Hoe herleid ik een formule om een variabele te isoleren?

Om een formule te herleiden en een specifieke variabele te isoleren, volg je een reeks algebraïsche stappen. Het doel is om de variabele die je wilt isoleren (in dit geval $d$) uiteindelijk alleen aan één kant van het is-gelijkteken te krijgen.

Laten we de formule $l = 4 + 10\sqrt{d^2 + 16}$ herleiden naar de vorm $d = \sqrt{a \cdot l^2 + b \cdot l + c}$.

Stap 1: Isoleer de term met de variabele die je wilt herleiden. Begin met het isoleren van de term die de variabele $d$ bevat. In dit geval is dat de wortelterm $10\sqrt{d^2 + 16}$. Trek 4 af van beide kanten van de vergelijking: $l - 4 = 10\sqrt{d^2 + 16}$

Stap 2: Deel om de term verder te isoleren. Deel beide kanten van de vergelijking door 10 om de wortelterm volledig te isoleren: $\frac{l - 4}{10} = \sqrt{d^2 + 16}$

Stap 3: Kwadrateer beide kanten om de wortel op te heffen. Om de wortel weg te krijgen, kwadrateer je beide kanten van de vergelijking. Wat je links doet, moet je ook rechts doen: $(\frac{l - 4}{10})^2 = (\sqrt{d^2 + 16})^2$ $\frac{(l - 4)^2}{10^2} = d^2 + 16$ $\frac{(l - 4)^2}{100} = d^2 + 16$

Stap 4: Werk de teller uit. Werk de term $(l - 4)^2$ uit met behulp van de merkwaardige producten. De regel voor $(A-B)^2$ is $A^2 - 2AB + B^2$. Hier is $A = l$ en $B = 4$. $(l - 4)^2 = l^2 - 2 \cdot l \cdot 4 + 4^2 = l^2 - 8l + 16$ De vergelijking wordt nu: $\frac{l^2 - 8l + 16}{100} = d^2 + 16$

Stap 5: Splits de breuk en verplaats constante termen. Splits de breuk aan de linkerkant in afzonderlijke termen en verplaats de constante term (16) van de rechterkant naar de linkerkant. $\frac{l^2}{100} - \frac{8l}{100} + \frac{16}{100} = d^2 + 16$ Vereenvoudig de breuken: $\frac{1}{100}l^2 - \frac{2}{25}l + \frac{4}{25} = d^2 + 16$ Trek 16 af van beide kanten om $d^2$ te isoleren: $\frac{1}{100}l^2 - \frac{2}{25}l + \frac{4}{25} - 16 = d^2$

Stap 6: Bereken de constante term. Voeg de constante termen aan de linkerkant samen: $\frac{4}{25} - 16$. Om dit te doen, schrijf je 16 als een breuk met noemer 25: $16 = \frac{16 \cdot 25}{25} = \frac{400}{25}$. $\frac{4}{25} - \frac{400}{25} = -\frac{396}{25}$ De vergelijking is nu: $\frac{1}{100}l^2 - \frac{2}{25}l - \frac{396}{25} = d^2$

Stap 7: Neem de wortel van beide kanten. Om $d$ te krijgen, neem je de wortel van beide kanten van de vergelijking: $d = \sqrt{\frac{1}{100}l^2 - \frac{2}{25}l - \frac{396}{25}}$

Stap 8: Bepaal de waarden van a, b en c. Vergelijk de herleide formule met de gewenste vorm $d = \sqrt{a \cdot l^2 + b \cdot l + c}$ om de waarden van $a$, $b$ en $c$ af te lezen: $a = \frac{1}{100}$ $b = -\frac{2}{25}$ $c = -\frac{396}{25}$