Hoe reken ik met breuken?

Een breuk is een deel van een geheel, waarbij het getal boven de streep de teller is (hoeveel delen je hebt) en het getal onder de streep de noemer is (in hoeveel gelijke delen het geheel is verdeeld). Bijvoorbeeld, in de breuk $\frac{3}{4}$ is 3 de teller en 4 de noemer, wat betekent dat je 3 van de 4 gelijke delen hebt.

Om met breuken te rekenen, zijn er verschillende bewerkingen die je kunt uitvoeren:

• Vereenvoudigen: Dit betekent dat je de teller en de noemer deelt door hetzelfde getal totdat ze geen gemeenschappelijke deler meer hebben (behalve 1). Bijvoorbeeld, $\frac{6}{8}$ kun je vereenvoudigen door zowel de teller als de noemer door 2 te delen, wat $\frac{3}{4}$ wordt.
• Gelijknamig maken: Dit is nodig als je breuken wilt optellen of aftrekken. Je zoekt het kleinste gemeenschappelijke veelvoud (KGV) van de noemers en maakt beide breuken zo dat ze diezelfde noemer hebben. Bijvoorbeeld, om $\frac{1}{2}$ en $\frac{1}{3}$ gelijknamig te maken, gebruik je 6 als KGV: $\frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{3}{6}$ en $\frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{2}{6}$.
• Optellen en aftrekken: Nadat breuken gelijknamig zijn gemaakt, tel je de tellers bij elkaar op of trek je ze van elkaar af, terwijl de noemer hetzelfde blijft. Bijvoorbeeld, $\frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{3+2}{6} = \frac{5}{6}$.
• Vermenigvuldigen: Je vermenigvuldigt de tellers met elkaar en de noemers met elkaar. Bijvoorbeeld, $\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 4} = \frac{3}{8}$.
• Delen: Je vermenigvuldigt de eerste breuk met het omgekeerde van de tweede breuk. Het omgekeerde van een breuk krijg je door de teller en de noemer om te wisselen. Bijvoorbeeld, $\frac{1}{2} \div \frac{3}{4} = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3} = \frac{1 \cdot 4}{2 \cdot 3} = \frac{4}{6}$, wat vereenvoudigd $\frac{2}{3}$ is.

Elke bewerking heeft zijn eigen regels, en de rekenvolgorde (eerst haakjes, dan machten/wortels, dan vermenigvuldigen/delen, dan optellen/aftrekken) is altijd belangrijk om te volgen bij complexere opgaven.