Hoe voer je bewerkingen uit met breuken en gemengde getallen?

Het uitvoeren van bewerkingen met breuken en gemengde getallen is een belangrijk onderdeel van de wiskunde. Hieronder vind je uitleg en voorbeelden voor verschillende soorten bewerkingen.

1. Een breukdeel van een getal berekenen

Om een breukdeel van een getal te berekenen, kun je het getal delen door de noemer van de breuk en vermenigvuldigen met de teller, of je kunt het getal direct vermenigvuldigen met de breuk.

Voorbeeld: Bereken $\frac{1}{5}$ deel van 60. Dit kun je op twee manieren doen:

• Deel 60 door 5: $60 \div 5 = 12$.
• Vermenigvuldig 60 met $\frac{1}{5}$: $60 \times \frac{1}{5} = \frac{60 \times 1}{5} = \frac{60}{5} = 12$. Beide methoden geven hetzelfde resultaat.

2. Een getal berekenen als een breukdeel bekend is

Als je weet wat een bepaald breukdeel van een getal is, kun je het hele getal terugrekenen.

Voorbeeld 1: $\frac{1}{5}$ deel van een getal is 60. Bereken het getal. Als 1 van de 5 delen 60 is, dan is het hele getal (5 van de 5 delen) $60 \times 5 = 300$.

Voorbeeld 2: $\frac{3}{5}$ deel van een getal is 60. Bereken het getal.

1. Bereken eerst hoeveel $\frac{1}{5}$ deel is. Als 3 van de 5 delen samen 60 zijn, dan is 1 deel $60 \div 3 = 20$.
2. Nu je weet dat $\frac{1}{5}$ deel 20 is, kun je het hele getal (5 van de 5 delen) berekenen: $20 \times 5 = 100$. Dus, het getal is 100.

3. Vermenigvuldigen van breuken en gemengde getallen

Bij het vermenigvuldigen van breuken en gemengde getallen volg je de volgende stappen:

Stap 1: Zet gemengde getallen om naar onechte breuken. Een gemengd getal bestaat uit een heel getal en een breuk (bijvoorbeeld $1\frac{1}{3}$). Om dit om te zetten naar een onechte breuk, vermenigvuldig je het hele getal met de noemer en tel je de teller erbij op. De noemer blijft hetzelfde.

• Voorbeeld: Zet $1\frac{1}{3}$ om.
  • Teller: $1 \times 3 + 1 = 4$.
  • Noemer blijft 3.
  • De onechte breuk is $\frac{4}{3}$.

Stap 2: Schrijf hele getallen als breuken. Een heel getal kun je als een breuk schrijven door het getal als teller te gebruiken en 1 als noemer.

• Voorbeeld: Schrijf 4 als breuk: $\frac{4}{1}$.

Stap 3: Vermenigvuldig de tellers met elkaar en de noemers met elkaar. $\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d}$

• Voorbeeld: Bereken $\frac{3}{8} \times \frac{4}{3}$.

  • Tellers: $3 \times 4 = 12$.
  • Noemers: $8 \times 3 = 24$.
  • De uitkomst is $\frac{12}{24}$.

• Voorbeeld: Bereken $4 \times \frac{1}{3} \times \frac{3}{4}$.

  • Zet 4 om naar $\frac{4}{1}$.
  • Tellers: $4 \times 1 \times 3 = 12$.
  • Noemers: $1 \times 3 \times 4 = 12$.
  • De uitkomst is $\frac{12}{12}$.

Stap 4: Vereenvoudig de breuk (indien mogelijk). Deel de teller en de noemer door hetzelfde getal totdat ze niet verder gedeeld kunnen worden.

• Voorbeeld: Vereenvoudig $\frac{12}{24}$.
  • Deel teller en noemer door 12: $\frac{12 \div 12}{24 \div 12} = \frac{1}{2}$.
• Voorbeeld: Vereenvoudig $\frac{12}{12}$.
  • Als teller en noemer hetzelfde zijn, is de breuk gelijk aan 1: $\frac{12}{12} = 1$.

4. Aftrekken van breuken en hele getallen

Bij het aftrekken van breuken en hele getallen is het belangrijk om de rekenvolgorde te volgen en de breuken gelijknamig te maken.

Stap 1: Volg de rekenvolgorde. Eerst vermenigvuldigen en delen, dan optellen en aftrekken.

• Voorbeeld: Bereken $5 - \frac{3}{8} \times 1\frac{1}{3}$.
  • Eerst berekenen we de vermenigvuldiging $\frac{3}{8} \times 1\frac{1}{3}$.
  • Zet $1\frac{1}{3}$ om naar $\frac{4}{3}$.
  • Vermenigvuldig: $\frac{3}{8} \times \frac{4}{3} = \frac{12}{24}$.
  • Vereenvoudig: $\frac{12}{24} = \frac{1}{2}$.
  • De som wordt nu: $5 - \frac{1}{2}$.

Stap 2: Maak de breuken gelijknamig. Om breuken van elkaar af te trekken, moeten ze dezelfde noemer hebben. Schrijf het hele getal als een breuk met de juiste noemer.

• Voorbeeld: Trek $\frac{1}{2}$ af van 5.
  • Schrijf 5 als een breuk met noemer 2: $5 = \frac{5 \times 2}{1 \times 2} = \frac{10}{2}$.
  • De som wordt: $\frac{10}{2} - \frac{1}{2}$.

Stap 3: Trek de tellers van elkaar af. De noemer blijft hetzelfde.

• Voorbeeld: $\frac{10}{2} - \frac{1}{2} = \frac{10 - 1}{2} = \frac{9}{2}$.

Stap 4: Zet de onechte breuk om naar een gemengd getal (indien gewenst). Kijk hoe vaak de noemer in de teller past. Dat is het hele getal. De rest is de nieuwe teller.

• Voorbeeld: Zet $\frac{9}{2}$ om.
  • 2 past 4 keer in 9 ($2 \times 4 = 8$).
  • Er blijft $9 - 8 = 1$ over.
  • De gemengde breuk is $4\frac{1}{2}$.

Door deze stappen te volgen, kun je verschillende bewerkingen met breuken en gemengde getallen uitvoeren.