Hoe vereenvoudig je breuken?

Om een breuk te vereenvoudigen, zoek je naar een getal waardoor je zowel de teller (het bovenste getal) als de noemer (het onderste getal) kunt delen. Het doel is om de breuk zo klein mogelijk te maken, zodat de teller en de noemer geen gemeenschappelijke delers meer hebben, behalve 1. Dit betekent dat je de grootste gemeenschappelijke deler (GGD) van de teller en de noemer moet vinden en beide door dat getal moet delen.

Stappen om een breuk te vereenvoudigen:

1. Identificeer de teller en de noemer: Dit zijn de twee getallen van de breuk.
2. Zoek gemeenschappelijke delers: Begin met kleine priemgetallen (zoals 2, 3, 5, 7) en controleer of zowel de teller als de noemer door dit getal deelbaar zijn.
   • Deelbaarheid door 2: Als beide getallen even zijn.
   • Deelbaarheid door 3: Als de som van de cijfers van het getal deelbaar is door 3.
   • Deelbaarheid door 5: Als het getal eindigt op een 0 of een 5.
3. Deel de teller en de noemer: Als je een gemeenschappelijke deler vindt, deel je zowel de teller als de noemer door dit getal.
4. Herhaal: Blijf deze stappen herhalen totdat de teller en de noemer geen gemeenschappelijke delers meer hebben, behalve 1. De breuk is dan volledig vereenvoudigd.

Voorbeeld: Laten we proberen de breuk $\frac{175}{36}$ te vereenvoudigen.

1. Teller: 175
2. Noemer: 36

We controleren op gemeenschappelijke delers:

• Deelbaarheid door 2: 36 is deelbaar door 2 (even), maar 175 is niet deelbaar door 2 (oneven). Dus 2 is geen gemeenschappelijke deler.
• Deelbaarheid door 3:
  • Voor 175: $1 + 7 + 5 = 13$. 13 is niet deelbaar door 3. Dus 175 is niet deelbaar door 3.
  • Voor 36: $3 + 6 = 9$. 9 is deelbaar door 3. Dus 36 is deelbaar door 3. Omdat 175 niet deelbaar is door 3, is 3 geen gemeenschappelijke deler.
• Deelbaarheid door 5:
  • Voor 175: Eindigt op een 5, dus deelbaar door 5 ($175 \div 5 = 35$).
  • Voor 36: Eindigt niet op een 0 of 5, dus niet deelbaar door 5. Omdat 36 niet deelbaar is door 5, is 5 geen gemeenschappelijke deler.

De noemer 36 heeft als priemfactoren $2^2 \cdot 3^2$. De teller 175 heeft als priemfactoren $5^2 \cdot 7$. Ze hebben geen gemeenschappelijke priemfactoren.

Dit betekent dat 175 en 36 geen andere gemeenschappelijke deler hebben dan 1. De breuk $\frac{175}{36}$ kan dus niet verder vereenvoudigd worden.

Het is belangrijk om het verschil te kennen tussen 'breuken vereenvoudigen' en 'breuken gelijknamig maken'. Breuken gelijknamig maken doe je door de noemers gelijk te maken, vaak om breuken te kunnen optellen of aftrekken. Vereenvoudigen is het kleiner maken van één breuk.