Hoe tel en trek ik breuken af met ongelijke noemers?

Om breuken met ongelijke noemers op te tellen of af te trekken, moet je eerst de noemers gelijk maken. Dit proces heet 'gelijknamig maken'. Zodra de noemers hetzelfde zijn, kun je de tellers optellen of aftrekken en de gemeenschappelijke noemer behouden. Vergeet niet om de uitkomst daarna te vereenvoudigen als dat kan.

Hier zijn de stappen:

1. Vind een gemeenschappelijke noemer: Zoek het kleinste gemene veelvoud (KGV) van de noemers van de breuken. Dit KGV wordt de nieuwe, gelijke noemer voor beide breuken.
2. Maak de breuken gelijknamig: Vermenigvuldig de teller (het bovenste getal) en de noemer (het onderste getal) van elke breuk met het getal dat nodig is om de noemer gelijk te maken aan de gemeenschappelijke noemer die je in stap 1 hebt gevonden. Wat je onderaan doet, moet je bovenaan ook doen!
3. Tel de tellers op of trek ze af: Nu de noemers gelijk zijn, kun je de tellers bij elkaar optellen of van elkaar aftrekken. De gemeenschappelijke noemer blijft hetzelfde.
4. Vereenvoudig de uitkomst: Als de breuk die je als antwoord krijgt nog kleiner kan, vereenvoudig deze dan. Dit doe je door de teller en de noemer te delen door hun grootste gemeenschappelijke deler (GGD).

Voorbeeld van optellen met ongelijke noemers: Laten we de som $\frac{1}{4} + \frac{1}{2}$ oplossen.

1. Gemeenschappelijke noemer vinden: De noemers zijn 4 en 2. Het kleinste getal waar zowel 4 als 2 in passen, is 4. Dus de gemeenschappelijke noemer is 4.
2. Breuken gelijknamig maken:
   • De breuk $\frac{1}{4}$ heeft al noemer 4, dus die blijft hetzelfde.
   • De breuk $\frac{1}{2}$ moet een noemer van 4 krijgen. Om van 2 een 4 te maken, vermenigvuldigen we met 2. Dit moeten we ook met de teller doen: $\frac{1 \times 2}{2 \times 2} = \frac{2}{4}$.
3. Tellers optellen: Nu de breuken gelijknamig zijn ($\frac{1}{4} + \frac{2}{4}$), kunnen we de tellers optellen: $\frac{1+2}{4} = \frac{3}{4}$.
4. Uitkomst vereenvoudigen: De breuk $\frac{3}{4}$ kan niet verder vereenvoudigd worden, omdat 3 en 4 geen gemeenschappelijke delers hebben behalve 1.

Voorbeeld van aftrekken met gelijke noemers en vereenvoudigen: Laten we de som $\frac{7}{12} - \frac{3}{12}$ oplossen.

1. Gemeenschappelijke noemer: De noemers zijn al gelijk (12).
2. Tellers aftrekken: Trek de tellers van elkaar af: $\frac{7-3}{12} = \frac{4}{12}$.
3. Uitkomst vereenvoudigen: De breuk $\frac{4}{12}$ kan vereenvoudigd worden. Zowel 4 als 12 zijn deelbaar door 4. $\frac{4 \div 4}{12 \div 4} = \frac{1}{3}$.

Door deze stappen te volgen, kun je elke som met het optellen of aftrekken van breuken oplossen!