Lineaire ongelijkheden

Leerdoelen

•Je kunt uitleggen wat een lineaire ongelijkheid is.

•Je kunt een lineaire ongelijkheid oplossen.

Wat is een lineaire ongelijkheid?

Een lineaire ongelijkheid is een ongelijkheid waarin een lineaire functie of expressie wordt vergeleken met een andere lineaire functie of expressie, of een constante, met behulp van een ongelijkheidsteken. Het ongelijkheidsteken kan een 'groter dan'-teken\left(>\right)\left(>\right), 'kleiner dan'-teken\left(<\right)<), 'groter dan of gelijk aan'-teken\left(\ge\right)\left(\ge\right), of 'kleiner dan of gelijk aan'-teken\left(\le\right)\left(\le\right)zijn.

Een voorbeeld van een lineaire ongelijkheid is:.

Hoe los je een lineaire ongelijkheid op?

Voorbeeld 1:

1.Neem de ongelijkheid over.

2.Om dit te verduidelijken, tekenen we de grafieken van beide zijden van de ongelijkheid. Grafiek 1\left(y=2x+1\right)\left(y2x+1\right)\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)wordt in rood getekend, en grafiek 2\left(y=-3x+11\right)\left(y-3x+11\right)\left(-3x+11\right)\left(-3x+11\right)in blauw (zie onderstaande afbeelding).

3.Het snijpunt van de twee grafieken geeft aan waar de waarden gelijk zijn. Aan de linkerkant van het snijpunt (bij), ligt de rode lijn onder de blauwe lijn.

4.De ongelijkheid wordt dus opgelost door.

5.Dit kan ook algebraïsch worden opgelost: Trekvan beide zijden af:. Voegtoe aan beide zijden:5x<10. Deel door:. Dit is de oplossing die we eerder al visueel hadden bepaald.

Voorbeeld 2:

1.Neem de ongelijkheid over.

2.Teken de grafieken van beide zijden van de ongelijkheid. Grafiek 1(y=x+6)(yx+6)(x+6)wordt in groen getekend, en grafiek 2(y=4x+15)(y4x+15)(4x+15)in oranje.

3.Het snijpunt van de twee grafieken ligt bij. Aan de rechterkant van het snijpunt ligt de groene lijn onder de oranje lijn.

4.De oplossing van de ongelijkheid is dus.

5.Algebraïsch oplossen: Trekaf van beide zijden:. Trekaf van beide zijden:. Deel door:. Omdat we gedeeld hebben door een negatief getal, is het teken omgedraaid.

Voorbeeld 3:\frac{1}{5}x-1\ge-2\left(x+6\right)\frac{1}{5}x-1\ge-2\left(x+6\right)\frac{1}{5}x-1\ge-2\left(x+6\right)\frac{1}{5}x-1\ge-2\left(x+\right)\frac{1}{5}x-1\ge-2\left(x\right)\frac{1}{5}x-1\ge-2\left(\right)\frac{1}{5}x-1\ge-2\frac{1}{5}x-1\ge-\frac{1}{5}x-1\ge\frac{1}{5}x-1\frac{1}{5}x-1\frac{1}{5}x-1\frac{1}{5}x-1\frac{1}{5}x-\frac{1}{5}x\frac{1}{5}

1.Neem de ongelijkheid over:.

2.Werk de haakjes uit:\frac{1}{5}x-1\ge-2x-12\frac{1}{5}x-1\ge-2x-1\frac{1}{5}x-1\ge-2x-\frac{1}{5}x-1\ge-2x-2\frac{1}{5}x-1\ge-2x-23\frac{1}{5}x-1\ge-2x-2\frac{1}{5}x-1\ge-2x-\frac{1}{5}x-1\ge-2x\frac{1}{5}x-1\ge-2\frac{1}{5}x-1\ge-\frac{1}{5}x-1\ge\frac{1}{5}x-1\frac{1}{5}x-1\frac{1}{5}x-1\frac{1}{5}x-1\frac{1}{5}x-\frac{1}{5}x.

3.Vermenigvuldig elke term metom van de breuk af te komen:.

4.Doeaan beide zijden:11x-5\ge-6011x-5-6011x-5-6011x-5-6011x-5-6011x-5\geq-6011x-5-6011x-5-6011x-5-6011x-5-6011x-5-60.

5.Doeaan beide zijden:11x\ge-5511x-5511x-5511x-5511x-55.

6.Deel beide zijden door:x\ge-5x-5x-5x-5x-5x\ge-5x\ge--5x\ge-5-5x\ge-55-5x\ge-55/-5x\ge-55/1-5x\ge-55/11-5.

