_1":2,"_3":-5,"_4":-5},"loaderData",{"_5":6,"_7":8,"_9":-5,"_10":11,"_12":13,"_14":15,"_16":17,"_18":19,"_20":21},"actionData","errors","root",{"_1565":1566,"_1567":1568,"_1569":1570,"_1571":75,"_1572":1573,"_1574":1575,"_1576":75,"_1577":1578,"_1579":1580,"_1581":73,"_1582":1583,"_1584":-5,"_1585":-5,"_1586":-5,"_1587":-5,"_1588":-5,"_1589":-5,"_1590":1591,"_1592":1593,"_1594":75,"_1595":-5,"_332":75},"routes/__learning-environment",{"_700":1131,"_1132":1133,"_1134":-5,"_1135":1136,"_332":75},"routes/__learning-environment/course","routes/__learning-environment/course/$courseSlug",{"_658":659,"_660":661,"_662":75,"_663":366,"_332":75},"routes/__learning-environment/course/$courseSlug/books",{"_657":73,"_332":75},"routes/__learning-environment/course/$courseSlug/books/$methodSlug.$bookSlug",{"_324":325,"_326":327,"_328":73,"_329":330,"_331":75,"_332":75},"routes/__learning-environment/course/$courseSlug/books/$methodSlug.$bookSlug/chapters.$chapterSlug",{"_316":-5,"_320":321,"_322":323},"routes/__learning-environment/course/$courseSlug/books/$methodSlug.$bookSlug/chapters.$chapterSlug/sections.$sectionSlug",{"_316":-5,"_317":75,"_318":319,"_22":23},"routes/__learning-environment/course/$courseSlug/books/$methodSlug.$bookSlug/chapters.$chapterSlug/sections.$sectionSlug/__section-content/faq",{"_22":23,"_24":25,"_26":27},"sectionTitle"," Vergelijkingen en ongelijkheden oplossen","sectionBaseUrl","/course/wiskunde-a/books/moderne-wiskunde/leerboek-deel-2--456-vwo-12/chapters/6-vaardigheden-5/sections/2-vaardigheden-5","questions",[28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59],{"_60":308,"_62":309,"_64":310,"_66":311,"_68":312,"_70":313,"_72":73,"_74":75,"_76":77,"_78":77,"_79":314,"_81":315},{"_60":301,"_62":302,"_64":303,"_66":304,"_68":303,"_70":305,"_72":73,"_74":75,"_76":77,"_78":77,"_79":306,"_81":307},{"_60":294,"_62":295,"_64":296,"_66":297,"_68":296,"_70":298,"_72":73,"_74":75,"_76":77,"_78":77,"_79":299,"_81":300},{"_60":287,"_62":288,"_64":289,"_66":290,"_68":289,"_70":291,"_72":73,"_74":75,"_76":77,"_78":77,"_79":292,"_81":293},{"_60":279,"_62":280,"_64":281,"_66":282,"_68":283,"_70":284,"_72":73,"_74":75,"_76":77,"_78":77,"_79":285,"_81":286},{"_60":271,"_62":272,"_64":273,"_66":274,"_68":275,"_70":276,"_72":73,"_74":75,"_76":77,"_78":77,"_79":277,"_81":278},{"_60":264,"_62":265,"_64":266,"_66":267,"_68":266,"_70":268,"_72":73,"_74":75,"_76":77,"_78":77,"_79":269,"_81":270},{"_60":256,"_62":257,"_64":258,"_66":259,"_68":260,"_70":261,"_72":73,"_74":75,"_76":77,"_78":77,"_79":262,"_81":263},{"_60":249,"_62":250,"_64":251,"_66":252,"_68":251,"_70":253,"_72":73,"_74":75,"_76":77,"_78":77,"_79":254,"_81":255},{"_60":242,"_62":243,"_64":244,"_66":245,"_68":244,"_70":246,"_72":73,"_74":75,"_76":77,"_78":77,"_79":247,"_81":248},{"_60":234,"_62":235,"_64":236,"_66":237,"_68":238,"_70":239,"_72":73,"_74":75,"_76":77,"_78":77,"_79":240,"_81":241},{"_60":227,"_62":228,"_64":229,"_66":230,"_68":229,"_70":231,"_72":73,"_74":75,"_76":77,"_78":77,"_79":232,"_81":233},{"_60":220,"_62":221,"_64":222,"_66":223,"_68":222,"_70":224,"_72":73,"_74":75,"_76":77,"_78":77,"_79":225,"_81":226},{"_60":212,"_62":213,"_64":214,"_66":215,"_68":216,"_70":217,"_72":73,"_74":75,"_76":77,"_78":77,"_79":218,"_81":219},{"_60":204,"_62":205,"_64":206,"_66":207,"_68":208,"_70":209,"_72":73,"_74":75,"_76":77,"_78":77,"_79":210,"_81":211},{"_60":196,"_62":197,"_64":198,"_66":199,"_68":200,"_70":201,"_72":73,"_74":75,"_76":77,"_78":77,"_79":202,"_81":203},{"_60":188,"_62":189,"_64":190,"_66":191,"_68":192,"_70":193,"_72":73,"_74":75,"_76":77,"_78":77,"_79":194,"_81":195},{"_60":180,"_62":181,"_64":182,"_66":183,"_68":184,"_70":185,"_72":73,"_74":75,"_76":77,"_78":77,"_79":186,"_81":187},{"_60":173,"_62":174,"_64":175,"_66":176,"_68":175,"_70":177,"_72":73,"_74":75,"_76":77,"_78":77,"_79":178,"_81":179},{"_60":166,"_62":167,"_64":168,"_66":169,"_68":168,"_70":170,"_72":73,"_74":75,"_76":77,"_78":77,"_79":171,"_81":172},{"_60":158,"_62":159,"_64":160,"_66":161,"_68":162,"_70":163,"_72":73,"_74":75,"_76":77,"_78":77,"_79":164,"_81":165},{"_60":150,"_62":151,"_64":152,"_66":153,"_68":154,"_70":155,"_72":73,"_74":75,"_76":77,"_78":77,"_79":156,"_81":157},{"_60":143,"_62":144,"_64":145,"_66":146,"_68":145,"_70":147,"_72":73,"_74":75,"_76":77,"_78":77,"_79":148,"_81":149},{"_60":136,"_62":137,"_64":138,"_66":139,"_68":138,"_70":140,"_72":73,"_74":75,"_76":77,"_78":77,"_79":141,"_81":142},{"_60":129,"_62":130,"_64":131,"_66":132,"_68":131,"_70":133,"_72":73,"_74":75,"_76":77,"_78":77,"_79":134,"_81":135},{"_60":122,"_62":123,"_64":124,"_66":125,"_68":124,"_70":126,"_72":73,"_74":75,"_76":77,"_78":77,"_79":127,"_81":128},{"_60":114,"_62":115,"_64":116,"_66":117,"_68":118,"_70":119,"_72":73,"_74":75,"_76":77,"_78":77,"_79":120,"_81":121},{"_60":106,"_62":107,"_64":108,"_66":109,"_68":110,"_70":111,"_72":73,"_74":75,"_76":77,"_78":77,"_79":112,"_81":113},{"_60":98,"_62":99,"_64":100,"_66":101,"_68":102,"_70":103,"_72":73,"_74":75,"_76":77,"_78":77,"_79":104,"_81":105},{"_60":90,"_62":91,"_64":92,"_66":93,"_68":94,"_70":95,"_72":73,"_74":75,"_76":77,"_78":77,"_79":96,"_81":97},{"_60":83,"_62":84,"_64":85,"_66":86,"_68":85,"_70":87,"_72":73,"_74":75,"_76":77,"_78":77,"_79":88,"_81":89},{"_60":61,"_62":63,"_64":65,"_66":67,"_68":69,"_70":71,"_72":73,"_74":75,"_76":77,"_78":77,"_79":80,"_81":82},"uuid","c5af50a9-cc30-4fba-9bc0-c40a1732c5aa","slug","hoe-werk-je-met-stelsels-van-vergelijkingen","question","Hoe werk je met stelsels van vergelijkingen?","cleanedQuestion","werk stelsels vergelijkingen","detailedQuestion","Hoe werk je met vergelijkingen?","answer","Een vergelijking herken je aan het isgelijkteken (=). Het betekent dat de uitdrukking aan de linkerkant precies even groot is als de uitdrukking aan de rechterkant. Het uiteindelijke doel bij het oplossen van een vergelijking is om de waarde van de onbekende variabele (meestal $x$) te vinden, zodat de vergelijking klopt. Dit schrijf je dan in de vorm $x = getal$.\n\nOm dit te bereiken, gebruiken we de balansmethode. Dit principe stelt dat elke bewerking die je aan de ene kant van het isgelijkteken uitvoert, je ook aan de andere kant moet uitvoeren. Zo blijft de gelijkheid behouden.\n\nDe algemene stappen om een vergelijking op te lossen zijn:\n1. **Vereenvoudigen**: Voeg gelijksoortige termen samen aan beide kanten van de vergelijking (bijvoorbeeld $x$-termen met $x$-termen en constante getallen met constante getallen).\n2. **Variabelen isoleren**: Gebruik de balansmethode om alle termen met de variabele (bijvoorbeeld $x$) naar één kant van de vergelijking te brengen en alle constante getallen naar de andere kant.\n3. **Oplossen**: Deel of vermenigvuldig beide kanten om de variabele volledig vrij te maken, zodat je de vorm $x = getal$ krijgt.\n\nHier is een voorbeeld om je begrip te testen:\nLos de volgende vergelijking op:\n$10x + 3 - 15x - 7 = -4x + 5x + 8 + 7 - 1$\n\n**Stap 1: Vereenvoudigen**\nCombineer gelijksoortige termen aan de linkerkant:\n$(10x - 15x) + (3 - 7) = -5x - 4$\nCombineer gelijksoortige termen aan de rechterkant:\n$(-4x + 5x) + (8 + 7 - 1) = x + 14$\nDe vergelijking wordt:\n$-5x - 4 = x + 14$\n\n**Stap 2: Variabelen isoleren**\nBreng alle $x$-termen naar één kant en de constante getallen naar de andere kant.\nTel $5x$ op aan beide kanten:\n$-4 = x + 5x + 14$\n$-4 = 6x + 14$\nTrek $14$ af van beide kanten:\n$-4 - 14 = 6x$\n$-18 = 6x$\n\n**Stap 3: Oplossen**\nDeel beide kanten door $6$ om $x$ te isoleren:\n$-18 / 6 = x$\n$x = -3$\n\nDe oplossing van de vergelijking is $x = -3$.","isConcept",false,"isSynced",true,"likeCount",0,"dislikeCount","createdAt",["D",1771460290068],"updatedAt",["D",1771460290242],"54ab82e7-d694-4ecd-b9be-5530950252e4","hoe-bereken-je-extreme-waarden-functie","Hoe bereken je extreme waarden van een functie?","bereken extreme waarden functie","Het berekenen van extreme waarden van een functie, zoals maxima (hoogste punten) en minima (laagste punten), is een belangrijke toepassing van differentiaalrekening. De helling van de grafiek is op deze punten altijd nul.\n\nHier is een algemeen stappenplan om extreme waarden algebraïsch te berekenen:\n\n1. **Bereken de afgeleide van de functie ($f'(x)$).**\n * De afgeleide geeft de helling van de grafiek op elk punt. Voor extreme waarden is de helling nul.\n * **Voorbeeld:** Gegeven de functie $g(x) = \\frac{1}{5}x^3 - \\frac{3}{2}x^2 - 3\\frac{3}{5}x - 12$.\n De afgeleide is $g'(x) = \\frac{3}{5}x^2 - 3x - 3\\frac{3}{5}$.\n\n2. **Stel de afgeleide gelijk aan nul en los de vergelijking op voor $x$.**\n * De oplossingen van $f'(x) = 0$ zijn de $x$-waarden waar de extreme waarden zich bevinden.\n * **Voorbeeld:** Stel $g'(x) = 0$:\n $\\frac{3}{5}x^2 - 3x - 3\\frac{3}{5} = 0$\n Om de breuken weg te werken, vermenigvuldig je de hele vergelijking met $5$:\n $3x^2 - 15x - 18 = 0$\n Vereenvoudig door te delen door $3$:\n $x^2 - 5x - 6 = 0$\n Los deze kwadratische vergelijking op (bijvoorbeeld met de som-product-methode of de ABC-formule). We zoeken twee getallen die vermenigvuldigd $-6$ zijn en opgeteld $-5$. Dit zijn $-6$ en $+1$.\n $(x-6)(x+1) = 0$\n Hieruit volgen de $x$-waarden: $x=6$ of $x=-1$.\n\n3. **Bereken de bijbehorende $y$-coördinaten.**\n * Vul de gevonden $x$-waarden in de **oorspronkelijke functie** ($f(x)$) in om de $y$-coördinaten van de extreme punten te vinden.\n * **Voorbeeld:**\n Voor $x=6$:\n $g(6) = \\frac{1}{5}(6)^3 - \\frac{3}{2}(6)^2 - 3\\frac{3}{5}(6) - 12$\n $g(6) = \\frac{1}{5}(216) - \\frac{3}{2}(36) - \\frac{18}{5}(6) - 12$\n $g(6) = 43\\frac{1}{5} - 54 - 21\\frac{3}{5} - 12 = -44\\frac{2}{5}$\n Het punt is $(6, -44\\frac{2}{5})$.\n\n Voor $x=-1$:\n $g(-1) = \\frac{1}{5}(-1)^3 - \\frac{3}{2}(-1)^2 - 3\\frac{3}{5}(-1) - 12$\n $g(-1) = \\frac{1}{5}(-1) - \\frac{3}{2}(1) - \\frac{18}{5}(-1) - 12$\n $g(-1) = -\\frac{1}{5} - \\frac{3}{2} + \\frac{18}{5} - 12 = -10\\frac{1}{10}$\n Het punt is $(-1, -10\\frac{1}{10})$.\n\n4. **Bepaal of het een maximum of een minimum is.**\n * Vergelijk de $y$-waarden van de extreme punten. Het punt met de hoogste $y$-waarde is een maximum, en het punt met de laagste $y$-waarde is een minimum. Je kunt dit ook bepalen met een tekenschema van de afgeleide of de tweede afgeleide.\n * **Voorbeeld:**\n Vergelijk $y = -44\\frac{2}{5}$ en $y = -10\\frac{1}{10}$.\n Omdat $-44\\frac{2}{5}$ lager is dan $-10\\frac{1}{10}$:\n Het punt $(6, -44\\frac{2}{5})$ is een **minimum**.\n Het punt $(-1, -10\\frac{1}{10})$ is een **maximum**.\n\nDoor deze stappen te volgen, kun je de extreme waarden van een functie algebraïsch berekenen.",["D",1778109348112],["D",1778109348396],"a616ca56-23a8-47ef-8978-7bd38f0242ef","wat-betekent-exact-oplossen","Wat betekent exact oplossen?","betekent exact oplossen","Wat betekent exact oplossen en kan dit leiden tot een coördinaat?","\"Exact oplossen\" betekent dat je de precieze waarde(n) van de onbekende in een vergelijking vindt, zonder afrondingen. Je zoekt dus naar de exacte oplossing die de vergelijking kloppend maakt. Dit doe je met methoden zoals de balansmethode, ontbinden in factoren of de ABC-formule. Bij sommige vergelijkingen, zoals wortelvergelijkingen, is het extra belangrijk om je gevonden oplossingen te controleren, omdat niet elke uitkomst een werkelijke oplossing hoeft te zijn.\n\nJazeker, exact oplossen kan zeker leiden tot een coördinaat! Wanneer je bijvoorbeeld twee lineaire vergelijkingen exact oplost, ben je vaak op zoek naar het snijpunt van de twee lijnen die bij die vergelijkingen horen. Het snijpunt is een specifieke plek in een assenstelsel, en die plek geef je aan met een coördinaat.\n\nJe vindt dan eerst de x-waarde door de vergelijkingen aan elkaar gelijk te stellen. Zodra je de x-waarde hebt, vul je die in één van de oorspronkelijke vergelijkingen in om de bijbehorende y-waarde te vinden. Samen vormen die x- en y-waarden dan de coördinaat van het snijpunt!",["D",1775690331349],["D",1775690331545],"2724c989-360e-4c97-88ef-bd7c8c1c9bdf","logaritmen-halveringstijd","Hoe gebruik je logaritmen voor het berekenen van halveringstijden?","gebruik logaritmen berekenen halveringstijden","Hoe gebruik je logaritmen voor het berekenen van halveringstijden, inclusief het bepalen van de groeifactor en het toepassen van de logaritmeformule?","De halveringstijd is de tijd die nodig is om de helft van een bepaalde hoeveelheid stof te laten verdwijnen of te vervallen. Om de halveringstijd te berekenen met behulp van logaritmen, volg je de volgende stappen:\n\n1. **Bepaal de groeifactor ($g$):**\n Als een hoeveelheid jaarlijks met een bepaald percentage afneemt, bereken je de groeifactor door 100% min het afnamepercentage te delen door 100.\n * **Voorbeeld:** Stel dat een stof jaarlijks met 8% afneemt. Er blijft dan 100% - 8% = 92% van de stof over. De groeifactor is dan $92 / 100 = 0,92$.\n\n2. **Stel de vergelijking op:**\n De halveringstijd is de tijd ($t$) waarin de oorspronkelijke hoeveelheid halveert. Dit betekent dat de hoeveelheid na tijd $t$ nog $0,5$ keer de oorspronkelijke hoeveelheid is. De vergelijking die dit beschrijft, is:\n $$g^t = 0,5$$\n * **Voorbeeld:** Met een groeifactor van $0,92$ wordt de vergelijking: $0,92^t = 0,5$.\n\n3. **Los de vergelijking op met logaritmen:**\n Om de variabele $t$ te vinden in een vergelijking van de vorm $g^t = M$ (waarbij $M$ in dit geval $0,5$ is), gebruik je de definitie van een logaritme:\n $$t = \\text{g log } M$$\n De meeste rekenmachines hebben geen directe knop voor een logaritme met een willekeurig grondtal ($g$). Daarom gebruik je de **formule voor logaritme met een willekeurig grondtal**:\n $$t = \\frac{\\log(M)}{\\log(g)}$$\n Hierbij kun je de 'log' (logaritme met grondtal 10) of 'ln' (natuurlijke logaritme met grondtal $e$) functie van je rekenmachine gebruiken. Het is belangrijk dat je dezelfde functie voor zowel de teller als de noemer gebruikt.\n\n * **Voorbeeld:** Om $t$ te berekenen voor de vergelijking $0,92^t = 0,5$:\n $$t = \\frac{\\log(0,5)}{\\log(0,92)}$$\n Als je dit in je rekenmachine invoert, krijg je de waarde van $t$.\n $t \\approx \\frac{-0,30103}{-0,03621} \\approx 8,31$\n De halveringstijd is in dit voorbeeld ongeveer $8,31$ tijdseenheden (bijvoorbeeld jaren, als de afname jaarlijks is).",["D",1781911004747],["D",1781911005006],"f611f53c-fa79-4aa9-a9e3-a772f891add8","hoe-los-je-vergelijking-met-nulproduct-op","Hoe los je een vergelijking op waarbij het product nul is?","los vergelijking waarbij product nul","Hoe los je een vergelijking op waarbij het product nul is, zoals bij $-1(x-3)^3=0$?","Om een vergelijking op te lossen waarbij het product nul is, gebruik je de nulproductregel. Deze regel zegt dat als het product van twee of meer factoren nul is, dan moet minstens één van die factoren nul zijn.\n\nDe nulproductregel kan als volgt worden samengevat:\nAls $A \\cdot B = 0$, dan geldt $A=0$ of $B=0$ (of beide).\n\nLaten we dit toepassen op de voorbeeldvergelijking $-1(x-3)^3=0$.\n\n1. **Identificeer de factoren:**\n In deze vergelijking zijn de factoren $-1$ en $(x-3)^3$.\n\n2. **Pas de nulproductregel toe:**\n Volgens de nulproductregel moet minstens één van deze factoren nul zijn om het product nul te maken:\n * Factor 1: $-1 = 0$\n * Factor 2: $(x-3)^3 = 0$\n\n3. **Los elke factor op:**\n * De eerste factor, $-1$, is duidelijk niet gelijk aan nul. Dus deze factor levert geen oplossing op.\n * De tweede factor is $(x-3)^3 = 0$. Om deze vergelijking op te lossen, moet de basis van de macht gelijk zijn aan nul. Als een getal tot de macht 3 nul is, dan moet het getal zelf nul zijn.\n Dus, $x-3 = 0$.\n\n4. **Bereken de waarde van de onbekende:**\n Los de vergelijking $x-3=0$ op:\n $x = 3$\n\nDe oplossing voor de vergelijking $-1(x-3)^3=0$ is dus $x=3$.\n\n**Voorbeeld met meerdere factoren:**\nStel je hebt de vergelijking $(x+2)(x-5)=0$.\nHier zijn de factoren $(x+2)$ en $(x-5)$.\nVolgens de nulproductregel moet gelden:\n$x+2=0$ of $x-5=0$\nDit geeft de oplossingen:\n$x=-2$ of $x=5$\n\nDe nulproductregel is een krachtig hulpmiddel om vergelijkingen op te lossen die in een productvorm staan en gelijk zijn aan nul.",["D",1779405357300],["D",1779405357565],"0553f851-5ba2-4308-a8b4-a8278aaf4b53","hoe-bepaal-je-wanneer-lineaire-groei-groter-is-dan-ander","Hoe bepaal je in welk jaar lineaire groei groter is dan een andere?","bepaal welk jaar lineaire groei groter","Hoe reken ik bij lineaire groei uit in welk jaar het een groter is dan het ander?","Om bij lineaire groei uit te rekenen in welk jaar het ene groter is dan het andere, maak je gebruik van lineaire ongelijkheden. Dit betekent dat je twee lineaire functies met elkaar vergelijkt om te bepalen wanneer de waarde van de ene functie die van de andere overtreft.\n\nJe doorloopt hiervoor de volgende stappen:\n\n1. **Stel de ongelijkheid op:** Begin met het opstellen van een ongelijkheid die de situatie beschrijft. Dit houdt in dat je de twee lineaire groeiformules (bijvoorbeeld $y = ax + b$) tegenover elkaar zet met een ongelijkheidsteken ertussen. De veelgebruikte ongelijkheidstekens zijn:\n * $<$ (kleiner dan)\n * $>$ (groter dan)\n * $\\le$ (kleiner dan of gelijk aan)\n * $\\ge$ (groter dan of gelijk aan)\n\n *Voorbeeld:* Stel, je hebt twee situaties:\n * Situatie A: $y_A = 10x + 50$ (waarbij $x$ het aantal jaren is en $y_A$ de waarde van situatie A)\n * Situatie B: $y_B = 15x + 20$ (waarbij $x$ het aantal jaren is en $y_B$ de waarde van situatie B)\n Als je wilt weten wanneer situatie A groter is dan situatie B, stel je de ongelijkheid op: $10x + 50 > 15x + 20$.\n\n2. **Los de bijbehorende vergelijking op:** Om het 'omschakelpunt' te vinden, los je eerst de vergelijking op die hoort bij de ongelijkheid. Je vervangt het ongelijkheidsteken dus tijdelijk door een is-gelijk-teken (=). Dit snijpunt is het moment waarop de twee precies aan elkaar gelijk zijn.