel 2","4,5 havo","9789001064532","d84b91c5-29e7-474f-9b0f-d79957d7f253","59fa0415-d575-4693-aa18-4a9a8335b1f7",["D",1757490459586],["D",1785140270649],"528bdeed-cba2-4bdd-b48d-7d1e1d8f06d8","flex-boek-deel-2-456-vwo-13","9789001064624","965c1574-2c89-4918-8af2-4952c28f334e","50943010-cbb0-445a-989c-aef7719f61a7",["D",1757490203467],["D",1787210053839],"4ced1a09-9555-4657-a54a-f16983a64a71","leerboek-deel-4-456-vwo-12","Leerboek deel 4","9789001737047","95741f58-abc0-400e-8d64-c88f6cdb06b0","427e2471-2de3-43ba-80f5-e97b71e4524e",["D",1781794469595],"25a7fc2d-4309-402f-883d-eebdad34598b","flex-boek-deel-1-4-vwo-13","9789001064617","93b26415-5fe5-40d0-a659-d96ca6918a95","217fa9f0-377b-4247-b45d-276d9e19c9f7",["D",1757490070154],["D",1787062250529],"0645db2a-4c52-4703-b97c-0aaace2a80e4","leerboek-deel-2-456-vwo-12","9789001735326","c9f5e579-bd09-4805-875d-6cc71b79d418","7e547cd5-9446-11f0-a8b9-6045bd8fd954",["D",1731406111935],[1268,1269,1270,1271,1272,1273,1274,1275,1276,1277,1278,1279,1280,1281,1282,1283,1284,1285,1286,1287,1288,1289,1290,1291,1292,1293,1294,1295,1296,1297,1298,1299,1300,1301],"userBookUuids",[],"partnerExpiryOffer","timestamp",1792181032132,{"_81":1683,"_550":1684,"_802":1685,"_83":1686,"_510":1488,"_92":93,"_806":807,"_808":95,"_809":1687,"_811":-5,"_812":1688,"_814":-5,"_815":1428,"_817":1429,"_819":1430,"_821":-5,"_822":93,"_823":93,"_824":93,"_825":93,"_826":93,"_827":93,"_830":1689,"_1308":1690,"_1310":1691,"_1312":-5,"_1313":-5,"_1314":796},{"_81":1675,"_550":1676,"_802":865,"_83":1677,"_510":1357,"_92":93,"_806":807,"_808":95,"_809":1678,"_811":-5,"_812":1307,"_814":-5,"_815":1476,"_817":1477,"_819":1478,"_821":-5,"_822":93,"_823":93,"_824":93,"_825":93,"_826":93,"_827":95,"_830":-5,"_1308":1679,"_1310":1680,"_1312":-5,"_1313":-5,"_1314":799},{"_81":1662,"_550":1663,"_802":1664,"_83":1665,"_510":1488,"_92":93,"_806":807,"_808":95,"_809":1666,"_811":-5,"_812":1667,"_814":-5,"_815":1380,"_817":1381,"_819":1382,"_821":-5,"_822":93,"_823":93,"_824":93,"_825":93,"_826":93,"_827":93,"_830":1668,"_1308":1669,"_1310":1670,"_1312":-5,"_1313":-5,"_1314":796},{"_81":1649,"_550":1650,"_802":1651,"_83":1652,"_510":805,"_92":93,"_806":807,"_808":95,"_809":1653,"_811":-5,"_812":1654,"_814":-5,"_815":1476,"_817":1477,"_819":1478,"_821":-5,"_822":95,"_823":93,"_824":93,"_825":95,"_826":93,"_827":93,"_830":1655,"_1308":1656,"_1310":1657,"_1312":-5,"_1313":-5,"_1314":796},{"_81":1635,"_550":1636,"_802":1637,"_83":1638,"_510":1414,"_92":93,"_806":807,"_808":93,"_809":1639,"_811":-5,"_812":1640,"_814":-5,"_815":1641,"_817":1642,"_819":1643,"_821":-5,"_822":93,"_823":93,"_824":93,"_825":93,"_826":93,"_827":93,"_830":-5,"_1308":1644,"_1310":1645,"_1312":-5,"_1313":-5,"_1314":796},{"_81":1626,"_550":1627,"_802":865,"_83":1628,"_510":1357,"_92":93,"_806":807,"_808":95,"_809":1629,"_811":1630,"_812":1307,"_814":-5,"_815":1344,"_817":1345,"_819":1346,"_821":-5,"_822":93,"_823":93,"_824":93,"_825":93,"_826":93,"_827":95,"_830":-5,"_1308":1631,"_1310":1632,"_1312":-5,"_1313":-5,"_1314":799},{"_81":1612,"_550":1613,"_802":1614,"_83":1615,"_510":1357,"_92":93,"_806":807,"_808":95,"_809":1616,"_811":1617,"_812":1618,"_814":-5,"_815":1444,"_817":818,"_819":820,"_821":-5,"_822":93,"_823":93,"_824":93,"_825":93,"_826":93,"_827":95,"_830":1619,"_1308":1620,"_1310":1621,"_1312":-5,"_1313":-5,"_1314":796},{"_81":1599,"_550":1600,"_802":1601,"_83":1602,