Hoe werk je met stelsels van vergelijkingen?

Een vergelijking herken je aan het isgelijkteken (=). Het betekent dat de uitdrukking aan de linkerkant precies even groot is als de uitdrukking aan de rechterkant. Het uiteindelijke doel bij het oplossen van een vergelijking is om de waarde van de onbekende variabele (meestal $x$) te vinden, zodat de vergelijking klopt. Dit schrijf je dan in de vorm $x = getal$.

Om dit te bereiken, gebruiken we de balansmethode. Dit principe stelt dat elke bewerking die je aan de ene kant van het isgelijkteken uitvoert, je ook aan de andere kant moet uitvoeren. Zo blijft de gelijkheid behouden.

De algemene stappen om een vergelijking op te lossen zijn:

1. Vereenvoudigen: Voeg gelijksoortige termen samen aan beide kanten van de vergelijking (bijvoorbeeld $x$-termen met $x$-termen en constante getallen met constante getallen).
2. Variabelen isoleren: Gebruik de balansmethode om alle termen met de variabele (bijvoorbeeld $x$) naar één kant van de vergelijking te brengen en alle constante getallen naar de andere kant.
3. Oplossen: Deel of vermenigvuldig beide kanten om de variabele volledig vrij te maken, zodat je de vorm $x = getal$ krijgt.

Hier is een voorbeeld om je begrip te testen: Los de volgende vergelijking op: $10x + 3 - 15x - 7 = -4x + 5x + 8 + 7 - 1$

Stap 1: Vereenvoudigen Combineer gelijksoortige termen aan de linkerkant: $(10x - 15x) + (3 - 7) = -5x - 4$ Combineer gelijksoortige termen aan de rechterkant: $(-4x + 5x) + (8 + 7 - 1) = x + 14$ De vergelijking wordt: $-5x - 4 = x + 14$

Stap 2: Variabelen isoleren Breng alle $x$-termen naar één kant en de constante getallen naar de andere kant. Tel $5x$ op aan beide kanten: $-4 = x + 5x + 14$ $-4 = 6x + 14$ Trek $14$ af van beide kanten: $-4 - 14 = 6x$ $-18 = 6x$

Stap 3: Oplossen Deel beide kanten door $6$ om $x$ te isoleren: $-18 / 6 = x$ $x = -3$

De oplossing van de vergelijking is $x = -3$.