Hoe los ik lineaire ongelijkheden op?

Lineaire ongelijkheden los je op op een manier die erg lijkt op het oplossen van lineaire vergelijkingen. Het doel is om de waarde van de onbekende variabele (meestal $x$) te vinden die voldoet aan de ongelijkheid. Het belangrijkste verschil is dat je extra goed moet opletten wanneer je deelt of vermenigvuldigt met een negatief getal.

De stappen voor het oplossen van lineaire ongelijkheden zijn:

1. Breng alle termen met de variabele naar één kant en alle constante getallen naar de andere kant. Dit doe je door aan beide kanten van het ongelijkheidsteken dezelfde bewerking uit te voeren (optellen of aftrekken).

2. Isoleer de variabele. Dit doe je door te delen of te vermenigvuldigen met de coëfficiënt van de variabele.

3. Let op het ongelijkheidsteken bij vermenigvuldigen of delen door een negatief getal. Dit is de meest cruciale stap. Als je beide kanten van een ongelijkheid vermenigvuldigt of deelt door een negatief getal, moet je het ongelijkheidsteken omdraaien.

   • > wordt <
   • < wordt >
   • ≥ wordt ≤
   • ≤ wordt ≥

Voorbeeld: Laten we de ongelijkheid $5x - 7 \le 11x + 17$ oplossen.

1. Breng x-termen naar één kant en constanten naar de andere: We brengen $11x$ naar de linkerkant en $-7$ naar de rechterkant. $5x - 11x \le 17 + 7$ $-6x \le 24$

2. Isoleer de variabele $x$ en let op het ongelijkheidsteken: We moeten nu delen door $-6$. Omdat $-6$ een negatief getal is, moeten we het ongelijkheidsteken omdraaien. $\frac{-6x}{-6} \ge \frac{24}{-6}$ $x \ge -4$

De oplossing van de ongelijkheid $5x - 7 \le 11x + 17$ is dus $x \ge -4$. Dit betekent dat elke waarde van $x$ die groter is dan of gelijk is aan $-4$ voldoet aan de ongelijkheid.