"_510":1488,"_92":93,"_806":807,"_808":95,"_809":1603,"_811":-5,"_812":1604,"_814":-5,"_815":816,"_817":818,"_819":820,"_821":-5,"_822":93,"_823":93,"_824":93,"_825":93,"_826":93,"_827":93,"_830":1605,"_1308":1606,"_1310":1607,"_1312":-5,"_1313":-5,"_1314":796},{"_81":1585,"_550":1586,"_802":1587,"_83":1588,"_510":1357,"_92":93,"_806":807,"_808":95,"_809":1589,"_811":1590,"_812":1591,"_814":-5,"_815":1344,"_817":1345,"_819":1346,"_821":-5,"_822":93,"_823":93,"_824":93,"_825":93,"_826":93,"_827":95,"_830":1592,"_1308":1593,"_1310":1594,"_1312":-5,"_1313":-5,"_1314":796},{"_81":1572,"_550":1573,"_802":1574,"_83":1575,"_510":1357,"_92":93,"_806":807,"_808":95,"_809":1576,"_811":1577,"_812":1578,"_814":-5,"_815":816,"_817":818,"_819":820,"_821":-5,"_822":93,"_823":93,"_824":93,"_825":93,"_826":93,"_827":95,"_830":-5,"_1308":1579,"_1310":1580,"_1312":-5,"_1313":-5,"_1314":796},{"_81":1564,"_550":1565,"_802":865,"_83":1566,"_510":1357,"_92":93,"_806":807,"_808":95,"_809":1567,"_811":-5,"_812":1307,"_814":-5,"_815":816,"_817":1395,"_819":1396,"_821":-5,"_822":93,"_823":93,"_824":93,"_825":93,"_826":93,"_827":95,"_830":-5,"_1308":1568,"_1310":1569,"_1312":-5,"_1313":-5,"_1314":799},{"_81":1551,"_550":1552,"_802":1553,"_83":1554,"_510":1488,"_92":93,"_806":807,"_808":95,"_809":1555,"_811":-5,"_812":1556,"_814":-5,"_815":1324,"_817":1325,"_819":1326,"_821":-5,"_822":93,"_823":93,"_824":93,"_825":93,"_826":95,"_827":93,"_830":1557,"_1308":1558,"_1310":1559,"_1312":-5,"_1313":-5,"_1314":796},{"_81":1541,"_550":1542,"_802":865,"_83":1543,"_510":1357,"_92":93,"_806":807,"_808":95,"_809":1544,"_811":1545,"_812":1307,"_814":-5,"_815":816,"_817":1395,"_819":1396,"_821":-5,"_822":93,"_823":93,"_824":93,"_825":93,"_826":93,"_827":95,"_830":-5,"_1308":1546,"_1310":1547,"_1312":-5,"_1313":-5,"_1314":797},{"_81":1532,"_550":1533,"_802":865,"_83":1534,"_510":1357,"_92":93,"_806":807,"_808":95,"_809":1535,"_811":1536,"_812":1307,"_814":-5,"_815":1476,"_817":1477,"_819":1478,"_821":-5,"_822":93,"_823":93,"_824":93,"_825":93,"_826":93,"_827":95,"_830":-5,"_1308":1537,"_1310":1538,"_1312":-5,"_1313":-5,"_1314":799},{"_81":1523,"_550":1524,"_802":865,"_83":1525,"_510":1357,"_92":93,"_806":807,"_808":95,"_809":1526,"_811":1527,"_812":1307,"_814":-5,"_815":1344,"_817":1345,"_819":1346,"_821":-5,"_822":93,"_823":93,"_824":93,"_825":93,"_826":93,"_827":95,"_830":-5,"_1308":1528,"_1310":1529,"_1312":-5,"_1313":-5,"_1314":799},{"_81":1513,"_550":1514,"_802":865,"_83":1515,"_510":1357,"_92":93,"_806":807,"_808":95,"_809":1516,"_811":1517,"_812":1307,"_814":-5,"_815":1344,"_817":1345,"_819":1346,"_821":-5,"_822":93,"_823":93,"_824":93,"_825":93,"_826":93,"_827":95,"_830":-5,"_1308":1518,"_1310":1519,"_1312":-5,"_1313":-5,"_1314":797},{"_81":1504,"_550":1505,"_802":1506,"_83":1507,"_510":1488,"_92":93,"_806":807,"_808":95,"_809":1306,"_811":-5,"_812":1307,"_814":-5,"_815":-5,"_817":-5,"_819":-5,"_821":-5,"_822":93,"_823":93,"_824":93,"_825":93,"_826":93,"_827":93,"_830":-5,"_1308":1508,"_1310":1311,"_1312":-5,"_1313":-5,"_1314":796},{"_81":1496,"_550":1497,"_802":1498,"_83":1499,"_510":1488,"_92":93,"_806":807,"_808":95,"_809":1306,"_811":-5,"_812":1307,"_814":-5,"_815":-5,"_817":-5,"_819":-5,"_821":-5,"_822":93,"_823":93,"_824":93,"_825":93,"_826":93,"_827":93,"_830":-5,"_1308":1500,"_1310":1311,"_1312":-5,"_1313":-5,"_1314":797},{"_81":1484,"_550":1485,"_802":1486,"_83":1