Wanneer draait het teken om bij het oplossen van ongelijkheden?

Het teken van een ongelijkheid draait om wanneer je beide kanten van de ongelijkheid vermenigvuldigt of deelt door een negatief getal. Dit is een cruciale regel om te onthouden, want als je dit niet doet, klopt je oplossing niet.

Waarom draait het teken om? Denk aan een eenvoudige ongelijkheid: $2 < 5$. Dit is waar. Als je beide kanten vermenigvuldigt met een positief getal, bijvoorbeeld 3: $2 \times 3 < 5 \times 3 \Rightarrow 6 < 15$. De ongelijkheid blijft waar en het teken blijft hetzelfde.

Maar als je beide kanten vermenigvuldigt met een negatief getal, bijvoorbeeld -1: $2 \times (-1)$ en $5 \times (-1)$ worden $-2$ en $-5$. Nu is $-2$ groter dan $-5$. Dus, om de ongelijkheid waar te houden, moet het teken omdraaien: $-2 > -5$.

Voorbeeld: Stel je hebt de ongelijkheid $-3x < 9$. Om $x$ te isoleren, moet je beide kanten delen door $-3$. Omdat $-3$ een negatief getal is, moet je het ongelijkheidsteken omklappen.

Stap 1: Begin met de ongelijkheid: $-3x < 9$

Stap 2: Deel beide zijden door $-3$. Omdat je deelt door een negatief getal, draai je het ongelijkheidsteken om (van &lt; naar &gt;): $\frac{-3x}{-3} > \frac{9}{-3}$

Stap 3: Vereenvoudig de uitdrukking: $x > -3$

De oplossing voor de ongelijkheid $-3x < 9$ is dus $x > -3$. Dit betekent dat elke waarde van $x$ die groter is dan $-3$ de oorspronkelijke ongelijkheid waar maakt.