Wat is de formule voor kwadraatafsplitsen?

Kwadraatafsplitsen is een techniek die gebaseerd is op de merkwaardige producten om een kwadratische uitdrukking te herschrijven naar de vorm van een kwadraat van een tweeterm plus of min een constante. De belangrijkste formules die je hiervoor gebruikt, zijn:

1. Voor een term met een plus: $(x+b)^2 = x^2 + 2bx + b^2$ Om een uitdrukking van de vorm $x^2 + 2bx$ te kwadraatafsplitsen, herschrijf je deze als $(x+b)^2 - b^2$.

2. Voor een term met een min: $(x-b)^2 = x^2 - 2bx + b^2$ Om een uitdrukking van de vorm $x^2 - 2bx$ te kwadraatafsplitsen, herschrijf je deze als $(x-b)^2 - b^2$.

Voorbeeld van toepassing: Stel je wilt de uitdrukking $x^2 + 8x$ kwadraatafsplitsen. Vergelijk $x^2 + 8x$ met de algemene vorm $x^2 + 2bx$. Hieruit volgt dat $2b = 8$, dus $b = 4$. Met de formule voor een term met een plus, $(x+b)^2 - b^2$, wordt dit: $(x+4)^2 - 4^2$ $(x+4)^2 - 16$ Dus, de uitdrukking $x^2 + 8x$ wordt na kwadraatafsplitsen $(x+4)^2 - 16$.