487,"_510":1488,"_92":93,"_806":807,"_808":95,"_809":1489,"_811":-5,"_812":1490,"_814":-5,"_815":1428,"_817":1429,"_819":1430,"_821":-5,"_822":93,"_823":93,"_824":93,"_825":93,"_826":93,"_827":93,"_830":-5,"_1308":1491,"_1310":1492,"_1312":-5,"_1313":-5,"_1314":796},{"_81":1472,"_550":1473,"_802":1473,"_83":1474,"_510":805,"_92":93,"_806":807,"_808":95,"_809":1475,"_811":-5,"_812":1379,"_814":-5,"_815":1476,"_817":1477,"_819":1478,"_821":-5,"_822":95,"_823":95,"_824":95,"_825":95,"_826":93,"_827":93,"_830":-5,"_1308":1479,"_1310":1480,"_1312":-5,"_1313":-5,"_1314":796},{"_81":1462,"_550":1463,"_802":1463,"_83":1464,"_510":805,"_92":93,"_806":807,"_808":95,"_809":1465,"_811":-5,"_812":1443,"_814":-5,"_815":1344,"_817":1345,"_819":1346,"_821":-5,"_822":95,"_823":95,"_824":95,"_825":93,"_826":93,"_827":93,"_830":-5,"_1308":1466,"_1310":1467,"_1312":-5,"_1313":-5,"_1314":796},{"_81":1452,"_550":1453,"_802":865,"_83":1454,"_510":805,"_92":93,"_806":807,"_808":95,"_809":1455,"_811":-5,"_812":1379,"_814":-5,"_815":1380,"_817":1381,"_819":1382,"_821":-5,"_822":95,"_823":93,"_824":95,"_825":95,"_826":93,"_827":93,"_830":-5,"_1308":1456,"_1310":1457,"_1312":-5,"_1313":-5,"_1314":796},{"_81":1438,"_550":1439,"_802":1440,"_83":1441,"_510":805,"_92":93,"_806":807,"_808":95,"_809":1442,"_811":-5,"_812":1443,"_814":-5,"_815":1444,"_817":818,"_819":820,"_821":-5,"_822":95,"_823":95,"_824":95,"_825":93,"_826":93,"_827":93,"_830":1445,"_1308":1446,"_1310":1447,"_1312":-5,"_1313":-5,"_1314":796},{"_81":1422,"_550":1423,"_802":1424,"_83":1425,"_510":1357,"_92":93,"_806":807,"_808":95,"_809":1426,"_811":-5,"_812":1427,"_814":-5,"_815":1428,"_817":1429,"_819":1430,"_821":-5,"_822":93,"_823":93,"_824":93,"_825":93,"_826":93,"_827":93,"_830":1431,"_1308":1432,"_1310":1433,"_1312":-5,"_1313":-5,"_1314":796},{"_81":1410,"_550":1411,"_802":1412,"_83":1413,"_510":1414,"_92":93,"_806":807,"_808":93,"_809":1415,"_811":-5,"_812":1416,"_814":-5,"_815":1324,"_817":1325,"_819":1326,"_821":-5,"_822":93,"_823":93,"_824":93,"_825":93,"_826":93,"_827":93,"_830":-5,"_1308":1417,"_1310":1418,"_1312":-5,"_1313":-5,"_1314":796},{"_81":1401,"_550":1402,"_802":865,"_83":1403,"_510":1357,"_92":93,"_806":807,"_808":95,"_809":1404,"_811":1405,"_812":1307,"_814":-5,"_815":1344,"_817":1345,"_819":1346,"_821":-5,"_822":93,"_823":93,"_824":93,"_825":93,"_826":93,"_827":95,"_830":-5,"_1308":1406,"_1310":1407,"_1312":-5,"_1313":-5,"_1314":799},{"_81":1390,"_550":1391,"_802":865,"_83":1392,"_510":1357,"_92":93,"_806":807,"_808":95,"_809":1393,"_811":1394,"_812":1307,"_814":-5,"_815":816,"_817":1395,"_819":1396,"_821":-5,"_822":93,"_823":93,"_824":93,"_825":93,"_826":93,"_827":95,"_830":-5,"_1308":1397,"_1310":1398,"_1312":-5,"_1313":-5,"_1314":799},{"_81":1374,"_550":1375,"_802":1376,"_83":1377,"_510":805,"_92":93,"_806":807,"_808":95,"_809":1378,"_811":-5,"_812":1379,"_814":-5,"_815":1380,"_817":1381,"_819":1382,"_821":-5,"_822":95,"_823":93,"_824":95,"_825":95,"_826":93,"_827":93,"_830":1383,"_1308":1384,"_1310":1385,"_1312":-5,"_1313":-5,"_1314":796},{"_81":1364,"_550":1365,"_802":865,"_83":1366,"_510":1357,"_92":93,"_806":807,"_808":95,"_809":1367,"_811":1368,"_812":1307,"_814":-5,"_815":1324,"_817":1325,"_819":1326,"_821":-5,"_822":93,"_823":93,"_824":93,"_825":93,"_826":93,"_827":95,"_830":-5,"_1308":1369,"_1310":1370,"_1312":-5,"_1313":-5,"_1314":796},{"_81":1354,"_550":1355,"_802":865