Bij het oplossen van een stelsel van vergelijkingen zoek je naar de waarden van de onbekende variabelen die aan alle vergelijkingen tegelijk voldoen. Er zijn twee veelgebruikte methoden hiervoor: de substitutiemethode en de eliminatiemethode.
Substitutiemethode
De substitutiemethode gebruik je door één variabele uit te drukken in een andere variabele in één van de vergelijkingen. Deze uitdrukking substitueer (vul) je vervolgens in de andere vergelijking in. Hierdoor ontstaat een vergelijking met slechts één onbekende, die je kunt oplossen.
Eliminatiemethode (of Gelijkstellingsmethode)
De eliminatiemethode, ook wel de gelijkstellingsmethode genoemd, werkt door de vergelijkingen zo te manipuleren dat je één van de variabelen kunt "elimineren" (verwijderen) door de vergelijkingen bij elkaar op te tellen of van elkaar af te trekken. Dit doe je door ervoor te zorgen dat de coëfficiënten van één variabele in beide vergelijkingen gelijk zijn (of tegengesteld).
Voorbeeld van het verschil:
Stel je hebt het volgende stelsel:
- y=2x+1
- 3x+y=11
Met substitutie:
Omdat vergelijking (1) al y heeft geïsoleerd, kunnen we 2x+1 substitueren voor y in vergelijking (2):
3x+(2x+1)=11
5x+1=11
5x=10
x=2
Vul x=2 in vergelijking (1):
y=2(2)+1
y=4+1
y=5
De oplossing is (x,y)=(2,5).
Met eliminatie:
Herschrijf vergelijking (1) naar de vorm Ax+By=C:
−2x+y=1
Vergelijking (2) is al in deze vorm:
3x+y=11
Nu kunnen we de tweede vergelijking van de eerste aftrekken om y te elimineren:
(3x+y)−(−2x+y)=11−1
3x+y+2x−y=10
5x=10
x=2
Vul x=2 in vergelijking (1):
y=2(2)+1
y=5
De oplossing is (x,y)=(2,5).
Beide methoden leiden tot dezelfde oplossing, maar de keuze van de methode hangt af van de structuur van de vergelijkingen en persoonlijke voorkeur. Substitutie is vaak sneller als een variabele al is geïsoleerd; eliminatie is vaak handiger als alle variabelen aan één kant van het gelijkteken staan.
Wiskunde
Wiskunde A
Wiskunde B