Hoe tel en trek je breuken met letters af?

Om breuken met letters op te tellen of af te trekken, volg je vergelijkbare stappen als bij breuken met alleen getallen. Het belangrijkste is dat de noemers (de onderkant van de breuk) hetzelfde moeten zijn voordat je de tellers (de bovenkant van de breuk) bij elkaar optelt of van elkaar aftrekt.

1. Breuken met gelijke noemers (met letters) Als de noemers al hetzelfde zijn, is het proces eenvoudig:

• Tel de tellers bij elkaar op of trek ze van elkaar af.
• De noemer blijft hetzelfde.
• Vereenvoudig de breuk indien mogelijk.

Voorbeeld 1: Optellen van breuken met gelijke noemers en letters Stel je hebt de som: $\frac{4}{3y} + \frac{2}{3y}$

• De noemers zijn beide $3y$, dus ze zijn gelijk.
• Tel de tellers bij elkaar op: $4 + 2 = 6$.
• De noemer blijft $3y$.
• De uitkomst is $\frac{6}{3y}$.
• Deze breuk kan vereenvoudigd worden door zowel de teller (6) als de noemer ($3y$) te delen door 3: $\frac{6 \div 3}{3y \div 3} = \frac{2}{y}$

2. Breuken met ongelijke noemers (met letters) Als de noemers niet hetzelfde zijn, moet je ze eerst gelijknamig maken. Dit doe je door de noemers zo te vermenigvuldigen dat ze dezelfde uitkomst krijgen. Wat je met de noemer doet, moet je ook met de teller doen.

Voorbeeld 2: Aftrekken van breuken met ongelijke noemers en letters Stel je hebt de som: $\frac{5}{2a} - \frac{1}{b}$

• De noemers zijn $2a$ en $b$. Deze zijn niet gelijk.
• Om ze gelijknamig te maken, zoeken we een gemeenschappelijke noemer. Een makkelijke manier is om de noemers met elkaar te vermenigvuldigen: $2a \cdot b = 2ab$.
• Maak de eerste breuk gelijknamig: Om van $2a$ naar $2ab$ te gaan, vermenigvuldig je de noemer met $b$. Doe dit ook met de teller: $\frac{5 \cdot b}{2a \cdot b} = \frac{5b}{2ab}$
• Maak de tweede breuk gelijknamig: Om van $b$ naar $2ab$ te gaan, vermenigvuldig je de noemer met $2a$. Doe dit ook met de teller: $\frac{1 \cdot 2a}{b \cdot 2a} = \frac{2a}{2ab}$
• Voer de bewerking uit op de tellers: Nu de noemers hetzelfde zijn ($2ab$), trek je de tellers van elkaar af: $5b - 2a$. Let op: $5b$ en $2a$ zijn geen gelijksoortige termen, dus je kunt ze niet verder samenvoegen.
• De noemer blijft $2ab$.
• De uiteindelijke uitkomst is: $\frac{5b - 2a}{2ab}$

Voorbeeld 3: Optellen van breuken met ongelijke noemers en letters Stel je hebt de som: $\frac{4}{x} + \frac{3}{2x}$

• De noemers zijn $x$ en $2x$. Deze zijn niet gelijk.
• Om ze gelijknamig te maken, kun je de eerste noemer ($x$) vermenigvuldigen met 2 om $2x$ te krijgen. De gemeenschappelijke noemer is $2x$.
• Maak de eerste breuk gelijknamig: Om van $x$ naar $2x$ te gaan, vermenigvuldig je de noemer met 2. Doe dit ook met de teller: $\frac{4 \cdot 2}{x \cdot 2} = \frac{8}{2x}$
• De tweede breuk is al $\frac{3}{2x}$.
• Voer de bewerking uit op de tellers: Nu de noemers hetzelfde zijn ($2x$), tel je de tellers bij elkaar op: $8 + 3 = 11$.
• De noemer blijft $2x$.
• De uiteindelijke uitkomst is: $\frac{11}{2x}$