,"_83":1356,"_510":1357,"_92":93,"_806":807,"_808":95,"_809":1358,"_811":1359,"_812":1307,"_814":-5,"_815":1344,"_817":1345,"_819":1346,"_821":-5,"_822":93,"_823":93,"_824":93,"_825":93,"_826":93,"_827":95,"_830":-5,"_1308":1360,"_1310":1361,"_1312":-5,"_1313":-5,"_1314":799},{"_81":1339,"_550":1340,"_802":1341,"_83":1342,"_510":805,"_92":93,"_806":807,"_808":95,"_809":1343,"_811":-5,"_812":813,"_814":-5,"_815":1344,"_817":1345,"_819":1346,"_821":-5,"_822":93,"_823":93,"_824":95,"_825":93,"_826":93,"_827":93,"_830":1347,"_1308":1348,"_1310":1349,"_1312":-5,"_1313":-5,"_1314":796},{"_81":800,"_550":801,"_802":803,"_83":804,"_510":805,"_92":93,"_806":807,"_808":95,"_809":810,"_811":-5,"_812":813,"_814":-5,"_815":816,"_817":818,"_819":820,"_821":-5,"_822":93,"_823":93,"_824":95,"_825":93,"_826":93,"_827":93,"_830":831,"_1308":1334,"_1310":844,"_1312":-5,"_1313":-5,"_1314":796},{"_81":1319,"_550":1320,"_802":1321,"_83":1322,"_510":805,"_92":93,"_806":807,"_808":95,"_809":1323,"_811":-5,"_812":813,"_814":-5,"_815":1324,"_817":1325,"_819":1326,"_821":-5,"_822":93,"_823":93,"_824":95,"_825":93,"_826":93,"_827":93,"_830":1327,"_1308":1328,"_1310":1329,"_1312":-5,"_1313":-5,"_1314":796},{"_81":1302,"_550":1303,"_802":1304,"_83":1305,"_510":805,"_92":93,"_806":807,"_808":95,"_809":1306,"_811":-5,"_812":1307,"_814":-5,"_815":-5,"_817":-5,"_819":-5,"_821":-5,"_822":93,"_823":93,"_824":95,"_825":93,"_826":93,"_827":93,"_830":-5,"_1308":1309,"_1310":1311,"_1312":-5,"_1313":-5,"_1314":796},"1fa0e7b3-a180-4ddf-bcf3-859943e5175c","Wiskunde C","WisC","wiskunde-c","be5fd876-f9b8-47e7-9df3-b8906119d1ac","45dd7e13-5e7c-40af-8a07-2a0e3debe21b","pages",{"_796":1315,"_797":1316,"_798":1317,"_799":1318},"iconSrc","https://jojoschool-cdn.azureedge.net/uploads/14dcdaf8-dcb6-4d9f-9fb9-2cdec3ff1115.svg","lastVisitedPage","lastVisitedAt","defaultPage","/course/wiskunde-c/books","/course/wiskunde-c/exam-training/vwo","/course/wiskunde-c/questions","/course/wiskunde-c/lists","2bc49153-fd88-4554-b6d0-a7940379bb6f","Wiskunde B","WisB","wiskunde-b","11c18ee7-8ecb-4385-93f4-62ff06e085be","#f1d51fFF","#fbf4ccFF","#faf7e6FF","d8bf7f92-801d-48bd-bfb7-7355e20d918a",{"_796":1330,"_797":1331,"_798":1332,"_799":1333},"https://jojoschool-cdn.azureedge.net/uploads/e1f33153-6ac8-443b-a723-fccb483a52ec.svg","/course/wiskunde-b/books","/course/wiskunde-b/exam-training/vwo","/course/wiskunde-b/questions","/course/wiskunde-b/lists",{"_796":1335,"_797":1336,"_798":1337,"_799":1338},"/course/wiskunde-a/books","/course/wiskunde-a/exam-training/vwo","/course/wiskunde-a/questions","/course/wiskunde-a/lists","d56db1fe-4567-4a19-83c5-ea64bbff7ba6","Wiskunde","Wis","wiskunde","bb40e0cc-9785-421d-98cf-b97e6da01a4c","#ec4d40FF","#ffdad5FF","#ffefecFF","29641b6f-6c2b-4769-b9fd-d828cf8f2355",{"_796":1350,"_797":1351,"_798":1352,"_799":1353},"https://jojoschool-cdn.azureedge.net/uploads/f60d2385-e3e6-41f8-90e0-f887d4aa7606.svg","/course/wiskunde/books","/course/wiskunde/exam-training/vmbo-gt","/course/wiskunde/questions","/course/wiskunde/lists","ac0c9fc1-5b91-4ed2-936d-4b7cbf6f017d","Turks","turks","LANGUAGE","70a11f51-9e26-41b0-aa64-247f072dd0be","tur",{"_796":-5,"_797":-5,"_798":1362,"_799":1363},"https://jojoschool-cdn.azureedge.net/uploads/70a11f51-9e26-41b0-aa64-247f072dd0be.svg","/course/turks/questions","/course/turks/lists","31cca8f0-f8fe-433e-8011-1a93159ab46a","Spaans","spaans","d6b197e