Lineaire vergelijkingen

Lineaire vergelijkingen

In klas 2 hebben we al een begin gemaakt met het oplossen van lineaire vergelijkingen. We hebben toen de basisprincipes van het letterrekenen, de balansmethode en eenvoudige lineaire vergelijkingen onderzocht. Nu gaan we die basis uitbreiden en het oplossen van complexere lineaire vergelijkingen onder de knie krijgen.

Oplossen van een eenvoudige lineaire vergelijking

In klas 2 hebben we een eenvoudige lineaire vergelijking als 2x + 6 = 5x – 3 opgelost. Om dit op te lossen, namen we eerst de hele vergelijking over. Vervolgens hebben we de termen met x in het linkerlid en de termen zonder x in het rechterlid verzameld. Dan vereenvoudigen we de vergelijking naar de vorm 'x ='. We eindigden met de oplossing x = 3.

Vanaf nu willen we dit sneller doen, in slechts twee denkstappen. De eerste stap is om alle x-termen in het linkerlid te krijgen, in dit geval krijgen we -3x en we zorgen meteen dat de termen zonder x in het rechterlid staan. Tot slot delen we -9 door -3 om x = 3 te krijgen. Deze methode bespaart veel schrijfwerk en tijd tijdens een toets.

Lineaire vergelijkingen met haakjes

Het oplossen van lineaire vergelijkingen kan een beetje ingewikkelder worden als er haakjes bij komen kijken. Bijvoorbeeld, het oplossen van 3(x – 4) + 1 = 5 – 2(x + 3) vereist dat we eerst de haakjes wegwerken en dan de x-termen en getallen verzamelen. Dit geeft ons 3x - 12 + 1 = 5 -2x -6. Dit is te vereenvoudigen naar 5x = 13, en als we deze vergelijking oplossen krijgen we x=\frac{13}{5}x\frac{13}{5}\frac{13}{5}\large{\frac{13}{5}}\frac{13}{5}\large{\frac{13}{5}}\large{\frac{13}{5}}\large{\frac{13}{5}}\large{\frac{13}{5}}\large{\frac{13}{5}}\large{\frac{13}{5}}\large{\frac{13}{5}}\large{\frac{13}{5}}\large{\frac{13}{5}}\large{\frac{13}{5}}\large{\frac{13}{5}}\large{\frac{13}{5}}\large{\frac{13}{5}}.

