Hoe los je lineaire vergelijkingen met breuken op?

Het oplossen van lineaire vergelijkingen met breuken kan in het begin lastig lijken, maar de belangrijkste stap is om de breuken weg te werken. Dit doe je door het kleinste gemeenschappelijke veelvoud (KGV) van alle noemers in de vergelijking te vinden. De noemers zijn de getallen onder de streep van de breuken.

Zodra je het KGV hebt gevonden, vermenigvuldig je alle termen in de vergelijking met dit KGV. Hierdoor verdwijnen de breuken en houd je een vergelijking over zonder breuken, die je vervolgens op de gebruikelijke manier kunt oplossen.

Voorbeeld: Laten we de vergelijking $\frac{1}{6}x+\frac12=4-\frac23x+\frac43$ oplossen.

1. Identificeer de noemers: De noemers in deze vergelijking zijn 6, 2 en 3.
2. Vind het KGV: Het kleinste gemeenschappelijke veelvoud van 6, 2 en 3 is 6.
3. Vermenigvuldig alle termen met het KGV: Vermenigvuldig elke term in de vergelijking met 6: $6 \cdot \frac{1}{6}x + 6 \cdot \frac12 = 6 \cdot 4 - 6 \cdot \frac23x + 6 \cdot \frac43$ Dit vereenvoudigt tot: $1x + 3 = 24 - 4x + 8$
4. Los de vergelijking zonder breuken op: $x + 3 = 32 - 4x$ Tel $4x$ op aan beide zijden: $5x + 3 = 32$ Trek 3 af van beide zijden: $5x = 29$ Deel door 5: $x = \frac{29}{5}$ of $x = 5\frac{4}{5}$

Door deze stappen te volgen, kun je lineaire vergelijkingen met breuken systematisch oplossen.