Hoe reken ik met gemengde breuken?

Om te rekenen met gemengde breuken, zoals $2 \frac{1}{5}$, moet je deze eerst omzetten naar een onechte breuk. Een onechte breuk is een breuk waarbij de teller (het getal boven de streep) groter is dan de noemer (het getal onder de streep).

Stap 1: Gemengde breuk omzetten naar een onechte breuk Om een gemengde breuk om te zetten, vermenigvuldig je het hele getal met de noemer en tel je de teller erbij op. De noemer blijft hetzelfde.

• Voorbeeld: Zet $2 \frac{1}{5}$ om.
  • Vermenigvuldig het hele getal (2) met de noemer (5): $2 \times 5 = 10$.
  • Tel de teller (1) erbij op: $10 + 1 = 11$.
  • De noemer blijft 5.
  • Dus, $2 \frac{1}{5}$ wordt $\frac{11}{5}$.

Stap 2: Reken met de onechte breuken Nadat je alle gemengde breuken hebt omgezet naar onechte breuken, kun je ermee rekenen zoals je met gewone breuken zou doen. Dit betekent dat je, afhankelijk van de bewerking (optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen), de volgende stappen volgt:

• Gelijknamig maken (voor optellen en aftrekken): Zoek de kleinste gemeenschappelijke noemer (KGN) van alle breuken. Maak elke breuk gelijknamig door de teller en noemer met hetzelfde getal te vermenigvuldigen.

  • Voorbeeld: Voor de som $\frac{11}{5} - \frac{3}{4} + \frac{7}{10}$ is de KGN van 5, 4 en 10 gelijk aan 20.
    • $\frac{11}{5} = \frac{11 \times 4}{5 \times 4} = \frac{44}{20}$
    • $\frac{3}{4} = \frac{3 \times 5}{4 \times 5} = \frac{15}{20}$
    • $\frac{7}{10} = \frac{7 \times 2}{10 \times 2} = \frac{14}{20}$

• Optellen en aftrekken: Tel de tellers bij elkaar op of trek ze van elkaar af, terwijl de noemer hetzelfde blijft.

  • Voorbeeld: $\frac{44}{20} - \frac{15}{20} + \frac{14}{20}$
    • Eerst aftrekken: $\frac{44 - 15}{20} = \frac{29}{20}$
    • Dan optellen: $\frac{29 + 14}{20} = \frac{43}{20}$

Stap 3: Resultaat eventueel terug omzetten naar een gemengde breuk Als je een onechte breuk als antwoord hebt, kun je deze vaak terug omzetten naar een gemengde breuk voor de duidelijkheid.

• Voorbeeld: Zet $\frac{43}{20}$ om.
  • Deel de teller (43) door de noemer (20): $43 \div 20 = 2$ met een rest van $3$.
  • Het hele getal is 2, de nieuwe teller is 3 en de noemer blijft 20.
  • Dus, $\frac{43}{20}$ wordt $2 \frac{3}{20}$.