1-e75b-4aad-993b-5faadd255dbe","spa",{"_796":1371,"_797":-5,"_798":1372,"_799":1373},"https://jojoschool-cdn.azureedge.net/uploads/d6b197e1-e75b-4aad-993b-5faadd255dbe.svg","/course/spaans/books","/course/spaans/questions","/course/spaans/lists","4dd3bbaf-13cb-4b05-81b3-a7def4c0d6b1","Scheikunde","Sk","scheikunde","938c71bb-23e6-4219-ab92-4fd970645916","2a67a1b4-91cf-4a93-a825-dee51761f9e0","#9a5ff5FF","#e6ddffFF","#f4f0ffFF","16fd38df-5f3c-41d1-91a4-d26acbedc5d7",{"_796":1386,"_797":1387,"_798":1388,"_799":1389},"https://jojoschool-cdn.azureedge.net/uploads/070c9ecd-ca1c-4e5f-a603-cf41d83b8f32.svg","/course/scheikunde/books","/course/scheikunde/exam-training/vwo","/course/scheikunde/questions","/course/scheikunde/lists","cd87dd74-62ed-437f-afce-f9d738fe5da0","Russisch","russisch","71284edc-b1f2-4c30-821f-0bd6cddaabf7","rus","#dae9ffFF","#f5f8fdFF",{"_796":-5,"_797":-5,"_798":1399,"_799":1400},"https://jojoschool-cdn.azureedge.net/uploads/71284edc-b1f2-4c30-821f-0bd6cddaabf7.svg","/course/russisch/questions","/course/russisch/lists","8f54a51b-2062-482e-a278-aa145d070540","Portugees","portugees","874b0699-c7cd-47a4-9952-7bc83cd0dde2","por",{"_796":-5,"_797":-5,"_798":1408,"_799":1409},"https://jojoschool-cdn.azureedge.net/uploads/874b0699-c7cd-47a4-9952-7bc83cd0dde2.svg","/course/portugees/questions","/course/portugees/lists","52aa291f-3de0-41f6-897b-c3f6f970afef","Plannen en organiseren","PenO","plannen-en-organiseren","ADDITIONAL","d182f3a5-3974-4770-a22b-024f06efba00","5579ec45-bbdb-48b5-9fb0-b159ea89cafb",{"_796":1419,"_797":-5,"_798":1420,"_799":1421},"https://jojoschool-cdn.azureedge.net/uploads/451a5f91-a5fe-4973-91db-01461050842d.svg","/course/plannen-en-organiseren/books","/course/plannen-en-organiseren/questions","/course/plannen-en-organiseren/lists","8a40d487-3f21-4e21-9272-8506e7a2b46c","Nederlands","Ne","nederlands","3d8e3188-4abb-4a84-90e4-0799a84b7413","a3bfe24c-11ab-4427-8cfc-4476d165c6b4","#eb7300FF","#ffe1cfFF","#fff2eaFF","ca134b24-4c52-468a-9ede-42e02ac2e142",{"_796":1434,"_797":1435,"_798":1436,"_799":1437},"https://jojoschool-cdn.azureedge.net/uploads/3d8e3188-4abb-4a84-90e4-0799a84b7413.svg","/course/nederlands/books","/course/nederlands/exam-training/vwo","/course/nederlands/questions","/course/nederlands/lists","0079bb8e-9c12-4e3d-8a0f-d0de9cd92b7d","Natuurkunde","Na","natuurkunde","e728d925-2777-4769-bba2-f9cb25eac3ab","7e27cff4-0589-4e23-9869-4dda748f64c4","#0f2f61FF","eb0b9ed8-e222-4190-a2fc-d82d2b481184",{"_796":1448,"_797":1449,"_798":1450,"_799":1451},"https://jojoschool-cdn.azureedge.net/uploads/3cb8db02-3fdc-4602-8955-4b02d0b18c43.svg","/course/natuurkunde/books","/course/natuurkunde/exam-training/vwo","/course/natuurkunde/questions","/course/natuurkunde/lists","a2e8283a-da3b-4db1-b9e0-8b767befd70d","NaSk2","nask2","db23cce4-a27d-4c22-a3d7-03c763312833",{"_796":1458,"_797":1459,"_798":1460,"_799":1461},"https://jojoschool-cdn.azureedge.net/uploads/4964e147-16d2-4e05-b29e-8aacea538345.svg","/course/nask2/books","/course/nask2/exam-training/vmbo-gt","/course/nask2/questions","/course/nask2/lists","1e85c765-3c90-4ba7-bc7e-a21ad7bac88e","NaSk1","nask-1","ffaacb92-9185-493f-9c54-ff353d50e76e",{"_796":1468,"_797":1469,"_798":1470,"_799":1471},"https://jojoschool-cdn.azureedge.net/uploads/a339c6b2-2ec0-4377-ba6d-f8b88668efad.svg","/course/nask-1/books","/course/nask-1/exam-training/vmbo-gt","/course/nask-1/questions","/course/nask-1/lists","e5f11232-26cd-44c6-a404-dbe46711c72b","NaSk","nask","5a6585e4-f5fb-4d42-945f-d7c84beb64da","#51cfa0FF","#d7f8e8FF","#edfbf4FF",{"_796":1481,"_797":-5,"_798":1482,"_799":1483},"https://jojoschool-cdn.azureedge.net/uploads/a624ed8c-51c8-49fd-a746-a28f666d32ad.svg","/course/nask/books","/course/nask/questions","/course/nask/lists","3835955d-eac5-4030-abcc-364997ccadb4","Maatschappijleer","Ma","maatschappijleer","SOCIAL","2ecf6757-a2c6-4395-a41b-96b196a2dd54","ff2dc3ce-697d-45d7-afef-ca59c9527166",{"_796":1493,"_797":-5,"_798":1494,"_799":1495},"https://jojoschool-cdn.azureedge.net/uploads/44608288-8654-4d4a-bb0c-5da88f02bcab.svg","/course/maatschappijleer/books","/course/maatschappijleer/questions","/course/maatschappijleer/lists","769bda57-1e76-4cb2-ae15-0f38f80c88e4","Maatschappijwetenschappen","MAW","maatschappijwetenschappen",{"_796":-5,"_797":1501,"_798":1502,"_799":1503},"/course/maatschappijwetenschappen/exam-training/vwo","/course/maatschappijwetenschappen/questions","/course/maatschappijwetenschappen/lists","ea7808b9-9cee-4452-8e48-84f0ba61b3b0","Maatschappijkunde","MASK","maatschappijkunde",{"_796":1509,"_797":1510,"_798":1511,"_799":1512},"/course/maatschappijkunde/books","/course/maatschappijkunde/exam-training/vmbo-gt","/course/maatschappijkunde/questions","/course/maatschappijkunde/lists","ff6cde35-1765-4125-a72f-ee7b241f4200","Latijn","latijn","4f7a396a-f9d2-4be8-82a7-432c9f4d9f04","lat",{"_796":-5,"_797":1520,"_798":1521,"_799":1522},"https://jojoschool-cdn.azureedge.net/uploads/e8feea0f-3ac3-4993-baae-8e6fc35ed1bb.svg","/course/latijn/exam-training/vwo","/course/latijn/questions","/course/latijn/lists","e3dcb80f-1199-40ca-915d-e6cb34e71766","Japans","japans","ce227c27-2842-4bf0-b1e8-0d18ed2f724d","jpn",{"_796":-5,"_797":-5,"_798":1530,"_799":1531},"https://jojoschool-cdn.azureedge.net/uploads/f289d68e-68ad-4c4c-ab2a-fdb8cf88439c.svg","/course/japans/questions","/course/japans/lists","2633ae20-b90d-4955-9ded-f2e95485421b","Italiaans","italiaans","3342c8a0-6923-4490-baf9-65ccb70dc3a0","ita",{"_796":-5,"_797":-5,"_798":1539,"_799":1540},"https://jojoschool-cdn.azureedge.net/uploads/3342c8a0-6923-4490-baf9-65ccb70dc3a0.svg","/course/italiaans/questions","/course/italiaans/lists","ad2417d9-5d73-4752-bc1b-ff68a4b40f3e","Grieks","grieks","27dc9ac7-2fec-454d-bef6-82a41a6e3ba6","ell",{"_796":-5,"_797":1548,"_798":1549,"_799":1550},"https://jojoschool-cdn.azureedge.net/uploads/27dc9ac7-2fec-454d-bef6-82a41a6e3ba6.svg","/course/grieks/exam-training/vwo","/course/grieks/questions","/course/grieks/lists","fdf06ec1-689b-43a6-ae73-a6faf292a726","Geschiedenis","Gs","geschiedenis","7f8bdaf5-d1b9-40c5-878e-2d34f75cf619","4fbb6019-9cf1-4a48-955a-9fb086b30f3d","ee5c6659-6b35-40b5-86e8-de6efa8e9f2c",{"_796":1560,"_797":1561,"_798":1562,"_799":1563},"https://jojoschool-cdn.azureedge.net/uploads/ef2eb58a-f657-4c93-9ecd-a35e9d98c05d.svg","/course/geschiedenis/books","/course/geschiedenis/exam-training/vwo","/course/geschiedenis/questions","/course/geschiedenis/lists","97704826-1039-4fef-843c-45188d939a6b","Fries","fries","912901ca-ba9b-47df-b1b3-08c348a285e1",{"_796":-5,"_797":-5,"_798":1570,"_799":1571},"https://jojoschool-cdn.azureedge.net/uploads/912901ca-ba9b-47df-b1b3-08c348a285e1.svg","/course/fries/questions","/course/fries/lists","5d3ff3bf-4850-475d-90e7-9830fc0e7308","Frans","Fr","frans","99b87b13-8861-4e63-