Hoe los je een vergelijking op waarbij het product nul is?

Om een vergelijking op te lossen waarbij het product nul is, gebruik je de nulproductregel. Deze regel zegt dat als het product van twee of meer factoren nul is, dan moet minstens één van die factoren nul zijn.

De nulproductregel kan als volgt worden samengevat: Als $A \cdot B = 0$, dan geldt $A=0$ of $B=0$ (of beide).

Laten we dit toepassen op de voorbeeldvergelijking $-1(x-3)^3=0$.

1. Identificeer de factoren: In deze vergelijking zijn de factoren $-1$ en $(x-3)^3$.

2. Pas de nulproductregel toe: Volgens de nulproductregel moet minstens één van deze factoren nul zijn om het product nul te maken:

   • Factor 1: $-1 = 0$
   • Factor 2: $(x-3)^3 = 0$

3. Los elke factor op:

   • De eerste factor, $-1$, is duidelijk niet gelijk aan nul. Dus deze factor levert geen oplossing op.
   • De tweede factor is $(x-3)^3 = 0$. Om deze vergelijking op te lossen, moet de basis van de macht gelijk zijn aan nul. Als een getal tot de macht 3 nul is, dan moet het getal zelf nul zijn. Dus, $x-3 = 0$.

4. Bereken de waarde van de onbekende: Los de vergelijking $x-3=0$ op: $x = 3$

De oplossing voor de vergelijking $-1(x-3)^3=0$ is dus $x=3$.

Voorbeeld met meerdere factoren: Stel je hebt de vergelijking $(x+2)(x-5)=0$. Hier zijn de factoren $(x+2)$ en $(x-5)$. Volgens de nulproductregel moet gelden: $x+2=0$ of $x-5=0$ Dit geeft de oplossingen: $x=-2$ of $x=5$

De nulproductregel is een krachtig hulpmiddel om vergelijkingen op te lossen die in een productvorm staan en gelijk zijn aan nul.