Hoe reken je met negatieve breuken en de rekenvolgorde?

Om de uitkomst van de opgave $-\frac{2}{3} + \frac{1}{4} \cdot \left(-\frac{6}{5}\right)$ te berekenen, volg je de regels van de rekenvolgorde en de principes van het rekenen met negatieve breuken. Hier is een stap-voor-stap uitleg:

1. Voer eerst de vermenigvuldiging uit. Volgens de rekenvolgorde (zoals de regel 'Meneer Van Dalen Wacht Op Antwoord' of PEMDAS) gaat vermenigvuldigen altijd voor optellen en aftrekken. De vermenigvuldiging in deze opgave is $\frac{1}{4} \cdot \left(-\frac{6}{5}\right)$.

   • Vermenigvuldig de tellers (de bovenste getallen) met elkaar: $1 \cdot (-6) = -6$.
   • Vermenigvuldig de noemers (de onderste getallen) met elkaar: $4 \cdot 5 = 20$.
   • De uitkomst van de vermenigvuldiging is $\frac{-6}{20}$.
   • Vereenvoudig deze breuk door zowel de teller als de noemer te delen door 2: $\frac{-6 \div 2}{20 \div 2} = -\frac{3}{10}$.

2. Vervang de vermenigvuldiging in de oorspronkelijke opgave door het resultaat. De opgave wordt nu: $-\frac{2}{3} + \left(-\frac{3}{10}\right)$. Een plus-min teken naast elkaar wordt een minteken, dus dit kan ook geschreven worden als: $-\frac{2}{3} - \frac{3}{10}$.

3. Maak de breuken gelijknamig om ze te kunnen optellen of aftrekken. Zoek het kleinste gemeenschappelijke veelvoud (KGV) van de noemers 3 en 10. Het KGV van 3 en 10 is 30.

   • Zet $-\frac{2}{3}$ om naar dertigste: $-\frac{2}{3} = -\frac{2 \cdot 10}{3 \cdot 10} = -\frac{20}{30}$
   • Zet $-\frac{3}{10}$ om naar dertigste: $-\frac{3}{10} = -\frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} = -\frac{9}{30}$

4. Trek de gelijknamige breuken van elkaar af. $-\frac{20}{30} - \frac{9}{30} = -\frac{20 + 9}{30} = -\frac{29}{30}$ (Onthoud dat $-20 - 9$ gelijk is aan $-29$).

De uiteindelijke uitkomst van de opgave $-\frac{2}{3} + \frac{1}{4} \cdot \left(-\frac{6}{5}\right)$ is dus $-\frac{29}{30}$.