Hoe bereken je een deel van een getal?

Om een deel van een getal te berekenen, of om het hele getal te vinden als je een deel weet, gebruik je breuken en vermenigvuldiging of deling. Hieronder leggen we de verschillende situaties uit.

1. Een deel van een getal berekenen (breuk van een getal)

Als je bijvoorbeeld "1/5 deel van 60" wilt berekenen, betekent dit dat je 60 in 5 gelijke stukken verdeelt en daar 1 stuk van neemt. Dit kun je op twee manieren doen:

• Delen: Je deelt het getal door de noemer van de breuk.
  • Voorbeeld: $60 \div 5 = 12$
• Vermenigvuldigen: Je vermenigvuldigt het getal met de breuk. Hierbij vermenigvuldig je de teller van de breuk met het hele getal en deelt dit door de noemer.
  • Voorbeeld: $\frac{1}{5} \times 60 = \frac{1 \times 60}{5} = \frac{60}{5} = 12$

Beide methoden geven hetzelfde resultaat.

2. Het hele getal berekenen als je een deel weet

Soms weet je een deel van een getal en wil je het hele getal weten.

a. Als je 1/X deel weet

Stel, je weet dat 1/5 deel van een getal 60 is. Om het hele getal te vinden, vermenigvuldig je het bekende deel met de noemer van de breuk.

• Voorbeeld: Als 1/5 deel van een getal 60 is, dan is het hele getal $60 \times 5 = 300$.

b. Als je Y/X deel weet

Stel, je weet dat 3/5 deel van een getal 60 is. Om het hele getal te vinden, volg je twee stappen:

1. Bereken eerst hoeveel 1/X deel is: Deel het bekende deel door de teller van de breuk.
   • Voorbeeld: Als 3/5 deel van een getal 60 is, dan is 1/5 deel $60 \div 3 = 20$.
2. Bereken vervolgens het hele getal: Vermenigvuldig de uitkomst van stap 1 met de noemer van de breuk.
   • Voorbeeld: Als 1/5 deel 20 is, dan is het hele getal $20 \times 5 = 100$.

3. Werken met breuken in complexere sommen

Bij sommen met meerdere bewerkingen volg je de rekenvolgorde (eerst haakjes, dan machten/wortels, dan vermenigvuldigen/delen, dan optellen/aftrekken).

a. Vermenigvuldigen van breuken

Om breuken met elkaar te vermenigvuldigen, vermenigvuldig je de tellers met elkaar en de noemers met elkaar.

• Gemengde breuken omzetten: Zet een gemengde breuk (zoals $1\frac{1}{3}$) eerst om naar een onechte breuk.
  • Voorbeeld: $1\frac{1}{3} = \frac{1 \times 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$
• Vermenigvuldigen:
  • Voorbeeld: $\frac{3}{8} \times 1\frac{1}{3} = \frac{3}{8} \times \frac{4}{3} = \frac{3 \times 4}{8 \times 3} = \frac{12}{24}$
• Vereenvoudigen: Vereenvoudig de breuk door de teller en de noemer door hetzelfde getal te delen totdat het niet meer kan.
  • Voorbeeld: $\frac{12}{24} = \frac{6}{12} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

b. Aftrekken van breuken

Om breuken van elkaar af te trekken, moeten ze gelijknamig zijn (dezelfde noemer hebben).

• Heel getal als breuk schrijven: Schrijf een heel getal als een breuk met noemer 1.
  • Voorbeeld: $5 = \frac{5}{1}$
• Gelijknamig maken: Maak de breuken gelijknamig door de teller en noemer van één of beide breuken met hetzelfde getal te vermenigvuldigen.
  • Voorbeeld: Om $\frac{5}{1} - \frac{1}{2}$ te berekenen, maak je $\frac{5}{1}$ gelijknamig met $\frac{1}{2}$: $\frac{5 \times 2}{1 \times 2} = \frac{10}{2}$.
• Aftrekken: Trek alleen de tellers van elkaar af; de noemer blijft hetzelfde.
  • Voorbeeld: $\frac{10}{2} - \frac{1}{2} = \frac{10 - 1}{2} = \frac{9}{2}$
• Omzetten naar gemengde breuk: Je kunt een onechte breuk (teller is groter dan noemer) omzetten naar een gemengde breuk door te kijken hoe vaak de noemer in de teller past.
  • Voorbeeld: $\frac{9}{2} = 4\frac{1}{2}$ (want 2 past 4 keer in 9, en er blijft 1 over)

c. Vermenigvuldigen van meerdere breuken

Als je meerdere breuken met elkaar vermenigvuldigt, vermenigvuldig je alle tellers met elkaar en alle noemers met elkaar.

• Voorbeeld: $4 \times \frac{1}{3} \times \frac{3}{4}$
  • Schrijf het hele getal als breuk: $\frac{4}{1} \times \frac{1}{3} \times \frac{3}{4}$
  • Vermenigvuldig tellers: $4 \times 1 \times 3 = 12$
  • Vermenigvuldig noemers: $1 \times 3 \times 4 = 12$
  • De uitkomst is $\frac{12}{12}$.
• Vereenvoudigen: Als de teller en de noemer hetzelfde zijn, is de breuk gelijk aan 1.
  • Voorbeeld: $\frac{12}{12} = 1$