Een lineaire formule beschrijft een verband waarbij de verandering constant is. De algemene vorm is vaak y=ax+b of, in een contextuele situatie zoals met tijd (t) en water (W), W=at+b.
Hierin staat:
- a voor de richtingscoëfficiënt (de constante verandering per eenheid, bijvoorbeeld per minuut of per stap in een tabel). Dit wordt ook wel het stijg- of daalgetal genoemd.
- b voor het begingetal (de beginhoeveelheid of de waarde van y als x of t nul is). Dit wordt ook wel het startgetal genoemd.
Je kunt een lineaire formule opstellen op verschillende manieren:
1. Een lineaire formule opstellen vanuit een beschrijving:
Stap 1: Bepaal de richtingscoëfficiënt (a)
De richtingscoëfficiënt (a) is de hoeveelheid die er per eenheid tijd (of andere variabele) bijkomt of afgaat.
- Voorbeeld: Als er elk kwartier 105 liter water in een zwembad stroomt, en we willen de formule in minuten, dan berekenen we de hoeveelheid per minuut:
- 1 kwartier = 15 minuten
- a=15 minuten105 liter=7 liter/minuut.
Stap 2: Bepaal het begingetal (b)
Het begingetal (b) is de hoeveelheid die aanwezig is op het moment dat de tijd (t) nul is (het startmoment).
- Voorbeeld: Als de stopwatch wordt gestart wanneer er 1 m³ water in het zwembad zit, dan is dit de beginhoeveelheid. Let op de eenheden:
- 1 m³ = 1000 liter.
- Dus, b=1000 liter.
Stap 3: Stel de volledige formule op
Combineer de gevonden a en b in de algemene vorm.
- Voorbeeld: Met a=7 en b=1000 wordt de formule voor het aantal liter water W in het zwembad na t minuten:
W=7t+1000
2. Een lineaire formule afleiden uit een tabel:
Bij een tabel met regelmaat kun je ook een formule opstellen.
Stap 1: Vind de richtingscoëfficiënt (a)
- Kijk hoeveel er steeds bijkomt of afgaat bij de y-waarden, als de x-waarden met 1 omhoog gaan. Dit getal is je richtingscoëfficiënt (a).
- Voorbeeld:
| x | y |
|---|
| 0 | 5 |
| 1 | 8 |
| 2 | 11 |
| 3 | 14 |
| Hier komt er steeds 3 bij de y-waarde als de x-waarde met 1 omhoog gaat. Dus a=3. | |
Stap 2: Vind het begingetal (b)
- Kijk wat de y-waarde is als de x-waarde 0 is. Dit getal is je begingetal (b).
- Voorbeeld: In de tabel hierboven is de y-waarde 5 als x=0. Dus b=5.
Stap 3: Stel de volledige formule op
- De standaardformule is y=ax+b. Vul de a en b die je hebt gevonden in deze formule in.
- Voorbeeld: Met a=3 en b=5 wordt de formule:
y=3x+5
Gebruik van de formule voor berekeningen:
-
Berekenen van een waarde op een specifiek tijdstip of bij een specifieke x-waarde:
Vul de gegeven tijd of x-waarde in de formule in om de bijbehorende hoeveelheid of y-waarde te vinden.
-
Bepalen van een evenredig verband:
Een evenredig verband heeft de vorm y=ax (of W=at), wat betekent dat het begingetal b nul is. Als je wilt weten wanneer er sprake zou zijn van een evenredig verband, moet je bepalen wanneer de beginhoeveelheid nul zou zijn.
- Voorbeeld (met W=7t+1000): Hoeveel eerder had de stopwatch gestart moeten worden opdat er sprake is van een evenredig verband tussen W en t?
- We willen dat W=7t. Dit betekent dat de beginhoeveelheid b nul moet zijn.
- In onze formule W=7t+1000 is de beginhoeveelheid 1000 liter. Om een evenredig verband te krijgen, moet de hoeveelheid water op t=0 nul zijn.
- We zoeken de tijd t waarbij W=0:
0=7t+1000
7t=−1000
t=−71000 minuten
- Dit betekent dat de stopwatch 71000 minuten eerder gestart had moeten worden.
- Om dit in seconden nauwkeurig te geven:
t=71000×60 seconden
t≈8571,428... seconden
- Afgerond op hele seconden is dat 8571 seconden.
Wiskunde
Wiskunde A
Wiskunde B