\n\n *Voorbeeld:* Voor de ongelijkheid $10x + 50 > 15x + 20$ los je eerst de vergelijking op:\n $10x + 50 = 15x + 20$\n $50 - 20 = 15x - 10x$\n $30 = 5x$\n $x = 6$\n Dit betekent dat na 6 jaar de waarden van situatie A en situatie B precies gelijk zijn.\n\n3. **Bepaal de oplossing van de ongelijkheid:** Nadat je het snijpunt hebt gevonden, kijk je wanneer de ene functie daadwerkelijk groter is dan de andere. Dit kun je doen door een waarde te testen die voor of na het snijpunt ligt, of door naar de grafieken van de functies te kijken.\n\n *Voorbeeld:* We weten dat bij $x=6$ de waarden gelijk zijn. We willen weten wanneer $10x + 50 > 15x + 20$.\n * Test een waarde kleiner dan 6, bijvoorbeeld $x=5$:\n * $y_A = 10(5) + 50 = 50 + 50 = 100$\n * $y_B = 15(5) + 20 = 75 + 20 = 95$\n Hier is $100 > 95$, dus $y_A > y_B$ als $x=5$.\n * Test een waarde groter dan 6, bijvoorbeeld $x=7$:\n * $y_A = 10(7) + 50 = 70 + 50 = 120$\n * $y_B = 15(7) + 20 = 105 + 20 = 125$\n Hier is $120 < 125$, dus $y_A < y_B$ als $x=7$.\n\n Uit de testwaarden blijkt dat situatie A groter is dan situatie B wanneer $x < 6$. Omdat $x$ vaak staat voor jaren en niet negatief kan zijn in dit soort contexten, is de oplossing $0 \\le x < 6$. Als de vraag specifiek is naar 'in welk jaar', dan zijn dit de jaren 0, 1, 2, 3, 4 en 5.\n\nDoor deze stappen te volgen, kun je bepalen in welke periode of welk jaar de ene lineaire groei groter is dan de andere.",["D",1779405373672],["D",1779405373904],"2a438e40-25cc-4a24-936a-51cb45c2414e","hoe-pas-ik-een-vergelijking-toe","Hoe pas ik een vergelijking toe?","pas vergelijking toe","Een vergelijking is een wiskundige uitspraak waarin staat dat twee uitdrukkingen aan elkaar gelijk zijn. Je herkent het aan het is-teken ($=$) ertussen, waarbij de linkerkant even groot is als de rechterkant. Vaak bevat een vergelijking één of meerdere onbekenden, zoals 'x' of 'y'. Het doel is dan om de waarde(n) van die onbekende(n) te vinden die de vergelijking kloppend maken.",["D",1764547315304],["D",1764547315584],"1cd26475-561d-49dc-8f04-3aec98995d9a","hoe-bereken-je-een-tweedegraadsvergelijking","Hoe bereken je een tweedegraadsvergelijking?","bereken tweedegraadsvergelijking","Het oplossen van een tweedegraadsvergelijking kan op verschillende manieren, afhankelijk van de vorm van de vergelijking. Er is een handig stappenplan dat je kunt volgen om tot de oplossing te komen. De eerste stap is altijd om te kijken of er een 'snelle oplossing' mogelijk is. Dit kan bijvoorbeeld als de vergelijking in de vorm $a^2 = b^2$ of $a^2 = b$ staat.",["D",1762819279413],["D",1762819279723],"85635804-3bb0-4992-995d-3e0bfa99e0ba","hoe-herschrijf-ik-exponentiele-functies","Hoe herschrijf ik exponentiële functies?","herschrijf exponentiële functies","Exponentiële functies herschrijven betekent dat je ze in een andere vorm schrijft, vaak om ze te vergelijken of om bepaalde eigenschappen duidelijker te maken. Dit doe je door gebruik te maken van de rekenregels voor machten.\n\nDe algemene vorm van een exponentiële functie is vaak $f(x) = C \\cdot g^x$, waarbij $C$ de beginwaarde is en $g$ de groeifactor. Soms kom je een functie tegen in de vorm $f(x) = B^{ax+b}$ en wil je deze herschrijven naar de algemene vorm, of andersom.\n\nHier zijn de belangrijkste rekenregels voor machten die je hiervoor gebruikt:\n* **Productregel:** $x^n \\cdot x^m = x^{n+m}$\n* **Macht van een macht:** $(x^n)^m = x^{n \\cdot m}$\n* **Omgekeerde productregel:** $x^{n+m} = x^n \\cdot x^m$\n\nLaten we dit met voorbeelden bekijken:\n\n**Voorbeeld 1: Herschrijven van $f(x) = B^{ax+b}$ naar $C \\cdot g^x$**\nStel, je hebt de functie $f(x) = 2^{2x+3}$ en je wilt deze herschrijven naar de vorm $C \\cdot g^x$.\n1. **Splits de exponent:** Gebruik de omgekeerde productregel ($x^{n+m} = x^n \\cdot x^m$) om de exponent $2x+3$ te splitsen:\n $f(x) = 2^{2x+3} = 2^{2x} \\cdot 2^3$\n2. **Bereken de constante term:** Reken $2^3$ uit:\n $2^3 = 2 \\cdot 2 \\cdot 2 = 8$\n Dus, $f(x) = 2^{2x} \\cdot 8$\n3. **Herschrijf de variabele term:** Gebruik de regel 'macht van een macht' ($(x^n)^m = x^{n \\cdot m}$) om $2^{2x}$ te herschrijven zodat het grondtal verandert. Je kunt $2^{2x}$ zien als $(2^2)^x$:\n $2^{2x} = (2^2)^x = 4^x$\n Dus, $f(x) = 4^x \\cdot 8$\n4. **Zet in de gewenste volgorde:**\n $f(x) = 8 \\cdot 4^x$\n Nu is de functie herschreven naar de vorm $C \\cdot g^x$, waarbij $C=8$ en $g=4$.\n\n**Voorbeeld 2: Bepalen van $a$ en $b$ in $f(x) = B^{ax+b}$ als deze gelijk is aan $C \\cdot g^x$**\nStel, de functie $f(x) = 2^{ax+b}$ is hetzelfde als $h(x) = 64 \\cdot 16^x$. Je wilt de waarden van $a$ en $b$ vinden.\n1. **Herschrijf $h(x)$ met hetzelfde grondtal als $f(x)$:** Het grondtal van $f(x)$ is 2. Herschrijf $64$ en $16$ als machten van 2:\n $64 = 2^6$\n $16 = 2^4$\n Vul deze in $h(x)$:\n $h(x) = 2^6 \\cdot (2^4)^x$\n2. **Vereenvoudig de variabele term:** Gebruik de regel 'macht van een macht' ($(x^n)^m = x^{n \\cdot m}$):\n $(2^4)^x = 2^{4 \\cdot x} = 2^{4x}$\n Dus, $h(x) = 2^6 \\cdot 2^{4x}$\n3. **Combineer de termen:** Gebruik de productregel ($x^n \\cdot x^m = x^{n+m}$) om de twee machten van 2 te combineren:\n $h(x) = 2^{6+4x}$\n4. **Vergelijk de exponenten:** Nu heb je $f(x) = 2^{ax+b}$ en $h(x) = 2^{6+4x}$. Omdat de functies hetzelfde zijn en hetzelfde grondtal hebben, moeten de exponenten ook gelijk zijn:\n $ax+b = 6+4x$\n Door de termen te vergelijken, vind je:\n $a=4$\n $b=6$\n\nDoor deze stappen en rekenregels te volgen, kun je exponentiële functies herschrijven en de relaties tussen verschillende vormen begrijpen.",["D",1778541334272],["D",1778541334487],"07e96ab4-70a9-4584-80b7-41c9e54c8024","hoe-bereken-je-verhoudingen-in-natuurkundige-formules","Hoe bereken je verhoudingen in natuurkundige formules?","bereken verhoudingen natuurkundige formules","Hoe bereken je verhoudingen in natuurkundige formules, inclusief hoe je de relatie tussen variabelen analyseert, hoe numerieke verhoudingen ontstaan, hoe je gegeven verhoudingen toepast in complete formules, wat je doet bij één gegeven verhouding, wanneer je variabelen mag wegstrepen en hoe je een formule herleidt?\n\nHet werken met verhoudingen in natuurkundige formules is een krachtige methode om te begrijpen hoe verschillende grootheden elkaar beïnvloeden en om onbekende waarden te bepalen. Dit doe je door de relatie tussen variabelen te analyseren, gegeven verhoudingen toe te passen en formules te herleiden.\n\n### 1. Verhoudingen tussen variabelen in een formule analyseren\n\nWanneer je een formule hebt met meerdere variabelen, kun je de onderlinge verhoudingen analyseren door één of meer variabelen vast te zetten (een specifieke waarde toe te kennen). Zo zie je hoe de overgebleven variabelen zich tot elkaar verhouden.\n\n**Voorbeeld:**\nStel, je hebt de formule voor de inhoud ($I$) van een cilindervormig blikje:\n$I = 0,78 \\cdot d^2 \\cdot h$\nHierin is $d$ de diameter en $h$ de hoogte.\n\nAls je wilt weten hoe de hoogte ($h$) zich verhoudt tot de diameter ($d$) wanneer de inhoud ($I$) constant blijft op bijvoorbeeld 500 kubieke centimeter, dan volg je deze stappen:\n\n1. **Variabele vastzetten:** Stel $I = 500$.\n $500 = 0,78 \\cdot d^2 \\cdot h$\n\n2. **Formule omvormen:** Isoleer de variabele die je wilt analyseren, in dit geval $h$:\n $h = \\frac{500}{0,78 \\cdot d^2}$\n Dit kun je vereenvoudigen tot:\n $h \\approx \\frac{641,03}{d^2}$\n\nUit deze omgevormde formule blijkt dat de hoogte ($h$) omgekeerd evenredig is met het kwadraat van de diameter ($d$). Dit betekent dat als de diameter twee keer zo groot wordt, de hoogte vier keer zo klein wordt om dezelfde inhoud te behouden.\n\n### 2. Numerieke verhoudingen door kwadratische verbanden\n\nEen specifieke numerieke verhouding, zoals 1/4, ontstaat vaak bij kwadratische of omgekeerd kwadratische verbanden tussen variabelen.\n\n**Voorbeeld:**\nDe formule voor de oppervlakte ($A$) van een cirkel is:\n$A = \\pi r^2$\nStel dat de straal ($r$) van een cirkel halveert. De nieuwe straal ($r_{nieuw}$) is dan de helft van de oorspronkelijke straal ($r_{oud}$):\n$r_{nieuw} = \\frac{1}{2} r_{oud}$\n\nDe nieuwe oppervlakte ($A_{nieuw}$) wordt dan:\n$A_{nieuw} = \\pi (r_{nieuw})^2$\n$A_{nieuw} = \\pi (\\frac{1}{2} r_{oud})^2$\n$A_{nieuw} = \\pi \\cdot \\frac{1}{4} r_{oud}^2$\n$A_{nieuw} = \\frac{1}{4} (\\pi r_{oud}^2)$\n$A_{nieuw} = \\frac{1}{4} A_{oud}$\n\nAls de straal twee keer zo klein wordt, wordt de oppervlakte vier keer zo klein. De verhouding van de nieuwe oppervlakte tot de oude oppervlakte is dan 1/4.\n\n### 3. Toepassen van gegeven verhoudingen in een complete formule\n\nWanneer je specifieke verhoudingen tussen variabelen krijgt, kun je deze direct toepassen om de verhouding van een andere grootheid te bepalen.\n\n**Stappenplan:**\n\n1. **Schrijf de formule op voor twee verschillende situaties.** Gebruik indices (zoals 1 en 2) om de variabelen van elkaar te onderscheiden (bijv. $R_1, T_1$ en $R_2, T_2$).\n2. **Deel de twee formules door elkaar.** Hierdoor vallen eventuele constanten vaak weg.\n3. **Herschrijf de breuk** als een product van de verhoudingen van de individuele variabelen.\n4. **Vervang de verhoudingen** door de gegeven numerieke waarden.\n5. **Bereken de uiteindelijke verhouding.**\n\n**Voorbeeld:**\nNeem de formule voor het vermogen ($P$) in een weerstand:\n$P = I^2 R$\nHierin is $I$ de stroom en $R$ de weerstand.\n\nStel, je krijgt de volgende verhoudingen:\n* $\\frac{R_1}{R_2} = \\frac{1}{4}$\n* $\\frac{I_1}{I_2} = \\frac{4}{5}$\n\nOm de verhouding van het vermogen ($P_1/P_2$) te vinden:\n\n1. **Formule voor twee situaties:**\n * Situatie 1: $P_1 = I_1^2 R_1$\n * Situatie 2: $P_2 = I_2^2 R_2$\n\n2. **Deel de formules door elkaar:**\n $\\frac{P_1}{P_2} = \\frac{I_1^2 R_1}{I_2^2 R_2}$\n\n3. **Herschrijf met verhoudingen:**\n $\\frac{P_1}{P_2} = \\left(\\frac{I_1}{I_2}\\right)^2 \\cdot \\left(\\frac{R_1}{R_2}\\right)$\n\n4. **Vul de gegeven verhoudingen in:**\n $\\frac{P_1}{P_2} = \\left(\\frac{4}{5}\\right)^2 \\cdot \\left(\\frac{1}{4}\\right)$\n\n5. **Bereken de uiteindelijke verhouding:**\n $\\frac{P_1}{P_2} = \\frac{16}{25} \\cdot \\frac{1}{4}$\n $\\frac{P_1}{P_2} = \\frac{16}{100}$\n $\\frac{P_1}{P_2} = \\frac{4}{25}$\n\nDe verhouding van het vermogen in situatie 1 ten opzichte van situatie 2 is 4/25.\n\n### 4. Scenario met één gegeven verhouding\n\nAls je maar één verhouding krijgt, betekent dit meestal dat de andere variabelen in de formule **constant blijven** of dat hun verhouding **impliciet 1 is** (ze veranderen niet).\n\n**Voorbeeld:**\nDe formule voor de kinetische energie ($E_k$):\n$E_k = \\frac{1}{2} m v^2$\nHierin is $m$ de massa en $v$ de snelheid.\n\nStel, je krijgt alleen de verhouding van de massa's:\n$\\frac{m_1}{m_2} = \\frac{1}{4}$\nEn de snelheid ($v$) blijft hetzelfde in beide situaties.\n\n1. **Formule voor twee situaties:**\n * Situatie 1: $E_{k1} = \\frac{1}{2} m_1 v_1^2$\n * Situatie 2: $E_{k2} = \\frac{1}{2} m_2 v_2^2$\n\n2. **Deel de formules door elkaar en vereenvoudig:**\n $\\frac{E_{k1}}{E_{k2}} = \\frac{\\frac{1}{2} m_1 v_1^2}{\\frac{1}{2} m_2 v_2^2} = \\left(\\frac{m_1}{m_2}\\right) \\cdot \\left(\\frac{v_1}{v_2}\\right)^2$\n\n3. **Vul de gegeven verhouding in en pas de aanname toe:**\n We weten $\\frac{m_1}{m_2} = \\frac{1}{4}$.\n Omdat de snelheid ($v$) hetzelfde blijft, is $v_1 = v_2$, dus $\\frac{v_1}{v_2} = 1$.\n\n $\\frac{E_{k1}}{E_{k2}} = \\frac{1}{4} \\cdot (1)^2 = \\frac{1}{4}$\n\n### 5. Wanneer mag je variabelen wegstrepen?\n\nJe mag variabelen tegen elkaar wegstrepen in een formule wanneer ze **zowel in de teller als in de noemer van een breuk staan en ze met elkaar vermenigvuldigd of gedeeld worden**. De variabele die je wegstreept, mag niet gelijk zijn aan nul.\n\n**Voorbeeld:**\n$\\frac{5 \\cdot x \\cdot y}{2 \\cdot x}$\nHier mag je de $x$ wegstrepen (ervan uitgaande dat $x \\neq 0$):\n$\\frac{5 \\cdot \\cancel{x} \\cdot y}{2 \\cdot \\cancel{x}} = \\frac{5y}{2}$\n\nJe mag niet wegstrepen als er plus- of mintekens in het spel zijn, bijvoorbeeld in $\\frac{x + 5}{x}$.\n\n### 6. Herleiden van een formule\n\nHerleiden van een formule betekent dat je de formule zo omvormt dat een andere variabele 'vrij' komt te staan; je isoleert die variabele aan één kant van het is-teken. De basis hiervoor is de **balansmethode**: wat je aan de ene kant van het is-teken doet, moet je ook aan de andere kant doen.\n\n**Stappenplan:**\n\n1. **Identificeer de variabele die je wilt isoleren.**\n2. **Werk 'van buiten naar binnen' met inverse bewerkingen:**\n * **Eerst optellen en aftrekken:** Verplaats termen die met een plus- of minteken aan de variabele vastzitten naar de andere kant.\n * **Dan vermenigvuldigen en delen:** Verplaats factoren die met een keer- of deelteken aan de variabele vastzitten.\n * **Als laatste machten en wortels:** Als de variabele in het kwadraat staat, neem je de wortel van beide kanten.\n\n**Voorbeeld:**\nHerleid de formule voor de zwaarte-energie ($E_z$) om de hoogte ($h$) te berekenen:\n$E_z = m \\cdot g \\cdot h$\n\n1. **Variabele isoleren:** We willen $h$ isoleren.\n2. **Inverse bewerkingen:** De $h$ wordt vermenigvuldigd met $m$ en $g$. Deel beide kanten door $m \\cdot g$:\n $\\frac{E_z}{m \\cdot g} = \\frac{m \\cdot g \\cdot h}{m \\cdot g}$\n $\\frac{E_z}{m \\cdot g} = h$\n\nDe herleide formule is $h = \\frac{E_z}{m \\cdot g}$.",["D",1782688656752],["D",1782688657017],"f870bf5c-672c-4050-b574-0dcaaed35b66","wat-is-de-formule-voor-kwadraatafsplitsen","Wat is de formule voor kwadraatafsplitsen?","formule kwadraatafsplitsen","Wat is de formule voor kwadraatafsplitsen en hoe pas je deze toe op een uitdrukking zoals $x^2 + 8x$?","Kwadraatafsplitsen is een techniek die gebaseerd is op de merkwaardige producten om een kwadratische uitdrukking te herschrijven naar de vorm van een kwadraat van een tweeterm plus of min een constante. De belangrijkste formules die je hiervoor gebruikt, zijn:\n\n1. **Voor een term met een plus:**\n $(x+b)^2 = x^2 + 2bx + b^2$\n Om een uitdrukking van de vorm $x^2 + 2bx$ te kwadraatafsplitsen, herschrijf je deze als $(x+b)^2 - b^2$.\n\n2. **Voor een term met een min:**\n $(x-b)^2 = x^2 - 2bx + b^2$\n Om een uitdrukking van de vorm $x^2 - 2bx$ te kwadraatafsplitsen, herschrijf je deze als $(x-b)^2 - b^2$.\n\n**Voorbeeld van toepassing:**\nStel je wilt de uitdrukking $x^2 + 8x$ kwadraatafsplitsen.\nVergelijk $x^2 + 8x$ met de algemene vorm $x^2 + 2bx$.\nHieruit volgt dat $2b = 8$, dus $b = 4$.\nMet de formule voor een term met een plus, $(x+b)^2 - b^2$, wordt dit:\n$(x+4)^2 - 4^2$\n$(x+4)^2 - 16$\nDus, de uitdrukking $x^2 + 8x$ wordt na kwadraatafsplitsen $(x+4)^2 - 16$.",["D",1781824520747],["D",1781824521022],"2bf1f716-11f8-46c8-8a5b-026294ee2326","hoe-bereken-ik-onbekenden-in-exponentiele-functies","Hoe bereken ik onbekenden in exponentiële functies?","bereken onbekenden exponentiële functies","Hoe bereken ik de onbekende waarden $a$ en $b$ in een exponentiële functie van de vorm $f(x) = B^{ax+b}$ als deze gelijk is aan een andere functie van de vorm $g(x) = C \\cdot D^x$?","Om onbekende waarden zoals $a$ en $b$ in een exponentiële functie van de vorm $f(x) = B^{ax+b}$ te berekenen wanneer deze gelijk is aan een andere functie $g(x) = C \\cdot D^x$, volg je de volgende stappen:\n\n1. **Herschrijf alle grondtallen naar een gemeenschappelijke basis:** Zorg ervoor dat zowel de functie $f(x)$ als $g(x)$ uitgedrukt zijn met hetzelfde grondtal. Dit betekent dat je $C$ en $D$ in $g(x)$ moet herschrijven als machten van $B$.\n * Bijvoorbeeld, als $f(x) = 2^{ax+b}$ en $g(x) = 64 \\cdot 16^x$:\n * Herschrijf 64 als een macht van 2: $64 = 2^6$.\n * Herschrijf 16 als een macht van 2: $16 = 2^4$.\n\n2. **Pas de rekenregels voor machten toe:** Gebruik de rekenregels om de functie $g(x)$ te vereenvoudigen tot één macht met het gemeenschappelijke grondtal.\n * De belangrijkste regels zijn:\n * $x^n \\cdot x^m = x^{n+m}$ (machten met hetzelfde grondtal vermenigvuldigen)\n * $(x^n)^m = x^{n \\cdot m}$ (macht van een macht)\n * Voortbouwend op het voorbeeld $g(x) = 64 \\cdot 16^x$:\n * Vervang de getallen door hun machten van 2: $g(x) = 2^6 \\cdot (2^4)^x$.\n * Pas de regel $(x^n)^m = x^{n \\cdot m}$ toe: $g(x) = 2^6 \\cdot 2^{4x}$.\n * Pas de regel $x^n \\cdot x^m = x^{n+m}$ toe: $g(x) = 2^{6+4x}$.\n\n3. **Stel de exponenten aan elkaar gelijk:** Omdat de grondtallen nu hetzelfde zijn en de functies aan elkaar gelijk zijn, moeten ook de exponenten aan elkaar gelijk zijn.\n * In ons voorbeeld: $f(x) = 2^{ax+b}$ en $g(x) = 2^{6+4x}$.\n * Dit betekent dat $ax+b = 6+4x$.\n\n4. **Los de vergelijking op voor de onbekenden:** Vergelijk de termen met $x$ en de constante termen om de waarden van $a$ en $b$ te vinden.\n * Uit $ax+b = 6+4x$ volgt:\n * De coëfficiënt van $x$ aan beide kanten moet gelijk zijn: $a = 4$.\n * De constante term aan beide kanten moet gelijk zijn: $b = 6$.\n\nDoor deze stappen te volgen, kun je de onbekende waarden in de exponentiële functie berekenen.",["D",1778541333588],["D",1778541333838],"83c32361-7146-4478-969d-e6a076f5fd6a","hoe-moet-je-vergelijkingen-toepassen","Hoe moet je vergelijkingen toepassen?","vergelijkingen toepassen","Vergelijkingen toepassen betekent dat je begrijpt wanneer je welke soort vergelijking inzet om een probleem op te lossen, en wat de oplossing van die vergelijking dan betekent in de context van dat probleem. Dit is een belangrijk onderdeel van wiskunde.\n\nLaten we beginnen met het meest eenvoudige geval: een vergelijking met één onbekende, zoals $x$. Zo'n vergelijking gebruik je vaak om een specifieke, onbekende waarde te vinden in een situatie waarin je al veel informatie hebt. De oplossing ($x$ is een getal) stelt dan precies die onbekende waarde voor.