Hoe werk je een tweeterm uit?

Question

Hoe werk ik een tweeterm uit, vooral als het een kwadraat is, en hoe pas ik de regel toe om tot het juiste antwoord te komen? Ik wil graag begrijpen hoe ik dit voor verschillende opgaven kan doen, zoals $(3x+4)^2$, $(x-6)^2$, $(5x+1)^2$, en $(4x-2)^2$.

JoJoschool · Accepted Answer

Het uitwerken van een tweeterm die gekwadrateerd wordt, zoals $(ax+b)^2$, volgt een vaste regel die ook wel een merkwaardig product wordt genoemd. Deze regel stelt dat je het kwadraat van de eerste term neemt, daarbij twee keer het product van de twee termen optelt, en tot slot het kwadraat van de tweede term erbij optelt.

De algemene formule is als volgt:
$(A+B)^2 = A^2 + 2AB + B^2$
of
$(A-B)^2 = A^2 - 2AB + B^2$

Laten we dit toepassen op de voorbeelden:

1.  **Uitwerken van $(2x+5)^2$:**
    *   De eerste term ($A$) is $2x$.
    *   De tweede term ($B$) is $5$.
    *   Kwadraat van de eerste term: $(2x)^2 = 4x^2$.
    *   Twee keer het product van de twee termen: $2 	imes (2x) 	imes 5 = 20x$.
    *   Kwadraat van de tweede term: $(5)^2 = 25$.
    *   Samenvoegen: $4x^2 + 20x + 25$.

2.  **Uitwerken van $(3x+4)^2$:**
    *   Eerste term: $3x$. Tweede term: $4$.
    *   $(3x)^2 + 2 	imes (3x) 	imes 4 + (4)^2 = 9x^2 + 24x + 16$.

3.  **Uitwerken van $(x-6)^2$:**
    *   Eerste term: $x$. Tweede term: $-6$. Let goed op het minteken!
    *   $(x)^2 + 2 	imes (x) 	imes (-6) + (-6)^2 = x^2 - 12x + 36$.

4.  **Uitwerken van $(5x+1)^2$:**
    *   Eerste term: $5x$. Tweede term: $1$.
    *   $(5x)^2 + 2 	imes (5x) 	imes 1 + (1)^2 = 25x^2 + 10x + 1$.

5.  **Uitwerken van $(4x-2)^2$:**
    *   Eerste term: $4x$. Tweede term: $-2$.
    *   $(4x)^2 + 2 	imes (4x) 	imes (-2) + (-2)^2 = 16x^2 - 16x + 4$.

Door deze stappen te volgen, kun je elke tweeterm die gekwadrateerd wordt correct uitwerken.

Hoe werk je een tweeterm uit?

Hoe werk je een tweeterm uit?

Antwoord van Ainstein

Gerelateerd materiaal

Kwadraat afsplitsen - Tweedegraadsvergelijkingen oplossen

Kwadraten en wortels