Los de volgende kwadratische ongelijkheid op:x^2-6x+8>0x^{}-6x+8>0.
Leerdoelen
•Je kunt een kwadratische ongelijkheid oplossen.
Wat zijn kwadratische ongelijkheden?
Een kwadratische ongelijkheid is een vergelijking waarin een kwadratische functie groter of kleiner is dan een andere functie of een constante. Het oplossen van kwadratische ongelijkheden omvat het vinden van de waarden van (x) waarvoor de ongelijkheid waar is.
Voorbeeld 1: Oplossen van een kwadratische ongelijkheid
Opgave: Los op:
Uitwerking:
1.Vervang de ongelijkheid door een gelijkheid: .
2.Breng alle termen naar één kant: .
3.Deel door 2: x^2-x-2=0(x^2-x-2=0(x^2-x-2=0).
4.Ontbind in factoren:(x+1)(x-2)=0(x+1)(x-2)=0).
5.Vind de snijpunten: x=-1 en .
6.Bepaal wanneer de rode grafiek boven de blauwe ligt: of.
Voorbeeld 2: Twee parabolen
Opgave: Los op: x^2-3x-1<-\frac{1}{4}x^2-\frac{1}{2}x+\frac{11}{4}x^2-3x-1<-\frac{1}{4}x^2-\frac{1}{2}x+\frac{11}{4})x^2-3x-1<-\frac{1}{4}x^2-\frac{1}{2}x+\frac{11}{4}).
Uitwerking:
1.Vervang de ongelijkheid door een gelijkheid en vermenigvuldig met 4 om breuken te verwijderen.
2.Breng alle termen naar één kant:5x^2-10x-15=05x^2-10x-15=0).
3.Deel door 5: .
4.Ontbind in factoren:.
5.Vind de snijpunten: enx=3.
6.Bepaal wanneer de rode parabool onder de blauwe ligt:-1<x<3.
Voorbeeld 3: Parabool en de x-as
Opgave: Los op:
Uitwerking:
1.Vervang de ongelijkheid door een gelijkheid: \frac{1}{3}x^2-5x=0.
2.Haal buiten haakjes: x(\frac{1}{3}x-5)=0.
3.Vind de snijpunten: en .
4.Bepaal wanneer de parabool boven de x-as ligt: of .
Voorbeeld 4: Parabool onder de x-as
Opgave: Los op -\frac{1}{2}(x-5)(x+6)<0
Uitwerking:
1.Vervang de ongelijkheid door een gelijkheid: -\frac{1}{2}(x-5)(x+6)=0.
2.Vind de snijpunten: en.
3.Bepaal wanneer de parabool onder de x-as ligt: of.
