Gegeven zijn onderstaande formules:
1. y = 0,2x - 6
2. y = -0,2x + 4
3. y = 3x + 4
4. y = 3x -8
5. y=15 -0,2x
6. y = 2x - 6
Welke van de formules zijn de grafieken evenwijdig?
De formule y = ax + b is een eenvoudige lineaire vergelijking die een rechte lijn op een grafiek beschrijft. We gaan twee bijzondere aspecten van deze formule nader beschouwen. Als eerste behandelen we het snijpunt van deze lijn met de y-as, ook wel aangeduid als het punt (0,b). In dit geval wil dit zeggen dat de x-coördinaat van dit punt 0 is en de y-coördinaat gelijk is aan de waarde van b in onze vergelijking.
Wat doet de richtingscoëfficiënt?
Het tweede belangrijke aspect van onze formule y = ax + b is de waarde van a, deze staat bekend als de richtingscoëfficiënt - soms ook kortweg RC genoemd. Deze waarde geeft ons de helling of richting van onze lijn op de grafiek aan. Een goed te begrijpen definitie is deze: als we ons één eenheid naar rechts op de x-as bewegen (1 naar rechts), dan bewegen we ons a eenheden omhoog (a omhoog) op onze y-as (y-richting).
Bepaling van snijpunt en richtingscoëfficiënt
Laten we dit concreet maken aan de hand van een praktijkvoorbeeld met de lijn l. Hierin staat lijn l bekend als y = ax + b. Het snijpunt van deze lijn l met de y-as is (0, 3), dus dat betekent dat b = 3 in onze formule. Vervolgens zoeken we een nieuw punt op de lijn, dit is het roosterpunt (1,1). We kijken nu naar de beweging tussen deze twee punten: we gaan 1 naar rechts (langs onze x-as) en 2 omlaag (langs de y-as). Dus onze richtingscoëfficiënt a is in dit geval -2, want we bewegen 2 eenheden omlaag voor elke eenheid naar rechts. Dit proces kunnen we herhalen voor elk opeenvolgend punt op de lijn, altijd met als resultaat: 1 naar rechts, 2 omlaag. Dus de vergelijking voor lijn r wordt: r: -2x + 3.
Het tekenen van de grafiek van de formule
Nu we begrijpen hoe we de snijpunten en de richtingscoëfficiënt van een formule y = ax + b kunnen bepalen, laten we kijken hoe we de bijbehorende grafiek kunnen tekenen. Gegeven voorbeeld: de formuley=\frac{1}{3}x-2y=\frac{1}{3}x-2y=\frac{1}{3}x-y=\frac{1}{3}xy=\frac{1}{3}y=y=y=y=y=y=y=y=y=y=y=y=y=\large{\frac{1}{3}}. De -2 in onze formule is b, dit betekent dat het snijpunt met de y-as het punt (0, -2) is. Vervolgens kijken we naar de richtingscoëfficiënt a, deze is\frac{1}{3}\large{\frac{1}{3}}. Dit betekent 1 naar rechts (langs de x-as) en\frac{1}{3}\large{\frac{1}{3}}omhoog (langs de y-as). Voor het tekenen van de grafiek helpt het om roosterpunten te gebruiken. Dus in plaats van\frac{1}{3}\large{\frac{1}{3}}naar rechts, kunnen we kiezen om 3 naar rechts te gaan (3x zo ver), en dan 1 omhoog (in eenheden van 1). Dit komt neer op het punt (3, -1). Nu hebben we twee punten (0, -2) en (3,-1) waarmee we onze lijn op de grafiek kunnen tekenen.