\n\n**Voorbeeld:**\nStel, je hebt €50 en je wilt weten hoeveel boeken van €10 je kunt kopen. Je kunt dit als een vergelijking opstellen:\n$10 \\times \\text{aantal boeken} = 50$\nOf, met $x$ als de onbekende:\n$10x = 50$\n\nDoor deze vergelijking op te lossen ($x = 50 / 10 = 5$), vind je dat je 5 boeken kunt kopen. Hier stelt de oplossing ($x=5$) het aantal boeken voor dat je kunt kopen.\n\nNaarmate problemen complexer worden, gebruik je ook complexere vergelijkingen, zoals vergelijkingen met meerdere onbekenden, kwadratische vergelijkingen of stelsels van vergelijkingen. Het principe blijft echter hetzelfde: je vertaalt een probleem naar een wiskundige uitdrukking, lost deze op, en interpreteert de oplossing terug naar de oorspronkelijke situatie.",["D",1775949351026],["D",1775949351227],"99e470ca-5e9a-4a90-b77e-b47f7355df85","invloed-positie-variabele-vergelijking","Heeft de positie van een variabele in een vergelijking invloed?","positie variabele vergelijking invloed","Nee, de positie van een variabele (zoals $w$ of $x$) in een vergelijking heeft geen invloed op de oplossing. Het maakt voor de wiskunde niet uit of de variabele links of rechts van het isgelijkteken ($=$) staat.\n\nBijvoorbeeld, de vergelijking $1125721 = 92000 \\cdot w$ is precies hetzelfde als $92000 \\cdot w = 1125721$. Je mag de hele vergelijking omdraaien als je dat fijner vindt.\n\nHet belangrijkste is dat je de juiste bewerkingen uitvoert om de variabele uiteindelijk alleen te krijgen. Dit doe je door de **balansmethode** toe te passen, waarbij je aan beide kanten van het isgelijkteken dezelfde bewerking uitvoert.\n\n**Voorbeeld:**\nStel, je hebt de vergelijking $1125721 = 92000 \\cdot w$.\nOm $w$ te isoleren, moet je de $92000$ weghalen. Omdat $92000$ wordt vermenigvuldigd met $w$, moet je de omgekeerde bewerking uitvoeren, namelijk delen.\n1. Deel beide kanten van de vergelijking door $92000$:\n $$ \\frac{1125721}{92000} = \\frac{92000 \\cdot w}{92000} $$\n2. Dit vereenvoudigt tot:\n $$ w = \\frac{1125721}{92000} $$\n $$ w \\approx 12.236 $$\n\nAls de vergelijking andersom had gestaan, bijvoorbeeld $92000 \\cdot w = 1125721$, dan waren de stappen precies hetzelfde geweest en was de uitkomst voor $w$ ook hetzelfde. De plek van de variabele verandert niets aan de manier waarop je de vergelijking oplost of aan de uiteindelijke oplossing.",["D",1787959049283],["D",1787959049586],"164667f1-a1fd-41f2-a9e1-f6369e66e566","kwadratische-vergelijking-oplossen-worteltrekken","Hoe los je kwadratische vergelijkingen op door worteltrekken?","los kwadratische vergelijkingen worteltrekken","Hoe los je kwadratische vergelijkingen op door worteltrekken, bijvoorbeeld bij een vergelijking zoals $(p-5)^2 - 4 = 20$?","Het oplossen van kwadratische vergelijkingen door worteltrekken is een handige methode wanneer de vergelijking in de vorm $(...)^2 = c$ kan worden gebracht, waarbij $c$ een getal is. Dit betekent dat de variabele (zoals $x$ of $p$) alleen voorkomt binnen een kwadraat.\n\nHier is een stappenplan met het voorbeeld $(p-5)^2 - 4 = 20$:\n\n**Stap 1: Isoleer de term met het kwadraat.**\nZorg ervoor dat de term die in het kwadraat staat (in dit geval $(p-5)^2$) alleen aan één kant van het isgelijkteken staat.\n* Begin met de vergelijking: $(p-5)^2 - 4 = 20$\n* Om de '- 4' weg te krijgen, tel je aan beide kanten 4 op:\n $(p-5)^2 - 4 + 4 = 20 + 4$\n $(p-5)^2 = 24$\n\n**Stap 2: Trek de wortel uit beide kanten.**\nOm het kwadraat weg te halen, neem je de wortel van beide kanten van de vergelijking. Het is heel belangrijk om te onthouden dat er twee mogelijke oplossingen zijn wanneer je de wortel trekt: een positieve en een negatieve wortel. Dit komt omdat zowel een positief getal als een negatief getal, wanneer je het kwadrateert, een positieve uitkomst geeft (bijvoorbeeld $4^2 = 16$ en $(-4)^2 = 16$).\n* Trek de wortel uit $(p-5)^2 = 24$:\n $p-5 = \\sqrt{24}$ of $p-5 = -\\sqrt{24}$\n\n**Stap 3: Isoleer de variabele.**\nNu heb je twee aparte, lineaire vergelijkingen die je kunt oplossen om de waarde van $p$ te vinden.\n* **Geval 1:**\n $p-5 = \\sqrt{24}$\n Tel aan beide kanten 5 op:\n $p = 5 + \\sqrt{24}$\n* **Geval 2:**\n $p-5 = -\\sqrt{24}$\n Tel aan beide kanten 5 op:\n $p = 5 - \\sqrt{24}$\n\n**Stap 4: Vereenvoudig de wortel (indien mogelijk).**\nJe kunt $\\sqrt{24}$ vereenvoudigen. Omdat $24 = 4 \\times 6$, is $\\sqrt{24} = \\sqrt{4 \\times 6} = \\sqrt{4} \\times \\sqrt{6} = 2\\sqrt{6}$.\n* De oplossingen zijn dus:\n $p = 5 + 2\\sqrt{6}$\n $p = 5 - 2\\sqrt{6}$\n\n**Wanneer gebruik je deze methode?**\nDeze methode is het meest efficiënt wanneer je de vergelijking kunt herschrijven naar de vorm $A^2 = c$, waarbij $A$ een uitdrukking is met de variabele (zoals $p-5$) en $c$ een constante. Als de vergelijking de vorm $ax^2 + bx + c = 0$ heeft en niet eenvoudig te herleiden is tot de vorm $A^2 = c$, dan zijn methoden zoals de som-productmethode of de ABC-formule geschikter. In ons voorbeeld, nadat we de wortel hebben getrokken, hadden we lineaire vergelijkingen, geen kwadratische, waardoor de som-productmethode of ABC-formule niet meer nodig waren.",["D",1778973389070],["D",1778973389302],"e34ae5f2-a204-4b5a-b30b-1cdc0e380c1b","variabele-vrijmaken-breukformule","Hoe maak je een variabele vrij in een breukformule?","maak variabele vrij breukformule","Hoe maak ik een variabele vrij in een breukformule, zoals $p$ vrijmaken in $F = 4 + \\frac{3}{p - 5}$?","Een variabele vrijmaken in een breukformule betekent dat je de formule zo herschrijft dat de variabele die je wilt vrijmaken aan één kant van de vergelijking staat, en alle andere termen aan de andere kant. Dit doe je door de balansmethode toe te passen, waarbij je aan beide kanten van de vergelijking dezelfde bewerking uitvoert.\n\nLaten we als voorbeeld de variabele $p$ vrijmaken in de formule $F = 4 + \\frac{3}{p - 5}$. Ons doel is om de vergelijking de vorm $p = \\text{iets met F}$ te geven.\n\nVolg deze stappen:\n\n1. **Isoleer de breukterm:** Begin met het isoleren van de term waar $p$ in zit. Trek hiervoor $4$ af van beide kanten van de vergelijking:\n $F - 4 = \\frac{3}{p - 5}$\n\n2. **Verwijder de noemer:** De variabele $p$ staat nu in de noemer van de breuk. Om $p$ uit de noemer te halen, vermenigvuldig je beide kanten van de vergelijking met de hele noemer, dus met $(p - 5)$. Vergeet de haakjes niet:\n $(F - 4)(p - 5) = 3$\n\n3. **Isoleer de term met $p$:** Om $(p - 5)$ verder te isoleren, deel je beide kanten van de vergelijking door $(F - 4)$:\n $p - 5 = \\frac{3}{F - 4}$\n\n4. **Isoleer $p$:** De laatste stap is om de $-5$ aan de linkerkant weg te halen. Dit doe je door aan beide kanten van de vergelijking $5$ op te tellen:\n $p = 5 + \\frac{3}{F - 4}$\n\n**Belangrijke aandachtspunten en veelvoorkomende fouten:**\n\n* **Lees de formule nauwkeurig:** Let goed op de bewerkingen (optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen) in de formule. Een term als $(p - 5)$ is anders dan $(p \\times 5)$.\n * Bij $(p - 5)$ is $(p-5)$ één geheel in de noemer. Je kunt een breuk zoals $\\frac{A}{B-C}$ niet zomaar splitsen in $\\frac{A}{B} - \\frac{A}{C}$.\n * Als de noemer bijvoorbeeld $5p$ zou zijn (wat staat voor $p \\times 5$), dan zou je de $5$ en de $p$ wel van elkaar kunnen scheiden door te delen. De aanpak zou dan zijn: $F - 4 = \\frac{3}{5p} \\implies (F - 4) \\times 5p = 3 \\implies p = \\frac{3}{5(F - 4)}$.\n* **Gebruik geen onnodige bewerkingen:** Als er geen wortelteken in de originele formule staat, is het toepassen van een wortelbewerking niet nodig en zou het de vergelijking onjuist maken. Een wortel trekken is de omgekeerde bewerking van machtsverheffen, en dat is hier niet van toepassing.\n\nDoor deze stappen en aandachtspunten te volgen, kun je een variabele correct vrijmaken in een breukformule.",["D",1786663045333],["D",1786663045602],"0d999542-4561-448f-b33b-34765b05db61","hoe-los-ik-kwadratische-vergelijking-op-middenterm-splitsen","Hoe los ik een kwadratische vergelijking op door de middenterm te splitsen?","los kwadratische vergelijking middenterm splitsen","Hoe los ik een kwadratische vergelijking op door de middenterm te splitsen, bijvoorbeeld $2x^2 - 7x = 15$?","Het splitsen van de middenterm is een methode om kwadratische vergelijkingen op te lossen door de vergelijking te herschrijven en vervolgens te ontbinden in factoren. Deze methode is vooral handig wanneer de discriminant en de ABC-formule niet gebruikt mogen worden.\n\nHier is een stappenplan om een kwadratische vergelijking zoals $2x^2 - 7x = 15$ op te lossen met het splitsen van de middenterm:\n\n**Stap 1: Zet de vergelijking in de standaardvorm $ax^2 + bx + c = 0$.**\nVoordat je de middenterm kunt splitsen, moet de vergelijking gelijk zijn aan nul.\nVoor de vergelijking $2x^2 - 7x = 15$, verplaats je de $15$ naar de linkerkant:\n$2x^2 - 7x - 15 = 0$\n\nNu heb je de waarden voor $a$, $b$ en $c$:\n* $a = 2$\n* $b = -7$\n* $c = -15$\n\n**Stap 2: Zoek twee getallen die vermenigvuldigd $a \\times c$ zijn en opgeteld $b$.**\nBereken eerst $a \\times c$:\n$a \\times c = 2 \\times -15 = -30$\n\nNu zoek je twee getallen die vermenigvuldigd $-30$ zijn en opgeteld $-7$.\nDeze getallen zijn $3$ en $-10$, want:\n* $3 \\times -10 = -30$\n* $3 + (-10) = -7$\n\n**Stap 3: Splits de middenterm ($bx$) met de gevonden getallen.**\nDe middenterm $-7x$ wordt gesplitst in $+3x - 10x$. De vergelijking wordt dan:\n$2x^2 + 3x - 10x - 15 = 0$\n\n**Stap 4: Groepeer de termen en haal gemeenschappelijke factoren buiten haakjes.**\nNeem de eerste twee termen samen en de laatste twee termen samen:\n$(2x^2 + 3x) + (-10x - 15) = 0$\n\nHaal nu de gemeenschappelijke factor uit elk groepje:\n* Uit $2x^2 + 3x$ kun je $x$ buiten haakjes halen: $x(2x + 3)$\n* Uit $-10x - 15$ kun je $-5$ buiten haakjes halen: $-5(2x + 3)$\n\nDe vergelijking ziet er nu zo uit:\n$x(2x + 3) - 5(2x + 3) = 0$\n\n**Stap 5: Haal de gemeenschappelijke factor $(2x + 3)$ buiten haakjes.**\nJe ziet dat $(2x + 3)$ een gemeenschappelijke factor is in beide delen van de vergelijking. Haal deze factor buiten haakjes:\n$(2x + 3)(x - 5) = 0$\n\n**Stap 6: Stel elke factor gelijk aan nul en los op voor $x$.**\nAls het product van twee factoren nul is, dan moet minstens één van de factoren nul zijn.\n1. Stel de eerste factor gelijk aan nul:\n $2x + 3 = 0$\n $2x = -3$\n $x = -\\frac{3}{2}$\n\n2. Stel de tweede factor gelijk aan nul:\n $x - 5 = 0$\n $x = 5$\n\nDe oplossingen voor de vergelijking $2x^2 - 7x = 15$ zijn dus $x = -\\frac{3}{2}$ en $x = 5$.",["D",1785539872116],["D",1785539872371],"524ba233-54a5-43a1-bcbe-60b10ee5a455","hoe-herken-onderlinge-ligging-twee-lijnen","Hoe herken je de onderlinge ligging van twee lijnen?","herken onderlinge ligging twee lijnen","Welke drie situaties zijn er mogelijk wat betreft de onderlinge ligging van twee lijnen, en hoe kun je dit herkennen aan hun richtingscoëfficiënten en/of vergelijkingen?","De onderlinge ligging van twee lijnen beschrijft hoe de lijnen ten opzichte van elkaar liggen in een vlak. Er zijn drie hoofdsituaties mogelijk, die je kunt herkennen aan hun richtingscoëfficiënten (rc) en/of de verhoudingen van de coëfficiënten in hun vergelijkingen (bijvoorbeeld in de vorm $ax+by=c$).\n\nDe drie situaties zijn:\n\n1. **Snijdende lijnen**\n * **Kenmerken:** Twee lijnen snijden elkaar als ze precies één gemeenschappelijk punt hebben.\n * **Herkenning:**\n * **Richtingscoëfficiënten:** De richtingscoëfficiënten van de lijnen zijn **niet gelijk**. Als lijn 1 een richtingscoëfficiënt $rc_1$ heeft en lijn 2 een richtingscoëfficiënt $rc_2$, dan geldt $rc_1 \\neq rc_2$.\n * **Vergelijkingen ($ax+by=c$):** Als je twee lijnen hebt, bijvoorbeeld $ax+by=c$ en $px+qy=r$, dan zijn de lijnen snijdend als de verhouding van de $x$-coëfficiënten niet gelijk is aan de verhouding van de $y$-coëfficiënten: $\\frac{a}{p} \\neq \\frac{b}{q}$.\n * **Speciaal geval: Loodrechte lijnen**\n * Loodrechte lijnen zijn snijdende lijnen die elkaar onder een hoek van 90 graden snijden.\n * **Herkenning:** Het product van hun richtingscoëfficiënten is gelijk aan $-1$. Dus, $rc_1 \\cdot rc_2 = -1$.\n\n2. **Evenwijdige lijnen**\n * **Kenmerken:** Twee lijnen zijn evenwijdig als ze dezelfde richting hebben, maar elkaar nooit snijden. Ze hebben geen gemeenschappelijke punten.\n * **Herkenning:**\n * **Richtingscoëfficiënten:** De richtingscoëfficiënten van de lijnen zijn **gelijk**. Dus, $rc_1 = rc_2$.\n * **Vergelijkingen ($ax+by=c$):** De verhouding van de $x$-coëfficiënten is gelijk aan de verhouding van de $y$-coëfficiënten, maar deze is **niet** gelijk aan de verhouding van de constante termen: $\\frac{a}{p} = \\frac{b}{q} \\neq \\frac{c}{r}$.\n\n3. **Samenvallende lijnen**\n * **Kenmerken:** Twee lijnen vallen samen als ze precies dezelfde lijn zijn. Ze hebben oneindig veel gemeenschappelijke punten (elk punt op de lijn).\n * **Herkenning:**\n * **Richtingscoëfficiënten:** De richtingscoëfficiënten van de lijnen zijn **gelijk**, en ook hun begingetallen (het punt waar ze de y-as snijden) zijn gelijk.\n * **Vergelijkingen ($ax+by=c$):** De verhouding van de $x$-coëfficiënten, de $y$-coëfficiënten en de constante termen zijn allemaal aan elkaar gelijk: $\\frac{a}{p} = \\frac{b}{q} = \\frac{c}{r}$. Dit betekent dat de ene vergelijking een veelvoud is van de andere.\n\n**Voorbeeld:**\nStel je hebt twee lijnen:\n* Lijn L1: $2x + 3y = 6$\n* Lijn L2: $4x + 6y = 12$\n\nOm de onderlinge ligging te bepalen, kun je de verhoudingen van de coëfficiënten bekijken:\n* $\\frac{a}{p} = \\frac{2}{4} = \\frac{1}{2}$\n* $\\frac{b}{q} = \\frac{3}{6} = \\frac{1}{2}$\n* $\\frac{c}{r} = \\frac{6}{12} = \\frac{1}{2}$\n\nOmdat $\\frac{a}{p} = \\frac{b}{q} = \\frac{c}{r}$, vallen Lijn L1 en Lijn L2 samen.\n\nStel je hebt Lijn L3: $2x + 3y = 9$\n* $\\frac{a}{p} = \\frac{2}{4} = \\frac{1}{2}$\n* $\\frac{b}{q} = \\frac{3}{6} = \\frac{1}{2}$\n* $\\frac{c}{r} = \\frac{9}{12} = \\frac{3}{4}$\n\nOmdat $\\frac{a}{p} = \\frac{b}{q} \\neq \\frac{c}{r}$, zijn Lijn L2 en Lijn L3 evenwijdig.\n\nStel je hebt Lijn L4: $2x + 4y = 8$\n* $\\frac{a}{p} = \\frac{2}{2} = 1$\n* $\\frac{b}{q} = \\frac{3}{4}$\n\nOmdat $\\frac{a}{p} \\neq \\frac{b}{q}$, snijden Lijn L1 en Lijn L4 elkaar.",["D",1782170305331],["D",1782170305562],"abdbc3ae-bdff-46e0-99f0-c6ad07cde56c","berekenen-tijd-exponentiele-groei-rente","Hoe bereken je de benodigde tijd bij exponentiële groei met rente?","bereken benodigde tijd exponentiële groei rente","Hoe bereken je de benodigde tijd bij exponentiële groei met rente, bijvoorbeeld als Jantje €3000 heeft, er een gemiddelde rente van 5% is, en je wilt weten na hoeveel jaar hij €10.000 heeft?","Om de benodigde tijd te berekenen bij exponentiële groei met rente, gebruik je de algemene formule voor exponentiële groei:\n\n$Eindwaarde = Startwaarde \\cdot Groeifactor^{Tijd}$\n\nHierin is:\n* **Eindwaarde:** Het bedrag dat je uiteindelijk wilt bereiken.\n* **Startwaarde:** Het bedrag waarmee je begint.\n* **Groeifactor:** De factor waarmee het bedrag per tijdseenheid (bijvoorbeeld per jaar) toeneemt. Bij een rentepercentage van 5% is de groeifactor $1 + (\\text{percentage} / 100) = 1 + (5/100) = 1,05$.\n* **Tijd:** Het aantal tijdseenheden (bijvoorbeeld jaren) dat nodig is. Dit is de variabele die je wilt berekenen.\n\n**Stappenplan om de tijd te berekenen:**\n\n1. **Stel de vergelijking op:** Vul de bekende waarden in de formule in.\n2. **Isoleer de groeifactor met exponent:** Deel de eindwaarde door de startwaarde.\n3. **Gebruik logaritmen:** Om de variabele uit de exponent te halen, gebruik je logaritmen.\n\n**Voorbeeld:**\nJantje heeft €3000 en wil €10.000 bereiken met een gemiddelde rente van 5% per jaar.\n\n1. **Stel de vergelijking op:**\n De groeifactor bij 5% rente is $1 + (5/100) = 1,05$.\n De vergelijking wordt:\n $10.000 = 3000 \\cdot 1,05^x$\n waarbij $x$ het aantal jaren is.\n\n2. **Isoleer de groeifactor met exponent:**\n Deel beide kanten van de vergelijking door de startwaarde (€3000):\n $\\frac{10.000}{3000} = 1,05^x$\n $3,333333... = 1,05^x$\n\n3. **Gebruik logaritmen:**\n Om $x$ te vinden, gebruik je logaritmen. De algemene regel is:\n Als $G^X = M$, dan is $X = ^G\\log M$.\n In dit voorbeeld is $G = 1,05$ en $M = 3,333333...$.\n Dus:\n $x = ^{1,05}\\log 3,333333...$\n\n De meeste rekenmachines hebben geen directe knop voor logaritmen met een willekeurig grondtal. Je kunt de volgende formule gebruiken om dit te berekenen:\n $^G\\log M = \\frac{\\log M}{\\log G}$\n\n Dus, voor Jantje's situatie:\n $x = \\frac{\\log 3,333333...}{\\log 1,05}$\n\n Als je dit uitrekent, krijg je:\n $x \\approx 24,67$ jaar.\n\n Dit betekent dat Jantje na ongeveer 25 jaar €10.000 zal hebben.",["D",1781738116979],["D",1781738117981],"831eb75a-ebb5-4059-81b8-ad2dff207d35","wanneer-abc-formule-logaritmen","Wanneer gebruik je de ABC-formule en wanneer logaritmen?","Wanneer gebruik ABCformule wanneer logaritmen","De **ABC-formule** gebruik je wanneer je een **kwadratische vergelijking** moet oplossen. Dit zijn vergelijkingen die je kunt schrijven in de algemene vorm:\n$ax^2 + bx + c = 0$\nHierbij is $x$ de onbekende die je wilt vinden, en $a$, $b$ en $c$ zijn bekende getallen (waarbij $a \\neq 0$). De ABC-formule helpt je dan om de waarden van $x$ te vinden die aan deze vergelijking voldoen.\n\n**Logaritmen** gebruik je daarentegen bij **exponentiële vergelijkingen** of **logaritmische vergelijkingen**.\n* Bij **exponentiële vergelijkingen** staat de onbekende $x$ in de exponent, bijvoorbeeld:\n $g^x = y$\n Om $x$ te vinden, kun je de vergelijking omschrijven naar een logaritmische vorm: $x = ^g\\log y$.\n* Bij **logaritmische vergelijkingen** staat de onbekende $x$ binnen de logaritme, bijvoorbeeld:\n $^g\\log(x) = y$\n Om $x$ te vinden, kun je deze vergelijking omzetten naar een exponentiële vorm: $x = g^y$.\n\nHet belangrijkste verschil is dus waar de onbekende $x$ zich bevindt:\n* **ABC-formule:** $x$ is de variabele die tot de macht 2 wordt verheven ($x^2$).