_1":2,"_3":-5,"_4":-5},"loaderData",{"_5":6,"_7":8,"_9":-5,"_10":11,"_12":13,"_14":15,"_16":17,"_18":19},"actionData","errors","root",{"_1409":1410,"_1411":1412,"_1413":1414,"_1415":68,"_1416":1417,"_1418":1419,"_1420":68,"_1421":1422,"_1423":1424,"_1425":66,"_1426":1427,"_1428":-5,"_1429":-5,"_1430":-5,"_1431":-5,"_1432":-5,"_1433":-5,"_1434":1435,"_1436":1437,"_1438":68,"_1439":-5,"_270":68},"routes/__learning-environment",{"_543":975,"_976":977,"_978":-5,"_979":980,"_270":68},"routes/__learning-environment/course","routes/__learning-environment/course/$courseSlug",{"_501":502,"_503":504,"_505":68,"_506":306,"_270":68},"routes/__learning-environment/course/$courseSlug/books",{"_500":66,"_270":68},"routes/__learning-environment/course/$courseSlug/books/$methodSlug.$bookSlug",{"_262":263,"_264":265,"_266":66,"_267":268,"_269":68,"_270":68},"routes/__learning-environment/course/$courseSlug/books/$methodSlug.$bookSlug/chapters.$chapterSlug",{"_261":-5,"_20":21,"_22":23},"routes/__learning-environment/course/$courseSlug/books/$methodSlug.$bookSlug/chapters.$chapterSlug/__chapter-content/faq",{"_20":21,"_22":23,"_24":25,"_26":27},"chapterUuid","63699ef0-351c-4adc-b004-f26c44cd5f8d","chapterTitle","K Keuzeonderwerp Lineair programmeren","questions",[28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53],"backButtonHref","/course/wiskunde-a/books/getal-en-ruimte/flex-boek-deel-2-456-vwo-13/chapters/4-keuzeonderwerp-lineair-programmeren",{"_54":253,"_56":254,"_58":255,"_60":256,"_62":257,"_63":258,"_65":66,"_67":68,"_69":70,"_71":70,"_72":259,"_74":260},{"_54":245,"_56":246,"_58":247,"_60":248,"_62":249,"_63":250,"_65":66,"_67":68,"_69":70,"_71":70,"_72":251,"_74":252},{"_54":237,"_56":238,"_58":239,"_60":240,"_62":241,"_63":242,"_65":66,"_67":68,"_69":70,"_71":70,"_72":243,"_74":244},{"_54":230,"_56":231,"_58":232,"_60":233,"_62":232,"_63":234,"_65":66,"_67":68,"_69":70,"_71":70,"_72":235,"_74":236},{"_54":223,"_56":224,"_58":225,"_60":226,"_62":225,"_63":227,"_65":66,"_67":68,"_69":70,"_71":70,"_72":228,"_74":229},{"_54":216,"_56":217,"_58":218,"_60":219,"_62":218,"_63":220,"_65":66,"_67":68,"_69":70,"_71":70,"_72":221,"_74":222},{"_54":209,"_56":210,"_58":211,"_60":212,"_62":211,"_63":213,"_65":66,"_67":68,"_69":70,"_71":70,"_72":214,"_74":215},{"_54":201,"_56":202,"_58":203,"_60":204,"_62":205,"_63":206,"_65":66,"_67":68,"_69":70,"_71":70,"_72":207,"_74":208},{"_54":194,"_56":195,"_58":196,"_60":197,"_62":196,"_63":198,"_65":66,"_67":68,"_69":70,"_71":70,"_72":199,"_74":200},{"_54":187,"_56":188,"_58":189,"_60":190,"_62":189,"_63":191,"_65":66,"_67":68,"_69":70,"_71":70,"_72":192,"_74":193},{"_54":180,"_56":181,"_58":182,"_60":183,"_62":182,"_63":184,"_65":66,"_67":68,"_69":70,"_71":70,"_72":185,"_74":186},{"_54":173,"_56":174,"_58":175,"_60":176,"_62":175,"_63":177,"_65":66,"_67":68,"_69":70,"_71":70,"_72":178,"_74":179},{"_54":165,"_56":166,"_58":167,"_60":168,"_62":169,"_63":170,"_65":66,"_67":68,"_69":70,"_71":70,"_72":171,"_74":172},{"_54":157,"_56":158,"_58":159,"_60":160,"_62":161,"_63":162,"_65":66,"_67":68,"_69":70,"_71":70,"_72":163,"_74":164},{"_54":150,"_56":151,"_58":152,"_60":153,"_62":152,"_63":154,"_65":66,"_67":68,"_69":70,"_71":70,"_72":155,"_74":156},{"_54":142,"_56":143,"_58":144,"_60":145,"_62":146,"_63":147,"_65":66,"_67":68,"_69":70,"_71":70,"_72":148,"_74":149},{"_54":134,"_56":135,"_58":136,"_60":137,"_62":138,"_63":139,"_65":66,"_67":68,"_69":70,"_71":70,"_72":140,"_74":141},{"_54":127,"_56":128,"_58":129,"_60":130,"_62":129,"_63":131,"_65":66,"_67":68,"_69":70,"_71":70,"_72":132,"_74":133},{"_54":119,"_56":120,"_58":121,"_60":122,"_62":123,"_63":124,"_65":66,"_67":68,"_69":70,"_71":70,"_72":125,"_74":126},{"_54":112,"_56":113,"_58":114,"_60":115,"_62":114,"_63":116,"_65":66,"_67":68,"_69":70,"_71":70,"_72":117,"_74":118},{"_54":105,"_56":106,"_58":107,"_60":108,"_62":107,"_63":109,"_65":66,"_67":68,"_69":70,"_71":70,"_72":110,"_74":111},{"_54":98,"_56":99,"_58":100,"_60":101,"_62":100,"_63":102,"_65":66,"_67":68,"_69":70,"_71":70,"_72":103,"_74":104},{"_54":91,"_56":92,"_58":93,"_60":94,"_62":93,"_63":95,"_65":66,"_67":68,"_69":70,"_71":70,"_72":96,"_74":97},{"_54":84,"_56":85,"_58":86,"_60":87,"_62":86,"_63":88,"_65":66,"_67":68,"_69":70,"_71":70,"_72":89,"_74":90},{"_54":76,"_56":77,"_58":78,"_60":79,"_62":80,"_63":81,"_65":66,"_67":68,"_69":70,"_71":70,"_72":82,"_74":83},{"_54":55,"_56":57,"_58":59,"_60":61,"_62":59,"_63":64,"_65":66,"_67":68,"_69":70,"_71":70,"_72":73,"_74":75},"uuid","07e96ab4-70a9-4584-80b7-41c9e54c8024","slug","hoe-bereken-je-verhoudingen-in-natuurkundige-formules","question","Hoe bereken je verhoudingen in natuurkundige formules?","cleanedQuestion","bereken verhoudingen natuurkundige formules","detailedQuestion","answer","Hoe bereken je verhoudingen in natuurkundige formules, inclusief hoe je de relatie tussen variabelen analyseert, hoe numerieke verhoudingen ontstaan, hoe je gegeven verhoudingen toepast in complete formules, wat je doet bij één gegeven verhouding, wanneer je variabelen mag wegstrepen en hoe je een formule herleidt?\n\nHet werken met verhoudingen in natuurkundige formules is een krachtige methode om te begrijpen hoe verschillende grootheden elkaar beïnvloeden en om onbekende waarden te bepalen. Dit doe je door de relatie tussen variabelen te analyseren, gegeven verhoudingen toe te passen en formules te herleiden.\n\n### 1. Verhoudingen tussen variabelen in een formule analyseren\n\nWanneer je een formule hebt met meerdere variabelen, kun je de onderlinge verhoudingen analyseren door één of meer variabelen vast te zetten (een specifieke waarde toe te kennen). Zo zie je hoe de overgebleven variabelen zich tot elkaar verhouden.\n\n**Voorbeeld:**\nStel, je hebt de formule voor de inhoud ($I$) van een cilindervormig blikje:\n$I = 0,78 \\cdot d^2 \\cdot h$\nHierin is $d$ de diameter en $h$ de hoogte.\n\nAls je wilt weten hoe de hoogte ($h$) zich verhoudt tot de diameter ($d$) wanneer de inhoud ($I$) constant blijft op bijvoorbeeld 500 kubieke centimeter, dan volg je deze stappen:\n\n1. **Variabele vastzetten:** Stel $I = 500$.\n $500 = 0,78 \\cdot d^2 \\cdot h$\n\n2. **Formule omvormen:** Isoleer de variabele die je wilt analyseren, in dit geval $h$:\n $h = \\frac{500}{0,78 \\cdot d^2}$\n Dit kun je vereenvoudigen tot:\n $h \\approx \\frac{641,03}{d^2}$\n\nUit deze omgevormde formule blijkt dat de hoogte ($h$) omgekeerd evenredig is met het kwadraat van de diameter ($d$). Dit betekent dat als de diameter twee keer zo groot wordt, de hoogte vier keer zo klein wordt om dezelfde inhoud te behouden.