Lineaire vergelijkingen oplossen

Lineaire vergelijkingen met positieve en negatieve getallen oplossen

Stel je hebt de volgende vergelijking: 4x + 3 = 2x + 7. Deze lijkt in balans, maar om de waarde van x te isoleren, moeten we, bij gebruik van de balansmethode, beide zijden van de weegschaal aanpassen. Eerst halen we alle termen zonder x aan één kant weg – in dit geval de linkerkant. We hebben 3 aan de linkerkant, dus we trekken 3 af aan beide kanten om de balans te behouden. Dit resulteert in 4x = 2x + 4. Vervolgens verhuizen we alle termen met een x in naar de linkerkant. Dit betekent dat we 2x aftrekken aan beide kanten. Daardoor krijgen we 2x = 4. Als laatste stap halen we x geïsoleerd door aan beide kanten te delen door 2. Hieruit volgt dat x = 2. Wat als we werken met negatieve getallen? De aanpak blijft hetzelfde, hoewel we rekening moeten houden met het teken van de getallen. Laten we bijvoorbeeld kijken naar 6x - 4 = 8x + 7. Volg dezelfde stappen en uiteindelijk kom je tot de conclusie dat x = -5,5.

Lineaire vergelijkingen met haakjes oplossen

Het oplossen van lineaire vergelijkingen met haakjes volgt een vergelijkbaar proces, maar je moet oppassen voor de extra stap aan het begin - het uitwerken van de haakjes.

Als voorbeeld nemen we de vergelijking 5(x+3) = 7(x-2). We werken eerst de haakjes uit, dan wordt de vergelijking 5x + 15 = 7x - 14. Hierna volgen we dezelfde stappen als eerder, en vinden we dat x = 14,5.

Lineaire vergelijkingen met breuken oplossen

Het oplossen van lineaire vergelijkingen met breuken kan ietwat vervelend zijn, maar het hoeft niet moeilijk te zijn met de juiste aanpak.

Laten we beginnen met de vergelijking\frac{1}{4}x+3=\frac{1}{3}x-2\frac{1}{4}x+3=\frac{1}{3}x-2\frac{1}{4}x+3=\frac{1}{3}x-\frac{1}{4}x+3=\frac{1}{3}x\frac{1}{4}x+3=\frac{1}{3}\frac{1}{4}x+3=\frac{1}{4}x+3=\frac{1}{4}x+3=\frac{1}{4}x+3=\frac{1}{4}x+3=\frac{1}{4}x+3=\frac{1}{4}x+3=\frac{1}{4}x+3=\frac{1}{4}x+3=\frac{1}{4}x+3=\frac{1}{4}x+3=\frac{1}{4}x+3=\frac{1}{4}x+3=\frac{1}{4}x+3=\frac{1}{4}x+3=\frac{1}{4}x+3=\frac{1}{4}x+3=\frac{1}{4}x+3=\frac{1}{4}x+3=\large{\frac{1}{3}}x+3=\large{\frac{1}{3}}x+3=\large{\frac{1}{3}}x+3=\large{\frac{1}{3}}x+3=\large{\frac{1}{3}}x+3=\large{\frac{1}{3}}x+3=\large{\frac{1}{3}}x+3=\large{\frac{1}{3}}x+3=\large{\frac{1}{3}}x+3=\large{\frac{1}{3}}x+3=\large{\frac{1}{3}}x+3=\large{\frac{1}{3}}x + 3 = \large{\frac{1}{3}}. Breuken zijn niet zo handig om mee te werken, dus we willen er vanaf komen door te vermenigvuldigen met een geschikt getal. In dit geval kunnen we alles met 12 vermenigvuldigen om de breuken weg te werken, wat ons de vergelijking geeft 3x + 36 = 4x - 24. Volg dan dezelfde stappen als eerder om x te isoleren, wat ons geeft dat x = 60.

Praktische betekenis

Maar wat zijn we eigenlijk aan het doen door deze vergelijkingen op te lossen? We zoeken in feite naar het snijpunt van twee lineaire lijnen op een grafiek.

Als je bijvoorbeeld de vergelijkingeny = 2x - 6eny=\frac13x+4y=\frac{1}{}x+4y=\frac{1}{4}x+4y=y=y=y=y=y=y=y=y=y=y=y=y=y=y=y = \large{\frac{1}{4}}hebt, zoek je naar het punt waar deze twee lijnen elkaar snijden. Als we deze vergelijkingen gelijk aan elkaar stellen en oplossen, vinden we dat het snijpunt S op (6,6) ligt!