Hoe pas ik een formule toe en hoe herleid ik deze?

Een formule toepassen betekent dat je bekende waarden invult in de formule om een onbekende waarde te berekenen. Een formule herleiden betekent dat je de formule zo ombouwt dat een andere variabele dan de oorspronkelijke onbekende variabele alleen komt te staan, zodat je deze kunt berekenen. Dit doe je door middel van de balansmethode, waarbij je aan beide kanten van het isgelijkteken dezelfde bewerking uitvoert.

1. Een formule toepassen (waarden invullen)

Om een formule toe te passen, vervang je de variabelen waarvan je de waarde weet door die getallen en reken je de formule uit.

Voorbeeld: Stel, je hebt de formule $(p + 2) \times 0,5 = c$, waarbij $p$ het aantal punten is en $c$ het cijfer. Als Rick 13 punten ($p=13$) heeft gehaald, bereken je zijn cijfer ($c$) als volgt:

1. Vul de bekende waarde in: $(13 + 2) \times 0,5 = c$
2. Reken de formule stap voor stap uit: $15 \times 0,5 = c$ $c = 7,5$ Rick krijgt dus een 7,5.

2. Een formule herleiden (oplossen voor een andere variabele)

Bij het herleiden van een formule gebruik je de balansmethode. Dit betekent dat je aan beide kanten van het isgelijkteken dezelfde bewerking uitvoert om de variabele die je wilt berekenen, alleen te krijgen. Je doet steeds de omgekeerde bewerking.

Basisprincipes van de balansmethode:

• Optellen (+) en aftrekken (-) zijn elkaars omgekeerde.
• Vermenigvuldigen (x) en delen (:) zijn elkaars omgekeerde.
• Een kwadraat ($^2$) en een wortel ($\sqrt{}$) zijn elkaars omgekeerde.

Voorbeeld 1: Een eenvoudige vergelijking met kwadraten Los de vergelijking $x^2 - 2 = 10$ op.

1. Maak $x^2$ vrij: De '-2' staat bij de $x^2$. Om deze weg te krijgen, tel je aan beide kanten '+2' op. $x^2 - 2 + 2 = 10 + 2$ $x^2 = 12$
2. Neem de wortel: Om $x$ te vinden, neem je de wortel van 12. Vergeet niet dat er twee oplossingen zijn: een positieve en een negatieve wortel. $x = \sqrt{12}$ of $x = -\sqrt{12}$ Je kunt $\sqrt{12}$ vereenvoudigen naar $2\sqrt{3}$. $x = 2\sqrt{3}$ of $x = -2\sqrt{3}$

Voorbeeld 2: Een vergelijking met haakjes Los de vergelijking $(b - 4) \times 13 = 39$ op.

1. Maak de term met haakjes vrij: De '$\times 13$' staat bij de haakjes. Om deze weg te krijgen, deel je beide kanten door 13. $(b - 4) \times 13 : 13 = 39 : 13$ $b - 4 = 3$
2. Maak $b$ vrij: De '-4' staat bij de $b$. Om deze weg te krijgen, tel je aan beide kanten '+4' op. $b - 4 + 4 = 3 + 4$ $b = 7$

Voorbeeld 3: Een vergelijking met variabelen aan beide kanten Los de vergelijking $13a + 2 = 7a + 5$ op.

1. Breng alle variabele termen naar één kant: Haal bijvoorbeeld '$7a$' van beide kanten af. $13a - 7a + 2 = 7a - 7a + 5$ $6a + 2 = 5$
2. Breng alle losse getallen naar de andere kant: Haal '2' van beide kanten af. $6a + 2 - 2 = 5 - 2$ $6a = 3$
3. Bereken de waarde van de variabele: Deel beide kanten door 6. $6a : 6 = 3 : 6$ $a = \frac{3}{6}$ $a = 0,5$

Door deze stappen te volgen, kun je formules toepassen en herleiden om de waarde van onbekende variabelen te vinden.