\n\n### 2. Numerieke verhoudingen door kwadratische verbanden\n\nEen specifieke numerieke verhouding, zoals 1/4, ontstaat vaak bij kwadratische of omgekeerd kwadratische verbanden tussen variabelen.\n\n**Voorbeeld:**\nDe formule voor de oppervlakte ($A$) van een cirkel is:\n$A = \\pi r^2$\nStel dat de straal ($r$) van een cirkel halveert. De nieuwe straal ($r_{nieuw}$) is dan de helft van de oorspronkelijke straal ($r_{oud}$):\n$r_{nieuw} = \\frac{1}{2} r_{oud}$\n\nDe nieuwe oppervlakte ($A_{nieuw}$) wordt dan:\n$A_{nieuw} = \\pi (r_{nieuw})^2$\n$A_{nieuw} = \\pi (\\frac{1}{2} r_{oud})^2$\n$A_{nieuw} = \\pi \\cdot \\frac{1}{4} r_{oud}^2$\n$A_{nieuw} = \\frac{1}{4} (\\pi r_{oud}^2)$\n$A_{nieuw} = \\frac{1}{4} A_{oud}$\n\nAls de straal twee keer zo klein wordt, wordt de oppervlakte vier keer zo klein. De verhouding van de nieuwe oppervlakte tot de oude oppervlakte is dan 1/4.\n\n### 3. Toepassen van gegeven verhoudingen in een complete formule\n\nWanneer je specifieke verhoudingen tussen variabelen krijgt, kun je deze direct toepassen om de verhouding van een andere grootheid te bepalen.\n\n**Stappenplan:**\n\n1. **Schrijf de formule op voor twee verschillende situaties.** Gebruik indices (zoals 1 en 2) om de variabelen van elkaar te onderscheiden (bijv. $R_1, T_1$ en $R_2, T_2$).\n2. **Deel de twee formules door elkaar.** Hierdoor vallen eventuele constanten vaak weg.\n3. **Herschrijf de breuk** als een product van de verhoudingen van de individuele variabelen.\n4. **Vervang de verhoudingen** door de gegeven numerieke waarden.\n5. **Bereken de uiteindelijke verhouding.**\n\n**Voorbeeld:**\nNeem de formule voor het vermogen ($P$) in een weerstand:\n$P = I^2 R$\nHierin is $I$ de stroom en $R$ de weerstand.\n\nStel, je krijgt de volgende verhoudingen:\n* $\\frac{R_1}{R_2} = \\frac{1}{4}$\n* $\\frac{I_1}{I_2} = \\frac{4}{5}$\n\nOm de verhouding van het vermogen ($P_1/P_2$) te vinden:\n\n1. **Formule voor twee situaties:**\n * Situatie 1: $P_1 = I_1^2 R_1$\n * Situatie 2: $P_2 = I_2^2 R_2$\n\n2. **Deel de formules door elkaar:**\n $\\frac{P_1}{P_2} = \\frac{I_1^2 R_1}{I_2^2 R_2}$\n\n3. **Herschrijf met verhoudingen:**\n $\\frac{P_1}{P_2} = \\left(\\frac{I_1}{I_2}\\right)^2 \\cdot \\left(\\frac{R_1}{R_2}\\right)$\n\n4. **Vul de gegeven verhoudingen in:**\n $\\frac{P_1}{P_2} = \\left(\\frac{4}{5}\\right)^2 \\cdot \\left(\\frac{1}{4}\\right)$\n\n5. **Bereken de uiteindelijke verhouding:**\n $\\frac{P_1}{P_2} = \\frac{16}{25} \\cdot \\frac{1}{4}$\n $\\frac{P_1}{P_2} = \\frac{16}{100}$\n $\\frac{P_1}{P_2} = \\frac{4}{25}$\n\nDe verhouding van het vermogen in situatie 1 ten opzichte van situatie 2 is 4/25.\n\n### 4. Scenario met één gegeven verhouding\n\nAls je maar één verhouding krijgt, betekent dit meestal dat de andere variabelen in de formule **constant blijven** of dat hun verhouding **impliciet 1 is** (ze veranderen niet).\n\n**Voorbeeld:**\nDe formule voor de kinetische energie ($E_k$):\n$E_k = \\frac{1}{2} m v^2$\nHierin is $m$ de massa en $v$ de snelheid.\n\nStel, je krijgt alleen de verhouding van de massa's:\n$\\frac{m_1}{m_2} = \\frac{1}{4}$\nEn de snelheid ($v$) blijft hetzelfde in beide situaties.\n\n1. **Formule voor twee situaties:**\n * Situatie 1: $E_{k1} = \\frac{1}{2} m_1 v_1^2$\n * Situatie 2: $E_{k2} = \\frac{1}{2} m_2 v_2^2$\n\n2. **Deel de formules door elkaar en vereenvoudig:**\n $\\frac{E_{k1}}{E_{k2}} = \\frac{\\frac{1}{2} m_1 v_1^2}{\\frac{1}{2} m_2 v_2^2} = \\left(\\frac{m_1}{m_2}\\right) \\cdot \\left(\\frac{v_1}{v_2}\\right)^2$\n\n3. **Vul de gegeven verhouding in en pas de aanname toe:**\n We weten $\\frac{m_1}{m_2} = \\frac{1}{4}$.\n Omdat de snelheid ($v$) hetzelfde blijft, is $v_1 = v_2$, dus $\\frac{v_1}{v_2} = 1$.\n\n $\\frac{E_{k1}}{E_{k2}} = \\frac{1}{4} \\cdot (1)^2 = \\frac{1}{4}$\n\n### 5. Wanneer mag je variabelen wegstrepen?\n\nJe mag variabelen tegen elkaar wegstrepen in een formule wanneer ze **zowel in de teller als in de noemer van een breuk staan en ze met elkaar vermenigvuldigd of gedeeld worden**. De variabele die je wegstreept, mag niet gelijk zijn aan nul.\n\n**Voorbeeld:**\n$\\frac{5 \\cdot x \\cdot y}{2 \\cdot x}$\nHier mag je de $x$ wegstrepen (ervan uitgaande dat $x \\neq 0$):\n$\\frac{5 \\cdot \\cancel{x} \\cdot y}{2 \\cdot \\cancel{x}} = \\frac{5y}{2}$\n\nJe mag niet wegstrepen als er plus- of mintekens in het spel zijn, bijvoorbeeld in $\\frac{x + 5}{x}$.\n\n### 6. Herleiden van een formule\n\nHerleiden van een formule betekent dat je de formule zo omvormt dat een andere variabele 'vrij' komt te staan; je isoleert die variabele aan één kant van het is-teken. De basis hiervoor is de **balansmethode**: wat je aan de ene kant van het is-teken doet, moet je ook aan de andere kant doen.\n\n**Stappenplan:**\n\n1. **Identificeer de variabele die je wilt isoleren.**\n2. **Werk 'van buiten naar binnen' met inverse bewerkingen:**\n * **Eerst optellen en aftrekken:** Verplaats termen die met een plus- of minteken aan de variabele vastzitten naar de andere kant.\n * **Dan vermenigvuldigen en delen:** Verplaats factoren die met een keer- of deelteken aan de variabele vastzitten.\n * **Als laatste machten en wortels:** Als de variabele in het kwadraat staat, neem je de wortel van beide kanten.\n\n**Voorbeeld:**\nHerleid de formule voor de zwaarte-energie ($E_z$) om de hoogte ($h$) te berekenen:\n$E_z = m \\cdot g \\cdot h$\n\n1. **Variabele isoleren:** We willen $h$ isoleren.\n2. **Inverse bewerkingen:** De $h$ wordt vermenigvuldigd met $m$ en $g$. Deel beide kanten door $m \\cdot g$:\n $\\frac{E_z}{m \\cdot g} = \\frac{m \\cdot g \\cdot h}{m \\cdot g}$\n $\\frac{E_z}{m \\cdot g} = h$\n\nDe herleide formule is $h = \\frac{E_z}{m \\cdot g}$.","isConcept",false,"isSynced",true,"likeCount",0,"dislikeCount","createdAt",["D",1782688656752],"updatedAt",["D",1782688657017],"0553f851-5ba2-4308-a8b4-a8278aaf4b53","hoe-bepaal-je-wanneer-lineaire-groei-groter-is-dan-ander","Hoe bepaal je in welk jaar lineaire groei groter is dan een andere?","bepaal welk jaar lineaire groei groter","Hoe reken ik bij lineaire groei uit in welk jaar het een groter is dan het ander?","Om bij lineaire groei uit te rekenen in welk jaar het ene groter is dan het andere, maak je gebruik van lineaire ongelijkheden. Dit betekent dat je twee lineaire functies met elkaar vergelijkt om te bepalen wanneer de waarde van de ene functie die van de andere overtreft.