Om de parameters (zoals a, b, of c) van een kwadratische formule te berekenen, heb je meestal specifieke informatie nodig over de grafiek van die formule, zoals punten die op de parabool liggen. De algemene aanpak is om de bekende coördinaten van zo'n punt in de formule in te vullen en vervolgens de vergelijking op te lossen voor de onbekende parameter.
Laten we een voorbeeld nemen van een kwadratische formule van de vorm h=ax2+b, zoals in de opgave over de Harbour Bridge:
Voorbeeld: Berekenen van parameter b
Stel, je hebt de formule h=−0.00184x2+b en je weet dat de boog op waterniveau (h=0) 500 meter breed is. Omdat een parabool symmetrisch is, raakt de boog het water bij x=−250 meter en x=250 meter (als de y-as in het midden ligt).
- Kies een punt: We gebruiken het punt waar de boog het water raakt, bijvoorbeeld (x,h)=(250,0).
- Vul de waarden in de formule in:
0=−0.00184⋅(250)2+b
- Bereken de kwadraatterm:
0=−0.00184⋅62500+b
- Vermenigvuldig de getallen:
0=−115+b
- Los op voor b:
b=115
De waarde van b is dus 115.
Voorbeeld: Berekenen van parameter a
Stel, je hebt de formule h=ax2+135 voor een andere boog en je weet dat deze boog op een bepaalde plek, bijvoorbeeld bij x=250 meter, een hoogte heeft van h=60 meter.
- Kies een punt: We gebruiken het punt (x,h)=(250,60).
- Vul de waarden in de formule in:
60=a⋅(250)2+135
- Bereken de kwadraatterm:
60=a⋅62500+135
- Herleid de vergelijking:
60−135=a⋅62500
−75=a⋅62500
- Los op voor a:
a=62500−75
a=−0.0012
De waarde van a is dus -0.0012.
Door bekende punten in de formule in te vullen, kun je de onbekende parameters stap voor stap berekenen.
Wiskunde A
Wiskunde B