9ff8-d944deb9ae15","fra","6c8f4dbf-1612-40f4-bff5-43ade4be6786",{"_796":1581,"_797":1582,"_798":1583,"_799":1584},"https://jojoschool-cdn.azureedge.net/uploads/99b87b13-8861-4e63-9ff8-d944deb9ae15.svg","/course/frans/books","/course/frans/exam-training/vwo","/course/frans/questions","/course/frans/lists","5df9bc45-0ecf-4397-9f5f-7c47fed8c9da","Engels","En","engels","b98b0310-9cee-4163-b2a2-4b940cea2fea","eng","aa1744a3-7bd5-4496-91fc-0917841c3425","7fb85b9b-2512-41b9-9b6e-8e2e02c92970",{"_796":1595,"_797":1596,"_798":1597,"_799":1598},"https://jojoschool-cdn.azureedge.net/uploads/b98b0310-9cee-4163-b2a2-4b940cea2fea.svg","/course/engels/books","/course/engels/exam-training/vwo","/course/engels/questions","/course/engels/lists","8e67bd5a-8302-4595-bc94-ee4197831da7","Economie","Eco","economie","8c48910a-66c2-474e-8942-3ab198dcf1c6","86a30d4a-ad20-40c7-8206-0db6730a3124","a4902b20-14e2-42c6-8d12-760ea17f5d16",{"_796":1608,"_797":1609,"_798":1610,"_799":1611},"https://jojoschool-cdn.azureedge.net/uploads/f92ff3be-ab2a-4b4c-8beb-bb05f584134d.svg","/course/economie/books","/course/economie/exam-training/vwo","/course/economie/questions","/course/economie/lists","85abfce2-25a3-4b55-be98-b202c2382f43","Duits","Dui","duits","a6c947e6-8139-4396-a58c-60dcb6e260b1","deu","a8d1573c-99ab-4c74-a360-d6ec5bc460c1","08b82842-14f3-4edd-90df-3ce6d8150013",{"_796":1622,"_797":1623,"_798":1624,"_799":1625},"https://jojoschool-cdn.azureedge.net/uploads/a6c947e6-8139-4396-a58c-60dcb6e260b1.svg","/course/duits/books","/course/duits/exam-training/vwo","/course/duits/questions","/course/duits/lists","d40c648f-96f1-4e62-b9f9-7b0dbd756cf1","Chinees","chinees","072aefcf-4f46-4447-ba7b-7df3b6d2c083","zho",{"_796":-5,"_797":-5,"_798":1633,"_799":1634},"https://jojoschool-cdn.azureedge.net/uploads/072aefcf-4f46-4447-ba7b-7df3b6d2c083.svg","/course/chinees/questions","/course/chinees/lists","5cb11ccd-dd9b-4cb1-bd0b-8b77a73fc0d8","Brain skills","Bs","brain-skills","56f5104a-0ad4-4fea-a620-b709d825c7b5","eb3a62bf-5547-4ca2-85a7-d8abe76bb831","#db4ba0FF","#ffd6eaFF","#ffedf6FF",{"_796":1646,"_797":-5,"_798":1647,"_799":1648},"https://jojoschool-cdn.azureedge.net/uploads/54a8044f-998a-4858-bcc6-c8769168029e.svg","/course/brain-skills/books","/course/brain-skills/questions","/course/brain-skills/lists","12879c29-ebb8-4a71-9203-8347c0abc2ca","Biologie","Bio","biologie","e3906aa1-4aba-40b8-b826-f390c24ff961","b3edec95-1c2b-43a8-a330-62c7cdffc49b","6b57c87f-5aad-43a7-9665-38ea9f858855",{"_796":1658,"_797":1659,"_798":1660,"_799":1661},"https://jojoschool-cdn.azureedge.net/uploads/d89e336b-7ab4-4fae-bec2-20655f1ea781.svg","/course/biologie/books","/course/biologie/exam-training/vwo","/course/biologie/questions","/course/biologie/lists","636e5825-6c83-4443-8443-c6e0024e2b29","Bedrijfseconomie","Beco","bedrijfseconomie","58fb2be4-e626-4be1-87d1-99f2810ea889","f5d5b054-8e7b-4f29-ad71-439553b5b5b8","7b618797-7ebc-45ba-b53a-734b5fad7fda",{"_796":1671,"_797":1672,"_798":1673,"_799":1674},"https://jojoschool-cdn.azureedge.net/uploads/69e23202-5da1-49a6-be95-ac5d50f0bd89.svg","/course/bedrijfseconomie/books","/course/bedrijfseconomie/exam-training/vwo","/course/bedrijfseconomie/questions","/course/bedrijfseconomie/lists","52020a69-1887-4ea5-a7f1-d4264e3780e0","Arabisch","arabisch","e08ea06f-738a-405c-a8b9-8a29d351e019",{"_796":-5,"_797":-5,"_798":1681,"_799":1682},"https://jojoschool-cdn.azureedge.net/uploads/e08ea06f-738a-405c-a8b9-8a29d351e019.svg","/course/arabisch/questions","/course/arabisch/lists","2dc713e9-3360-4a47-b7fc-0f8159542bb3","Aardrijkskunde","Ak","aardrijkskunde","f57bb295-b06a-45e6-a867-30c83690ece6","d4bb4f76-068a-41c6-9e69-f74491b648ec","e451c269-6b77-46e0-9281-68e7579af2f3",{"_796":1692,"_797":1693,"_798":1694,"_799":1695},"https://jojoschool-cdn.azureedge.net/uploads/cb814abd-78a7-4d38-ae0c-2bc5a259520d.svg","/course/aardrijkskunde/books","/course/aardrijkskunde/exam-training/vwo","/course/aardrijkskunde/questions","/course/aardrijkskunde/lists","completedOnboardTaskIds",[],"visibleOnboardTaskIds",[],"loaderDataTimestamp",1792181031820,"analyticsEligible","gtmContainerId","GTM-MN5PX4HG","userRoleTag","anonymous","userIsTrackable","featureFlags",{"_1770":93,"_1771":95,"_1772":95,"_1773":93,"_1774":95,"_1775":95,"_1776":95,"_1777":95,"_1778":93,"_1779":95,"_1780":93,"_1781":95,"_1782":93,"_1783":93,"_1784":93,"_1785":95,"_1786":95,"_1787":93,"_1788":93,"_1789":93,"_1790":93,"_1791":95,"_1792":95},"clientEnvironment",{"_1734":1735,"_1736":93,"_1737":1738,"_1739":1740,"_1741":1742,"_1743":93,"_1744":1745,"_1746":1747,"_1748":1749,"_1750":1751,"_1752":95,"_1753":1754,"_1755":1756,"_1757":1758,"_1759":1760,"_1761":1762,"_1763":1764,"_1765":1704,"_1766":1767,"_1768":1769},"isSDKUrl","lightMembership",{"_1727":93,"_1728":95,"_1729":1730,"_1731":1730,"_1732":1730,"_1733":1730},"chatAgentUsage","lectureLightUsage","exerciseLightUsage","enhancedPracticeLightUsage","examTrainingLightUsage","subscription","selectedProductcourses",[],"completedTourIds",[],"disableTour","claimedUser","isUsingLight","isMaxed","lecturesRemaining",-1,"lectureThreshold","exercisesRemaining","exerciseThreshold","BASE_PATH","https://leren.jojoschool.nl","DISABLE_JOJOFORM_BLOCKING","SEARCH_HOST","search.jojoschool.nl","SEARCH_PORT",443,"SEARCH_PROTOCOL","https","DISABLE_TOUR","PLATFORM_VERSION","3.24.1","AZURE_APPLICATION_INSIGHTS_CONNECTION_STRING","InstrumentationKey=e4f8c4f3-ce5e-4a85-8746-edf80a56a4f2;IngestionEndpoint=https://westeurope-5.in.applicationinsights.azure.com/;LiveEndpoint=https://westeurope.livediagnostics.monitor.azure.com/;ApplicationId=298a4200-75b4-4b22-a6f1-17f0fbf85f2b","CUSTOMERIO_SITE_ID","a61f7a99f75af02a6ae1","CUSTOMER_IO_ANALYTICS_KEY","39e2b0a3865d12e4cf07","ENABLE_FRESHDESK","FRESHDESK_WEBCHAT_TOKEN","01KYHSMAX08FYGECGE4D0FDHWF","FRESHDESK_HOST","https://jojoschool.freshdesk.com","FRESHDESK_WIDGET_ID","01KZZWD69HW6GYYTTA8YDZCKRM","POSTHOG_API_KEY","phc_xDNZcKBcUZb6346tfVvG3paoKlfOGLHgceqyz9N0TSk","POSTHOG_API_HOST","https://observe.jojoschool.nl","POSTHOG_ENABLED","false","GTM_CONTAINER_ID","CONSENT_BANNER_SRC","https://jojoschool-cdn.azureedge.net/assets/consent/v2.js","FAIR_USE_MONTHLY_LIMIT",1000,"AutomaticYoutubeUpload","AutomaticYoutubeThumbnails","LearningGoalsImportForContentTeam","AinsteinBookUnderstanding","DigitalBookIndexing","ContentCountsCalculation","ActivityCountsCalculation","SchoolBilling","SnowFall","GrammerToolWarning","AutoRTIClassification","ShowBlogMetaData","YoutubeDescriptionBackfill","YoutubePlaylistSync","YoutubeAutoComment","AdaptivePracticePhotoAnswers","LicenseInvoiceDunning","InactivityRetentionClock","VisitedPagesRetention","DiagnosticsRetention","IpDeviceRetention","LicenseInvitationReminders","YoutubeCommentReplies"]

Veelgestelde vragen over Hoofdstuk 9 Formules herleiden