Lineaire vergelijkingen met breuken

Lineaire vergelijkingen met breuken kunnen ook een uitdaging zijn. Overweeg bijvoorbeeld de vergelijking\frac{1}{6}\left(x+3\right)=4-\frac23(x-2)\frac{1}{6}\left(x+3\right)=4-\frac{1}{6}\left(x+3\right)=4-\frac{1}{6}\left(x+3\right)=4-\frac{1}{6}\left(x+3\right)=4-\frac{1}{6}\left(x+3\right)=4-\frac{1}{6}\left(x+3\right)=4-\frac{1}{6}\left(x+3\right)=4-\frac{1}{6}\left(x+3\right)=4-\frac{1}{6}\left(x+3\right)=4-\frac{1}{6}\left(x+3\right)=4-\frac{1}{6}\left(x+3\right)=4-\frac{1}{6}\left(x+3\right)=4-\frac{1}{6}\left(x+3\right)=4-\frac{1}{6}\left(x+3\right)=4-\frac{1}{6}\left(x+3\right)=4-\frac{1}{6}\left(x+3\right)=4-\frac{1}{6}\left(x+3\right)=4-\frac{1}{6}\left(x+3\right)=4-\frac{1}{6}\left(x+3\right)=4-\frac{1}{6}\left(x+3\right)=4-\frac{1}{6}\left(x+3\right)=4-\frac{1}{6}\left(x+3=4-\right.\frac{1}{6}\left(x+3=4-\right)\frac{1}{6}\left(x+3_{}=4-\frac23\right)\frac{1}{6}\left(x+3=4-\frac23\right)\frac{1}{6}\left(x+3=4-\right)\frac{1}{6}\left(x+3=4-\right)\frac{1}{6}\left(x+3=4-\right)\frac{1}{6}\left(x+3=4-\right)\frac{1}{6}\left(x+3=4-\right)\frac{1}{6}\left(x+3=4-\right)\frac{1}{6}\left(x+3=4-\right)\frac{1}{6}\left(x+3=4-\right)\frac{1}{6}\left(x+3=4-\right)\frac{1}{6}\left(x+3=4-\right)\frac{1}{6}\left(x+3=4-\right)\frac{1}{6}\left(x+3=4-\right)\frac{1}{6}\left(x+3=4-\right)\frac{1}{6}\left(x+3=4-\right)\frac{1}{6}\left(x+3=4\right)\frac{1}{6}\left(x+3=\right)\frac{1}{6}\left(x+3\right)\frac{1}{6}\left(x+\right)\frac{1}{6}\left(x\right)\frac{1}{6}\left(\right)\frac{1}{6}\large{\frac{1}{6}}\frac{1}{6}\large{\frac{1}{6}}\large{\frac{1}{6}}\large{\frac{1}{6}}\large{\frac{1}{6}}\large{\frac{1}{6}}\large{\frac{1}{6}}\large{\frac{1}{6}}\large{\frac{1}{6}}\large{\frac{1}{6}}\large{\frac{1}{6}}\large{\frac{1}{6}}\large{\frac{1}{6}}. In dit geval werken we eerst de haakjes weg en dan werken we de breuken weg. Door de haakjes weg te werken, krijgen we de vergelijking\frac{1}{6}x+\frac12=4-\frac23x+\frac43\frac{1}{6}x+\frac12=4-\frac23x+\frac{1}{6}x+\frac12=4-\frac23x+\frac{1}{6}x+\frac12=4-\frac23x+\frac{1}{6}x+\frac12=4-\frac23x+\frac{1}{6}x+\frac12=4-\frac23x+\frac{1}{6}x+\frac12=4-\frac23x+\frac{1}{6}x+\frac12=4-\frac23x+\frac{1}{6}x+\frac12=4-\frac23x+\frac{1}{6}x+\frac12=4-\frac23x+\frac{1}{6}x+\frac12=4-\frac23x+\frac{1}{6}x+\frac12=4-\frac23x+\frac{1}{6}x+\frac12=4-\frac23x+\frac{1}{6}x+\frac12=4-\frac23x\frac{1}{6}x+\frac12=4-\frac{1}{6}x+\frac12=4-\frac{1}{6}x+\frac12=4-\frac{1}{6}x+\frac12=4-\frac{1}{6}x+\frac12=4-\frac{1}{6}x+\frac12=4-\frac{1}{6}x+\frac12=4-\frac{1}{6}x+\frac12=4-\frac{1}{6}x+\frac12=4-\frac{1}{6}x+\frac12=4-\frac{1}{6}x+\frac12=4-\frac{1}{6}x+\frac12=4-\frac{1}{6}x+\frac12=4-\frac{1}{6}x+\frac12=4-\frac{1}{6}x+\frac12=4-\frac{1}{6}x+\frac12=4\frac{1}{6}x+\frac12=\frac{1}{6}x+\frac12\frac{1}{6}x+\frac{1}{6}x+\frac{1}{6}x+\frac{1}{6}x+\frac{1}{6}x+\frac{1}{6}x+\frac{1}{6}x+\frac{1}{6}x+\frac{1}{6}x+\frac{1}{6}x+\frac{1}{6}x+\frac{1}{6}x+\frac{1}{6}x\frac{1}{6}\large{\frac{1}{6}}\frac{1}{6}\large{\frac{1}{6}}\large{\frac{1}{6}}\large{\frac{1}{6}}\large{\frac{1}{6}}\large{\frac{1}{6}}\large{\frac{1}{6}}\large{\frac{1}{6}}\large{\frac{1}{6}}\large{\frac{1}{6}}\large{\frac{1}{6}}\large{\frac{1}{6}}\large{\frac{1}{6}}. Als we dit vereenvoudigen door alles te vermenigvuldigen met 6 en daarna de termen met x naar de linkerkant en de termen zonder x naar de rechterkant krijgen we de vergelijking 5x = 29 en dusx=\frac{29}{5}x\frac{29}{5}\frac{29}{5}\large{\frac{29}{5}}\frac{29}{5}\large{\frac{29}{5}}\large{\frac{29}{5}}\large{\frac{29}{5}}\large{\frac{29}{5}}\large{\frac{29}{5}}\large{\frac{29}{5}}\large{\frac{29}{5}}\large{\frac{29}{5}}\large{\frac{29}{5}}\large{\frac{29}{5}}\large{\frac{29}{5}}\large{\frac{29}{5}}\large{\frac{29}{5}}.