Hoe los ik lineaire vergelijkingen op?

Het oplossen van lineaire vergelijkingen betekent dat je de waarde van de onbekende variabele (vaak $x$, $y$ of $z$) wilt vinden. Dit doe je door de vergelijking in balans te houden, net als een weegschaal. Wat je aan de ene kant van het '=' teken doet, moet je ook aan de andere kant doen.

De balansmethode werkt in een paar stappen:

1. Isoleer de variabele: Zorg ervoor dat alle termen met de variabele aan één kant van het '=' teken staan en alle losse getallen aan de andere kant.
2. Gebruik tegenovergestelde bewerkingen:
   • Om een getal dat wordt opgeteld (+) weg te halen, trek je het af (–).
   • Om een getal dat wordt afgetrokken (–) weg te halen, tel je het op (+).
   • Om een getal dat wordt vermenigvuldigd (×) weg te halen, deel je erdoor (÷).
   • Om een getal waardoor wordt gedeeld (÷) weg te halen, vermenigvuldig je ermee (×).
3. Bereken de waarde van de variabele: Als de variabele geïsoleerd is, kun je de waarde ervan berekenen.

Voorbeeld: Laten we de vergelijking $3x + 7 = 22$ oplossen.

1. Haal de losse getallen naar één kant: We willen de $+7$ aan de linkerkant weghalen. De tegenovergestelde bewerking van optellen is aftrekken. Dus, we trekken aan beide kanten 7 af: $3x + 7 - 7 = 22 - 7$ $3x = 15$

2. Isoleer de variabele $x$: Nu staat er '3 keer $x$ is 15'. Om $x$ alleen te krijgen, moeten we de vermenigvuldiging met 3 ongedaan maken. De tegenovergestelde bewerking van vermenigvuldigen is delen. Dus, we delen beide kanten door 3: $\frac{3x}{3} = \frac{15}{3}$ $x = 5$

De waarde van $x$ in de vergelijking $3x + 7 = 22$ is dus 5. Door deze stappen te volgen, kun je de meeste lineaire vergelijkingen oplossen.