\n\nJe doorloopt hiervoor de volgende stappen:\n\n1. **Stel de ongelijkheid op:** Begin met het opstellen van een ongelijkheid die de situatie beschrijft. Dit houdt in dat je de twee lineaire groeiformules (bijvoorbeeld $y = ax + b$) tegenover elkaar zet met een ongelijkheidsteken ertussen. De veelgebruikte ongelijkheidstekens zijn:\n * $<$ (kleiner dan)\n * $>$ (groter dan)\n * $\\le$ (kleiner dan of gelijk aan)\n * $\\ge$ (groter dan of gelijk aan)\n\n *Voorbeeld:* Stel, je hebt twee situaties:\n * Situatie A: $y_A = 10x + 50$ (waarbij $x$ het aantal jaren is en $y_A$ de waarde van situatie A)\n * Situatie B: $y_B = 15x + 20$ (waarbij $x$ het aantal jaren is en $y_B$ de waarde van situatie B)\n Als je wilt weten wanneer situatie A groter is dan situatie B, stel je de ongelijkheid op: $10x + 50 > 15x + 20$.\n\n2. **Los de bijbehorende vergelijking op:** Om het 'omschakelpunt' te vinden, los je eerst de vergelijking op die hoort bij de ongelijkheid. Je vervangt het ongelijkheidsteken dus tijdelijk door een is-gelijk-teken (=). Dit snijpunt is het moment waarop de twee precies aan elkaar gelijk zijn.\n\n *Voorbeeld:* Voor de ongelijkheid $10x + 50 > 15x + 20$ los je eerst de vergelijking op:\n $10x + 50 = 15x + 20$\n $50 - 20 = 15x - 10x$\n $30 = 5x$\n $x = 6$\n Dit betekent dat na 6 jaar de waarden van situatie A en situatie B precies gelijk zijn.\n\n3. **Bepaal de oplossing van de ongelijkheid:** Nadat je het snijpunt hebt gevonden, kijk je wanneer de ene functie daadwerkelijk groter is dan de andere. Dit kun je doen door een waarde te testen die voor of na het snijpunt ligt, of door naar de grafieken van de functies te kijken.\n\n *Voorbeeld:* We weten dat bij $x=6$ de waarden gelijk zijn. We willen weten wanneer $10x + 50 > 15x + 20$.\n * Test een waarde kleiner dan 6, bijvoorbeeld $x=5$:\n * $y_A = 10(5) + 50 = 50 + 50 = 100$\n * $y_B = 15(5) + 20 = 75 + 20 = 95$\n Hier is $100 > 95$, dus $y_A > y_B$ als $x=5$.\n * Test een waarde groter dan 6, bijvoorbeeld $x=7$:\n * $y_A = 10(7) + 50 = 70 + 50 = 120$\n * $y_B = 15(7) + 20 = 105 + 20 = 125$\n Hier is $120 < 125$, dus $y_A < y_B$ als $x=7$.\n\n Uit de testwaarden blijkt dat situatie A groter is dan situatie B wanneer $x < 6$. Omdat $x$ vaak staat voor jaren en niet negatief kan zijn in dit soort contexten, is de oplossing $0 \\le x < 6$. Als de vraag specifiek is naar 'in welk jaar', dan zijn dit de jaren 0, 1, 2, 3, 4 en 5.\n\nDoor deze stappen te volgen, kun je bepalen in welke periode of welk jaar de ene lineaire groei groter is dan de andere.",["D",1779405373672],["D",1779405373904],"cf010c9c-c928-4f03-89a7-72f6d24c4495","wanneer-kun-je-punten-x-is-0-en-y-is-0-gebruiken","Wanneer kun je de punten x=0 en y=0 gebruiken?","Wanneer kun punten x0 y0 gebruiken","Je kunt de punten $x=0$ en $y=0$ op verschillende manieren gebruiken, afhankelijk van wat je wilt berekenen of controleren.\n\n1. **Om snijpunten met de assen te vinden (voor het tekenen van een lijn):**\n * Je kunt altijd $x=0$ invullen in de vergelijking van een lijn om het snijpunt met de y-as te vinden. Dit is het punt waar de lijn de verticale as snijdt.\n * Je kunt altijd $y=0$ invullen in de vergelijking van een lijn om het snijpunt met de x-as te vinden. Dit is het punt waar de lijn de horizontale as snijdt.\n Deze methode is handig om snel twee punten te vinden waarmee je een lijn kunt tekenen.\n\n2. **Als controlepunt voor ongelijkheden (om een halfvlak te bepalen):**\n * Wanneer je wilt bepalen welk gebied (halfvlak) bij een ongelijkheid hoort, is het punt $(0,0)$ vaak het makkelijkste om te kiezen als controlepunt.\n * Je vult dan $x=0$ en $y=0$ in de ongelijkheid in. Als de ongelijkheid klopt, ligt het gebied waar $(0,0)$ in ligt aan de juiste kant van de lijn. Zo niet, dan ligt het gebied aan de andere kant.\n * **Belangrijk:** Je kunt $(0,0)$ alleen als controlepunt gebruiken als het punt $(0,0)$ *niet* op de lijn van de ongelijkheid ligt.\n\n**Hoe weet je of het punt (0,0) op de lijn ligt?**\nOm te controleren of het punt $(0,0)$ op een lijn ligt, vul je de coördinaten $x=0$ en $y=0$ in de vergelijking van de lijn in.\n* Als de vergelijking klopt (bijvoorbeeld $0 = 2 \\times 0 + 0$, wat $0=0$ oplevert), dan ligt het punt $(0,0)$ op de lijn.\n* Als de vergelijking niet klopt (bijvoorbeeld $0 = 2 \\times 0 + 5$, wat $0=5$ oplevert), dan ligt het punt $(0,0)$ niet op de lijn.\nAls $(0,0)$ wel op de lijn ligt, moet je een ander punt kiezen (bijvoorbeeld $(1,0)$ of $(0,1)$) om te controleren welk halfvlak bij de ongelijkheid hoort.",["D",1774052526164],["D",1774052526340],"de181865-260c-4a40-bd79-52541f0a6b33","wat-zijn-vergelijkingen-en-hoe-los-je-ze-op","Wat zijn vergelijkingen en hoe los je ze op?","vergelijkingen los","Een **vergelijking** herken je aan het isgelijkteken ($=$). Het betekent dat de uitdrukking aan de linkerkant precies even groot is als de uitdrukking aan de rechterkant. Het uiteindelijke doel bij het oplossen van een vergelijking is om de waarde van de onbekende variabele (meestal $x$) te vinden, zodat de vergelijking klopt. Dit schrijf je dan in de vorm $x = getal$.\n\nOm dit te bereiken, gebruiken we de **balansmethode**. Dit principe stelt dat elke bewerking die je aan de ene kant van het isgelijkteken uitvoert, je ook aan de andere kant moet uitvoeren. Zo blijft de gelijkheid behouden.\n\nDe algemene stappen om een vergelijking op te lossen zijn:\n1. **Vereenvoudigen**: Voeg gelijksoortige termen samen aan beide kanten van de vergelijking (bijvoorbeeld $x$-termen met $x$-termen en constante getallen met constante getallen).\n2. **Variabelen isoleren**: Gebruik de balansmethode om alle termen met de variabele (bijvoorbeeld $x$) naar één kant van de vergelijking te brengen en alle constante getallen naar de andere kant.\n3. **Oplossen**: Deel of vermenigvuldig beide kanten om de variabele volledig vrij te maken, zodat je de vorm $x = getal$ krijgt.\n\n**Voorbeeldvraag:**\nLos de volgende vergelijking op:\n$10x + 3 - 15x - 7 = -4x + 5x + 8 + 7 - 1$",["D",1771460290632],["D",1771460290991],"09faa3e0-5504-4075-a694-06fb0d8eaa8f","hoe-vul-je-getallen-in-formules-in","Hoe vul je getallen in formules in?","vul getallen formules","Het invullen van getallen in formules betekent dat je de letters (variabelen) in een formule vervangt door specifieke getallen die je krijgt. Daarna reken je de uitkomst van de formule uit. Dit is een basisvaardigheid die je nodig hebt voor veel wiskundige problemen.\n\n**Stappen voor het invullen van formules:**\n\n1. **Identificeer de variabele(n):** Zoek welke letters in de formule staan die je moet vervangen.