Hoe bereken je de constante b in een lineaire formule?

Question

JoJoschool · Accepted Answer

De constante $b$ in een lineaire formule van de vorm $y = ax + b$ (of $q = ap + b$, etc.) staat voor het snijpunt met de y-as. Dit is het punt waar de lijn de y-as snijdt, en op dit punt is de x-coördinaat altijd $0$.

Je kunt de constante $b$ op verschillende manieren berekenen, afhankelijk van de informatie die je hebt:

### Methode 1: Je kent de richtingscoëfficiënt ($a$) en één punt $(x, y)$

Als je de richtingscoëfficiënt ($a$) van de lijn weet en de coördinaten van één punt $(x, y)$ dat op de lijn ligt, kun je $b$ berekenen door deze waarden in de formule in te vullen.

**Stappenplan:**
1.  Vul de bekende waarde van $a$ in de formule $y = ax + b$.
2.  Vul de $x$-coördinaat en de $y$-coördinaat van het gegeven punt in de formule in.
3.  Los de vergelijking op om $b$ te vinden.

**Voorbeeld:**
Stel, je hebt de formule $y = -1,5x + b$ en de lijn gaat door het punt $(3, 4.5)$.

1.  De richtingscoëfficiënt $a$ is al bekend: $-1,5$.
2.  Vul $x = 3$ en $y = 4.5$ in de formule in:
    $4.5 = -1,5 	imes 3 + b$
3.  Reken het deel met $x$ uit:
    $4.5 = -4,5 + b$
4.  Los op voor $b$ door aan beide kanten $+4,5$ te doen:
    $4.5 + 4.5 = b$
    $9 = b$
    De constante $b$ is dus $9$. De formule is $y = -1,5x + 9$.

**Voorbeeld 2:**
Lijn k heeft richtingscoëfficiënt $2,4$ en gaat door punt A $(-5, 2)$.

1.  De richtingscoëfficiënt $a$ is $2,4$.
2.  Vul $x = -5$ en $y = 2$ in de formule $y = 2,4x + b$ in:
    $2 = 2,4 	imes -5 + b$
3.  Reken het deel met $x$ uit:
    $2 = -12 + b$
4.  Los op voor $b$ door aan beide kanten $+12$ te doen:
    $2 + 12 = b$
    $14 = b$
    De constante $b$ is dus $14$. De formule van lijn k is $y = 2,4x + 14$.

### Methode 2: Je kent twee punten $(x_1, y_1)$ en $(x_2, y_2)$

Als je twee punten kent waar de lijn doorheen gaat, moet je eerst de richtingscoëfficiënt ($a$) berekenen voordat je $b$ kunt vinden.

**Stappenplan:**
1.  Bereken de richtingscoëfficiënt ($a$) met de formule:
    $a = \frac{	ext{verschil in } y}{	ext{verschil in } x} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$
2.  Kies één van de twee gegeven punten.
3.  Vul de berekende waarde van $a$ en de coördinaten van het gekozen punt in de formule $y = ax + b$.
4.  Los de vergelijking op om $b$ te vinden (zie Methode 1).

**Voorbeeld:**
Stel een formule op van de vorm $y = ax + b$ voor de punten $(4, 6)$ en $(2, 9)$.

1.  Bereken de richtingscoëfficiënt ($a$):
    $x_1 = 4, y_1 = 6$
    $x_2 = 2, y_2 = 9$
    $a = \frac{9 - 6}{2 - 4} = \frac{3}{-2} = -1,5$
    De formule is nu $y = -1,5x + b$.
2.  Kies één punt, bijvoorbeeld $(4, 6)$.
3.  Vul $x = 4$ en $y = 6$ in de formule in:
    $6 = -1,5 	imes 4 + b$
4.  Reken het deel met $x$ uit:
    $6 = -6 + b$
5.  Los op voor $b$ door aan beide kanten $+6$ te doen:
    $6 + 6 = b$
    $12 = b$
    De constante $b$ is dus $12$. De complete formule is $y = -1,5x + 12$.

**Voorbeeld 2 (met andere variabelen):**
Scott verkoopt tapas. Bij $p = 75$ eurocent geldt $q = 400$ verkochte tapas, en bij $p = 125$ eurocent geldt $q = 200$. Stel de formule van $q$ op in de vorm $q = ap + b$.

1.  Bereken de richtingscoëfficiënt ($a$):
    Punten zijn $(p_1, q_1) = (75, 400)$ en $(p_2, q_2) = (125, 200)$.
    $a = \frac{q_2 - q_1}{p_2 - p_1} = \frac{200 - 400}{125 - 75} = \frac{-200}{50} = -4$
    De formule is nu $q = -4p + b$.
2.  Kies één punt, bijvoorbeeld $(75, 400)$.
3.  Vul $p = 75$ en $q = 400$ in de formule in:
    $400 = -4 	imes 75 + b$
4.  Reken het deel met $p$ uit:
    $400 = -300 + b$
5.  Los op voor $b$ door aan beide kanten $+300$ te doen:
    $400 + 300 = b$
    $700 = b$
    De constante $b$ is dus $700$. De complete formule is $q = -4p + 700$.

Hoe bereken je de constante b in een lineaire formule?