Hoe los je lineaire vergelijkingen stap voor stap op?

Om een lineaire vergelijking op te lossen, is het doel om de onbekende variabele (zoals $x$ of $k$) te isoleren aan één kant van het is-gelijk-teken. Dit doe je door middel van omgekeerde bewerkingen.

Volg deze stappen:

1. Vereenvoudig de vergelijking: Werk haakjes weg (door te vermenigvuldigen) en vereenvoudig breuken of andere termen aan beide kanten van de vergelijking.
2. Verplaats termen: Zorg ervoor dat alle termen met de variabele (bijvoorbeeld $x$) aan de ene kant van het is-gelijk-teken staan en alle termen zonder de variabele (constanten) aan de andere kant. Dit doe je door de omgekeerde bewerking uit te voeren. Als een term van de ene kant naar de andere kant van het is-gelijk-teken verplaatst, verandert het teken van de term (een plus wordt een min, en een min wordt een plus).
3. Combineer gelijksoortige termen: Tel gelijksoortige termen (termen met $x$ bij elkaar, constanten bij elkaar) aan beide kanten van de vergelijking op of trek ze van elkaar af.
4. Isoleer de variabele: Deel beide kanten van de vergelijking door het getal dat voor de variabele staat (de coëfficiënt). Als de variabele wordt vermenigvuldigd, deel je; als het wordt gedeeld, vermenigvuldig je.

Voorbeeld 1: Basisvergelijking met breuken Laten we de vergelijking $24/3x - 6/6 = 18/2x + 48$ oplossen.

1. Vereenvoudig de vergelijking:

   • $24/3x$ wordt $8x$.
   • $-6/6$ wordt $-1$.
   • $18/2x$ wordt $9x$. De vergelijking wordt: $8x - 1 = 9x + 48$.

2. Verplaats termen: We willen alle $x$-termen aan de linkerkant en alle constanten aan de rechterkant.

   • Verplaats $+9x$ naar links: het wordt $-9x$.
   • Verplaats $-1$ naar rechts: het wordt $+1$. De vergelijking wordt: $8x - 9x = 1 + 48$.

3. Combineer gelijksoortige termen:

   • $8x - 9x = -1x$ (of gewoon $-x$).
   • $1 + 48 = 49$. De vergelijking wordt: $-x = 49$.

4. Isoleer de variabele $x$: Om van $-x$ naar $x$ te gaan, delen we beide kanten door $-1$. $\frac{-x}{-1} = \frac{49}{-1}$ $x = -49$.

Voorbeeld 2: Vergelijking met haakjes en geen oplossing Laten we de vergelijking $5(x + 2) - 3x = 2x + 14$ oplossen.

1. Vereenvoudig de vergelijking (haakjes wegwerken): Vermenigvuldig de $5$ met elke term binnen de haakjes. $5 \cdot x + 5 \cdot 2 - 3x = 2x + 14$ $5x + 10 - 3x = 2x + 14$.

2. Combineer gelijksoortige termen (aan de linkerkant): $5x - 3x = 2x$. De vergelijking wordt: $2x + 10 = 2x + 14$.

3. Verplaats termen: We willen alle $x$-termen aan de linkerkant en alle constanten aan de rechterkant.

   • Verplaats $+2x$ van rechts naar links: het wordt $-2x$.
   • Verplaats $+10$ van links naar rechts: het wordt $-10$. De vergelijking wordt: $2x - 2x = -10 + 14$.

4. Combineer gelijksoortige termen:

   • $2x - 2x = 0x = 0$.
   • $-10 + 14 = 4$. De vergelijking wordt: $0 = 4$.

Speciaal geval: Geen oplossing Als je een vergelijking oplost en je komt uit op een bewering die niet waar is (zoals $0 = 4$), dan betekent dit dat er geen enkele waarde van $x$ is die de oorspronkelijke vergelijking waar kan maken. De vergelijking heeft dan geen oplossing.

Door deze stappen systematisch te volgen, kun je lineaire vergelijkingen oplossen.