\n2. **Vervang de variabele(n):** Vul het gegeven getal in op de plek van de letter in de formule. Gebruik haakjes als je een negatief getal invult of als er al een macht of vermenigvuldiging bij de variabele staat, om verwarring te voorkomen.\n3. **Bereken de uitkomst:** Volg de juiste volgorde van bewerkingen om de uiteindelijke waarde te berekenen.\n\n**Volgorde van bewerkingen (onthoud 'HaMaWo VeDe OpAf'):**\n\n1. **Haakjes** eerst\n2. **Machten** (kwadraten) en **Wortels**\n3. **Vermenigvuldigen** en **Delen** (van links naar rechts)\n4. **Optellen** en **Aftrekken** (van links naar rechts)\n\n**Voorbeeld 1: Een eenvoudige formule invullen**\nStel je hebt de formule $t = 32 + 6 \\times (s-1)$.\nAls je weet dat $s=0$, dan vul je die 0 in op de plek van de $s$:\n$t = 32 + 6 \\times (0-1)$\n$t = 32 + 6 \\times (-1)$\n$t = 32 - 6$\n$t = 26$\n\n**Voorbeeld 2: Formule met haakjes en kwadraten invullen**\nStel je hebt de formule $y = 2 \\times (x+3)^2 - 5$.\nAls $x=1$, dan vul je dat in:\n$y = 2 \\times (1+3)^2 - 5$\n1. **Haakjes:** Reken eerst uit wat binnen de haakjes staat: $1+3 = 4$.\n De formule wordt: $y = 2 \\times (4)^2 - 5$\n2. **Machten:** Reken het kwadraat uit: $4^2 = 16$.\n De formule wordt: $y = 2 \\times 16 - 5$\n3. **Vermenigvuldigen:** Voer de vermenigvuldiging uit: $2 \\times 16 = 32$.\n De formule wordt: $y = 32 - 5$\n4. **Aftrekken:** Voer de aftrekking uit: $32 - 5 = 27$.\nDus, als $x=1$, is $y=27$.",["D",1770509761618],["D",1770509761831],"86f4e7ff-8393-4f73-8efa-199223c758a8","hoe-bepaal-je-of-punt-0-0-op-lijn-ligt","Hoe bepaal je of het punt (0,0) op een lijn ligt?","bepaal punt 00 lijn ligt","Om te bepalen of het punt (0,0) op een lijn ligt, vul je de coördinaten van dit punt in de vergelijking van de lijn in.\n\n* **Stap 1: De coördinaten invullen**\n Vervang in de vergelijking van de lijn $x$ door 0 en $y$ door 0.\n\n* **Stap 2: Controleren of de vergelijking klopt**\n Reken de vergelijking uit.\n * Als de vergelijking klopt (bijvoorbeeld $0 = 0$), dan ligt het punt (0,0) op de lijn.\n * Als de vergelijking niet klopt (bijvoorbeeld $0 = 5$), dan ligt het punt (0,0) niet op de lijn.\n\n**Voorbeeld 1:**\nStel je hebt de lijn met de vergelijking $y = 2x + 3$.\nOm te controleren of het punt (0,0) op deze lijn ligt, vul je $x=0$ en $y=0$ in de vergelijking in:\n$0 = 2(0) + 3$\n$0 = 0 + 3$\n$0 = 3$\n\nDeze bewering ($0 = 3$) is onjuist. Daarom ligt het punt (0,0) *niet* op de lijn $y = 2x + 3$.\n\n**Voorbeeld 2:**\nStel je hebt de lijn met de vergelijking $y = 5x$.\nOm te controleren of het punt (0,0) op deze lijn ligt, vul je $x=0$ en $y=0$ in de vergelijking in:\n$0 = 5(0)$\n$0 = 0$\n\nDeze bewering ($0 = 0$) is juist. Daarom ligt het punt (0,0) *wel* op de lijn $y = 5x$.",["D",1774052524810],["D",1774052525055],"0c107807-4cd9-445f-af75-c39d782f5b2b","waarom-getal-invullen-variabele-formule","Waarom vul je een getal in voor een variabele om een formule op te lossen?","Waarom vul getal variabele formule lossen","Je vult een getal in voor een variabele in een formule om de formule te kunnen oplossen. Een formule kan namelijk niet worden opgelost als er meerdere onbekende variabelen in staan. Door één van de variabelen een concrete waarde te geven, blijft er nog maar één onbekende over, die vervolgens berekend kan worden.\n\nNeem bijvoorbeeld een formule zoals $P = 50 - 2Q_v$, waarbij $P$ de prijs is en $Q_v$ de hoeveelheid. Als je wilt weten wat de prijs ($P$) is bij een bepaalde hoeveelheid, bijvoorbeeld $Q_v = 10$, dan vul je 10 in voor $Q_v$:\n$P = 50 - 2 \\times 10$\n$P = 50 - 20$\n$P = 30$\nIn dit voorbeeld is de prijs 30 als de hoeveelheid 10 is.\n\nHet getal dat je invult, zoals de 10 in het voorbeeld, is vaak een willekeurig gekozen voorbeeldwaarde. Dit dient om te laten zien hoe je de formule met de balansmethode of directe berekening oplost. Ja, het kan absoluut een ander getal zijn! Het idee is dat je één van de variabelen een concrete waarde geeft. Dit proces noemen we het 'vastzetten' van een variabele. Als je een andere waarde voor $Q_v$ invult, zul je zien dat de uitkomst voor $P$ ook anders wordt. Het belangrijkste is dat je altijd maar één onbekende overhoudt om de formule te kunnen oplossen.",["D",1790896584573],["D",1790896585032],"0c3d692c-ca69-4ce3-85ed-6f1367e97cca","hoe-herleid-je-een-natuurkundige-formule","Hoe herleid je een natuurkundige formule?","herleid natuurkundige formule","Hoe herleid je een natuurkundige formule en wanneer mag je variabelen wegstrepen?","Het herleiden van een natuurkundige formule betekent dat je de formule zo omvormt dat een specifieke variabele 'vrij' komt te staan. Je isoleert die variabele aan één kant van het is-teken. Dit is essentieel als je een bepaalde grootheid wilt berekenen, maar die staat nog niet vooraan in de formule.\n\nDe basis voor het herleiden is de **balansmethode**. Dit principe houdt in dat wat je aan de ene kant van het is-teken doet, je ook aan de andere kant moet doen om de gelijkheid te bewaren.\n\n**Stappenplan voor het herleiden van een formule:**\n\n1. **Identificeer de variabele die je wilt isoleren.** Dit is de variabele die je uiteindelijk aan één kant van het is-teken wilt hebben, zonder andere termen of factoren erbij.\n2. **Werk 'van buiten naar binnen' met inverse bewerkingen.** Dit betekent dat je de bewerkingen in omgekeerde volgorde van de rekenvolgorde toepast:\n * **Eerst optellen en aftrekken:** Verplaats termen die met een plus- of minteken aan de variabele vastzitten naar de andere kant. Als een term aan de ene kant wordt opgeteld, trek je hem aan beide kanten af (of vice versa).\n * **Dan vermenigvuldigen en delen:** Verplaats factoren die met een keer- of deelteken aan de variabele vastzitten. Als een variabele wordt vermenigvuldigd met een getal, deel je beide kanten door dat getal (of vice versa).\n * **Als laatste machten en wortels:** Als de variabele in het kwadraat staat, neem je de wortel van beide kanten. Staat er een wortel om de variabele, dan kwadrateer je beide kanten.\n\n**Voorbeeld van herleiden:**\n\nStel je hebt de formule voor de zwaarte-energie:\n$E_z = m \\cdot g \\cdot h$\nEn je wilt de formule herleiden om de hoogte ($h$) te berekenen.\n\n1. **Variabele isoleren:** We willen $h$ isoleren.\n2. **Inverse bewerkingen:**\n * De $h$ wordt vermenigvuldigd met $m$ en $g$. Om $h$ vrij te maken, moeten we delen door $m$ en $g$.\n * We delen beide kanten van de vergelijking door $m \\cdot g$:\n $\\frac{E_z}{m \\cdot g} = \\frac{m \\cdot g \\cdot h}{m \\cdot g}$\n * Aan de rechterkant vallen $m$ en $g$ weg, en houd je $h$ over:\n $\\frac{E_z}{m \\cdot g} = h$\n\nDe herleide formule is dus $h = \\frac{E_z}{m \\cdot g}$.