\n* **Logaritmen:** $x$ is de exponent, of $x$ staat binnen de logaritme.",["D",1780701356534],["D",1780701356760],"de181865-260c-4a40-bd79-52541f0a6b33","wat-zijn-vergelijkingen-en-hoe-los-je-ze-op","Wat zijn vergelijkingen en hoe los je ze op?","vergelijkingen los","Een **vergelijking** herken je aan het isgelijkteken ($=$). Het betekent dat de uitdrukking aan de linkerkant precies even groot is als de uitdrukking aan de rechterkant. Het uiteindelijke doel bij het oplossen van een vergelijking is om de waarde van de onbekende variabele (meestal $x$) te vinden, zodat de vergelijking klopt. Dit schrijf je dan in de vorm $x = getal$.\n\nOm dit te bereiken, gebruiken we de **balansmethode**. Dit principe stelt dat elke bewerking die je aan de ene kant van het isgelijkteken uitvoert, je ook aan de andere kant moet uitvoeren. Zo blijft de gelijkheid behouden.\n\nDe algemene stappen om een vergelijking op te lossen zijn:\n1. **Vereenvoudigen**: Voeg gelijksoortige termen samen aan beide kanten van de vergelijking (bijvoorbeeld $x$-termen met $x$-termen en constante getallen met constante getallen).\n2. **Variabelen isoleren**: Gebruik de balansmethode om alle termen met de variabele (bijvoorbeeld $x$) naar één kant van de vergelijking te brengen en alle constante getallen naar de andere kant.\n3. **Oplossen**: Deel of vermenigvuldig beide kanten om de variabele volledig vrij te maken, zodat je de vorm $x = getal$ krijgt.\n\n**Voorbeeldvraag:**\nLos de volgende vergelijking op:\n$10x + 3 - 15x - 7 = -4x + 5x + 8 + 7 - 1$",["D",1771460290632],["D",1771460290991],"0c3d692c-ca69-4ce3-85ed-6f1367e97cca","hoe-herleid-je-een-natuurkundige-formule","Hoe herleid je een natuurkundige formule?","herleid natuurkundige formule","Hoe herleid je een natuurkundige formule en wanneer mag je variabelen wegstrepen?","Het herleiden van een natuurkundige formule betekent dat je de formule zo omvormt dat een specifieke variabele 'vrij' komt te staan. Je isoleert die variabele aan één kant van het is-teken. Dit is essentieel als je een bepaalde grootheid wilt berekenen, maar die staat nog niet vooraan in de formule.\n\nDe basis voor het herleiden is de **balansmethode**. Dit principe houdt in dat wat je aan de ene kant van het is-teken doet, je ook aan de andere kant moet doen om de gelijkheid te bewaren.\n\n**Stappenplan voor het herleiden van een formule:**\n\n1. **Identificeer de variabele die je wilt isoleren.** Dit is de variabele die je uiteindelijk aan één kant van het is-teken wilt hebben, zonder andere termen of factoren erbij.\n2. **Werk 'van buiten naar binnen' met inverse bewerkingen.** Dit betekent dat je de bewerkingen in omgekeerde volgorde van de rekenvolgorde toepast:\n * **Eerst optellen en aftrekken:** Verplaats termen die met een plus- of minteken aan de variabele vastzitten naar de andere kant. Als een term aan de ene kant wordt opgeteld, trek je hem aan beide kanten af (of vice versa).\n * **Dan vermenigvuldigen en delen:** Verplaats factoren die met een keer- of deelteken aan de variabele vastzitten. Als een variabele wordt vermenigvuldigd met een getal, deel je beide kanten door dat getal (of vice versa).\n * **Als laatste machten en wortels:** Als de variabele in het kwadraat staat, neem je de wortel van beide kanten. Staat er een wortel om de variabele, dan kwadrateer je beide kanten.\n\n**Voorbeeld van herleiden:**\n\nStel je hebt de formule voor de zwaarte-energie:\n$E_z = m \\cdot g \\cdot h$\nEn je wilt de formule herleiden om de hoogte ($h$) te berekenen.\n\n1. **Variabele isoleren:** We willen $h$ isoleren.\n2. **Inverse bewerkingen:**\n * De $h$ wordt vermenigvuldigd met $m$ en $g$. Om $h$ vrij te maken, moeten we delen door $m$ en $g$.\n * We delen beide kanten van de vergelijking door $m \\cdot g$:\n $\\frac{E_z}{m \\cdot g} = \\frac{m \\cdot g \\cdot h}{m \\cdot g}$\n * Aan de rechterkant vallen $m$ en $g$ weg, en houd je $h$ over:\n $\\frac{E_z}{m \\cdot g} = h$\n\nDe herleide formule is dus $h = \\frac{E_z}{m \\cdot g}$.\n\n**Wanneer mag je variabelen wegstrepen?**\n\nJe mag variabelen tegen elkaar wegstrepen in een formule wanneer ze **zowel in de teller als in de noemer van een breuk staan en ze met elkaar vermenigvuldigd of gedeeld worden**.\n\nHier zijn de belangrijkste voorwaarden:\n1. **Vermenigvuldiging/deling:** De variabele moet een factor zijn in zowel de teller als de noemer. Dit betekent dat er geen plus- of mintekens staan die de variabele scheiden van andere termen.\n2. **Niet nul:** De variabele die je wegstreept, mag niet gelijk zijn aan nul, want delen door nul is ongedefinieerd.\n\n**Voorbeeld van wegstrepen:**\n\nStel je hebt de uitdrukking:\n$\\frac{5 \\cdot x \\cdot y}{2 \\cdot x}$\n\nHier zie je dat de variabele $x$ zowel in de teller als in de noemer staat en dat deze vermenigvuldigd wordt met andere termen. Je mag de $x$ dan wegstrepen (ervan uitgaande dat $x \\neq 0$):\n\n$\\frac{5 \\cdot \\cancel{x} \\cdot y}{2 \\cdot \\cancel{x}} = \\frac{5y}{2}$\n\n**Wanneer mag het NIET?**\n\nAls er plus- of mintekens in het spel zijn, mag je niet zomaar wegstrepen. Bijvoorbeeld:\n\n$\\frac{x + 5}{x}$\n\nHier mag je de $x$ niet wegstrepen, want de $x$ in de teller is geen factor van de hele teller ($x+5$).\n\nDeze principes van herleiden en wegstrepen zijn fundamenteel voor het werken met natuurkundige formules.",["D",1782688651875],["D",1782688652200],"da0746a3-a968-4444-81d9-1ba047399478","wat-is-het-verschil-tussen-een-ongelijkheid-en-een-vergelijking","Wat is het verschil tussen een ongelijkheid en een vergelijking?","verschil tussen ongelijkheid vergelijking","Een ongelijkheid en een vergelijking zijn beide wiskundige uitdrukkingen, maar ze hebben een fundamenteel verschil in wat ze aangeven en wat voor soort oplossing je zoekt.\n\n### Wat is een vergelijking?\nEen **vergelijking** is een wiskundige uitdrukking waarbij je twee zijden aan elkaar gelijkstelt met een is-teken ($=$). Bij een vergelijking zoek je naar de specifieke waarde(n) van de variabele(n) waarvoor de linker- en rechterkant precies gelijk zijn. De oplossing van een vergelijking is meestal één of enkele specifieke getallen.\n* **Voorbeeld:** $2x + 1 = 7$\n Hier zoek je de exacte waarde van $x$ waarvoor de uitdrukking klopt.\n $2x = 6$\n $x = 3$\n De oplossing is één specifiek punt: $x=3$.\n\n### Wat is een ongelijkheid?\nEen **ongelijkheid** is een wiskundige uitdrukking waarbij je twee functies of expressies met elkaar vergelijkt met behulp van een ongelijkheidsteken. Je zoekt hier niet naar een exact gelijk punt, maar naar een bereik van waarden waarvoor de ene uitdrukking groter of kleiner is dan de andere.\nDe tekens die hiervoor worden gebruikt zijn:\n* $>$ (groter dan)\n* $<$ (kleiner dan)\n* $\\ge$ (groter dan of gelijk aan)\n* $\\le$ (kleiner dan of gelijk aan)\nDe oplossing van een ongelijkheid is een *bereik* van waarden, bijvoorbeeld $x < 2$ of $x \\ge -5$.\n\n### Hoe los je een ongelijkheid op en wat is de rol van het '=' teken?\nWanneer je een ongelijkheid oplost, is het vaak handig om eerst te bepalen waar de twee zijden van de ongelijkheid precies aan elkaar **gelijk** zijn. Dit punt, het snijpunt van de grafieken van de twee uitdrukkingen, is een cruciaal moment. Op dit punt verandert de relatie tussen de twee zijden: de ene kant gaat van 'groter dan' naar 'kleiner dan' of andersom.\n\nJe gebruikt het '=' teken dus om dat specifieke snijpunt te vinden, maar de oorspronkelijke vraag blijft een ongelijkheid. Je behandelt het even 'als een soort vergelijking' om dat ene punt te vinden, maar de uiteindelijke oplossing van de ongelijkheid is een *bereik* van waarden, en niet één specifiek getal.\n\n**Voorbeeld van het oplossen van een ongelijkheid:**\nStel je hebt de ongelijkheid $2x + 1 < -3x + 11$.\n\n1. **Vind het snijpunt (behandel als vergelijking):**\n $2x + 1 = -3x + 11$\n $5x = 10$\n $x = 2$\n Dit is het punt waar de twee uitdrukkingen gelijk zijn.\n\n2. **Bepaal de richting van de ongelijkheid:**\n * **Grafisch kijken:** Als je de grafieken van $y=2x+1$ en $y=-3x+11$ zou tekenen, zie je dat de grafiek van $y=2x+1$ onder de grafiek van $y=-3x+11$ ligt als $x < 2$.\n * **Algebraïsch (belangrijke regel):** Tijdens het algebraïsch oplossen van de ongelijkheid, behandel je het vaak net als een vergelijking, maar er is één cruciale regel:\n * Als je deelt of vermenigvuldigt met een **negatief getal**, dan moet het ongelijkheidsteken **omklappen**!\n\n Laten we het voorbeeld afmaken:\n $2x + 1 < -3x + 11$\n $5x < 10$ (hier heb je $3x$ opgeteld, teken blijft hetzelfde)\n $x < 2$ (hier heb je gedeeld door $5$, een positief getal, dus teken blijft hetzelfde)\n De oplossing is $x < 2$.\n\n **Voorbeeld van omklappen van het teken:**\n Stel je hebt de ongelijkheid $-3x < 9$.\n Om $x$ te vinden, deel je beide kanten door $-3$. Omdat je deelt door een **negatief getal**, klapt het ongelijkheidsteken om!\n $x > \\frac{9}{-3}$\n $x > -3$\n\nSamenvattend: een vergelijking zoekt naar specifieke punten waar twee uitdrukkingen gelijk zijn, terwijl een ongelijkheid zoekt naar een bereik van waarden waar de ene uitdrukking groter of kleiner is dan de andere. Het '=' teken wordt gebruikt als een hulpmiddel om het kritieke punt (snijpunt) te vinden bij het oplossen van een ongelijkheid.",["D",1790205623503],["D",1790205623856],"b1012851-8356-48f8-9fb7-f7db6fa54bba","wat-is-de-logica-achter-ontbinden-in-factoren","Wat is de logica achter ontbinden in factoren?","logica achter ontbinden factoren","De logica achter ontbinden in factoren is eigenlijk het omgekeerde doen van haakjes wegwerken (distributiviteit). Waar je bij haakjes wegwerken een product uitwerkt tot een som, ga je bij ontbinden in factoren juist een som of verschil weer schrijven als een product van factoren.\n\n**Waarom ontbinden we in factoren?**\nHet doel is om complexe wiskundige uitdrukkingen in kleinere, beheersbare delen te breken. Dit is handig voor het oplossen van vergelijkingen, vooral tweedegraads vergelijkingen. Door een uitdrukking te ontbinden, kun je vaak de oplossingen veel makkelijker vinden.\n\n**Hoe werkt het in de basis?**\nLaten we een simpel voorbeeld nemen: $x^2 + 5x$.\nDe logica is dat je zoekt naar een 'gemeenschappelijke factor' die in alle termen van de uitdrukking zit.\n\n1. **Identificeer de termen:** We hebben $x^2$ en $5x$.\n2. **Ontbind elke term in zijn factoren:**\n * $x^2$ is eigenlijk $x \\cdot x$\n * $5x$ is eigenlijk $5 \\cdot x$\n3. **Vind de gemeenschappelijke factor:** In beide termen zie je de factor $x$. Dit is de factor die je buiten de haakjes kunt halen.\n4. **Plaats de gemeenschappelijke factor buiten de haakjes en de rest binnen de haakjes:**\n * Als je $x$ uit $x^2$ haalt, blijft er $x$ over.\n * Als je $x$ uit $5x$ haalt, blijft er $5$ over.\n * Dus, $x^2 + 5x$ wordt $x(x + 5)$.\n\nJe hebt nu de uitdrukking ontbonden in factoren: $x$ en $(x+5)$. Als je deze weer met elkaar vermenigvuldigt, krijg je de oorspronkelijke uitdrukking terug!\n\nEr zijn verschillende technieken om te ontbinden in factoren, zoals het buiten haakjes halen van de gemeenschappelijke factor, het ontbinden van het verschil van twee kwadraten, en de som-productmethode.",["D",1774826345915],["D",1774826346851],"17a2dbfa-2155-4b39-a7b1-e33070441969","hoe-werk-je-een-tweeterm-uit","Hoe werk je een tweeterm uit?","werk tweeterm","Hoe werk ik een tweeterm uit, vooral als het een kwadraat is, en hoe pas ik de regel toe om tot het juiste antwoord te komen? Ik wil graag begrijpen hoe ik dit voor verschillende opgaven kan doen, zoals $(3x+4)^2$, $(x-6)^2$, $(5x+1)^2$, en $(4x-2)^2$.","Het uitwerken van een tweeterm die gekwadrateerd wordt, zoals $(ax+b)^2$, volgt een vaste regel die ook wel een merkwaardig product wordt genoemd. Deze regel stelt dat je het kwadraat van de eerste term neemt, daarbij twee keer het product van de twee termen optelt, en tot slot het kwadraat van de tweede term erbij optelt.\n\nDe algemene formule is als volgt:\n$(A+B)^2 = A^2 + 2AB + B^2$\nof\n$(A-B)^2 = A^2 - 2AB + B^2$\n\nLaten we dit toepassen op de voorbeelden:\n\n1. **Uitwerken van $(2x+5)^2$:**\n * De eerste term ($A$) is $2x$.\n * De tweede term ($B$) is $5$.\n * Kwadraat van de eerste term: $(2x)^2 = 4x^2$.\n * Twee keer het product van de twee termen: $2 \\times (2x) \\times 5 = 20x$.\n * Kwadraat van de tweede term: $(5)^2 = 25$.\n * Samenvoegen: $4x^2 + 20x + 25$.\n\n2. **Uitwerken van $(3x+4)^2$:**\n * Eerste term: $3x$. Tweede term: $4$.\n * $(3x)^2 + 2 \\times (3x) \\times 4 + (4)^2 = 9x^2 + 24x + 16$.\n\n3. **Uitwerken van $(x-6)^2$:**\n * Eerste term: $x$. Tweede term: $-6$. Let goed op het minteken!\n * $(x)^2 + 2 \\times (x) \\times (-6) + (-6)^2 = x^2 - 12x + 36$.\n\n4. **Uitwerken van $(5x+1)^2$:**\n * Eerste term: $5x$. Tweede term: $1$.\n * $(5x)^2 + 2 \\times (5x) \\times 1 + (1)^2 = 25x^2 + 10x + 1$.\n\n5. **Uitwerken van $(4x-2)^2$:**\n * Eerste term: $4x$. Tweede term: $-2$.\n * $(4x)^2 + 2 \\times (4x) \\times (-2) + (-2)^2 = 16x^2 - 16x + 4$.\n\nDoor deze stappen te volgen, kun je elke tweeterm die gekwadrateerd wordt correct uitwerken.",["D",1781911019542],["D",1781911019630],"dfa1bec0-f0a6-4529-9ed8-cdb2a64b3f2c","hoe-los-ik-algebraische-vergelijkingen-op","Hoe los ik algebraïsche vergelijkingen op?","los algebraïsche vergelijkingen","Hier is een vergelijkbare opgave om extra te oefenen: Los de volgende vergelijking algebraïsch op: $5x - 8 + 2x + 15 = 3x + 10 - 6x + 2$",["D",1789082223329],["D",1789082223664],"5e4b4f0d-2157-4538-8586-5cdc810736cc","wanneer-mag-je-variabelen-wegstrepen-in-een-formule","Wanneer mag je variabelen wegstrepen in een formule?","Wanneer mag variabelen wegstrepen formule","Wat moet je doen bij het herleiden van een formule?","Herleiden van een formule betekent dat je de formule zo omvormt dat een andere variabele 'vrij' komt te staan. Je isoleert die variabele aan één kant van het is-teken. Dit is handig als je een bepaalde grootheid wilt berekenen, maar die staat nog niet vooraan in de formule.\n\nDe basis hiervoor is de balansmethode. Wat je aan de ene kant van het is-teken doet, moet je ook aan de andere kant doen om de gelijkheid te bewaren.\n\nHier is een stappenplan dat je kunt volgen:\n\n1. **Identificeer de variabele die je wilt isoleren.** Dit is de variabele die je uiteindelijk aan één kant van het is-teken wilt hebben, zonder andere termen of factoren erbij.\n2. **Werk 'van buiten naar binnen' met inverse bewerkingen.** Dit betekent dat je de bewerkingen in omgekeerde volgorde van de rekenvolgorde toepast:\n * **Eerst optellen en aftrekken:** Verplaats termen die met een plus- of minteken aan de variabele vastzitten naar de andere kant. Als een term aan de ene kant wordt opgeteld, trek je hem aan beide kanten af (of vice versa).\n * **Dan vermenigvuldigen en delen:** Verplaats factoren die met een keer- of deelteken aan de variabele vastzitten. Als een variabele wordt vermenigvuldigd met een getal, deel je beide kanten door dat getal (of vice versa).\n * **Als laatste machten en wortels:** Als de variabele in het kwadraat staat, neem je de wortel van beide kanten. Staat er een wortel om de variabele, dan kwadrateer je beide kanten.\n\nLaten we een voorbeeld nemen. Stel je hebt de formule voor de zwaarte-energie:\n$E_z = m \\cdot g \\cdot h$\nEn je wilt de formule herleiden om de hoogte ($h$) te berekenen.\n\n1. Variabele isoleren: We willen $h$ isoleren.\n2. Inverse bewerkingen:\n * De $h$ wordt vermenigvuldigd met $m$ en $g$. Om $h$ vrij te maken, moeten we delen door $m$ en $g$.\n * We delen beide kanten van de vergelijking door $m \\cdot g$:\n $\\frac{E_z}{m \\cdot g} = \\frac{m \\cdot g \\cdot h}{m \\cdot g}$\n * Aan de rechterkant vallen $m$ en $g$ weg, en houd je $h$ over:\n $\\frac{E_z}{m \\cdot g} = h$\n\nDus, de herleide formule is $h = \\frac{E_z}{m \\cdot g}$.\n\nNog een voorbeeld, iets complexer:\n$F = k \\cdot x^2$ (bijvoorbeeld de kracht van een veer, als die kwadratisch zou zijn)\nEn je wilt $x$ isoleren.\n\n1. Variabele isoleren: We willen $x$ isoleren.\n2. Inverse bewerkingen:\n * De $x^2$ wordt vermenigvuldigd met $k$. We delen beide kanten door $k$:\n $\\frac{F}{k} = \\frac{k \\cdot x^2}{k}$\n $\\frac{F}{k} = x^2$\n * Nu staat $x$ in het kwadraat. Om $x$ te krijgen, nemen we de wortel van beide kanten:\n $\\sqrt{\\frac{F}{k}} = \\sqrt{x^2}$\n $\\sqrt{\\frac{F}{k}} = x$\n\nDe herleide formule is dus $x = \\sqrt{\\frac{F}{k}}$.\n\nHet is een kwestie van oefenen, maar als je de balansmethode en de omgekeerde rekenvolgorde goed toepast, kom je er altijd uit!",["D",1782688649528],["D",1782688649792],"76646146-929d-42d7-84e6-cb010fde747a","hoe-vind-je-snijpunt-twee-grafieken-formule","Hoe vind je een snijpunt van twee grafieken met behulp van de formule?","vind snijpunt twee grafieken behulp formule","Hoe vind je een snijpunt van twee grafieken met behulp van de formule, bijvoorbeeld voor de kosten van een zwembadbezoek met en zonder jaarkaart?","Om het snijpunt van twee grafieken te vinden met behulp van hun formules, moet je de formules aan elkaar gelijkstellen. Op het snijpunt zijn de $y$-waarden (of de uitkomsten) van beide formules namelijk precies hetzelfde.\n\nHier is een stappenplan met een voorbeeld:\n\n**Voorbeeld: Kosten van een zwembadbezoek**\nStel je hebt twee formules die de kosten van een zwembadbezoek beschrijven:\n1. **Zonder jaarkaart:** Je betaalt €3,80 per bezoek. De formule hiervoor is $y = 3,80x$.\n2. **Met jaarkaart:** Je betaalt eenmalig €15 voor de jaarkaart en daarna €2,90 per bezoek. De formule hiervoor is $y = 15 + 2,90x$.\n\nHierin is $y$ de totale kosten en $x$ het aantal bezoeken.\n\n**Stap 1: Stel de twee formules aan elkaar gelijk.**\nOmdat op het snijpunt de kosten ($y$) voor beide opties gelijk zijn, kun je de twee formules aan elkaar gelijkstellen:\n$3,80x = 15 + 2,90x$\n\n**Stap 2: Los de vergelijking op om de waarde van $x$ te vinden.