Wanneer gebruik je combinaties en de somregel?

Combinaties, de somregel en breuken zijn verschillende wiskundige concepten die je in verschillende situaties gebruikt. Hieronder lees je wanneer je welk concept toepast:

Combinaties Je gebruikt combinaties wanneer de volgorde van de elementen die je kiest niet uitmaakt. Het gaat puur om de samenstelling van een groepje.

• Voorbeeld: Je kiest 3 leerlingen uit een klas van 20 voor een projectgroepje. Het maakt niet uit in welke volgorde je ze kiest, het groepje is hetzelfde.
• Voorbeeld: Je trekt 5 kaarten uit een pak kaarten voor een hand poker. De volgorde waarin je de kaarten trekt, verandert de hand niet.

De formule voor combinaties is $\binom{n}{k}$ of $nCr$, waarbij $n$ het totale aantal elementen is en $k$ het aantal elementen dat je kiest. Op je rekenmachine vind je deze functie vaak als 'nCr'.

De somregel De somregel pas je toe wanneer je het aantal mogelijkheden wilt tellen voor gebeurtenissen die niet tegelijkertijd kunnen plaatsvinden (wederzijds uitsluitend). Je telt dan de mogelijkheden van de ene gebeurtenis op bij de mogelijkheden van de andere gebeurtenis. Het gaat hierbij vaak om een "of"-situatie.

• Voorbeeld: Je wilt een nieuwe sport kiezen en je kunt kiezen uit 5 individuele sporten OF 3 teamsporten. In totaal heb je dan $5 + 3 = 8$ keuzes.
• Voorbeeld: Je gaat naar de supermarkt en koopt OF een pak melk (1 soort) OF een pak yoghurt (3 soorten). Je hebt dan $1 + 3 = 4$ mogelijkheden.

Breuken Breuken gebruik je om een deel van een geheel aan te geven, of om een verhouding uit te drukken. Ze zijn essentieel als je wilt rekenen met delen.

• Voorbeeld: Als je 10 van de 50 vragen goed hebt, is dat $\frac{10}{50}$ deel, wat je kunt vereenvoudigen tot $\frac{1}{5}$.
• Voorbeeld: Bij het verdelen van een taart in gelijke stukken.
• Voorbeeld: Bij het optellen, aftrekken, vermenigvuldigen of delen van delen van getallen.

Een breuk bestaat uit een teller (boven) en een noemer (onder), waarbij de noemer nooit nul mag zijn.

Het verschil in doel:

• Combinaties: Je kiest een groepje waarbij de volgorde niet telt. Vaak een "en"-situatie (je kiest dit EN dat). Het gaat om het aantal manieren waarop je iets kunt kiezen of samenstellen.
• Somregel: Je kiest één van meerdere opties die elkaar uitsluiten. Altijd een "of"-situatie.
• Breuken: Gaan over hoeveelheid of verhouding van een deel ten opzichte van een geheel.

Je kunt combinaties en breuken soms wel samen tegenkomen, bijvoorbeeld bij kansberekening. Dan gebruik je combinaties om het aantal gunstige uitkomsten en het totale aantal mogelijke uitkomsten te bepalen, en vervolgens gebruik je een breuk om de kans uit te drukken (gunstige uitkomsten / totale uitkomsten).