\n\n**Wanneer mag je variabelen wegstrepen?**\n\nJe mag variabelen tegen elkaar wegstrepen in een formule wanneer ze **zowel in de teller als in de noemer van een breuk staan en ze met elkaar vermenigvuldigd of gedeeld worden**.\n\nHier zijn de belangrijkste voorwaarden:\n1. **Vermenigvuldiging/deling:** De variabele moet een factor zijn in zowel de teller als de noemer. Dit betekent dat er geen plus- of mintekens staan die de variabele scheiden van andere termen.\n2. **Niet nul:** De variabele die je wegstreept, mag niet gelijk zijn aan nul, want delen door nul is ongedefinieerd.\n\n**Voorbeeld van wegstrepen:**\n\nStel je hebt de uitdrukking:\n$\\frac{5 \\cdot x \\cdot y}{2 \\cdot x}$\n\nHier zie je dat de variabele $x$ zowel in de teller als in de noemer staat en dat deze vermenigvuldigd wordt met andere termen. Je mag de $x$ dan wegstrepen (ervan uitgaande dat $x \\neq 0$):\n\n$\\frac{5 \\cdot \\cancel{x} \\cdot y}{2 \\cdot \\cancel{x}} = \\frac{5y}{2}$\n\n**Wanneer mag het NIET?**\n\nAls er plus- of mintekens in het spel zijn, mag je niet zomaar wegstrepen. Bijvoorbeeld:\n\n$\\frac{x + 5}{x}$\n\nHier mag je de $x$ niet wegstrepen, want de $x$ in de teller is geen factor van de hele teller ($x+5$).\n\nDeze principes van herleiden en wegstrepen zijn fundamenteel voor het werken met natuurkundige formules.",["D",1782688651875],["D",1782688652200],"3b2e4494-fd31-49b7-9bda-af53d4bbae34","wanneer-delen-of-aftrekken-vergelijkingen","Wanneer gebruik je delen en wanneer aftrekken bij het oplossen van vergelijkingen?","Wanneer gebruik delen wanneer aftrekken oplossen vergelijkingen","Bij het oplossen van vergelijkingen en het vrijmaken van een variabele, zoals $w$ of $x$, is het belangrijk om te kijken welke bewerking er tussen de variabele en de getallen staat. Je gebruikt altijd de omgekeerde bewerking om een getal naar de andere kant van het isgelijkteken te verplaatsen en zo de variabele te isoleren. Dit principe staat bekend als de balansmethode.\n\n**Wanneer gebruik je delen?**\nJe gebruikt delen wanneer een getal wordt **vermenigvuldigd** met de variabele. Delen is de omgekeerde bewerking van vermenigvuldigen.\n\n* **Voorbeeld:** Stel je hebt de vergelijking $2 \\cdot x = 10$.\n Hier wordt $2$ vermenigvuldigd met $x$. Om $x$ vrij te maken, deel je beide kanten van de vergelijking door $2$:\n $$ \\frac{2 \\cdot x}{2} = \\frac{10}{2} $$\n $$ x = 5 $$\n\n**Wanneer gebruik je aftrekken?**\nJe gebruikt aftrekken wanneer een getal wordt **opgeteld** bij de variabele. Aftrekken is de omgekeerde bewerking van optellen.\n\n* **Voorbeeld:** Stel je hebt de vergelijking $x + 3 = 8$.\n Hier wordt $3$ opgeteld bij $x$. Om $x$ vrij te maken, trek je $3$ af van beide kanten van de vergelijking:\n $$ x + 3 - 3 = 8 - 3 $$\n $$ x = 5 $$\n\nHet is dus essentieel om te herkennen welke bewerking (optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen) de variabele verbindt met de andere getallen in de vergelijking. Vervolgens pas je de tegenovergestelde bewerking toe aan beide zijden van het isgelijkteken om de variabele te isoleren.",["D",1787959046886],["D",1787959047188],"f611f53c-fa79-4aa9-a9e3-a772f891add8","hoe-los-je-vergelijking-met-nulproduct-op","Hoe los je een vergelijking op waarbij het product nul is?","los vergelijking waarbij product nul","Hoe los je een vergelijking op waarbij het product nul is, zoals bij $-1(x-3)^3=0$?","Om een vergelijking op te lossen waarbij het product nul is, gebruik je de nulproductregel. Deze regel zegt dat als het product van twee of meer factoren nul is, dan moet minstens één van die factoren nul zijn.\n\nDe nulproductregel kan als volgt worden samengevat:\nAls $A \\cdot B = 0$, dan geldt $A=0$ of $B=0$ (of beide).\n\nLaten we dit toepassen op de voorbeeldvergelijking $-1(x-3)^3=0$.\n\n1. **Identificeer de factoren:**\n In deze vergelijking zijn de factoren $-1$ en $(x-3)^3$.\n\n2. **Pas de nulproductregel toe:**\n Volgens de nulproductregel moet minstens één van deze factoren nul zijn om het product nul te maken:\n * Factor 1: $-1 = 0$\n * Factor 2: $(x-3)^3 = 0$\n\n3. **Los elke factor op:**\n * De eerste factor, $-1$, is duidelijk niet gelijk aan nul. Dus deze factor levert geen oplossing op.\n * De tweede factor is $(x-3)^3 = 0$. Om deze vergelijking op te lossen, moet de basis van de macht gelijk zijn aan nul. Als een getal tot de macht 3 nul is, dan moet het getal zelf nul zijn.\n Dus, $x-3 = 0$.\n\n4. **Bereken de waarde van de onbekende:**\n Los de vergelijking $x-3=0$ op:\n $x = 3$\n\nDe oplossing voor de vergelijking $-1(x-3)^3=0$ is dus $x=3$.\n\n**Voorbeeld met meerdere factoren:**\nStel je hebt de vergelijking $(x+2)(x-5)=0$.\nHier zijn de factoren $(x+2)$ en $(x-5)$.\nVolgens de nulproductregel moet gelden:\n$x+2=0$ of $x-5=0$\nDit geeft de oplossingen:\n$x=-2$ of $x=5$\n\nDe nulproductregel is een krachtig hulpmiddel om vergelijkingen op te lossen die in een productvorm staan en gelijk zijn aan nul.",["D",1779405357300],["D",1779405357565],"524ba233-54a5-43a1-bcbe-60b10ee5a455","hoe-herken-onderlinge-ligging-twee-lijnen","Hoe herken je de onderlinge ligging van twee lijnen?","herken onderlinge ligging twee lijnen","Welke drie situaties zijn er mogelijk wat betreft de onderlinge ligging van twee lijnen, en hoe kun je dit herkennen aan hun richtingscoëfficiënten en/of vergelijkingen?","De onderlinge ligging van twee lijnen beschrijft hoe de lijnen ten opzichte van elkaar liggen in een vlak. Er zijn drie hoofdsituaties mogelijk, die je kunt herkennen aan hun richtingscoëfficiënten (rc) en/of de verhoudingen van de coëfficiënten in hun vergelijkingen (bijvoorbeeld in de vorm $ax+by=c$).\n\nDe drie situaties zijn:\n\n1. **Snijdende lijnen**\n * **Kenmerken:** Twee lijnen snijden elkaar als ze precies één gemeenschappelijk punt hebben.\n * **Herkenning:**\n * **Richtingscoëfficiënten:** De richtingscoëfficiënten van de lijnen zijn **niet gelijk**. Als lijn 1 een richtingscoëfficiënt $rc_1$ heeft en lijn 2 een richtingscoëfficiënt $rc_2$, dan geldt $rc_1 \\neq rc_2$.\n * **Vergelijkingen ($ax+by=c$):** Als je twee lijnen hebt, bijvoorbeeld $ax+by=c$ en $px+qy=r$, dan zijn de lijnen snijdend als de verhouding van de $x$-coëfficiënten niet gelijk is aan de verhouding van de $y$-coëfficiënten: $\\frac{a}{p} \\neq \\frac{b}{q}$.\n * **Speciaal geval: Loodrechte lijnen**\n * Loodrechte lijnen zijn snijdende lijnen die elkaar onder een hoek van 90 graden snijden.