**\nHet doel is om alle termen met $x$ naar één kant van het is-teken te brengen en de getallen zonder $x$ naar de andere kant. Dit doe je met de balansmethode: wat je aan de ene kant van de vergelijking doet, moet je ook aan de andere kant doen.\n\n* Trek $2,90x$ van beide kanten van de vergelijking af om alle $x$-termen naar links te verplaatsen:\n $3,80x - 2,90x = 15 + 2,90x - 2,90x$\n $0,90x = 15$\n\n* Deel beide kanten door $0,90$ om $x$ te isoleren:\n $x = \\frac{15}{0,90}$\n $x = \\frac{150}{9}$\n $x = \\frac{50}{3}$\n $x \\approx 16,67$\n\nDit betekent dat na ongeveer 16 of 17 bezoeken de kosten voor beide opties gelijk zijn.\n\n**Stap 3: Vul de gevonden $x$-waarde in één van de oorspronkelijke formules in om de waarde van $y$ te vinden.**\nJe kunt de waarde van $x$ (in dit geval $\\frac{50}{3}$) in de eerste formule invullen:\n$y = 3,80x$\n$y = 3,80 \\times \\frac{50}{3}$\n$y = \\frac{190}{3}$\n$y \\approx 63,33$\n\nOf in de tweede formule (dit moet hetzelfde resultaat geven):\n$y = 15 + 2,90x$\n$y = 15 + 2,90 \\times \\frac{50}{3}$\n$y = 15 + \\frac{145}{3}$\n$y = \\frac{45}{3} + \\frac{145}{3}$\n$y = \\frac{190}{3}$\n$y \\approx 63,33$\n\n**Conclusie:**\nHet snijpunt van de twee grafieken is $(\\frac{50}{3}, \\frac{190}{3})$, wat neerkomt op ongeveer $(16,67; 63,33)$. Dit betekent dat na ongeveer 16,67 bezoeken de totale kosten voor beide opties €63,33 zijn. Vanaf het 17e bezoek is de jaarkaart voordeliger.",["D",1764547385287],["D",1764547385609],"a2412edc-a2cd-4873-aa3f-d2c21098df60","hoe-pas-ik-een-formule-toe-en-herleid-ik-deze","Hoe pas ik een formule toe en hoe herleid ik deze?","pas formule toe herleid","Een formule toepassen betekent dat je bekende waarden invult in de formule om een onbekende waarde te berekenen. Een formule herleiden betekent dat je de formule zo ombouwt dat een andere variabele dan de oorspronkelijke onbekende variabele alleen komt te staan, zodat je deze kunt berekenen. Dit doe je door middel van de balansmethode, waarbij je aan beide kanten van het isgelijkteken dezelfde bewerking uitvoert.\n\n**1. Een formule toepassen (waarden invullen)**\n\nOm een formule toe te passen, vervang je de variabelen waarvan je de waarde weet door die getallen en reken je de formule uit.\n\n**Voorbeeld:**\nStel, je hebt de formule $(p + 2) \\times 0,5 = c$, waarbij $p$ het aantal punten is en $c$ het cijfer.\nAls Rick 13 punten ($p=13$) heeft gehaald, bereken je zijn cijfer ($c$) als volgt:\n\n1. **Vul de bekende waarde in:**\n $(13 + 2) \\times 0,5 = c$\n2. **Reken de formule stap voor stap uit:**\n $15 \\times 0,5 = c$\n $c = 7,5$\nRick krijgt dus een 7,5.\n\n**2. Een formule herleiden (oplossen voor een andere variabele)**\n\nBij het herleiden van een formule gebruik je de balansmethode. Dit betekent dat je aan beide kanten van het isgelijkteken dezelfde bewerking uitvoert om de variabele die je wilt berekenen, alleen te krijgen. Je doet steeds de omgekeerde bewerking.\n\n**Basisprincipes van de balansmethode:**\n* Optellen (+) en aftrekken (-) zijn elkaars omgekeerde.\n* Vermenigvuldigen (x) en delen (:) zijn elkaars omgekeerde.\n* Een kwadraat ($^2$) en een wortel ($\\sqrt{}$) zijn elkaars omgekeerde.\n\n**Voorbeeld 1: Een eenvoudige vergelijking met kwadraten**\nLos de vergelijking $x^2 - 2 = 10$ op.\n\n1. **Maak $x^2$ vrij:** De '-2' staat bij de $x^2$. Om deze weg te krijgen, tel je aan beide kanten '+2' op.\n $x^2 - 2 + 2 = 10 + 2$\n $x^2 = 12$\n2. **Neem de wortel:** Om $x$ te vinden, neem je de wortel van 12. Vergeet niet dat er twee oplossingen zijn: een positieve en een negatieve wortel.\n $x = \\sqrt{12}$ of $x = -\\sqrt{12}$\n Je kunt $\\sqrt{12}$ vereenvoudigen naar $2\\sqrt{3}$.\n $x = 2\\sqrt{3}$ of $x = -2\\sqrt{3}$\n\n**Voorbeeld 2: Een vergelijking met haakjes**\nLos de vergelijking $(b - 4) \\times 13 = 39$ op.\n\n1. **Maak de term met haakjes vrij:** De '$\\times 13$' staat bij de haakjes. Om deze weg te krijgen, deel je beide kanten door 13.\n $(b - 4) \\times 13 : 13 = 39 : 13$\n $b - 4 = 3$\n2. **Maak $b$ vrij:** De '-4' staat bij de $b$. Om deze weg te krijgen, tel je aan beide kanten '+4' op.\n $b - 4 + 4 = 3 + 4$\n $b = 7$\n\n**Voorbeeld 3: Een vergelijking met variabelen aan beide kanten**\nLos de vergelijking $13a + 2 = 7a + 5$ op.\n\n1. **Breng alle variabele termen naar één kant:** Haal bijvoorbeeld '$7a$' van beide kanten af.\n $13a - 7a + 2 = 7a - 7a + 5$\n $6a + 2 = 5$\n2. **Breng alle losse getallen naar de andere kant:** Haal '2' van beide kanten af.\n $6a + 2 - 2 = 5 - 2$\n $6a = 3$\n3. **Bereken de waarde van de variabele:** Deel beide kanten door 6.\n $6a : 6 = 3 : 6$\n $a = \\frac{3}{6}$\n $a = 0,5$\n\nDoor deze stappen te volgen, kun je formules toepassen en herleiden om de waarde van onbekende variabelen te vinden.",["D",1785971754319],["D",1785971754569],"3b2e4494-fd31-49b7-9bda-af53d4bbae34","wanneer-delen-of-aftrekken-vergelijkingen","Wanneer gebruik je delen en wanneer aftrekken bij het oplossen van vergelijkingen?","Wanneer gebruik delen wanneer aftrekken oplossen vergelijkingen","Bij het oplossen van vergelijkingen en het vrijmaken van een variabele, zoals $w$ of $x$, is het belangrijk om te kijken welke bewerking er tussen de variabele en de getallen staat. Je gebruikt altijd de omgekeerde bewerking om een getal naar de andere kant van het isgelijkteken te verplaatsen en zo de variabele te isoleren. Dit principe staat bekend als de balansmethode.\n\n**Wanneer gebruik je delen?**\nJe gebruikt delen wanneer een getal wordt **vermenigvuldigd** met de variabele. Delen is de omgekeerde bewerking van vermenigvuldigen.\n\n* **Voorbeeld:** Stel je hebt de vergelijking $2 \\cdot x = 10$.\n Hier wordt $2$ vermenigvuldigd met $x$. Om $x$ vrij te maken, deel je beide kanten van de vergelijking door $2$:\n $$ \\frac{2 \\cdot x}{2} = \\frac{10}{2} $$\n $$ x = 5 $$\n\n**Wanneer gebruik je aftrekken?**\nJe gebruikt aftrekken wanneer een getal wordt **opgeteld** bij de variabele. Aftrekken is de omgekeerde bewerking van optellen.\n\n* **Voorbeeld:** Stel je hebt de vergelijking $x + 3 = 8$.\n Hier wordt $3$ opgeteld bij $x$. Om $x$ vrij te maken, trek je $3$ af van beide kanten van de vergelijking:\n $$ x + 3 - 3 = 8 - 3 $$\n $$ x = 5 $$\n\nHet is dus essentieel om te herkennen welke bewerking (optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen) de variabele verbindt met de andere getallen in de vergelijking. Vervolgens pas je de tegenovergestelde bewerking toe aan beide zijden van het isgelijkteken om de variabele te isoleren.",["D",1787959046886],["D",1787959047188],"9020fcf0-0b79-4a24-9663-e82d85e798a2","factoren-breuk-noemer-scheiden","Wanneer mag je factoren in de noemer van een breuk scheiden?","Wanneer mag factoren noemer breuk scheiden","Je mag factoren in de noemer van een breuk scheiden als ze met elkaar vermenigvuldigd zijn. Dit betekent dat je de afzonderlijke factoren kunt gebruiken in verdere algebraïsche bewerkingen, zoals delen om een variabele vrij te maken.\n\nStel je hebt de formule $F = 4 + \\frac{3}{5p}$.\nHier is de noemer $5p$, wat betekent $5 \\times p$. De $5$ en de $p$ zijn hier factoren. Je kunt ze scheiden door bijvoorbeeld te delen.\n\nOm $p$ vrij te maken, volg je deze stappen:\n1. **Isoleer de breukterm:** Trek $4$ van beide kanten af:\n $F - 4 = \\frac{3}{5p}$\n2. **Verwijder de noemer:** Vermenigvuldig beide kanten met $5p$:\n $(F - 4) \\times 5p = 3$\n3. **Isoleer $p$:** Deel beide kanten door $5 \\times (F - 4)$:\n $p = \\frac{3}{5(F - 4)}$\n\nIn dit voorbeeld zie je dat de $5$ en de $p$ in de noemer gescheiden konden worden door te delen.\n\n**Wanneer mag je factoren niet scheiden?**\nJe mag factoren in de noemer **niet** zomaar scheiden als ze met elkaar zijn opgeteld of afgetrokken. Een term als $(p - 5)$ in de noemer is één geheel en kun je niet zomaar opsplitsen in $p$ en $5$ met aparte bewerkingen. Je kunt een breuk zoals $\\frac{A}{B-C}$ niet splitsen in $\\frac{A}{B} - \\frac{A}{C}$.\n\nBijvoorbeeld, in de formule $F = 4 + \\frac{3}{p - 5}$, is de noemer $(p - 5)$. Hier zijn $p$ en $5$ geen factoren van de hele term $(p - 5)$, maar termen die van elkaar worden afgetrokken. Je kunt ze niet zomaar scheiden door te delen. De hele term $(p - 5)$ moet als één geheel behandeld worden totdat je deze uit de noemer hebt gehaald.\n\nHet is dus cruciaal om goed te kijken naar de bewerkingen (vermenigvuldigen, delen, optellen, aftrekken) in de noemer om te bepalen of je factoren kunt scheiden.",["D",1786663042224],["D",1786663042526],"e5743212-6873-4571-b560-ee7e67d52bbc","hoe-los-ik-lineaire-vergelijkingen-op","Hoe los ik lineaire vergelijkingen op?","los lineaire vergelijkingen","Hoe los je lineaire vergelijkingen op met behulp van de balansmethode, zoals in het voorbeeld $3x + 7 = 22$?","Het oplossen van lineaire vergelijkingen betekent dat je de waarde van de onbekende variabele (vaak $x$, $y$ of $z$) wilt vinden. Dit doe je door de vergelijking in balans te houden, net als een weegschaal. Wat je aan de ene kant van het '=' teken doet, moet je ook aan de andere kant doen.\n\nDe balansmethode werkt in een paar stappen:\n1. **Isoleer de variabele:** Zorg ervoor dat alle termen met de variabele aan één kant van het '=' teken staan en alle losse getallen aan de andere kant.\n2. **Gebruik tegenovergestelde bewerkingen:**\n * Om een getal dat wordt opgeteld (+) weg te halen, trek je het af (–).\n * Om een getal dat wordt afgetrokken (–) weg te halen, tel je het op (+).\n * Om een getal dat wordt vermenigvuldigd (×) weg te halen, deel je erdoor (÷).\n * Om een getal waardoor wordt gedeeld (÷) weg te halen, vermenigvuldig je ermee (×).\n3. **Bereken de waarde van de variabele:** Als de variabele geïsoleerd is, kun je de waarde ervan berekenen.\n\n**Voorbeeld:**\nLaten we de vergelijking $3x + 7 = 22$ oplossen.\n\n1. **Haal de losse getallen naar één kant:** We willen de $+7$ aan de linkerkant weghalen. De tegenovergestelde bewerking van optellen is aftrekken. Dus, we trekken aan beide kanten 7 af:\n $3x + 7 - 7 = 22 - 7$\n $3x = 15$\n\n2. **Isoleer de variabele $x$:** Nu staat er '3 keer $x$ is 15'. Om $x$ alleen te krijgen, moeten we de vermenigvuldiging met 3 ongedaan maken. De tegenovergestelde bewerking van vermenigvuldigen is delen. Dus, we delen beide kanten door 3:\n $\\frac{3x}{3} = \\frac{15}{3}$\n $x = 5$\n\nDe waarde van $x$ in de vergelijking $3x + 7 = 22$ is dus 5. Door deze stappen te volgen, kun je de meeste lineaire vergelijkingen oplossen.",["D",1772497042168],["D",1772497042424],"compositeLecture","hasSummary","sectionUuid","42f13357-fbe9-4314-8e2f-8d6d2d44cd2f","chapterUuid","ae04fb8c-63a8-4814-b912-05b9edc61150","chapterTitle"," Vaardigheden 5","content",[436,437,438,439,440,441,442],"book",{"_60":333,"_62":334,"_81":-5,"_79":-5,"_72":73,"_335":336,"_337":338,"_339":73,"_340":341,"_342":343,"_344":345,"_346":347,"_348":75,"_349":350,"_351":352,"_353":354,"_355":356,"_357":358,"_359":360},"userHasSelectedBook","alerts",[],"myBooksLinkToAddBook","success","891bace8-e880-41d6-8070-3bf6bd152307","leerboek-deel-2--456-vwo-12","chapterPrefix","","configurationStep","FINISHED","digitalBookIsIndexed","methodSlug","moderne-wiskunde","type","EXTERNAL","methodTitle","Moderne wiskunde","publisher","Noordhoff","hasSeniorLevelGrade","cover",{"_60":371,"_372":373,"_374":375,"_376":377,"_378":379,"_380":381,"_382":383,"_384":-5,"_385":-5,"_386":75,"_387":388,"_389":390,"_79":391,"_392":393,"_394":395,"_396":397},"edition","12","isbn","9789001891978","name","Leerboek deel 2 ","levelGradeName","4/5/6 VWO","levelGrades",[361,362,363],{"_364":333,"_365":366,"_367":370},{"_364":333,"_365":366,"_367":369},{"_364":333,"_365":366,"_367":368},"bookUuid","level","VWO","grade",6,5,4,"44b564fa-0feb-4aa8-936c-0c554853ee50","creatorUuid","9871d6c1-87b2-410c-aff0-ea7a303f742b","fileUrl","https://jojoschool-cdn.azureedge.net/uploads/isamtwxnlldycdkthvxulqberimhluomhhbfcucukfgygoejtwykxigtvziwzjrw.jpeg","fileType","JPEG","fileName","Moderne wiskunde, VWO AC deel 2, 12e editie, voorkant.jpeg","fileSize",144581,"title","Moderne wiskunde, VWO AC deel 2, 12e editie, voorkant","caption","description","isIndexable","status","UPLOADED","ownership","PUBLIC",["D",1692704836021],"lastModifiedAt",["D",1692704836021],"metadataSyncedAt",["D",1773045388252],"image",{"_60":398,"_399":371,"_400":401,"_402":403,"_404":-5,"_405":-5,"_79":406,"_407":408},"96800e0a-a09f-11ef-8c4f-6045bd8fd954","mediaUuid","originalWidth",638,"originalHeight",809,"altText","extractionFailedAt",["D",1731379275389],"variants",[409,410,411,412],{"_60":431,"_414":398,"_380":432,"_416":433,"_418":434,"_374":435},{"_60":426,"_414":398,"_380":427,"_416":428,"_418":429,"_374":430},{"_60":421,"_414":398,"_380":422,"_416":423,"_418":424,"_374":425},{"_60":413,"_414":398,"_380":415,"_416":417,"_418":419,"_374":420},"cb565f96-acc9-42de-a2d8-66f7e5190af0","imageUuid",74532,"width",600,"height",761,"https://jojoschool-cdn.azureedge.net/uploads/44b564fa-0feb-4aa8-936c-0c554853ee50-600x761.jpeg","aba2e7c3-2771-4602-a201-3ec27f17cd3c",26238,300,381,"https://jojoschool-cdn.azureedge.net/uploads/44b564fa-0feb-4aa8-936c-0c554853ee50-300x381.jpeg","5e00c32c-28e2-4cb4-8b84-6ca4e66acdc2",8952,150,191,"https://jojoschool-cdn.azureedge.net/uploads/44b564fa-0feb-4aa8-936c-0c554853ee50-150x191.jpeg","46562fcb-7ff0-472b-97b1-b3116c466d76",4801,100,127,"https://jojoschool-cdn.azureedge.net/uploads/44b564fa-0feb-4aa8-936c-0c554853ee50-100x127.jpeg",{"_60":618,"_62":619,"_382":620,"_446":73,"_447":621,"_449":73,"_450":75},{"_60":585,"_62":586,"_382":587,"_446":73,"_447":588,"_449":73,"_450":75},{"_60":572,"_62":573,"_382":574,"_446":73,"_447":575,"_449":73,"_450":75},{"_60":539,"_62":540,"_382":541,"_446":73,"_447":542,"_449":73,"_450":75},{"_60":506,"_62":507,"_382":508,"_446":73,"_447":509,"_449":73,"_450":75},{"_60":321,"_62":486,"_382":323,"_446":73,"_447":487,"_449":73,"_450":75},{"_60":443,"_62":444,"_382":445,"_446":73,"_447":448,"_449":73,"_450":75},"eac61dc4-ff68-4534-89f4-025fde3f649c","7-toevalsvariabelen-","11 Toevalsvariabelen ","hasJoJoLists","sections",[451,452,453,454,455],"hasLecture","hasPractice",{"_60":481,"_62":482,"_382":483,"_459":484,"_461":485,"_463":73,"_449":75,"_317":75,"_464":-5,"_446":73,"_450":75,"_465":75},{"_60":476,"_62":477,"_382":478,"_459":479,"_461":480,"_463":73,"_449":75,"_317":75,"_464":-5,"_446":73,"_450":75,"_465":75},{"_60":471,"_62":472,"_382":473,"_459":474,"_461":475,"_463":73,"_449":75,"_317":75,"_464":-5,"_446":73,"_450":75,"_465":75},{"_60":466,"_62":467,"_382":468,"_459":469,"_461":470,"_463":73,"_449":75,"_317":75,"_464":-5,"_446":73,"_450":75,"_465":75},{"_60":456,"_62":457,"_382":458,"_459":460,"_461":462,"_463":73,"_449":75,"_317":75,"_464":-5,"_446":73,"_450":75,"_465":75},"f53ae865-eaa9-420d-be45-cbe90dbc9516","5-toevalsvariabelen-","De √n- wet","positionName","11.5","fullTitle","11.5 De √n- wet","checked","numberOfTasks","hasAuthoredExercises","fe7bcf93-9dfb-4e86-8432-3925f722714f","4-toevalsvariabelen-","Rekenregels voor de stochasten ","11.4","11.4 Rekenregels voor de stochasten ","7654e696-4ebd-478c-a836-2945d56a21a8","3-toevalsvariabelen-","Normale verdeling ","11.3","11.3 Normale verdeling ","082dd6ce-e1ba-4662-b2bf-2ab8c93bf4bb","2-toevalsvariabelen-","Standaardafwijking van een sochast","11.2","11.2 Standaardafwijking van een sochast","4bd085c5-9a62-4aa2-8ccc-e0c31025cb2e","1-toevalsvariabelen-","Stochasten","11.1","11.1 Stochasten","6-vaardigheden-5",[488,489,490,491],{"_60":502,"_62":503,"_382":504,"_459":336,"_461":505,"_463":73,"_449":73,"_317":75,"_464":-5,"_446":73,"_450":75,"_465":73},{"_60":319,"_62":500,"_382":501,"_459":336,"_461":23,"_463":73,"_449":75,"_317":75,"_464":-5,"_446":73,"_450":75,"_465":75},{"_60":496,"_62":497,"_382":498,"_459":336,"_461":499,"_463":73,"_449":75,"_317":75,"_464":-5,"_446":73,"_450":73,"_465":75},{"_60":492,"_62":493,"_382":494,"_459":336,"_461":495,"_463":73,"_449":75,"_317":75,"_464":-5,"_446":73,"_450":73,"_465":75},"0fc32b13-0c9a-44a3-b55e-6497ed70303c","4-vaardigheden-5","Hellingen benaderen"," Hellingen benaderen","5b5b47e4-63e1-4a5b-98c9-aa29b1af9a11","3-vaardigheden-5","Formules herleiden "," Formules herleiden ","2-vaardigheden-5","Vergelijkingen en ongelijkheden oplossen","42823e1f-9434-40ef-9ea2-b6e5efd24bfc","1-vaardigheden-5","Meten "," Meten ","c49891ed-8b10-4ba8-b830-663c8722a1a8","5-verdelingen-en-steekproeven-met-ict","10 Verdelingen en steekproeven (met ICT)",[510,511,512,513,514],{"_60":534,"_62":535,"_382":536,"_459":537,"_461":538,"_463":73,"_449":75,"_317":75,"_464":-5,"_446":73,"_450":75,"_465":75},{"_60":529,"_62":530,"_382":531,"_459":532,"_461":533,"_463":73,"_449":75,"_317":75,"_464":-5,"_446":73,"_450":75,"_465":75},{"_60":524,"_62":525,"_382":526,"_459":527,"_461":528,"_463":73,"_449":75,"_317":75,"_464":-5,"_446":73,"_450":75,"_465":75},{"_60":519,"_62":520,"_382":521,"_459":522,"_461":523,"_463":73,"_449":75,"_317":75,"_464":-5,"_446":73,"_450":75,"_465":75},{"_60":515,"_62":507,"_382":516,"_459":517,"_461":518,"_463":73,"_449":73,"_317":75,"_464":-5,"_446":73,"_450":75,"_465":73},"be2d3797-a089-40a7-af54-59434e4a1572","Steekproeven ","10.5","10.5 Steekproeven ","8a0167be-283d-45ef-8a0a-c2d5190d17a0","4-verdelingen-en-steekproeven-met-ict","Werken met de normale verdeling ","10.4","10.4 Werken met de normale verdeling ","a813e714-428b-4181-b7db-58608c7c76ef","3-verdelingen-en-steekproeven-met-ict","De normale verdeling","10.3","10.3 De normale verdeling","785b2562-0c3d-4c34-9f99-2cc6142a8133","2-verdelingen-en-steekproeven-met-ict","Continue en discrete variabelen ","10.2","10.2 Continue en discrete variabelen ","64a784fb-8041-4ccf-aaf1-24ba451f6035","1-verdelingen-en-steekproeven-met-ict","Frequentieverdelingen ","10.1","10.1 Frequentieverdelingen ","704913ee-b18c-498e-9896-ead886195c7c","4-formules-herleiden-","9 Formules herleiden ",[543,544,545,546,547],{"_60":567,"_62":568,"_382":569,"_459":570,"_461":571,"_463":73,"_449":75,"_317":75,"_464":-5,"_446":73,"_450":75,"_465":75},{"_60":562,"_62":563,"_382":564,"_459":565,"_461":566,"_463":73,"_449":75,"_317":75,"_464":-5,"_446":73,"_450":75,"_465":75},{"_60":557,"_62":558,"_382":559,"_459":560,"_461":561,"_463":73,"_449":75,"_317":75,"_464":-5,"_446":73,"_450":75,"_465":75},{"_60":553,"_62":540,"_382":554,"_459":555,"_461":556,"_463":73,"_449":75,"_317":75,"_464":-5,"_446":73,"_450":75,"_465":75},{"_60":548,"_62":549,"_382":550,"_459":551,"_461":552,"_463":73,"_449":75,"_317":75,"_464":-5,"_446":73,"_450":75,"_465":75},"91d5ca2f-7dc7-4ad7-992f-18eea7dbc207","5-formules-herleiden-","Substituties","9.5","9.5 Substituties","ef33ed10-1812-444f-9e31-892d0a960299","Machtsformules ","9.4","9.4 Machtsformules ","11e4809c-1e69-4044-80f3-b78d9487cc25","3-formules-herleiden-","Wortelformules ","9.3","9.3 Wortelformules ","9f072131-f65c-41a4-b685-3f1e2959df0d","2-formules-herleiden-","Gebroken formules ","9.2","9.2 Gebroken formules ","7a513e4e-9216-4afb-8718-ce5f39c8236a","1-formules-herleiden-","Lineaire formules ","9.1","9.1 Lineaire formules ","ca86fa6c-2cac-406f-a75d-db268d114a29","3-vaardigheden-4"," Vaardigheden 4",[576,577],{"_60":581,"_62":582,"_382":583,"_459":336,"_461":584,"_463":73,"_449":75,"_317":75,"_464":-5,"_446":73,"_450":75,"_465":75},{"_60":578,"_62":579,"_382":569,"_459":336,"_461":580,"_463":73,"_449":75,"_317":75,"_464":-5,"_446":73,"_450":75,"_465":75},"c5258f68-bf54-44d8-84ae-d4870fd09f9d","2-vaardigheden-4"," Lineaire formules ","c2d3cd87-456f-4c27-8d76-90f1b3924ad1","1-vaardigheden-4","Systematisch tellen"," Systematisch tellen","bd03fe91-45d1-4af6-9623-5685381d9197","2-de-afgeleide-","8 De afgeleide ",[589,590,591,592,593],{"_60":613,"_62":614,"_382":615,"_459":616,"_461":617,"_463":73,"_449":75,"_317":75,"_464":-5,"_446":73,"_450":75,"_465":75},{"_60":609,"_62":586,"_382":610,"_459":611,"_461":612,"_463":73,"_449":75,"_317":75,"_464":-5,"_446":73,"_450":75,"_465":75},{"_60":604,"_62":605,"_382":606,"_459":607,"_461":608,"_463":73,"_449":75,"_317":75,"_464":-5,"_446":73,"_450":75,"_465":75},{"_60":599,"_62":600,"_382":601,"_459":602,"_461":603,"_463":73,"_449":75,"_317":75,"_464":-5,"_446":73,"_450":75,"_465":75},{"_60":594,"_62":595,"_382":596,"_459":597,"_461":598,"_463":73,"_449":75,"_317":75,"_464":-5,"_446":73,"_450":75,"_465":75},"f342c3b5-7ecf-41da-9764-2a4c2d08db4d","5-de-afgeleide-","Maxima en minima","8.5","8.5 Maxima en minima","376e8de1-b54c-46d6-a948-ca83854b1840","4-de-afgeleide-","Regels voor differentiëren ","8.4","8.4 Regels voor differentiëren ","11624d6d-1bf9-4373-8b28-8805af047bc2","3-de-afgeleide-","De afgeleide functie ","8.3","8.3 De afgeleide functie ","1918f0e2-7862-4d77-8ef9-7817faf5cc25","Hellinggrafieken","8.2","8.2 Hellinggrafieken","4679e4e7-dbbd-4e49-a14a-1b75539bffb4","1-de-afgeleide-","Hellingen berekenen","8.1","8.1 Hellingen berekenen","7a0282a8-dfa0-4c17-a9c2-c4ffbcf0d0c8","1-kansen-","7 Kansen ",[622,623,624,625,626,627],{"_60":653,"_62":619,"_382":654,"_459":655,"_461":656,"_463":73,"_449":75,"_317":75,"_464":-5,"_446":73,"_450":75,"_465":75},{"_60":648,"_62":649,"_382":650,"_459":651,"_461":652,"_463":73,"_449":75,"_317":75,"_464":-5,"_446":73,"_450":75,"_465":75},{"_60":643,"_62":644,"_382":645,"_459":646,"_461":647,"_463":73,"_449":75,"_317":75,"_464":-5,"_446":73,"_450":75,"_465":75},{"_60":638,"_62":639,"_382":640,"_459":641,"_461":642,"_463":73,"_449":75,"_317":75,"_464":-5,"_446":73,"_450":75,"_465":75},{"_60":633,"_62":634,"_382":635,"_459":636,"_461":637,"_463":73,"_449":75,"_317":75,"_464":-5,"_446":73,"_450":75,"_465":75},{"_60":628,"_62":629,"_382":630,"_459":631,"_461":632,"_463":73,"_449":75,"_317":75,"_464":-5,"_446":73,"_450":75,"_465":75},"f5e68733-903b-43f5-9f3b-55374ce09e0a","6-kansen-","Kansverdeling en verwachtingswaarde","7.6","7.6 Kansverdeling en verwachtingswaarde","f87d0b81-3286-45ee-b5b1-8dc74ee7add1","5-kansen-","Vaasmodel ","7.5","7.5 Vaasmodel ","b44d7e93-9995-45ec-a2e2-ffbb192b14b6","4-kansen-","Kansen en roosters ","7.4","7.4 Kansen en roosters ","09381cdb-750e-47a7-9515-90a2a532fd03","3-kansen-","Kansen berekenen ","7.3","7.3 Kansen berekenen ","4c5f78b0-147d-4b9c-8246-2acb5146aef7","2-kansen-","Theoretische kansen ","7.2","7.2 Theoretische kansen ","2422bc54-c0c9-4962-99f3-8d615fe237e0","Experimentele kansen","7.1","7.1 Experimentele kansen","isOnboarding","course",{"_60":668,"_382":669,"_670":671,"_62":672,"_342":673,"_72":73,"_674":675,"_676":75,"_677":678,"_679":-5,"_680":681,"_682":-5,"_683":684,"_685":686,"_687":688,"_689":-5,"_690":73,"_691":73,"_692":75,"_693":73,"_694":73,"_695":73,"_696":697,"_698":699,"_700":701,"_702":703,"_704":705,"_706":707,"_708":709,"_710":-5,"_711":712,"_713":-5},"navigationOptions",[664,665,666,667],"courseHasContent","examLevel","BOOK","EXAMS","AINSTEIN","LISTS","2c5618d7-8d98-4da3-99e7-f191d7bc4b19","Wiskunde A","abbreviation","WisA","wiskunde-a","EXACT","primaryOwnership","JOJOSCHOOL","showInLessonbox","iconUuid","4bf2b518-bbdb-4cca-afa6-6548e5f088b0","languageCode","bannerUuid","37cbfce4-c566-40ce-9bd5-09df8d45e352","illustrationUuid","primaryColor","#3073deFF","secondaryColor","#cce0ffFF","tertiaryColor","#e9f1ffFF","gradingPrompt","usesBinas","usesPhysicsDiagrams","usesMathQuantities","usesChemicalFormulas","usesHistoricalDates","isForeignLanguage","eduVSubjectId","vak-wisa-wiskunde-a","examTipsBlogUuid","035c3d71-786f-4de6-b33e-0fbd3146688c","userCourses",[],"methods",[788,789,790,791],"teachers",[761],"banner",{"_60":681,"_372":727,"_374":728,"_376":377,"_378":729,"_380":730,"_382":731,"_384":336,"_385":336,"_386":75,"_387":388,"_389":390,"_79":732,"_392":733,"_394":734,"_396":735},"icon",{"_60":678,"_372":714,"_374":712,"_376":715,"_378":716,"_380":717,"_382":718,"_384":-5,"_385":-5,"_386":75,"_387":388,"_389":390,"_79":719,"_392":720,"_394":721,"_396":722},"illustration","iconHref","https://jojoschool-cdn.azureedge.net/uploads/bfaeccb7-ad5a-403a-bc1b-51422ebea8c0.svg","illustrationHref","12c9a72e-800c-418c-b045-922ca694e051","SVG","Wiskunde A - 1.5rem.svg",786,"Wiskunde A - 1.5rem",["D",1732721684654],["D",1732721684828],["D",1773044542509],{"_60":723,"_399":678,"_400":724,"_402":724,"_404":-5,"_405":-5,"_79":725,"_407":726},"58d90963-eaa6-4e5e-a46d-6e1185350010",24,["D",1732721684763],[],"0d3947da-00ec-4a16-8278-ff7845a9ac8d","https://jojoschool-cdn.azureedge.net/uploads/tzgfeqxvazzprpsxvguazgugiyjtrlxypdbddfpknahohrquhalmltbdsmrtynyz.jpeg","dan-cristian-padure-xJLN32FO7AY-unsplash (1) (1).jpg",77632,"Wiskunde A B Banner JoJoschool",["D",1692613219010],["D",1692613235542],["D",1773045389267],{"_60":736,"_399":681,"_400":737,"_402":738,"_404":731,"_405":-5,"_79":739,"_407":740},"9677a65d-a09f-11ef-8c4f-6045bd8fd954",960,715,["D",1731379275389],[741,742,743,744],{"_60":757,"_414":736,"_380":758,"_416":433,"_418":759,"_374":760},{"_60":753,"_414":736,"_380":754,"_416":428,"_418":755,"_374":756},{"_60":749,"_414":736,"_380":750,"_416":423,"_418":751,"_374":752},{"_60":745,"_414":736,"_380":746,"_416":417,"_418":747,"_374":748},"2c8c0ad2-e708-4e08-93c7-23b72f532240",62331,447,"https://jojoschool-cdn.azureedge.net/uploads/37cbfce4-c566-40ce-9bd5-09df8d45e352-600x447.jpeg","1960d096-e142-4a18-bcc4-5615e2e16ae2",21255,224,"https://jojoschool-cdn.azureedge.net/uploads/37cbfce4-c566-40ce-9bd5-09df8d45e352-300x224.jpeg","c36a2ccd-c55c-487f-91d6-338606546fbe",6031,112,"https://jojoschool-cdn.azureedge.net/uploads/37cbfce4-c566-40ce-9bd5-09df8d45e352-150x112.jpeg","64b03f90-6380-40f6-83d0-3a8306d07750",2718,75,"https://jojoschool-cdn.azureedge.net/uploads/37cbfce4-c566-40ce-9bd5-09df8d45e352-100x75.jpeg",{"_60":762,"_763":764,"_765":668,"_766":767},"0d010167-a822-11ed-be72-6045bd8fd954","teacherUuid","33a428f9-3d1f-4f76-821e-5e85869c0725","courseUuid","teacher",{"_60":764,"_768":769,"_770":771,"_772":773,"_774":775,"_776":777,"_385":336,"_778":-5,"_779":780},"userUuid","bc434ff7-3876-4f0d-a281-6f9947a21d8f","firstName","Bas","lastName","Koster","avatarUuid","0a1efbc5-306e-4fe3-9eb0-e4f4956b1a05","publicationThumbnailOverlayMediaUuid","7e986170-459f-4fd3-8f18-b90ea31f2cf4","schoolGroupUuid","avatar",{"_60":775,"_372":727,"_374":781,"_376":782,"_378":783,"_380":784,"_382":783,"_384":-5,"_385":-5,"_386":75,"_387":388,"_389":390,"_79":785,"_392":786,"_394":787},"https://jojoschool-cdn.azureedge.net/uploads/wkfbpzaiucgeymdoqehteeismwaifbgrrrvjzhhtuhqczznlaqctmblmvebsssbc.png","PNG","JoJoschool-Wiskunde-A-Bas-Koster.png",75788,["D",1662621853508],["D",1721719095850],["D",1773045004842],{"_60":1042,"_62":1043,"_382":1044,"_346":347,"_342":343,"_765":668,"_778":-5,"_797":390,"_798":1045,"_799":1046},{"_60":964,"_62":965,"_382":966,"_346":967,"_342":343,"_765":668,"_778":-5,"_797":390,"_798":-5,"_799":968},{"_60":846,"_62":341,"_382":345,"_346":347,"_342":343,"_765":668,"_778":-5,"_797":390,"_798":-5,"_799":847},{"_60":792,"_62":793,"_382":794,"_346":795,"_342":796,"_765":668,"_778":-5,"_797":390,"_798":-5,"_799":800},"da2a03f3-2786-4b6d-8c86-ada3526b7013","jojoschool-methode","JoJoschool methode","JoJoschool","JOJO","shareStatus","color","books",[801,802,803,804,805],{"_60":841,"_62":842,"_808":792,"_765":668,"_809":73,"_72":73,"_337":338,"_810":811,"_812":811,"_813":811,"_355":843,"_357":844,"_353":-5,"_816":-5,"_351":-5,"_817":73,"_335":-5,"_818":819,"_820":-5,"_821":-5,"_822":73,"_823":73,"_824":73,"_79":-5,"_81":845},{"_60":836,"_62":837,"_808":792,"_765":668,"_809":73,"_72":73,"_337":338,"_810":811,"_812":811,"_813":811,"_355":838,"_357":839,"_353":-5,"_816":-5,"_351":-5,"_817":73,"_335":-5,"_818":819,"_820":-5,"_821":-5,"_822":73,"_823":73,"_824":73,"_79":-5,"_81":840},{"_60":831,"_62":832,"_808":792,"_765":668,"_809":73,"_72":73,"_337":338,"_810":811,"_812":811,"_813":811,"_355":833,"_357":834,"_353":-5,"_816":-5,"_351":-5,"_817":73,"_335":-5,"_818":819,"_820":-5,"_821":-5,"_822":73,"_823":73,"_824":73,"_79":-5,"_81":835},{"_60":826,"_62":827,"_808":792,"_765":668,"_809":73,"_72":73,"_337":338,"_810":811,"_812":811,"_813":811,"_355":828,"_357":829,"_353":-5,"_816":-5,"_351":-5,"_817":73,"_335":-5,"_818":819,"_820":-5,"_821":-5,"_822":73,"_823":73,"_824":73,"_79":-5,"_81":830},{"_60":806,"_62":807,"_808":792,"_765":668,"_809":73,"_72":73,"_337":338,"_810":811,"_812":811,"_813":811,"_355":814,"_357":815,"_353":-5,"_816":-5,"_351":-5,"_817":73,"_335":-5,"_818":819,"_820":-5,"_821":-5,"_822":73,"_823":73,"_824":73,"_79":-5,"_81":825},"b5d35cbe-f605-4acb-973d-e55c8be2eb77","jojoschool-methode-havo-4","methodUuid","isFacultyMemberOnly","topicSuggestionGenerationStatus","PENDING","contentGenerationStatus","tocGenerationStatus","JoJoschool methode havo 4","Havo 4","coverMediaUuid","hasFixedStructure","chapterInfix"," ","sectionPrefix","digitalBookUuid","generateContent","generateToc","ainsteinUsageAll",["D",1731417282630],"a53f2e6b-ef45-4570-8a73-6a0d4e4e5252","jojoschool-methode-vwo-6","JoJoschool methode vwo 6","Vwo 6",["D",1781278593164],"a1896988-bba7-489e-9110-d9596b534ca9","jojoschool-methode-havo-5","JoJoschool methode havo 5","Havo 5",["D",1731405985772],"3d1c5d9e-d259-418d-9b0c-be358512c9f9","jojoschool-methode-vwo-4","JoJoschool methode vwo 4","Vwo 4",["D",1781278543937],"2d40f00a-895f-4b38-b54b-0ec3c7bdd139","jojoschool-methode-vwo-5","JoJoschool methode vwo 5","Vwo 5",["D",1781278568478],"76a0041c-8368-45f3-b704-d7ed0aa43515",[848,849,850,851,852,853,854,855,856,857,858,859,860,861],{"_60":957,"_62":958,"_808":846,"_765":668,"_809":73,"_72":73,"_337":338,"_810":811,"_812":811,"_813":811,"_355":951,"_357":905,"_353":959,"_816":960,"_351":876,"_817":75,"_335":877,"_818":336,"_820":336,"_821":961,"_822":73,"_823":73,"_824":73,"_79":962,"_81":963},{"_60":949,"_62":950,"_808":846,"_765":668,"_809":73,"_72":73,"_337":338,"_810":811,"_812":811,"_813":811,"_355":951,"_357":873,"_353":952,"_816":953,"_351":876,"_817":75,"_335":877,"_818":336,"_820":336,"_821":954,"_822":73,"_823":73,"_824":73,"_79":955,"_81":956},{"_60":942,"_62":943,"_808":846,"_765":668,"_809":73,"_72":73,"_337":338,"_810":811,"_812":811,"_813":811,"_355":944,"_357":865,"_353":945,"_816":946,"_351":352,"_817":75,"_335":336,"_818":336,"_820":336,"_821":947,"_822":73,"_823":73,"_824":73,"_79":-5,"_81":948},{"_60":935,"_62":936,"_808":846,"_765":668,"_809":73,"_72":73,"_337":338,"_810":811,"_812":811,"_813":811,"_355":937,"_357":865,"_353":938,"_816":939,"_351":352,"_817":75,"_335":336,"_818":336,"_820":336,"_821":940,"_822":73,"_823":73,"_824":73,"_79":-5,"_81":941},{"_60":928,"_62":929,"_808":846,"_765":668,"_809":73,"_72":73,"_337":338,"_810":811,"_812":811,"_813":811,"_355":930,"_357":358,"_353":931,"_816":932,"_351":352,"_817":75,"_335":336,"_818":336,"_820":336,"_821":933,"_822":73,"_823":73,"_824":73,"_79":-5,"_81":934},{"_60":333,"_62":334,"_808":846,"_765":668,"_809":73,"_72":73,"_337":338,"_810":811,"_812":811,"_813":811,"_355":356,"_357":358,"_353":354,"_816":371,"_351":352,"_817":75,"_335":336,"_818":336,"_820":336,"_821":927,"_822":73,"_823":73,"_824":73,"_79":-5,"_81":-5},{"_60":920,"_62":921,"_808":846,"_765":668,"_809":73,"_72":73,"_337":338,"_810":811,"_812":811,"_813":811,"_355":872,"_357":905,"_353":922,"_816":923,"_351":876,"_817":75,"_335":877,"_818":336,"_820":336,"_821":924,"_822":73,"_823":73,"_824":73,"_79":925,"_81":926},{"_60":911,"_62":912,"_808":846,"_765":668,"_809":73,"_72":73,"_337":338,"_810":811,"_812":811,"_813":811,"_355":913,"_357":914,"_353":915,"_816":916,"_351":876,"_817":75,"_335":336,"_818":336,"_820":336,"_821":917,"_822":73,"_823":73,"_824":73,"_79":918,"_81":919},{"_60":903,"_62":904,"_808":846,"_765":668,"_809":73,"_72":73,"_337":338,"_810":811,"_812":811,"_813":811,"_355":889,"_357":905,"_353":906,"_816":907,"_351":876,"_817":75,"_335":819,"_818":336,"_820":336,"_821":908,"_822":73,"_823":73,"_824":73,"_79":909,"_81":910},{"_60":895,"_62":896,"_808":846,"_765":668,"_809":73,"_72":73,"_337":338,"_810":811,"_812":811,"_813":811,"_355":897,"_357":898,"_353":899,"_816":900,"_351":352,"_817":75,"_335":336,"_818":336,"_820":336,"_821":901,"_822":73,"_823":73,"_824":73,"_79":-5,"_81":902},{"_60":887,"_62":888,"_808":846,"_765":668,"_809":73,"_72":73,"_337":338,"_810":811,"_812":811,"_813":811,"_355":889,"_357":873,"_353":890,"_816":891,"_351":876,"_817":75,"_335":877,"_818":336,"_820":336,"_821":892,"_822":73,"_823":73,"_824":73,"_79":893,"_81":894},{"_60":881,"_62":882,"_808":846,"_765":668,"_809":73,"_72":73,"_337":338,"_810":811,"_812":811,"_813":811,"_355":864,"_357":358,"_353":883,"_816":884,"_351":352,"_817":75,"_335":336,"_818":336,"_820":336,"_821":885,"_822":73,"_823":73,"_824":73,"_79":-5,"_81":886},{"_60":870,"_62":871,"_808":846,"_765":668,"_809":73,"_72":73,"_337":338,"_810":811,"_812":811,"_813":811,"_355":872,"_357":873,"_353":874,"_816":875,"_351":876,"_817":75,"_335":877,"_818":336,"_820":336,"_821":878,"_822":73,"_823":73,"_824":73,"_79":879,"_81":880},{"_60":862,"_62":863,"_808":846,"_765":668,"_809":73,"_72":73,"_337":338,"_810":811,"_812":811,"_813":811,"_355":864,"_357":865,"_353":866,"_816":867,"_351":352,"_817":75,"_335":336,"_818":336,"_820":336,"_821":868,"_822":73,"_823":73,"_824":73,"_79":-5,"_81":869},"f99198c8-de80-40ea-a55e-65c74ab26e1f","leerboek-deel-1-45-havo-12","Leerboek deel 1","4/5 HAVO","9789001892067","3922138b-9a4f-40e0-b76f-7c9edc06909f","7e54dabd-9446-11f0-a8b9-6045bd8fd954",["D",1773135004155],"f763e988-c08d-439e-8316-bde7df8622a0","flex-boek-deel-2-45-havo-121","FLEX-boek deel 2","4/5 havo","9789001054533","478219cb-1e4b-459e-a481-30f11374bbb3","12.1","Hoofdstuk ","7e54d9a6-9446-11f0-a8b9-6045bd8fd954",["D",1729352340692],["D",1759762122577],"f4d77974-ba10-49c3-ae0c-f1a4ee89a32d","leerboek-deel-1-456-vwo-12","9789001575779","bc3315c3-301c-4a43-a777-14a5c1bc2182","7e54d866-9446-11f0-a8b9-6045bd8fd954",["D",1759762168813],"e04551f4-32cb-478f-870b-fa0fa83d2d4e","flex-boek-deel-1-45-havo-121","FLEX-boek deel 1","9789001054526","6625b935-576a-4640-bf32-43ba332606fa","7e54d054-9446-11f0-a8b9-6045bd8fd954",["D",1729347388122],["D",1759762064040],"c4614bb3-f260-4300-8219-a2260ee15ae4","leerboek-deel-4--456-vwo--12","Leerboek deel 4 ","4/5/6 VWO ","9789001891992","16e505f2-c2cc-4ff4-83d0-02cd57501e15","7e54c48b-9446-11f0-a8b9-6045bd8fd954",["D",1787061299295],"93deb02b-e51c-407d-a7d4-427e385f502b","flex-boek-deel-1-456-vwo-121","4/5/6 vwo","9789001054557","708391ca-89cf-47a7-b81d-2be5ae521f9f","7e54b288-9446-11f0-a8b9-6045bd8fd954",["D",1729616090259],["D",1787058081493],"93a495be-251c-4bde-bcce-bf6226133c9d","flex-boek-deel-4-4-5-6-vwo-121","FLEX-boek Deel 4","4, 5, 6 vwo","9789001054588","d32aac5e-5ec1-432b-8105-e94e6a320542","7e54b26e-9446-11f0-a8b9-6045bd8fd954",["D",1757501037536],["D",1758109275503],"8ac5113a-1299-443c-a98f-6b5e5a12d2bb","flex-boek-deel-2-456-vwo-121","9789001054564","7c05a0c0-8e27-4a13-be2f-2e520ce96ee4","7e54af54-9446-11f0-a8b9-6045bd8fd954",["D",1729625071151],["D",1729628111526],"7e54ae9e-9446-11f0-a8b9-6045bd8fd954","7a9d7d9e-4ccd-43fe-941b-244344daebc4","leerboek-deel-3--456-vwo-12","Leerboek deel 3 ","9789001892173","acdbc927-5a8e-44f9-9ad5-3963c02df1d4","7e54a96a-9446-11f0-a8b9-6045bd8fd954",["D",1787059837530],"520a4ff5-8f87-41e4-8d81-008b13f3791f","leerboek-deel-3-45-havo-12","Leerboek deel 3","9789001734176","0cb35497-a980-4c83-97fa-32c2d43e833f","49a20c7f-5907-4582-9919-d0ae5a3d69a2",["D",1772741369157],"31e05024-48f4-475d-9d3a-3ee01882d17f","leerboek-deel-2-45-havo-12","Leerboek deel 2","9789001892074","811618d1-9b56-446b-8d12-67efa68b172a","7e548c23-9446-11f0-a8b9-6045bd8fd954",["D",1759762213364],"272db04f-e13a-4f8e-8a7e-d320c8599432","flex-boek-deel-3-45-havo-121","FLEX-boek deel 