Wat zijn de kenmerken van een lineair verband?

Een lineair verband is een type wiskundig verband dat je kunt herkennen aan een aantal specifieke kenmerken. Het wordt altijd weergegeven door een formule van de vorm $y=ax+b$ en als je het tekent, krijg je altijd een rechte lijn als grafiek.

De formule $y=ax+b$ is de standaardvorm, maar je kunt ook andere letters gebruiken, bijvoorbeeld $K=AQ+B$ of $H=AT+B$, afhankelijk van de context van de variabelen.

In de formule $y=ax+b$ hebben de letters $a$ en $b$ een specifieke betekenis:

• De $a$ staat voor de richtingscoëfficiënt (RC). Dit wordt ook wel de helling of steilheid van de lijn genoemd. De richtingscoëfficiënt vertelt je hoe steil de lijn is en of de lijn stijgt of daalt. Je berekent de richtingscoëfficiënt met de formule: $a = \frac{\text{verschil in } y\text{-waarden}}{\text{verschil in } x\text{-waarden}} = \frac{\Delta y}{\Delta x}$ Als de $x$-waarden in een tabel met stappen van 1 toenemen ($\Delta x = 1$), dan is de toename van de $y$-waarden ($\Delta y$) direct de richtingscoëfficiënt $a$.
• De $b$ staat voor het startgetal. Dit is de waarde van $y$ op het punt waar de lijn de $y$-as snijdt. Dit gebeurt altijd wanneer $x=0$.

Een lineair verband herkennen:

• In een grafiek: Het verband is altijd een rechte lijn.
• In een formule: De formule is altijd van de vorm $y=ax+b$, waarbij $x$ en $y$ variabelen zijn en $a$ en $b$ vaste getallen. De variabele $x$ mag niet tot een hogere macht dan 1 zijn verheven (dus geen $x^2$, $x^3$, etc.) en mag niet in de noemer staan.
• In een tabel: Een tabel heeft een lineair verband als de toenames van de $y$-waarden constant zijn voor gelijke toenames van de $x$-waarden.

Stijgen, dalen of horizontaal: De waarde van de richtingscoëfficiënt $a$ bepaalt of de grafiek stijgt, daalt of horizontaal loopt:

• Stijgende grafiek: De $y$-waarde wordt steeds hoger van links naar rechts. Dit gebeurt als $a > 0$ (een positieve richtingscoëfficiënt).
• Dalende grafiek: De $y$-waarde wordt steeds lager van links naar rechts. Dit gebeurt als $a < 0$ (een negatieve richtingscoëfficiënt).
• Horizontale lijn: De $y$-waarde blijft hetzelfde, ongeacht de $x$. Dit gebeurt als $a = 0$. De formule is dan $y=b$ (een constante waarde).

Praktische betekenis van de getallen: In een praktijksituatie hebben de richtingscoëfficiënt ($a$) en het startgetal ($b$) vaak een specifieke betekenis. Voorbeeld: Stel je hebt de formule $H = -0,3t + 9$, waarbij $H$ de hoogte in kilometers is en $t$ de tijd in minuten.

• De richtingscoëfficiënt $a = -0,3$ betekent dat de hoogte met 0,3 kilometer per minuut afneemt (het vliegtuig daalt).
• Het startgetal $b = 9$ betekent dat op tijdstip $t=0$ (het begin) de hoogte 9 kilometer is.