Schrijf zo kort mogelijk:\frac{9}{7}+\frac{8}{14}
Leerdoelen
•Je kunt breuken optellen en aftrekken
•Je kunt breuken vereenvoudigen
•Je kunt met breuken vermenigvuldigen en delen
Breuken
Een breuk bestaat in de basis uit twee delen: de teller en de noemer. Denk bijvoorbeeld aan de breuk\frac{10}{50}\frac{10}{5}\frac{1}{5}, waarin 10 de teller is en 50 de noemer. Deze breuk kun je ook aangeven als\frac{1}{5}. Een andere breuk waar je mogelijk mee te maken zult krijgen is\frac{3}{12}, ofwel\frac{1}{4}.
Breukbewerkingen
Een belangrijk aspect om in gedachten te houden is dat de noemer nooit 0 mag zijn. Het delen door 0 leidt tot inconsistenties en onwaarheden, dus voor praktische doeleinden wordt het als 'flauwekul' beschouwd.
Optellen en aftrekken van breuken
Bij het optellen of aftrekken van breuken moet je eerst zorgen dat de breuken gelijknamig zijn, wat betekent dat hun noemers gelijk moeten zijn. Bijvoorbeeld, bij\frac{2}{35}+\frac{4}{35}=\frac{6}{35}\frac63\frac{6}{\placeholder{}}\frac{\placeholder{}}{\placeholder{}}, zijn de noemers (35) gelijk.
Bij het aftrekken geldt hetzelfde principe: bij \frac{6}{7}-\frac17=\frac57\frac{6}{7}-\frac17=\frac{5}{\placeholder{}}\frac{6}{7}-\frac17=\frac{\placeholder{}}{\placeholder{}}\frac{6}{7}-\frac17=\frac{6}{7}-\frac17\frac{6}{7}-\frac{6}{7}-\frac{6}{7}-\frac{6}{7}-\frac{6}{7}-\frac{6}{7}-\frac{6}{7}-\frac{6}{7}-\frac{6}{7}-\frac{6}{7}-\frac{6}{7}-\frac{6}{7}-\frac{6}{7}zijn de noemers gelijk, dus je kunt simpelweg de tellers aftrekken.
Gelijknamig maken
Een belangrijk proces bij het werken met breuken is het gelijknamig maken van breuken. Gelijknamig maken betekent dat je de noemers van twee breuken hetzelfde maakt, zodat je ze kunt optellen of aftrekken. Voorbeeld: bij\frac27\frac{2}{}\frac23\frac{2}{}\frac24\frac{2}{\placeholder{}}\frac{\placeholder{}}{\placeholder{}}en \frac15\frac{1}{}\frac16\frac{}{6}\frac{`}{6}\frac{}{6}\frac56\frac{5}{\placeholder{}}\frac{\placeholder{}}{\placeholder{}}kun je de noemers gelijk maken om \frac27\frac{2}{}\frac23\frac{2}{\placeholder{}}\frac{\placeholder{}}{\placeholder{}}5boven en onder te vermenigvuldigen met 5 en \frac15\frac{1}{\placeholder{}}\frac{\placeholder{}}{\placeholder{}}boven en onder te vermenigvuldigen met 7:
Vermenigvuldigen van breuken
Bij het vermenigvuldigen van breuken doe je altijd teller keer teller, en noemer keer noemer. Bijvoorbeeld, bij de vermenigvuldiging van de breuken\frac{a}{b}en\frac{c}{d}krijg je\frac{ac}{bd}.
Delen van breuken
Wanneer je een breuk deelt door een andere breuk, vermenigvuldig je de eerste breuk met het omgekeerde van de tweede breuk. Bijvoorbeeld, bij het delen van de breuken\frac{a}{b}en\frac{c}{d}door elkaar, krijg je \frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c}\frac{a}{b}\cdot\frac{a}{b}\cdot\frac{a}{b}\cdot\frac{a}{b}\cdot\frac{a}{b}\cdot\frac{a}{b}\cdot\frac{a}{b}\cdot\frac{a}{b}\cdot\frac{a}{b}\cdot\frac{a}{b}\cdot\frac{a}{b}\cdot\frac{a}{b}\cdot\frac{a}{b}\frac{a}{b}\frac{a}{b}\frac{a}{b}\frac{a}{b}\frac{a}{b}.
Vereenvoudigen
Vereenvoudigen betekent dat je de teller en noemer zodanig aanpast dat de breuk in zijn meest eenvoudige vorm staat. Voorbeeld: de breuk\frac{26}{28}kan vereenvoudigd worden tot\frac{13}{14}door zowel de teller als de noemer te delen door 2.
Breuken met letters
Als er letters in breuken voorkomen, gelden dezelfde rekenregels als bij gewone breuken.