\n * **Herkenning:** Het product van hun richtingscoëfficiënten is gelijk aan $-1$. Dus, $rc_1 \\cdot rc_2 = -1$.\n\n2. **Evenwijdige lijnen**\n * **Kenmerken:** Twee lijnen zijn evenwijdig als ze dezelfde richting hebben, maar elkaar nooit snijden. Ze hebben geen gemeenschappelijke punten.\n * **Herkenning:**\n * **Richtingscoëfficiënten:** De richtingscoëfficiënten van de lijnen zijn **gelijk**. Dus, $rc_1 = rc_2$.\n * **Vergelijkingen ($ax+by=c$):** De verhouding van de $x$-coëfficiënten is gelijk aan de verhouding van de $y$-coëfficiënten, maar deze is **niet** gelijk aan de verhouding van de constante termen: $\\frac{a}{p} = \\frac{b}{q} \\neq \\frac{c}{r}$.\n\n3. **Samenvallende lijnen**\n * **Kenmerken:** Twee lijnen vallen samen als ze precies dezelfde lijn zijn. Ze hebben oneindig veel gemeenschappelijke punten (elk punt op de lijn).\n * **Herkenning:**\n * **Richtingscoëfficiënten:** De richtingscoëfficiënten van de lijnen zijn **gelijk**, en ook hun begingetallen (het punt waar ze de y-as snijden) zijn gelijk.\n * **Vergelijkingen ($ax+by=c$):** De verhouding van de $x$-coëfficiënten, de $y$-coëfficiënten en de constante termen zijn allemaal aan elkaar gelijk: $\\frac{a}{p} = \\frac{b}{q} = \\frac{c}{r}$. Dit betekent dat de ene vergelijking een veelvoud is van de andere.\n\n**Voorbeeld:**\nStel je hebt twee lijnen:\n* Lijn L1: $2x + 3y = 6$\n* Lijn L2: $4x + 6y = 12$\n\nOm de onderlinge ligging te bepalen, kun je de verhoudingen van de coëfficiënten bekijken:\n* $\\frac{a}{p} = \\frac{2}{4} = \\frac{1}{2}$\n* $\\frac{b}{q} = \\frac{3}{6} = \\frac{1}{2}$\n* $\\frac{c}{r} = \\frac{6}{12} = \\frac{1}{2}$\n\nOmdat $\\frac{a}{p} = \\frac{b}{q} = \\frac{c}{r}$, vallen Lijn L1 en Lijn L2 samen.\n\nStel je hebt Lijn L3: $2x + 3y = 9$\n* $\\frac{a}{p} = \\frac{2}{4} = \\frac{1}{2}$\n* $\\frac{b}{q} = \\frac{3}{6} = \\frac{1}{2}$\n* $\\frac{c}{r} = \\frac{9}{12} = \\frac{3}{4}$\n\nOmdat $\\frac{a}{p} = \\frac{b}{q} \\neq \\frac{c}{r}$, zijn Lijn L2 en Lijn L3 evenwijdig.\n\nStel je hebt Lijn L4: $2x + 4y = 8$\n* $\\frac{a}{p} = \\frac{2}{2} = 1$\n* $\\frac{b}{q} = \\frac{3}{4}$\n\nOmdat $\\frac{a}{p} \\neq \\frac{b}{q}$, snijden Lijn L1 en Lijn L4 elkaar.",["D",1782170305331],["D",1782170305562],"99e470ca-5e9a-4a90-b77e-b47f7355df85","invloed-positie-variabele-vergelijking","Heeft de positie van een variabele in een vergelijking invloed?","positie variabele vergelijking invloed","Nee, de positie van een variabele (zoals $w$ of $x$) in een vergelijking heeft geen invloed op de oplossing. Het maakt voor de wiskunde niet uit of de variabele links of rechts van het isgelijkteken ($=$) staat.\n\nBijvoorbeeld, de vergelijking $1125721 = 92000 \\cdot w$ is precies hetzelfde als $92000 \\cdot w = 1125721$. Je mag de hele vergelijking omdraaien als je dat fijner vindt.\n\nHet belangrijkste is dat je de juiste bewerkingen uitvoert om de variabele uiteindelijk alleen te krijgen. Dit doe je door de **balansmethode** toe te passen, waarbij je aan beide kanten van het isgelijkteken dezelfde bewerking uitvoert.\n\n**Voorbeeld:**\nStel, je hebt de vergelijking $1125721 = 92000 \\cdot w$.\nOm $w$ te isoleren, moet je de $92000$ weghalen. Omdat $92000$ wordt vermenigvuldigd met $w$, moet je de omgekeerde bewerking uitvoeren, namelijk delen.\n1. Deel beide kanten van de vergelijking door $92000$:\n $$ \\frac{1125721}{92000} = \\frac{92000 \\cdot w}{92000} $$\n2. Dit vereenvoudigt tot:\n $$ w = \\frac{1125721}{92000} $$\n $$ w \\approx 12.236 $$\n\nAls de vergelijking andersom had gestaan, bijvoorbeeld $92000 \\cdot w = 1125721$, dan waren de stappen precies hetzelfde geweest en was de uitkomst voor $w$ ook hetzelfde. De plek van de variabele verandert niets aan de manier waarop je de vergelijking oplost of aan de uiteindelijke oplossing.",["D",1787959049283],["D",1787959049586],"76646146-929d-42d7-84e6-cb010fde747a","hoe-vind-je-snijpunt-twee-grafieken-formule","Hoe vind je een snijpunt van twee grafieken met behulp van de formule?","vind snijpunt twee grafieken behulp formule","Hoe vind je een snijpunt van twee grafieken met behulp van de formule, bijvoorbeeld voor de kosten van een zwembadbezoek met en zonder jaarkaart?","Om het snijpunt van twee grafieken te vinden met behulp van hun formules, moet je de formules aan elkaar gelijkstellen. Op het snijpunt zijn de $y$-waarden (of de uitkomsten) van beide formules namelijk precies hetzelfde.\n\nHier is een stappenplan met een voorbeeld:\n\n**Voorbeeld: Kosten van een zwembadbezoek**\nStel je hebt twee formules die de kosten van een zwembadbezoek beschrijven:\n1. **Zonder jaarkaart:** Je betaalt €3,80 per bezoek. De formule hiervoor is $y = 3,80x$.\n2. **Met jaarkaart:** Je betaalt eenmalig €15 voor de jaarkaart en daarna €2,90 per bezoek. De formule hiervoor is $y = 15 + 2,90x$.\n\nHierin is $y$ de totale kosten en $x$ het aantal bezoeken.\n\n**Stap 1: Stel de twee formules aan elkaar gelijk.**\nOmdat op het snijpunt de kosten ($y$) voor beide opties gelijk zijn, kun je de twee formules aan elkaar gelijkstellen:\n$3,80x = 15 + 2,90x$\n\n**Stap 2: Los de vergelijking op om de waarde van $x$ te vinden.**\nHet doel is om alle termen met $x$ naar één kant van het is-teken te brengen en de getallen zonder $x$ naar de andere kant. Dit doe je met de balansmethode: wat je aan de ene kant van de vergelijking doet, moet je ook aan de andere kant doen.\n\n* Trek $2,90x$ van beide kanten van de vergelijking af om alle $x$-termen naar links te verplaatsen:\n $3,80x - 2,90x = 15 + 2,90x - 2,90x$\n $0,90x = 15$\n\n* Deel beide kanten door $0,90$ om $x$ te isoleren:\n $x = \\frac{15}{0,90}$\n $x = \\frac{150}{9}$\n $x = \\frac{50}{3}$\n $x \\approx 16,67$\n\nDit betekent dat na ongeveer 16 of 17 bezoeken de kosten voor beide opties gelijk zijn.\n\n**Stap 3: Vul de gevonden $x$-waarde in één van de oorspronkelijke formules in om de waarde van $y$ te vinden.**\nJe kunt de waarde van $x$ (in dit geval $\\frac{50}{3}$) in de eerste formule invullen:\n$y = 3,80x$\n$y = 3,80 \\times \\frac{50}{3}$\n$y = \\frac{190}{3}$\n$y \\approx 63,33$\n\nOf in de tweede formule (dit moet hetzelfde resultaat geven):\n$y = 15 + 2,90x$\n$y = 15 + 2,90 \\times \\frac{50}{3}$\n$y = 15 + \\frac{145}{3}$\n$y = \\frac{45}{3} + \\frac{145}{3}$\n$y = \\frac{190}{3}$\n$y \\approx 63,33$\n\n**Conclusie:**\nHet snijpunt van de twee grafieken is $(\\frac{50}{3}, \\frac{190}{3})$, wat neerkomt op ongeveer $(16,67; 63,33)$. Dit betekent dat na ongeveer 16,67 bezoeken de totale kosten voor beide opties €63,33 zijn. Vanaf het 17e bezoek is de jaarkaart voordeliger.",["D",1764547385287],["D",1764547385609],"5e4b4f0d-2157-4538-8586-5cdc810736cc","wanneer-mag-je-variabelen-wegstrepen-in-een-formule","Wanneer mag je variabelen wegstrepen in een formule?","Wanneer mag variabelen wegstrepen formule","Wat moet je doen bij het herleiden van een formule?","Herleiden van een formule betekent dat je de formule zo omvormt dat een andere variabele 'vrij' komt te staan. Je isoleert die variabele aan één kant van het is-teken. Dit is handig als je een bepaalde grootheid wilt berekenen, maar die staat nog niet vooraan in de formule.