Hoe tel en trek ik breuken af met gelijke noemers?

Om breuken op te tellen of af te trekken wanneer ze al gelijke noemers hebben, is het proces vrij eenvoudig. Je hoeft alleen de tellers (de bovenste getallen) bij elkaar op te tellen of van elkaar af te trekken, terwijl de noemer (het onderste getal) hetzelfde blijft. Na de berekening is het belangrijk om de uitkomst, indien mogelijk, te vereenvenvoudigen.

Stappenplan voor het optellen en aftrekken van breuken met gelijke noemers:

1. Controleer de noemers: Zorg ervoor dat de noemers van alle breuken die je wilt optellen of aftrekken hetzelfde zijn. Dit is de voorwaarde voor deze methode.
2. Voer de bewerking uit op de tellers: Tel de tellers bij elkaar op of trek ze van elkaar af, afhankelijk van de som.
3. Behoud de noemer: De noemer van de uitkomst blijft hetzelfde als de oorspronkelijke noemers.
4. Vereenvoudig de breuk: Als de uitkomst een breuk is die nog kleiner kan worden gemaakt, vereenvoudig deze dan door de teller en de noemer te delen door hun grootste gemeenschappelijke deler. Soms kun je de breuk ook omzetten naar een heel getal of een gemengd getal (een heel getal met een breuk).

Voorbeelden:

1. Optellen van breuken met gelijke noemers: Stel je hebt de som: $\frac{2}{35} + \frac{4}{35}$

• De noemers zijn beide 35, dus ze zijn gelijk.
• Tel de tellers bij elkaar op: $2 + 4 = 6$.
• De noemer blijft 35.
• De uitkomst is $\frac{6}{35}$. Deze breuk kan niet verder vereenvoudigd worden, omdat 6 en 35 geen gemeenschappelijke delers hebben behalve 1.

2. Aftrekken van breuken met gelijke noemers: Stel je hebt de som: $\frac{7}{12} - \frac{3}{12}$

• De noemers zijn beide 12, dus ze zijn gelijk.
• Trek de tellers van elkaar af: $7 - 3 = 4$.
• De noemer blijft 12.
• De uitkomst is $\frac{4}{12}$. Deze breuk kan vereenvoudigd worden door zowel de teller als de noemer te delen door 4: $\frac{4 \div 4}{12 \div 4} = \frac{1}{3}$

3. Optellen en aftrekken in één som: Stel je hebt de som: $\frac{35}{8} - \frac{11}{8} + \frac{6}{8}$

• Alle noemers zijn 8.
• Voer de bewerkingen uit op de tellers van links naar rechts: $35 - 11 + 6 = 24 + 6 = 30$.
• De noemer blijft 8.
• De uitkomst is $\frac{30}{8}$. Deze breuk kan vereenvoudigd worden. Eerst haal je de hele getallen eruit: $30 \div 8 = 3$ met een rest van $6$. Dit geeft $3\frac{6}{8}$. De breuk $\frac{6}{8}$ kan nog verder vereenvoudigd worden door teller en noemer te delen door 2: $\frac{6 \div 2}{8 \div 2} = \frac{3}{4}$.
• De uiteindelijke vereenvoudigde uitkomst is $3\frac{3}{4}$.

4. Som met een heel getal als uitkomst: Stel je hebt de som: $\frac{23}{10} - \frac{3}{10}$

• De noemers zijn beide 10.
• Trek de tellers van elkaar af: $23 - 3 = 20$.
• De noemer blijft 10.
• De uitkomst is $\frac{20}{10}$. Deze breuk kan vereenvoudigd worden tot een heel getal: $\frac{20}{10} = 2$