Hoe pas ik de substitutiemethode toe bij het oplossen van vergelijkingen?

De substitutiemethode gebruik je om een stelsel van twee of meer vergelijkingen op te lossen door één variabele uit te drukken in een andere en deze uitdrukking vervolgens in de andere vergelijking te substitueren (in te vullen). Dit is vooral handig wanneer je een gemeenschappelijk punt of een evenwicht wilt vinden, zoals bij vraag- en aanbodfuncties.

Hier zijn de stappen om de substitutiemethode toe te passen:

1. Stel de vergelijkingen aan elkaar gelijk: Als je twee vergelijkingen hebt die beide eenzelfde variabele (of eenzelfde situatie, zoals evenwicht) beschrijven, stel je de uitdrukkingen aan elkaar gelijk.
2. Los de vergelijking op: Gebruik de balansmethode om de onbekende variabele op te lossen.

Voorbeeld 1: Stel, de vraagfunctie voor een product is gegeven door: $Q_v = -2P + 100$ En de aanbodfunctie is: $Q_a = 3P - 50$

Hierin is $Q_v$ de gevraagde hoeveelheid, $Q_a$ de aangeboden hoeveelheid en $P$ de prijs.

Om de evenwichtsprijs ($P$) te berekenen waarbij de gevraagde hoeveelheid gelijk is aan de aangeboden hoeveelheid ($Q_v = Q_a$), stel je de twee functies aan elkaar gelijk: $-2P + 100 = 3P - 50$

Nu los je $P$ op: $100 + 50 = 3P + 2P$ $150 = 5P$ $P = \frac{150}{5}$ $P = 30$

De evenwichtsprijs is dus 30.

Voorbeeld 2: Stel, de vraagfunctie voor een ander product is: $Q_v = -3P + 150$ En de aanbodfunctie is: $Q_a = 2P - 25$

Om de evenwichtsprijs ($P$) te berekenen waarbij de gevraagde hoeveelheid gelijk is aan de aangeboden hoeveelheid ($Q_v = Q_a$), stel je de twee functies aan elkaar gelijk: $-3P + 150 = 2P - 25$

Nu los je $P$ op: $150 + 25 = 2P + 3P$ $175 = 5P$ $P = \frac{175}{5}$ $P = 35$

De evenwichtsprijs is dus 35.