Voorbeeld 4:\frac{p}{2}-\frac{3}{4}\cdot\left(8p-12\right)>-2\left(p-1\right)\frac{p}{2}-\frac{3}{4}\cdot\left(8p-12\right)>-2\left(p-1\right)\frac{p}{2}-\frac{3}{4}\cdot\left(8p-12\right)>-2\left(p-\right)\frac{p}{2}-\frac{3}{4}\cdot\left(8p-12\right)>-2\left(p\right)\frac{p}{2}-\frac{3}{4}\cdot\left(8p-12\right)>-2\left(\right)\frac{p}{2}-\frac{3}{4}\cdot\left(8p-12\right)>-2\frac{p}{2}-\frac{3}{4}\cdot\left(8p-12\right)>-\frac{p}{2}-\frac{3}{4}\cdot\left(8p-12\right)>\frac{p}{2}-\frac{3}{4}\cdot\left(8p-12\right)\frac{p}{2}-\frac{3}{4}\cdot\left(8p-12\right)\frac{p}{2}-\frac{3}{4}\cdot\left(8p-1\right)\frac{p}{2}-\frac{3}{4}\cdot\left(8p-\right)\frac{p}{2}-\frac{3}{4}\cdot\left(8p\right)\frac{p}{2}-\frac{3}{4}\cdot\left(8\right)\frac{p}{2}-\frac{3}{4}\cdot\left(\right)\frac{p}{2}-\frac{3}{4}\cdot\frac{p}{2}-\frac{3}{4}\frac{p}{2}-\frac{3}{4}\frac{p}{2}-\frac{3}{4}\frac{p}{2}-\frac{3}{4}\frac{p}{2}-\frac{3}{4}\frac{p}{2}-\frac{3}{4}\frac{p}{2}-\frac{3}{4}\frac{p}{2}-\frac{3}{4}\frac{p}{2}-\frac{3}{4}\frac{p}{2}-\frac{3}{4}\large{\frac{p}{2} - \frac{3}{4}}\frac{p}{2}-\frac{3}{4}\large{\frac{p}{2} - \frac{3}{4}}\large{\frac{p}{2} - \frac{3}{4}}\large{\frac{p}{2} - \frac{3}{4}}\large{\frac{p}{2} - \frac{3}{4}}\large{\frac{p}{2} - \frac{3}{4}}\large{\frac{p}{2} - \frac{3}{4}}\large{\frac{p}{2} - \frac{3}{4}}\large{\frac{p}{2} - \frac{3}{4}}\large{\frac{p}{2} - \frac{3}{4}}\large{\frac{p}{2} - \frac{3}{4}}\large{\frac{p}{2} - \frac{3}{4}}\large{\frac{p}{2} - \frac{3}{4}}\large{\frac{p}{2} - \frac{3}{4}}\large{\frac{p}{2} - \frac{3}{4}}\large{\frac{p}{2} - \frac{3}{4}}\large{\frac{p}{2} - \frac{3}{4}}\large{\frac{p}{2} - \frac{3}{4}}\large{\frac{p}{2} - \frac{3}{4}}\large{\frac{p}{2} - \frac{3}{4}}\large{\frac{p}{2} - \frac{3}{4}}\large{\frac{p}{2} - \frac{3}{4}}\large{\frac{p}{2} - \frac{3}{4}}\large{\frac{p}{2} - \frac{3}{4}} \large{\frac{p}{2} - \frac{3}{4}}

1.Neem de ongelijkheid over:.

2.Werk de haakjes uit:\frac{p}{2}-6p+9>-2p+2\frac{p}{2}-6p+9>-2p2\frac{p}{2}-6p+9>-2p-2\frac{p}{2}-6p+9>-2p-\frac{p}{2}-6p+9>-2p\frac{p}{2}-6p+9>-2\frac{p}{2}-6p+9>-\frac{p}{2}-6p+9>\frac{p}{2}-6p+9\frac{p}{2}-6p+9?\frac{p}{2}-6p+9\frac{p}{2}-6p+\frac{p}{2}-6p\frac{p}{2}-6\frac{p}{2}-.

3.Vermenigvuldig elke term metom van de breuk af te komen:.

4.Voeg alle termen met p samen:-11p+18>-4p+4-1p+18>-4p+4-12p+18>-4p+4.

5.Zorg dat alle termen met een p aan de linkerkant komen:.

6.Doeaan beide zijden:-7p>-14-7p-14.

7.Deel beide zijden door-7:.