Inleiding: Wat zijn negatieve getallen?
Negatieve getallen zijn getallen die kleiner zijn dan nul. Je herkent ze aan het minteken (-) ervoor, zoals -1, -5 of -10. Positieve getallen zijn juist groter dan nul.
De getallenlijn:
Denk aan een getallenlijn:
- Nul staat in het midden.
- Alle positieve getallen liggen rechts van nul.
- Alle negatieve getallen liggen links van nul.
Als je op de getallenlijn naar rechts beweegt, tel je op. Als je naar links beweegt, trek je af.
Regels voor optellen en aftrekken met negatieve getallen:
- Een negatief getal optellen: Dit is hetzelfde als aftrekken.
- Voorbeeld: 8+(−6) is hetzelfde als 8−6=2.
- Een negatief getal aftrekken: Dit is hetzelfde als een positief getal optellen.
- Voorbeeld: 8−(−6) is hetzelfde als 8+6=14.
- Meerdere bewerkingen: Werk van links naar rechts.
- Voorbeeld: −15+8−10. Eerst −15+8=−7. Dan −7−10=−17.
- Handige tip: als je twee mintekens direct achter elkaar ziet, zoals bij 8−(−6), dan worden die twee mintekens samen een plus. Dus 8−(−6) wordt 8+6.
Regels voor vermenigvuldigen en delen met negatieve getallen:
- Zelfde tekens: Als je twee getallen met hetzelfde teken vermenigvuldigt of deelt (bijvoorbeeld positief × positief, of negatief × negatief), dan is de uitkomst altijd positief.
- Voorbeeld: 3×6=18 of −3×−6=18
- Voorbeeld: 36÷4=9 of −36÷−4=9
- Verschillende tekens: Als je twee getallen met verschillende tekens vermenigvuldigt of deelt (bijvoorbeeld positief × negatief, of negatief × positief), dan is de uitkomst altijd negatief.
- Voorbeeld: 3×−6=−18 of −3×6=−18
- Voorbeeld: 36÷−4=−9 of −36÷4=−9
- Meerdere termen vermenigvuldigen:
- Tel het aantal mintekens in de hele som.
- Is het aantal mintekens even? Dan is de uitkomst positief.
- Is het aantal mintekens oneven? Dan is de uitkomst negatief.
- Reken daarna de getallen zonder de mintekens uit.
- Voorbeeld: 3×−2×−1×5×−4. Er zijn 3 mintekens (oneven), dus de uitkomst is negatief. 3×2×1×5×4=120, dus de uitkomst is −120.
Speciale gevallen:
- Vermenigvuldigen met nul: Elk getal keer nul is altijd nul.
- Nul delen door een getal: Nul gedeeld door welk getal dan ook (behalve nul zelf) is altijd nul.
- Delen door nul: Delen door nul is niet toegestaan en kan niet.
De deelstreep:
- Een deelstreep is eigenlijk hetzelfde als een breuk en staat voor een deling.
- Bijvoorbeeld: 2−18 is hetzelfde als −18÷2.
- Als er een berekening boven of onder de deelstreep staat, reken je die eerst uit.
Wiskunde