3","9789001054540","8cbeda6c-c096-408d-a7ae-204ac3915564","7e54878d-9446-11f0-a8b9-6045bd8fd954",["D",1729354835574],["D",1761916917739],"08fe9f44-c57e-446c-b7ca-2963182a5be1","flex-boek-deel-3-456-vwo-121","9789001054571","ed55acd4-23ba-4933-a9bc-caa649f5d289","7e547e51-9446-11f0-a8b9-6045bd8fd954",["D",1729628142726],["D",1729893795988],"2c2c4920-87a2-462e-a55f-98f4699bbbe7","kern","Kern","Boom",[969,970,971,972,973,974,975,976],{"_60":1035,"_62":1036,"_808":964,"_765":668,"_809":73,"_72":73,"_337":338,"_810":811,"_812":811,"_813":811,"_355":1004,"_357":1029,"_353":1037,"_816":1038,"_351":982,"_817":75,"_335":336,"_818":336,"_820":336,"_821":1039,"_822":73,"_823":73,"_824":75,"_79":1040,"_81":1041},{"_60":1026,"_62":1027,"_808":964,"_765":668,"_809":73,"_72":73,"_337":338,"_810":811,"_812":811,"_813":811,"_355":1028,"_357":1029,"_353":1030,"_816":1031,"_351":982,"_817":75,"_335":336,"_818":336,"_820":336,"_821":1032,"_822":73,"_823":73,"_824":75,"_79":1033,"_81":1034},{"_60":1019,"_62":1020,"_808":964,"_765":668,"_809":73,"_72":73,"_337":338,"_810":811,"_812":811,"_813":811,"_355":1021,"_357":1005,"_353":1022,"_816":-5,"_351":982,"_817":75,"_335":336,"_818":336,"_820":336,"_821":1023,"_822":73,"_823":73,"_824":73,"_79":1024,"_81":1025},{"_60":1011,"_62":1012,"_808":964,"_765":668,"_809":73,"_72":73,"_337":338,"_810":811,"_812":811,"_813":811,"_355":1013,"_357":815,"_353":1014,"_816":1015,"_351":982,"_817":75,"_335":336,"_818":336,"_820":336,"_821":1016,"_822":73,"_823":73,"_824":73,"_79":1017,"_81":1018},{"_60":1002,"_62":1003,"_808":964,"_765":668,"_809":73,"_72":73,"_337":338,"_810":811,"_812":811,"_813":811,"_355":1004,"_357":1005,"_353":1006,"_816":1007,"_351":982,"_817":75,"_335":336,"_818":336,"_820":336,"_821":1008,"_822":73,"_823":73,"_824":75,"_79":1009,"_81":1010},{"_60":994,"_62":995,"_808":964,"_765":668,"_809":73,"_72":73,"_337":338,"_810":811,"_812":811,"_813":811,"_355":979,"_357":996,"_353":997,"_816":998,"_351":982,"_817":75,"_335":336,"_818":336,"_820":336,"_821":999,"_822":73,"_823":73,"_824":73,"_79":1000,"_81":1001},{"_60":986,"_62":987,"_808":964,"_765":668,"_809":73,"_72":73,"_337":338,"_810":811,"_812":811,"_813":811,"_355":988,"_357":989,"_353":990,"_816":-5,"_351":982,"_817":75,"_335":336,"_818":336,"_820":336,"_821":991,"_822":73,"_823":73,"_824":73,"_79":992,"_81":993},{"_60":977,"_62":978,"_808":964,"_765":668,"_809":73,"_72":73,"_337":338,"_810":811,"_812":811,"_813":811,"_355":979,"_357":815,"_353":980,"_816":981,"_351":982,"_817":75,"_335":336,"_818":336,"_820":336,"_821":983,"_822":73,"_823":73,"_824":73,"_79":984,"_81":985},"d6e5f12f-50c9-4556-8623-e9bb63c3f1d6","deel-1-havo-4-1","Deel 1","9789464421293","9c2afa34-3293-49ca-bc85-684aca9da0e0","1","756d0b2a-9a2e-4785-8a2b-1f2c6a518032",["D",1757508082083],["D",1787210598871],"c4a4ac9a-105f-4c98-a562-f5b0795e420f","deel-1-a-vwo-6-1","Deel 1 A","vwo 6","9789464421989","87ab3394-341a-40b4-abe4-64382ecc592f",["D",1757519145105],["D",1787211280554],"b905552e-720f-4139-9eb7-4d25b085d16a","deel-1-havo-5-1","havo 5","9789464421903","41cf0817-d695-42f9-9bb6-4131760bb38d","8ad9b08e-5cb2-418c-97f5-376370624d33",["D",1757510571603],["D",1787211124498],"b53b1a39-152f-4172-8df2-bbcb8aa18e7c","deel-1-ac-vwo-5-1","Deel 1 A/C","vwo 5","9789464421378","7eb77390-74e9-4d35-ad90-e07aedc862a3","97bf475a-083f-4bc1-9e71-5a1caab8af28",["D",1757518891027],["D",1787653968153],"45ba664a-e42e-41b3-9e2b-4af8702100c5","deel-2-havo-4-1","Deel 2","9789464421309","e30c5553-acad-4598-8aee-1c6c4d959407","f3818b15-ebad-47d9-9006-f02515a4fc24",["D",1757508208417],["D",1787054416078],"328b5ce7-35f8-4464-b7a7-63117d41a365","deel-2-a-vwo-5-1","Deel 2 A","9789464421385","db06a96f-3f4f-4c76-80da-ec28e761466b",["D",1757519080504],["D",1787211433399],"0ecfb91f-1ecb-4329-b3ea-2e24fa409ef3","deel-2-ac-vwo-4-1","Deel 2 A/C","vwo 4","9789464420753","f5b94138-cef5-4440-bb87-1db04394666a","ff97f5b2-5813-40ff-892f-3a57c1d60494",["D",1757518808127],["D",1787654023518],"045e9192-296b-42f5-895f-8f7ca5ac5325","deel-1-ac-vwo-4-1","9789464420746","6e2da7f8-09b0-4c83-b1da-f306661f1c98","7e547c14-9446-11f0-a8b9-6045bd8fd954",["D",1757518741777],["D",1787653903136],"00450cb0-f2dd-4b8a-86c9-3d4c753b2237","getal-en-ruimte","Getal & Ruimte","#36de56",[1047,1048,1049,1050,1051,1052,1053,1054,1055,1056,1057],{"_60":1125,"_62":1126,"_808":1042,"_765":668,"_809":73,"_72":73,"_337":338,"_810":811,"_812":811,"_813":811,"_355":944,"_357":358,"_353":1127,"_816":1128,"_351":352,"_817":75,"_335":336,"_818":819,"_820":336,"_821":1129,"_822":73,"_823":73,"_824":73,"_79":-5,"_81":1130},{"_60":1118,"_62":1119,"_808":1042,"_765":668,"_809":73,"_72":73,"_337":338,"_810":811,"_812":811,"_813":811,"_355":1064,"_357":905,"_353":1120,"_816":1121,"_351":1068,"_817":75,"_335":336,"_818":336,"_820":336,"_821":1122,"_822":73,"_823":73,"_824":73,"_79":1123,"_81":1124},{"_60":1111,"_62":1112,"_808":1042,"_765":668,"_809":73,"_72":73,"_337":338,"_810":811,"_812":811,"_813":811,"_355":1113,"_357":358,"_353":1114,"_816":1115,"_351":352,"_817":75,"_335":336,"_818":819,"_820":336,"_821":1116,"_822":73,"_823":73,"_824":73,"_79":-5,"_81":1117},{"_60":1104,"_62":1105,"_808":1042,"_765":668,"_809":73,"_72":73,"_337":338,"_810":811,"_812":811,"_813":811,"_355":1097,"_357":905,"_353":1106,"_816":1107,"_351":1068,"_817":75,"_335":336,"_818":336,"_820":336,"_821":1108,"_822":73,"_823":73,"_824":73,"_79":1109,"_81":1110},{"_60":1095,"_62":1096,"_808":1042,"_765":668,"_809":73,"_72":73,"_337":338,"_810":811,"_812":811,"_813":811,"_355":1097,"_357":1098,"_353":1099,"_816":1100,"_351":1068,"_817":75,"_335":336,"_818":336,"_820":336,"_821":1101,"_822":73,"_823":73,"_824":73,"_79":1102,"_81":1103},{"_60":1089,"_62":1090,"_808":1042,"_765":668,"_809":73,"_72":73,"_337":338,"_810":811,"_812":811,"_813":811,"_355":937,"_357":358,"_353":1091,"_816":1092,"_351":352,"_817":75,"_335":336,"_818":819,"_820":336,"_821":1093,"_822":73,"_823":73,"_824":73,"_79":-5,"_81":1094},{"_60":1082,"_62":1083,"_808":1042,"_765":668,"_809":73,"_72":73,"_337":338,"_810":811,"_812":811,"_813":811,"_355":937,"_357":1084,"_353":1085,"_816":1086,"_351":352,"_817":75,"_335":336,"_818":819,"_820":336,"_821":1087,"_822":73,"_823":73,"_824":73,"_79":-5,"_81":1088},{"_60":1076,"_62":1077,"_808":1042,"_765":668,"_809":73,"_72":73,"_337":338,"_810":811,"_812":811,"_813":811,"_355":1078,"_357":865,"_353":1079,"_816":1080,"_351":352,"_817":75,"_335":336,"_818":819,"_820":336,"_821":1081,"_822":73,"_823":73,"_824":73,"_79":-5,"_81":-5},{"_60":1072,"_62":1073,"_808":1042,"_765":668,"_809":73,"_72":73,"_337":338,"_810":811,"_812":811,"_813":811,"_355":356,"_357":865,"_353":1074,"_816":1075,"_351":352,"_817":75,"_335":336,"_818":819,"_820":336,"_821":-5,"_822":73,"_823":73,"_824":73,"_79":-5,"_81":-5},{"_60":1062,"_62":1063,"_808":1042,"_765":668,"_809":73,"_72":73,"_337":338,"_810":811,"_812":811,"_813":811,"_355":1064,"_357":1065,"_353":1066,"_816":1067,"_351":1068,"_817":75,"_335":336,"_818":336,"_820":336,"_821":1069,"_822":73,"_823":73,"_824":75,"_79":1070,"_81":1071},{"_60":1058,"_62":882,"_808":1042,"_765":668,"_809":73,"_72":73,"_337":338,"_810":811,"_812":811,"_813":811,"_355":864,"_357":358,"_353":1059,"_816":1060,"_351":352,"_817":75,"_335":336,"_818":819,"_820":336,"_821":1061,"_822":73,"_823":73,"_824":73,"_79":-5,"_81":-5},"f1986904-c29b-47b0-b2b5-bb54e29019e8","9789001891770","80a12766-4676-4c14-9fa9-6023bd784eb0","7e54d70f-9446-11f0-a8b9-6045bd8fd954","e73952c2-e7df-4fba-ab4c-6605e900c9f9","flex-boek-deel-1-4-havo-13","FLEX-boek Deel 1","4, 5 havo","9789001064525","e7c31bb8-7731-4ead-b6e5-34a861749dbc","13","cc2d28d1-1643-47bc-9057-2b3d89f3e4d2",["D",1757490334774],["D",1787653795542],"bf42a906-4b37-4397-8bce-ed01518d539b","leerboek-deel-2--45-havo-12","9789001735332","6f9cd0b3-6ada-4df5-abf1-84dfc59ac2c9","9865ed59-fad2-4b19-9099-4b7993c7c32c","getal-ruimte-12e-editie-havo-4","Leerboek deel 1 ","9789001891763","f4705d5d-4e51-43b0-ae4b-c8fff11a2967","7e54b3b4-9446-11f0-a8b9-6045bd8fd954","695e0fd1-3ea0-4aab-ae8e-e849419f5b58","leerboek-deel-3-45-havo-","4/5 HAVO ","9789001737139","c883b64e-1553-4b74-92f4-4ad63da9cdb2","7e54a366-9446-11f0-a8b9-6045bd8fd954",["D",1773936220120],"68cb6e80-1d55-41b6-8888-daa3be8a87d6","leerboek-deel-3-456-vwo-12","9789001737016","6031ba40-5697-480e-ad51-26b213ae5ab2","7e54a2c8-9446-11f0-a8b9-6045bd8fd954",["D",1781189818887],"5fe6cda1-33ff-4945-ae88-5a9cd8b986f5","flex-boek-deel-2-4-havo-13","FLEX-boek Deel 2","4,5 havo","9789001064532","d84b91c5-29e7-474f-9b0f-d79957d7f253","59fa0415-d575-4693-aa18-4a9a8335b1f7",["D",1757490459586],["D",1785140270649],"528bdeed-cba2-4bdd-b48d-7d1e1d8f06d8","flex-boek-deel-2-456-vwo-13","9789001064624","965c1574-2c89-4918-8af2-4952c28f334e","50943010-cbb0-445a-989c-aef7719f61a7",["D",1757490203467],["D",1787210053839],"4ced1a09-9555-4657-a54a-f16983a64a71","leerboek-deel-4-456-vwo-12","Leerboek deel 4","9789001737047","95741f58-abc0-400e-8d64-c88f6cdb06b0","427e2471-2de3-43ba-80f5-e97b71e4524e",["D",1781794469595],"25a7fc2d-4309-402f-883d-eebdad34598b","flex-boek-deel-1-4-vwo-13","9789001064617","93b26415-5fe5-40d0-a659-d96ca6918a95","217fa9f0-377b-4247-b45d-276d9e19c9f7",["D",1757490070154],["D",1787062250529],"0645db2a-4c52-4703-b97c-0aaace2a80e4","leerboek-deel-2-456-vwo-12","9789001735326","c9f5e579-bd09-4805-875d-6cc71b79d418","7e547cd5-9446-11f0-a8b9-6045bd8fd954",["D",1731406111935],[1137,1138,1139,1140,1141,1142,1143,1144,1145,1146,1147,1148,1149,1150,1151,1152,1153,1154,1155,1156,1157,1158,1159,1160,1161,1162,1163,1164,1165,1166,1167,1168,1169,1170],"userBookUuids",[],"partnerExpiryOffer","timestamp",1792188550421,{"_60":1552,"_382":1553,"_670":1554,"_62":1555,"_342":1357,"_72":73,"_674":675,"_676":75,"_677":1556,"_679":-5,"_680":1557,"_682":-5,"_683":1297,"_685":1298,"_687":1299,"_689":-5,"_690":73,"_691":73,"_692":73,"_693":73,"_694":73,"_695":73,"_698":1558,"_1177":1559,"_1179":1560,"_1181":-5,"_1182":-5,"_1183":664},{"_60":1544,"_382":1545,"_670":336,"_62":1546,"_342":1226,"_72":73,"_674":675,"_676":75,"_677":1547,"_679":-5,"_680":1176,"_682":-5,"_683":1345,"_685":1346,"_687":1347,"_689":-5,"_690":73,"_691":73,"_692":73,"_693":73,"_694":73,"_695":75,"_698":-5,"_1177":1548,"_1179":1549,"_1181":-5,"_1182":-5,"_1183":667},{"_60":1531,"_382":1532,"_670":1533,"_62":1534,"_342":1357,"_72":73,"_674":675,"_676":75,"_677":1535,"_679":-5,"_680":1536,"_682":-5,"_683":1249,"_685":1250,"_687":1251,"_689":-5,"_690":73,"_691":73,"_692":73,"_693":73,"_694":73,"_695":73,"_698":1537,"_1177":1538,"_1179":1539,"_1181":-5,"_1182":-5,"_1183":664},{"_60":1518,"_382":1519,"_670":1520,"_62":1521,"_342":673,"_72":73,"_674":675,"_676":75,"_677":1522,"_679":-5,"_680":1523,"_682":-5,"_683":1345,"_685":1346,"_687":1347,"_689":-5,"_690":75,"_691":73,"_692":73,"_693":75,"_694":73,"_695":73,"_698":1524,"_1177":1525,"_1179":1526,"_1181":-5,"_1182":-5,"_1183":664},{"_60":1504,"_382":1505,"_670":1506,"_62":1507,"_342":1283,"_72":73,"_674":675,"_676":73,"_677":1508,"_679":-5,"_680":1509,"_682":-5,"_683":1510,"_685":1511,"_687":1512,"_689":-5,"_690":73,"_691":73,"_692":73,"_693":73,"_694":73,"_695":73,"_698":-5,"_1177":1513,"_1179":1514,"_1181":-5,"_1182":-5,"_1183":664},{"_60":1495,"_382":1496,"_670":336,"_62":1497,"_342":1226,"_72":73,"_674":675,"_676":75,"_677":1498,"_679":1499,"_680":1176,"_682":-5,"_683":1213,"_685":1214,"_687":1215,"_689":-5,"_690":73,"_691":73,"_692":73,"_693":73,"_694":73,"_695":75,"_698":-5,"_1177":1500,"_1179":1501,"_1181":-5,"_1182":-5,"_1183":667},{"_60":1481,"_382":1482,"_670":1483,"_62":1484,"_342":1226,"_72":73,"_674":675,"_676":75,"_677":1485,"_679":1486,"_680":1487,"_682":-5,"_683":1313,"_685":686,"_687":688,"_689":-5,"_690":73,"_691":73,"_692":73,"_693":73,"_694":73,"_695":75,"_698":1488,"_1177":1489,"_1179":1490,"_1181":-5,"_1182":-5,"_1183":664},{"_60":1468,"_382":1469,"_670":1470,"_62":1471,"_342":1357,"_72":73,"_674":675,"_676":75,"_677":1472,"_679":-5,"_680":1473,"_682":-5,"_683":684,"_685":686,"_687":688,"_689":-5,"_690":73,"_691":73,"_692":73,"_693":73,"_694":73,"_695":73,"_698":1474,"_1177":1475,"_1179":1476,"_1181":-5,"_1182":-5,"_1183":664},{"_60":1454,"_382":1455,"_670":1456,"_62":1457,"_342":1226,"_72":73,"_674":675,"_676":75,"_677":1458,"_679":1459,"_680":1460,"_682":-5,"_683":1213,"_685":1214,"_687":1215,"_689":-5,"_690":73,"_691":73,"_692":73,"_693":73,"_694":73,"_695":75,"_698":1461,"_1177":1462,"_1179":1463,"_1181":-5,"_1182":-5,"_1183":664},{"_60":1441,"_382":1442,"_670":1443,"_62":1444,"_342":1226,"_72":73,"_674":675,"_676":75,"_677":1445,"_679":1446,"_680":1447,"_682":-5,"_683":684,"_685":686,"_687":688,"_689":-5,"_690":73,"_691":73,"_692":73,"_693":73,"_694":73,"_695":75,"_698":-5,"_1177":1448,"_1179":1449,"_1181":-5,"_1182":-5,"_1183":664},{"_60":1433,"_382":1434,"_670":336,"_62":1435,"_342":1226,"_72":73,"_674":675,"_676":75,"_677":1436,"_679":-5,"_680":1176,"_682":-5,"_683":684,"_685":1264,"_687":1265,"_689":-5,"_690":73,"_691":73,"_692":73,"_693":73,"_694":73,"_695":75,"_698":-5,"_1177":1437,"_1179":1438,"_1181":-5,"_1182":-5,"_1183":667},{"_60":1420,"_382":1421,"_670":1422,"_62":1423,"_342":1357,"_72":73,"_674":675,"_676":75,"_677":1424,"_679":-5,"_680":1425,"_682":-5,"_683":1193,"_685":1194,"_687":1195,"_689":-5,"_690":73,"_691":73,"_692":73,"_693":73,"_694":75,"_695":73,"_698":1426,"_1177":1427,"_1179":1428,"_1181":-5,"_1182":-5,"_1183":664},{"_60":1410,"_382":1411,"_670":336,"_62":1412,"_342":1226,"_72":73,"_674":675,"_676":75,"_677":1413,"_679":1414,"_680":1176,"_682":-5,"_683":684,"_685":1264,"_687":1265,"_689":-5,"_690":73,"_691":73,"_692":73,"_693":73,"_694":73,"_695":75,"_698":-5,"_1177":1415,"_1179":1416,"_1181":-5,"_1182":-5,"_1183":665},{"_60":1401,"_382":1402,"_670":336,"_62":1403,"_342":1226,"_72":73,"_674":675,"_676":75,"_677":1404,"_679":1405,"_680":1176,"_682":-5,"_683":1345,"_685":1346,"_687":1347,"_689":-5,"_690":73,"_691":73,"_692":73,"_693":73,"_694":73,"_695":75,"_698":-5,"_1177":1406,"_1179":1407,"_1181":-5,"_1182":-5,"_1183":667},{"_60":1392,"_382":1393,"_670":336,"_62":1394,"_342":1226,"_72":73,"_674":675,"_676":75,"_677":1395,"_679":1396,"_680":1176,"_682":-5,"_683":1213,"_685":1214,"_687":1215,"_689":-5,"_690":73,"_691":73,"_692":73,"_693":73,"_694":73,"_695":75,"_698":-5,"_1177":1397,"_1179":1398,"_1181":-5,"_1182":-5,"_1183":667},{"_60":1382,"_382":1383,"_670":336,"_62":1384,"_342":1226,"_72":73,"_674":675,"_676":75,"_677":1385,"_679":1386,"_680":1176,"_682":-5,"_683":1213,"_685":1214,"_687":1215,"_689":-5,"_690":73,"_691":73,"_692":73,"_693":73,"_694":73,"_695":75,"_698":-5,"_1177":1387,"_1179":1388,"_1181":-5,"_1182":-5,"_1183":665},{"_60":1373,"_382":1374,"_670":1375,"_62":1376,"_342":1357,"_72":73,"_674":675,"_676":75,"_677":1175,"_679":-5,"_680":1176,"_682":-5,"_683":-5,"_685":-5,"_687":-5,"_689":-5,"_690":73,"_691":73,"_692":73,"_693":73,"_694":73,"_695":73,"_698":-5,"_1177":1377,"_1179":1180,"_1181":-5,"_1182":-5,"_1183":664},{"_60":1365,"_382":1366,"_670":1367,"_62":1368,"_342":1357,"_72":73,"_674":675,"_676":75,"_677":1175,"_679":-5,"_680":1176,"_682":-5,"_683":-5,"_685":-5,"_687":-5,"_689":-5,"_690":73,"_691":73,"_692":73,"_693":73,"_694":73,"_695":73,"_698":-5,"_1177":1369,"_1179":1180,"_1181":-5,"_1182":-5,"_1183":665},{"_60":1353,"_382":1354,"_670":1355,"_62":1356,"_342":1357,"_72":73,"_674":675,"_676":75,"_677":1358,"_679":-5,"_680":1359,"_682":-5,"_683":1297,"_685":1298,"_687":1299,"_689":-5,"_690":73,"_691":73,"_692":73,"_693":73,"_694":73,"_695":73,"_698":-5,"_1177":1360,"_1179":1361,"_1181":-5,"_1182":-5,"_1183":664},{"_60":1341,"_382":1342,"_670":1342,"_62":1343,"_342":673,"_72":73,"_674":675,"_676":75,"_677":1344,"_679":-5,"_680":1248,"_682":-5,"_683":1345,"_685":1346,"_687":1347,"_689":-5,"_690":75,"_691":75,"_692":75,"_693":75,"_694":73,"_695":73,"_698":-5,"_1177":1348,"_1179":1349,"_1181":-5,"_1182":-5,"_1183":664},{"_60":1331,"_382":1332,"_670":1332,"_62":1333,"_342":673,"_72":73,"_674":675,"_676":75,"_677":1334,"_679":-5,"_680":1312,"_682":-5,"_683":1213,"_685":1214,"_687":1215,"_689":-5,"_690":75,"_691":75,"_692":75,"_693":73,"_694":73,"_695":73,"_698":-5,"_1177":1335,"_1179":1336,"_1181":-5,"_1182":-5,"_1183":664},{"_60":1321,"_382":1322,"_670":336,"_62":1323,"_342":673,"_72":73,"_674":675,"_676":75,"_677":1324,"_679":-5,"_680":1248,"_682":-5,"_683":1249,"_685":1250,"_687":1251,"_689":-5,"_690":75,"_691":73,"_692":75,"_693":75,"_694":73,"_695":73,"_698":-5,"_1177":1325,"_1179":1326,"_1181":-5,"_1182":-5,"_1183":664},{"_60":1307,"_382":1308,"_670":1309,"_62":1310,"_342":673,"_72":73,"_674":675,"_676":75,"_677":1311,"_679":-5,"_680":1312,"_682":-5,"_683":1313,"_685":686,"_687":688,"_689":-5,"_690":75,"_691":75,"_692":75,"_693":73,"_694":73,"_695":73,"_698":1314,"_1177":1315,"_1179":1316,"_1181":-5,"_1182":-5,"_1183":664},{"_60":1291,"_382":1292,"_670":1293,"_62":1294,"_342":1226,"_72":73,"_674":675,"_676":75,"_677":1295,"_679":-5,"_680":1296,"_682":-5,"_683":1297,"_685":1298,"_687":1299,"_689":-5,"_690":73,"_691":73,"_692":73,"_693":73,"_694":73,"_695":73,"_698":1300,"_1177":1301,"_1179":1302,"_1181":-5,"_1182":-5,"_1183":664},{"_60":1279,"_382":1280,"_670":1281,"_62":1282,"_342":1283,"_72":73,"_674":675,"_676":73,"_677":1284,"_679":-5,"_680":1285,"_682":-5,"_683":1193,"_685":1194,"_687":1195,"_689":-5,"_690":73,"_691":73,"_692":73,"_693":73,"_694":73,"_695":73,"_698":-5,"_1177":1286,"_1179":1287,"_1181":-5,"_1182":-5,"_1183":664},{"_60":1270,"_382":1271,"_670":336,"_62":1272,"_342":1226,"_72":73,"_674":675,"_676":75,"_677":1273,"_679":1274,"_680":1176,"_682":-5,"_683":1213,"_685":1214,"_687":1215,"_689":-5,"_690":73,"_691":73,"_692":73,"_693":73,"_694":73,"_695":75,"_698":-5,"_1177":1275,"_1179":1276,"_1181":-5,"_1182":-5,"_1183":667},{"_60":1259,"_382":1260,"_670":336,"_62":1261,"_342":1226,"_72":73,"_674":675,"_676":75,"_677":1262,"_679":1263,"_680":1176,"_682":-5,"_683":684,"_685":1264,"_687":1265,"_689":-5,"_690":73,"_691":73,"_692":73,"_693":73,"_694":73,"_695":75,"_698":-5,"_1177":1266,"_1179":1267,"_1181":-5,"_1182":-5,"_1183":667},{"_60":1243,"_382":1244,"_670":1245,"_62":1246,"_342":673,"_72":73,"_674":675,"_676":75,"_677":1247,"_679":-5,"_680":1248,"_682":-5,"_683":1249,"_685":1250,"_687":1251,"_689":-5,"_690":75,"_691":73,"_692":75,"_693":75,"_694":73,"_695":73,"_698":1252,"_1177":1253,"_1179":1254,"_1181":-5,"_1182":-5,"_1183":664},{"_60":1233,"_382":1234,"_670":336,"_62":1235,"_342":1226,"_72":73,"_674":675,"_676":75,"_677":1236,"_679":1237,"_680":1176,"_682":-5,"_683":1193,"_685":1194,"_687":1195,"_689":-5,"_690":73,"_691":73,"_692":73,"_693":73,"_694":73,"_695":75,"_698":-5,"_1177":1238,"_1179":1239,"_1181":-5,"_1182":-5,"_1183":664},{"_60":1223,"_382":1224,"_670":336,"_62":1225,"_342":1226,"_72":73,"_674":675,"_676":75,"_677":1227,"_679":1228,"_680":1176,"_682":-5,"_683":1213,"_685":1214,"_687":1215,"_689":-5,"_690":73,"_691":73,"_692":73,"_693":73,"_694":73,"_695":75,"_698":-5,"_1177":1229,"_1179":1230,"_1181":-5,"_1182":-5,"_1183":667},{"_60":1208,"_382":1209,"_670":1210,"_62":1211,"_342":673,"_72":73,"_674":675,"_676":75,"_677":1212,"_679":-5,"_680":681,"_682":-5,"_683":1213,"_685":1214,"_687":1215,"_689":-5,"_690":73,"_691":73,"_692":75,"_693":73,"_694":73,"_695":73,"_698":1216,"_1177":1217,"_1179":1218,"_1181":-5,"_1182":-5,"_1183":664},{"_60":668,"_382":669,"_670":671,"_62":672,"_342":673,"_72":73,"_674":675,"_676":75,"_677":678,"_679":-5,"_680":681,"_682":-5,"_683":684,"_685":686,"_687":688,"_689":-5,"_690":73,"_691":73,"_692":75,"_693":73,"_694":73,"_695":73,"_698":699,"_1177":1203,"_1179":712,"_1181":-5,"_1182":-5,"_1183":664},{"_60":1188,"_382":1189,"_670":1190,"_62":1191,"_342":673,"_72":73,"_674":675,"_676":75,"_677":1192,"_679":-5,"_680":681,"_682":-5,"_683":1193,"_685":1194,"_687":1195,"_689":-5,"_690":73,"_691":73,"_692":75,"_693":73,"_694":73,"_695":73,"_698":1196,"_1177":1197,"_1179":1198,"_1181":-5,"_1182":-5,"_1183":664},{"_60":1171,"_382":1172,"_670":1173,"_62":1174,"_342":673,"_72":73,"_674":675,"_676":75,"_677":1175,"_679":-5,"_680":1176,"_682":-5,"_683":-5,"_685":-5,"_687":-5,"_689":-5,"_690":73,"_691":73,"_692":75,"_693":73,"_694":73,"_695":73,"_698":-5,"_1177":1178,"_1179":1180,"_1181":-5,"_1182":-5,"_1183":664},"1fa0e7b3-a180-4ddf-bcf3-859943e5175c","Wiskunde