Ongelijkheden en grafieken

Ongelijkheid versus vergelijking

Laten we beginnen met de basis. Wat is een ongelijkheid eigenlijk? In de wiskunde ben je al bekend met vergelijkingen zoals f(x) is gelijk aan g(x). Een ongelijkheid is net iets anders, zoals f(x) is groter dan g(x) of f(x) is kleiner dan g(x). Hierbij gaan we niet kijken wanneer de grafiek van f en de grafiek van g gelijk zijn (oftewel wanneer ze elkaar snijden), maar wanneer de grafiek van f groter of kleiner is dan de grafiek van g. Een grafiek is groter wanneer de y-waarden voor de x-waarden hoger zijn. Dit betekent dat die grafiek boven de andere moet liggen.

Voorbeeld 1: f(x) is groter dan g(x)

Laten we eens kijken naar een concreet voorbeeld. Stel, we moeten oplossen wanneer f(x) groter is dan g(x). De eerste stap om dit op te lossen is kijken waar de twee grafieken gelijk zijn. Op die punten zit de scheiding van groter of kleiner dan. Kijkend naar de grafiek, snijden de grafieken elkaar bij x = -1 en bij x = 2. Op die punten zijn ze dus gelijk aan elkaar. Maar wanneer is f(x) dan groter dan g(x)? Hier ligt f boven de grafiek van g. Dit is het geval links van het punt x = -1 (dus x is kleiner dan -1) en rechts van het punt x = 2 (dus x is groter dan 2).

Voorbeeld 2: f(x) is kleiner dan g(x)

Nu willen we weten wanneer f(x) kleiner is dan g(x). Wederom gaan we eerst kijken wanneer de twee grafieken gelijk aan elkaar zijn. Dit is het geval bij x = -1 en bij x = 3. Wanneer is f(x) dan kleiner dan g(x)? Dit is het geval wanneer de grafiek van f onder de grafiek van g ligt. In ons voorbeeld is dit tussen x = -1 en x = 3.

Voorbeeld 3: f(x) is groter of gelijk aan g(x)

Tot slot willen we weten wanneer f(x) groter of gelijk aan g(x) is. Dit houdt in dat we niet alleen willen weten wanneer f(x) groter is dan g(x), maar ook wanneer ze gelijk zijn. In dit geval doen de snijpunten dus ook mee. In ons voorbeeld zijn f(x) en g(x) gelijk bij x = 0 en bij x = 2. f(x) is groter dan g(x) wanneer x kleiner dan 0 is of groter dan 2.