\n\nDe basis hiervoor is de balansmethode. Wat je aan de ene kant van het is-teken doet, moet je ook aan de andere kant doen om de gelijkheid te bewaren.\n\nHier is een stappenplan dat je kunt volgen:\n\n1. **Identificeer de variabele die je wilt isoleren.** Dit is de variabele die je uiteindelijk aan één kant van het is-teken wilt hebben, zonder andere termen of factoren erbij.\n2. **Werk 'van buiten naar binnen' met inverse bewerkingen.** Dit betekent dat je de bewerkingen in omgekeerde volgorde van de rekenvolgorde toepast:\n * **Eerst optellen en aftrekken:** Verplaats termen die met een plus- of minteken aan de variabele vastzitten naar de andere kant. Als een term aan de ene kant wordt opgeteld, trek je hem aan beide kanten af (of vice versa).\n * **Dan vermenigvuldigen en delen:** Verplaats factoren die met een keer- of deelteken aan de variabele vastzitten. Als een variabele wordt vermenigvuldigd met een getal, deel je beide kanten door dat getal (of vice versa).\n * **Als laatste machten en wortels:** Als de variabele in het kwadraat staat, neem je de wortel van beide kanten. Staat er een wortel om de variabele, dan kwadrateer je beide kanten.\n\nLaten we een voorbeeld nemen. Stel je hebt de formule voor de zwaarte-energie:\n$E_z = m \\cdot g \\cdot h$\nEn je wilt de formule herleiden om de hoogte ($h$) te berekenen.\n\n1. Variabele isoleren: We willen $h$ isoleren.\n2. Inverse bewerkingen:\n * De $h$ wordt vermenigvuldigd met $m$ en $g$. Om $h$ vrij te maken, moeten we delen door $m$ en $g$.\n * We delen beide kanten van de vergelijking door $m \\cdot g$:\n $\\frac{E_z}{m \\cdot g} = \\frac{m \\cdot g \\cdot h}{m \\cdot g}$\n * Aan de rechterkant vallen $m$ en $g$ weg, en houd je $h$ over:\n $\\frac{E_z}{m \\cdot g} = h$\n\nDus, de herleide formule is $h = \\frac{E_z}{m \\cdot g}$.\n\nNog een voorbeeld, iets complexer:\n$F = k \\cdot x^2$ (bijvoorbeeld de kracht van een veer, als die kwadratisch zou zijn)\nEn je wilt $x$ isoleren.\n\n1. Variabele isoleren: We willen $x$ isoleren.\n2. Inverse bewerkingen:\n * De $x^2$ wordt vermenigvuldigd met $k$. We delen beide kanten door $k$:\n $\\frac{F}{k} = \\frac{k \\cdot x^2}{k}$\n $\\frac{F}{k} = x^2$\n * Nu staat $x$ in het kwadraat. Om $x$ te krijgen, nemen we de wortel van beide kanten:\n $\\sqrt{\\frac{F}{k}} = \\sqrt{x^2}$\n $\\sqrt{\\frac{F}{k}} = x$\n\nDe herleide formule is dus $x = \\sqrt{\\frac{F}{k}}$.\n\nHet is een kwestie van oefenen, maar als je de balansmethode en de omgekeerde rekenvolgorde goed toepast, kom je er altijd uit!",["D",1782688649528],["D",1782688649792],"dfa1bec0-f0a6-4529-9ed8-cdb2a64b3f2c","hoe-los-ik-algebraische-vergelijkingen-op","Hoe los ik algebraïsche vergelijkingen op?","los algebraïsche vergelijkingen","Hier is een vergelijkbare opgave om extra te oefenen: Los de volgende vergelijking algebraïsch op: $5x - 8 + 2x + 15 = 3x + 10 - 6x + 2$",["D",1789082223329],["D",1789082223664],"2a438e40-25cc-4a24-936a-51cb45c2414e","hoe-pas-ik-een-vergelijking-toe","Hoe pas ik een vergelijking toe?","pas vergelijking toe","Een vergelijking is een wiskundige uitspraak waarin staat dat twee uitdrukkingen aan elkaar gelijk zijn. Je herkent het aan het is-teken ($=$) ertussen, waarbij de linkerkant even groot is als de rechterkant. Vaak bevat een vergelijking één of meerdere onbekenden, zoals 'x' of 'y'. Het doel is dan om de waarde(n) van die onbekende(n) te vinden die de vergelijking kloppend maken.",["D",1764547315304],["D",1764547315584],"83c32361-7146-4478-969d-e6a076f5fd6a","hoe-moet-je-vergelijkingen-toepassen","Hoe moet je vergelijkingen toepassen?","vergelijkingen toepassen","Vergelijkingen toepassen betekent dat je begrijpt wanneer je welke soort vergelijking inzet om een probleem op te lossen, en wat de oplossing van die vergelijking dan betekent in de context van dat probleem. Dit is een belangrijk onderdeel van wiskunde.\n\nLaten we beginnen met het meest eenvoudige geval: een vergelijking met één onbekende, zoals $x$. Zo'n vergelijking gebruik je vaak om een specifieke, onbekende waarde te vinden in een situatie waarin je al veel informatie hebt. De oplossing ($x$ is een getal) stelt dan precies die onbekende waarde voor.\n\n**Voorbeeld:**\nStel, je hebt €50 en je wilt weten hoeveel boeken van €10 je kunt kopen. Je kunt dit als een vergelijking opstellen:\n$10 \\times \\text{aantal boeken} = 50$\nOf, met $x$ als de onbekende:\n$10x = 50$\n\nDoor deze vergelijking op te lossen ($x = 50 / 10 = 5$), vind je dat je 5 boeken kunt kopen. Hier stelt de oplossing ($x=5$) het aantal boeken voor dat je kunt kopen.\n\nNaarmate problemen complexer worden, gebruik je ook complexere vergelijkingen, zoals vergelijkingen met meerdere onbekenden, kwadratische vergelijkingen of stelsels van vergelijkingen. Het principe blijft echter hetzelfde: je vertaalt een probleem naar een wiskundige uitdrukking, lost deze op, en interpreteert de oplossing terug naar de oorspronkelijke situatie.",["D",1775949351026],["D",1775949351227],"a2412edc-a2cd-4873-aa3f-d2c21098df60","hoe-pas-ik-een-formule-toe-en-herleid-ik-deze","Hoe pas ik een formule toe en hoe herleid ik deze?","pas formule toe herleid","Een formule toepassen betekent dat je bekende waarden invult in de formule om een onbekende waarde te berekenen. Een formule herleiden betekent dat je de formule zo ombouwt dat een andere variabele dan de oorspronkelijke onbekende variabele alleen komt te staan, zodat je deze kunt berekenen. Dit doe je door middel van de balansmethode, waarbij je aan beide kanten van het isgelijkteken dezelfde bewerking uitvoert.\n\n**1. Een formule toepassen (waarden invullen)**\n\nOm een formule toe te passen, vervang je de variabelen waarvan je de waarde weet door die getallen en reken je de formule uit.\n\n**Voorbeeld:**\nStel, je hebt de formule $(p + 2) \\times 0,5 = c$, waarbij $p$ het aantal punten is en $c$ het cijfer.