C","WisC","wiskunde-c","be5fd876-f9b8-47e7-9df3-b8906119d1ac","45dd7e13-5e7c-40af-8a07-2a0e3debe21b","pages",{"_664":1184,"_665":1185,"_666":1186,"_667":1187},"iconSrc","https://jojoschool-cdn.azureedge.net/uploads/14dcdaf8-dcb6-4d9f-9fb9-2cdec3ff1115.svg","lastVisitedPage","lastVisitedAt","defaultPage","/course/wiskunde-c/books","/course/wiskunde-c/exam-training/vwo","/course/wiskunde-c/questions","/course/wiskunde-c/lists","2bc49153-fd88-4554-b6d0-a7940379bb6f","Wiskunde B","WisB","wiskunde-b","11c18ee7-8ecb-4385-93f4-62ff06e085be","#f1d51fFF","#fbf4ccFF","#faf7e6FF","d8bf7f92-801d-48bd-bfb7-7355e20d918a",{"_664":1199,"_665":1200,"_666":1201,"_667":1202},"https://jojoschool-cdn.azureedge.net/uploads/e1f33153-6ac8-443b-a723-fccb483a52ec.svg","/course/wiskunde-b/books","/course/wiskunde-b/exam-training/vwo","/course/wiskunde-b/questions","/course/wiskunde-b/lists",{"_664":1204,"_665":1205,"_666":1206,"_667":1207},"/course/wiskunde-a/books","/course/wiskunde-a/exam-training/vwo","/course/wiskunde-a/questions","/course/wiskunde-a/lists","d56db1fe-4567-4a19-83c5-ea64bbff7ba6","Wiskunde","Wis","wiskunde","bb40e0cc-9785-421d-98cf-b97e6da01a4c","#ec4d40FF","#ffdad5FF","#ffefecFF","29641b6f-6c2b-4769-b9fd-d828cf8f2355",{"_664":1219,"_665":1220,"_666":1221,"_667":1222},"https://jojoschool-cdn.azureedge.net/uploads/f60d2385-e3e6-41f8-90e0-f887d4aa7606.svg","/course/wiskunde/books","/course/wiskunde/exam-training/vmbo-gt","/course/wiskunde/questions","/course/wiskunde/lists","ac0c9fc1-5b91-4ed2-936d-4b7cbf6f017d","Turks","turks","LANGUAGE","70a11f51-9e26-41b0-aa64-247f072dd0be","tur",{"_664":-5,"_665":-5,"_666":1231,"_667":1232},"https://jojoschool-cdn.azureedge.net/uploads/70a11f51-9e26-41b0-aa64-247f072dd0be.svg","/course/turks/questions","/course/turks/lists","31cca8f0-f8fe-433e-8011-1a93159ab46a","Spaans","spaans","d6b197e1-e75b-4aad-993b-5faadd255dbe","spa",{"_664":1240,"_665":-5,"_666":1241,"_667":1242},"https://jojoschool-cdn.azureedge.net/uploads/d6b197e1-e75b-4aad-993b-5faadd255dbe.svg","/course/spaans/books","/course/spaans/questions","/course/spaans/lists","4dd3bbaf-13cb-4b05-81b3-a7def4c0d6b1","Scheikunde","Sk","scheikunde","938c71bb-23e6-4219-ab92-4fd970645916","2a67a1b4-91cf-4a93-a825-dee51761f9e0","#9a5ff5FF","#e6ddffFF","#f4f0ffFF","16fd38df-5f3c-41d1-91a4-d26acbedc5d7",{"_664":1255,"_665":1256,"_666":1257,"_667":1258},"https://jojoschool-cdn.azureedge.net/uploads/070c9ecd-ca1c-4e5f-a603-cf41d83b8f32.svg","/course/scheikunde/books","/course/scheikunde/exam-training/vwo","/course/scheikunde/questions","/course/scheikunde/lists","cd87dd74-62ed-437f-afce-f9d738fe5da0","Russisch","russisch","71284edc-b1f2-4c30-821f-0bd6cddaabf7","rus","#dae9ffFF","#f5f8fdFF",{"_664":-5,"_665":-5,"_666":1268,"_667":1269},"https://jojoschool-cdn.azureedge.net/uploads/71284edc-b1f2-4c30-821f-0bd6cddaabf7.svg","/course/russisch/questions","/course/russisch/lists","8f54a51b-2062-482e-a278-aa145d070540","Portugees","portugees","874b0699-c7cd-47a4-9952-7bc83cd0dde2","por",{"_664":-5,"_665":-5,"_666":1277,"_667":1278},"https://jojoschool-cdn.azureedge.net/uploads/874b0699-c7cd-47a4-9952-7bc83cd0dde2.svg","/course/portugees/questions","/course/portugees/lists","52aa291f-3de0-41f6-897b-c3f6f970afef","Plannen en organiseren","PenO","plannen-en-organiseren","ADDITIONAL","d182f3a5-3974-4770-a22b-024f06efba00","5579ec45-bbdb-48b5-9fb0-b159ea89cafb",{"_664":1288,"_665":-5,"_666":1289,"_667":1290},"https://jojoschool-cdn.azureedge.net/uploads/451a5f91-a5fe-4973-91db-01461050842d.svg","/course/plannen-en-organiseren/books","/course/plannen-en-organiseren/questions","/course/plannen-en-organiseren/lists","8a40d487-3f21-4e21-9272-8506e7a2b46c","Nederlands","Ne","nederlands","3d8e3188-4abb-4a84-90e4-0799a84b7413","a3bfe24c-11ab-4427-8cfc-4476d165c6b4","#eb7300FF","#ffe1cfFF","#fff2eaFF","ca134b24-4c52-468a-9ede-42e02ac2e142",{"_664":1303,"_665":1304,"_666":1305,"_667":1306},"https://jojoschool-cdn.azureedge.net/uploads/3d8e3188-4abb-4a84-90e4-0799a84b7413.svg","/course/nederlands/books","/course/nederlands/exam-training/vwo","/course/nederlands/questions","/course/nederlands/lists","0079bb8e-9c12-4e3d-8a0f-d0de9cd92b7d","Natuurkunde","Na","natuurkunde","e728d925-2777-4769-bba2-f9cb25eac3ab","7e27cff4-0589-4e23-9869-4dda748f64c4","#0f2f61FF","eb0b9ed8-e222-4190-a2fc-d82d2b481184",{"_664":1317,"_665":1318,"_666":1319,"_667":1320},"https://jojoschool-cdn.azureedge.net/uploads/3cb8db02-3fdc-4602-8955-4b02d0b18c43.svg","/course/natuurkunde/books","/course/natuurkunde/exam-training/vwo","/course/natuurkunde/questions","/course/natuurkunde/lists","a2e8283a-da3b-4db1-b9e0-8b767befd70d","NaSk2","nask2","db23cce4-a27d-4c22-a3d7-03c763312833",{"_664":1327,"_665":1328,"_666":1329,"_667":1330},"https://jojoschool-cdn.azureedge.net/uploads/4964e147-16d2-4e05-b29e-8aacea538345.svg","/course/nask2/books","/course/nask2/exam-training/vmbo-gt","/course/nask2/questions","/course/nask2/lists","1e85c765-3c90-4ba7-bc7e-a21ad7bac88e","NaSk1","nask-1","ffaacb92-9185-493f-9c54-ff353d50e76e",{"_664":1337,"_665":1338,"_666":1339,"_667":1340},"https://jojoschool-cdn.azureedge.net/uploads/a339c6b2-2ec0-4377-ba6d-f8b88668efad.svg","/course/nask-1/books","/course/nask-1/exam-training/vmbo-gt","/course/nask-1/questions","/course/nask-1/lists","e5f11232-26cd-44c6-a404-dbe46711c72b","NaSk","nask","5a6585e4-f5fb-4d42-945f-d7c84beb64da","#51cfa0FF","#d7f8e8FF","#edfbf4FF",{"_664":1350,"_665":-5,"_666":1351,"_667":1352},"https://jojoschool-cdn.azureedge.net/uploads/a624ed8c-51c8-49fd-a746-a28f666d32ad.svg","/course/nask/books","/course/nask/questions","/course/nask/lists","3835955d-eac5-4030-abcc-364997ccadb4","Maatschappijleer","Ma","maatschappijleer","SOCIAL","2ecf6757-a2c6-4395-a41b-96b196a2dd54","ff2dc3ce-697d-45d7-afef-ca59c9527166",{"_664":1362,"_665":-5,"_666":1363,"_667":1364},"https://jojoschool-cdn.azureedge.net/uploads/44608288-8654-4d4a-bb0c-5da88f02bcab.svg","/course/maatschappijleer/books","/course/maatschappijleer/questions","/course/maatschappijleer/lists","769bda57-1e76-4cb2-ae15-0f38f80c88e4","Maatschappijwetenschappen","MAW","maatschappijwetenschappen",{"_664":-5,"_665":1370,"_666":1371,"_667":1372},"/course/maatschappijwetenschappen/exam-training/vwo","/course/maatschappijwetenschappen/questions","/course/maatschappijwetenschappen/lists","ea7808b9-9cee-4452-8e48-84f0ba61b3b0","Maatschappijkunde","MASK","maatschappijkunde",{"_664":1378,"_665":1379,"_666":1380,"_667":1381},"/course/maatschappijkunde/books","/course/maatschappijkunde/exam-training/vmbo-gt","/course/maatschappijkunde/questions","/course/maatschappijkunde/lists","ff6cde35-1765-4125-a72f-ee7b241f4200","Latijn","latijn","4f7a396a-f9d2-4be8-82a7-432c9f4d9f04","lat",{"_664":-5,"_665":1389,"_666":1390,"_667":1391},"https://jojoschool-cdn.azureedge.net/uploads/e8feea0f-3ac3-4993-baae-8e6fc35ed1bb.svg","/course/latijn/exam-training/vwo","/course/latijn/questions","/course/latijn/lists","e3dcb80f-1199-40ca-915d-e6cb34e71766","Japans","japans","ce227c27-2842-4bf0-b1e8-0d18ed2f724d","jpn",{"_664":-5,"_665":-5,"_666":1399,"_667":1400},"https://jojoschool-cdn.azureedge.net/uploads/f289d68e-68ad-4c4c-ab2a-fdb8cf88439c.svg","/course/japans/questions","/course/japans/lists","2633ae20-b90d-4955-9ded-f2e95485421b","Italiaans","italiaans","3342c8a0-6923-4490-baf9-65ccb70dc3a0","ita",{"_664":-5,"_665":-5,"_666":1408,"_667":1409},"https://jojoschool-cdn.azureedge.net/uploads/3342c8a0-6923-4490-baf9-65ccb70dc3a0.svg","/course/italiaans/questions","/course/italiaans/lists","ad2417d9-5d73-4752-bc1b-ff68a4b40f3e","Grieks","grieks","27dc9ac7-2fec-454d-bef6-82a41a6e3ba6","ell",{"_664":-5,"_665":1417,"_666":1418,"_667":1419},"https://jojoschool-cdn.azureedge.net/uploads/27dc9ac7-2fec-454d-bef6-82a41a6e3ba6.svg","/course/grieks/exam-training/vwo","/course/grieks/questions","/course/grieks/lists","fdf06ec1-689b-43a6-ae73-a6faf292a726","Geschiedenis","Gs","geschiedenis","7f8bdaf5-d1b9-40c5-878e-2d34f75cf619","4fbb6019-9cf1-4a48-955a-9fb086b30f3d","ee5c6659-6b35-40b5-86e8-de6efa8e9f2c",{"_664":1429,"_665":1430,"_666":1431,"_667":1432},"https://jojoschool-cdn.azureedge.net/uploads/ef2eb58a-f657-4c93-9ecd-a35e9d98c05d.svg","/course/geschiedenis/books","/course/geschiedenis/exam-training/vwo","/course/geschiedenis/questions","/course/geschiedenis/lists","97704826-1039-4fef-843c-45188d939a6b","Fries","fries","912901ca-ba9b-47df-b1b3-08c348a285e1",{"_664":-5,"_665":-5,"_666":1439,"_667":1440},"https://jojoschool-cdn.azureedge.net/uploads/912901ca-ba9b-47df-b1b3-08c348a285e1.svg","/course/fries/questions","/course/fries/lists","5d3ff3bf-4850-475d-90e7-9830fc0e7308","Frans","Fr","frans","99b87b13-8861-4e63-9ff8-d944deb9ae15","fra","6c8f4dbf-1612-40f4-bff5-43ade4be6786",{"_664":1450,"_665":1451,"_666":1452,"_667":1453},"https://jojoschool-cdn.azureedge.net/uploads/99b87b13-8861-4e63-9ff8-d944deb9ae15.svg","/course/frans/books","/course/frans/exam-training/vwo","/course/frans/questions","/course/frans/lists","5df9bc45-0ecf-4397-9f5f-7c47fed8c9da","Engels","En","engels","b98b0310-9cee-4163-b2a2-4b940cea2fea","eng","aa1744a3-7bd5-4496-91fc-0917841c3425","7fb85b9b-2512-41b9-9b6e-8e2e02c92970",{"_664":1464,"_665":1465,"_666":1466,"_667":1467},"https://jojoschool-cdn.azureedge.net/uploads/b98b0310-9cee-4163-b2a2-4b940cea2fea.svg","/course/engels/books","/course/engels/exam-training/vwo","/course/engels/questions","/course/engels/lists","8e67bd5a-8302-4595-bc94-ee4197831da7","Economie","Eco","economie","8c48910a-66c2-474e-8942-3ab198dcf1c6","86a30d4a-ad20-40c7-8206-0db6730a3124","a4902b20-14e2-42c6-8d12-760ea17f5d16",{"_664":1477,"_665":1478,"_666":1479,"_667":1480},"https://jojoschool-cdn.azureedge.net/uploads/f92ff3be-ab2a-4b4c-8beb-bb05f584134d.svg","/course/economie/books","/course/economie/exam-training/vwo","/course/economie/questions","/course/economie/lists","85abfce2-25a3-4b55-be98-b202c2382f43","Duits","Dui","duits","a6c947e6-8139-4396-a58c-60dcb6e260b1","deu","a8d1573c-99ab-4c74-a360-d6ec5bc460c1","08b82842-14f3-4edd-90df-3ce6d8150013",{"_664":1491,"_665":1492,"_666":1493,"_667":1494},"https://jojoschool-cdn.azureedge.net/uploads/a6c947e6-8139-4396-a58c-60dcb6e260b1.svg","/course/duits/books","/course/duits/exam-training/vwo","/course/duits/questions","/course/duits/lists","d40c648f-96f1-4e62-b9f9-7b0dbd756cf1","Chinees","chinees","072aefcf-4f46-4447-ba7b-7df3b6d2c083","zho",{"_664":-5,"_665":-5,"_666":1502,"_667":1503},"https://jojoschool-cdn.azureedge.net/uploads/072aefcf-4f46-4447-ba7b-7df3b6d2c083.svg","/course/chinees/questions","/course/chinees/lists","5cb11ccd-dd9b-4cb1-bd0b-8b77a73fc0d8","Brain skills","Bs","brain-skills","56f5104a-0ad4-4fea-a620-b709d825c7b5","eb3a62bf-5547-4ca2-85a7-d8abe76bb831","#db4ba0FF","#ffd6eaFF","#ffedf6FF",{"_664":1515,"_665":-5,"_666":1516,"_667":1517},"https://jojoschool-cdn.azureedge.net/uploads/54a8044f-998a-4858-bcc6-c8769168029e.svg","/course/brain-skills/books","/course/brain-skills/questions","/course/brain-skills/lists","12879c29-ebb8-4a71-9203-8347c0abc2ca","Biologie","Bio","biologie","e3906aa1-4aba-40b8-b826-f390c24ff961","b3edec95-1c2b-43a8-a330-62c7cdffc49b","6b57c87f-5aad-43a7-9665-38ea9f858855",{"_664":1527,"_665":1528,"_666":1529,"_667":1530},"https://jojoschool-cdn.azureedge.net/uploads/d89e336b-7ab4-4fae-bec2-20655f1ea781.svg","/course/biologie/books","/course/biologie/exam-training/vwo","/course/biologie/questions","/course/biologie/lists","636e5825-6c83-4443-8443-c6e0024e2b29","Bedrijfseconomie","Beco","bedrijfseconomie","58fb2be4-e626-4be1-87d1-99f2810ea889","f5d5b054-8e7b-4f29-ad71-439553b5b5b8","7b618797-7ebc-45ba-b53a-734b5fad7fda",{"_664":1540,"_665":1541,"_666":1542,"_667":1543},"https://jojoschool-cdn.azureedge.net/uploads/69e23202-5da1-49a6-be95-ac5d50f0bd89.svg","/course/bedrijfseconomie/books","/course/bedrijfseconomie/exam-training/vwo","/course/bedrijfseconomie/questions","/course/bedrijfseconomie/lists","52020a69-1887-4ea5-a7f1-d4264e3780e0","Arabisch","arabisch","e08ea06f-738a-405c-a8b9-8a29d351e019",{"_664":-5,"_665":-5,"_666":1550,"_667":1551},"https://jojoschool-cdn.azureedge.net/uploads/e08ea06f-738a-405c-a8b9-8a29d351e019.svg","/course/arabisch/questions","/course/arabisch/lists","2dc713e9-3360-4a47-b7fc-0f8159542bb3","Aardrijkskunde","Ak","aardrijkskunde","f57bb295-b06a-45e6-a867-30c83690ece6","d4bb4f76-068a-41c6-9e69-f74491b648ec","e451c269-6b77-46e0-9281-68e7579af2f3",{"_664":1561,"_665":1562,"_666":1563,"_667":1564},"https://jojoschool-cdn.azureedge.net/uploads/cb814abd-78a7-4d38-ae0c-2bc5a259520d.svg","/course/aardrijkskunde/books","/course/aardrijkskunde/exam-training/vwo","/course/aardrijkskunde/questions","/course/aardrijkskunde/lists","completedOnboardTaskIds",[],"visibleOnboardTaskIds",[],"loaderDataTimestamp",1792188550381,"analyticsEligible","gtmContainerId","GTM-MN5PX4HG","userRoleTag","anonymous","userIsTrackable","featureFlags",{"_1639":73,"_1640":75,"_1641":75,"_1642":73,"_1643":75,"_1644":75,"_1645":75,"_1646":75,"_1647":73,"_1648":75,"_1649":73,"_1650":75,"_1651":73,"_1652":73,"_1653":73,"_1654":75,"_1655":75,"_1656":73,"_1657":73,"_1658":73,"_1659":73,"_1660":75,"_1661":75},"clientEnvironment",{"_1603":1604,"_1605":73,"_1606":1607,"_1608":1609,"_1610":1611,"_1612":73,"_1613":1614,"_1615":1616,"_1617":1618,"_1619":1620,"_1621":75,"_1622":1623,"_1624":1625,"_1626":1627,"_1628":1629,"_1630":1631,"_1632":1633,"_1634":1573,"_1635":1636,"_1637":1638},"isSDKUrl","lightMembership",{"_1596":73,"_1597":75,"_1598":1599,"_1600":1599,"_1601":1599,"_1602":1599},"chatAgentUsage","lectureLightUsage","exerciseLightUsage","enhancedPracticeLightUsage","examTrainingLightUsage","subscription","selectedProductcourses",[],"completedTourIds",[],"disableTour","claimedUser","isUsingLight","isMaxed","lecturesRemaining",-1,"lectureThreshold","exercisesRemaining","exerciseThreshold","BASE_PATH","https://leren.jojoschool.nl","DISABLE_JOJOFORM_BLOCKING","SEARCH_HOST","search.jojoschool.nl","SEARCH_PORT",443,"SEARCH_PROTOCOL","https","DISABLE_TOUR","PLATFORM_VERSION","3.24.1","AZURE_APPLICATION_INSIGHTS_CONNECTION_STRING","InstrumentationKey=e4f8c4f3-ce5e-4a85-8746-edf80a56a4f2;IngestionEndpoint=https://westeurope-5.in.applicationinsights.azure.com/;LiveEndpoint=https://westeurope.livediagnostics.monitor.azure.com/;ApplicationId=298a4200-75b4-4b22-a6f1-17f0fbf85f2b","CUSTOMERIO_SITE_ID","a61f7a99f75af02a6ae1","CUSTOMER_IO_ANALYTICS_KEY","39e2b0a3865d12e4cf07","ENABLE_FRESHDESK","FRESHDESK_WEBCHAT_TOKEN","01KYHSMAX08FYGECGE4D0FDHWF","FRESHDESK_HOST","https://jojoschool.freshdesk.com","FRESHDESK_WIDGET_ID","01KZZWD69HW6GYYTTA8YDZCKRM","POSTHOG_API_KEY","phc_xDNZcKBcUZb6346tfVvG3paoKlfOGLHgceqyz9N0TSk","POSTHOG_API_HOST","https://observe.jojoschool.nl","POSTHOG_ENABLED","false","GTM_CONTAINER_ID","CONSENT_BANNER_SRC","https://jojoschool-cdn.azureedge.net/assets/consent/v2.js","FAIR_USE_MONTHLY_LIMIT",1000,"AutomaticYoutubeUpload","AutomaticYoutubeThumbnails","LearningGoalsImportForContentTeam","AinsteinBookUnderstanding","DigitalBookIndexing","ContentCountsCalculation","ActivityCountsCalculation","SchoolBilling","SnowFall","GrammerToolWarning","AutoRTIClassification","ShowBlogMetaData","YoutubeDescriptionBackfill","YoutubePlaylistSync","YoutubeAutoComment","AdaptivePracticePhotoAnswers","LicenseInvoiceDunning","InactivityRetentionClock","VisitedPagesRetention","DiagnosticsRetention","IpDeviceRetention","LicenseInvitationReminders","YoutubeCommentReplies"]

Veelgestelde vragen over Vergelijkingen en ongelijkheden oplossen