\nAls Rick 13 punten ($p=13$) heeft gehaald, bereken je zijn cijfer ($c$) als volgt:\n\n1. **Vul de bekende waarde in:**\n $(13 + 2) \\times 0,5 = c$\n2. **Reken de formule stap voor stap uit:**\n $15 \\times 0,5 = c$\n $c = 7,5$\nRick krijgt dus een 7,5.\n\n**2. Een formule herleiden (oplossen voor een andere variabele)**\n\nBij het herleiden van een formule gebruik je de balansmethode. Dit betekent dat je aan beide kanten van het isgelijkteken dezelfde bewerking uitvoert om de variabele die je wilt berekenen, alleen te krijgen. Je doet steeds de omgekeerde bewerking.\n\n**Basisprincipes van de balansmethode:**\n* Optellen (+) en aftrekken (-) zijn elkaars omgekeerde.\n* Vermenigvuldigen (x) en delen (:) zijn elkaars omgekeerde.\n* Een kwadraat ($^2$) en een wortel ($\\sqrt{}$) zijn elkaars omgekeerde.\n\n**Voorbeeld 1: Een eenvoudige vergelijking met kwadraten**\nLos de vergelijking $x^2 - 2 = 10$ op.\n\n1. **Maak $x^2$ vrij:** De '-2' staat bij de $x^2$. Om deze weg te krijgen, tel je aan beide kanten '+2' op.\n $x^2 - 2 + 2 = 10 + 2$\n $x^2 = 12$\n2. **Neem de wortel:** Om $x$ te vinden, neem je de wortel van 12. Vergeet niet dat er twee oplossingen zijn: een positieve en een negatieve wortel.\n $x = \\sqrt{12}$ of $x = -\\sqrt{12}$\n Je kunt $\\sqrt{12}$ vereenvoudigen naar $2\\sqrt{3}$.\n $x = 2\\sqrt{3}$ of $x = -2\\sqrt{3}$\n\n**Voorbeeld 2: Een vergelijking met haakjes**\nLos de vergelijking $(b - 4) \\times 13 = 39$ op.\n\n1. **Maak de term met haakjes vrij:** De '$\\times 13$' staat bij de haakjes. Om deze weg te krijgen, deel je beide kanten door 13.\n $(b - 4) \\times 13 : 13 = 39 : 13$\n $b - 4 = 3$\n2. **Maak $b$ vrij:** De '-4' staat bij de $b$. Om deze weg te krijgen, tel je aan beide kanten '+4' op.\n $b - 4 + 4 = 3 + 4$\n $b = 7$\n\n**Voorbeeld 3: Een vergelijking met variabelen aan beide kanten**\nLos de vergelijking $13a + 2 = 7a + 5$ op.\n\n1. **Breng alle variabele termen naar één kant:** Haal bijvoorbeeld '$7a$' van beide kanten af.\n $13a - 7a + 2 = 7a - 7a + 5$\n $6a + 2 = 5$\n2. **Breng alle losse getallen naar de andere kant:** Haal '2' van beide kanten af.\n $6a + 2 - 2 = 5 - 2$\n $6a = 3$\n3. **Bereken de waarde van de variabele:** Deel beide kanten door 6.\n $6a : 6 = 3 : 6$\n $a = \\frac{3}{6}$\n $a = 0,5$\n\nDoor deze stappen te volgen, kun je formules toepassen en herleiden om de waarde van onbekende variabelen te vinden.",["D",1785971754319],["D",1785971754569],"e5743212-6873-4571-b560-ee7e67d52bbc","hoe-los-ik-lineaire-vergelijkingen-op","Hoe los ik lineaire vergelijkingen op?","los lineaire vergelijkingen","Hoe los je lineaire vergelijkingen op met behulp van de balansmethode, zoals in het voorbeeld $3x + 7 = 22$?","Het oplossen van lineaire vergelijkingen betekent dat je de waarde van de onbekende variabele (vaak $x$, $y$ of $z$) wilt vinden. Dit doe je door de vergelijking in balans te houden, net als een weegschaal. Wat je aan de ene kant van het '=' teken doet, moet je ook aan de andere kant doen.\n\nDe balansmethode werkt in een paar stappen:\n1. **Isoleer de variabele:** Zorg ervoor dat alle termen met de variabele aan één kant van het '=' teken staan en alle losse getallen aan de andere kant.\n2. **Gebruik tegenovergestelde bewerkingen:**\n * Om een getal dat wordt opgeteld (+) weg te halen, trek je het af (–).\n * Om een getal dat wordt afgetrokken (–) weg te halen, tel je het op (+).\n * Om een getal dat wordt vermenigvuldigd (×) weg te halen, deel je erdoor (÷).\n * Om een getal waardoor wordt gedeeld (÷) weg te halen, vermenigvuldig je ermee (×).\n3. **Bereken de waarde van de variabele:** Als de variabele geïsoleerd is, kun je de waarde ervan berekenen.\n\n**Voorbeeld:**\nLaten we de vergelijking $3x + 7 = 22$ oplossen.\n\n1. **Haal de losse getallen naar één kant:** We willen de $+7$ aan de linkerkant weghalen. De tegenovergestelde bewerking van optellen is aftrekken. Dus, we trekken aan beide kanten 7 af:\n $3x + 7 - 7 = 22 - 7$\n $3x = 15$\n\n2. **Isoleer de variabele $x$:** Nu staat er '3 keer $x$ is 15'. Om $x$ alleen te krijgen, moeten we de vermenigvuldiging met 3 ongedaan maken. De tegenovergestelde bewerking van vermenigvuldigen is delen. Dus, we delen beide kanten door 3:\n $\\frac{3x}{3} = \\frac{15}{3}$\n $x = 5$\n\nDe waarde van $x$ in de vergelijking $3x + 7 = 22$ is dus 5. Door deze stappen te volgen, kun je de meeste lineaire vergelijkingen oplossen.",["D",1772497042168],["D",1772497042424],"e3c21bbb-bbef-46f8-814c-3e5ecbb8f933","welke-methoden-zijn-er-om-formules-uit-te-rekenen","Welke methoden zijn er om formules uit te rekenen?","Welke methoden formules rekenen","Er zijn verschillende methoden om met formules te werken en ze uit te rekenen, afhankelijk van wat je precies wilt berekenen of oplossen. De meest voorkomende methoden zijn:\n\n1. **Formules invullen:** Bij deze methode vervang je de letters (variabelen) in de formule door specifieke getallen om een uitkomst te berekenen.\n * *Voorbeeld:* Als je de formule voor de oppervlakte van een rechthoek hebt: `Oppervlakte = lengte * breedte`. Als de lengte 10 cm is en de breedte 5 cm, dan vul je deze waarden in: `Oppervlakte = 10 cm * 5 cm = 50 cm²`.\n\n2. **Formules oplossen met de balansmethode:** Deze methode gebruik je wanneer je de waarde van een onbekende variabele wilt vinden. Je houdt de vergelijking in balans door aan beide zijden van het gelijkteken dezelfde bewerkingen uit te voeren totdat de onbekende variabele geïsoleerd is.\n * *Voorbeeld:* Als je de formule `2x + 5 = 15` hebt en je wilt `x` vinden:\n * Trek aan beide kanten 5 af: `2x = 10`.\n * Deel beide kanten door 2: `x = 5`.\n\n3. **Werken met formules met meerdere variabelen:** Soms heb je formules met meerdere onbekende variabelen. Je kunt dan sommige variabelen 'vastzetten' met een getal om de formule te vereenvoudigen of op te lossen voor een andere variabele.\n * *Voorbeeld:* In de formule voor de omzet `Omzet = prijs * aantal`. Als je weet dat de prijs altijd €10 is, dan wordt de formule `Omzet = 10 * aantal`. Je kunt dan de omzet berekenen als je het aantal weet, of het aantal berekenen als je de omzet weet.\n\nDe 'kaartjes methode' is geen algemene methode voor het uitrekenen van formules, maar verwijst waarschijnlijk naar een specifieke context of opgave, zoals het berekenen van omzet bij de verkoop van kaartjes.",["D",1783811797756],["D",1783811798049],"9020fcf0-0b79-4a24-9663-e82d85e798a2","factoren-breuk-noemer-scheiden","Wanneer mag je factoren in de noemer van een breuk scheiden?","Wanneer mag factoren noemer breuk scheiden","Je mag factoren in de noemer van een breuk scheiden als ze met elkaar vermenigvuldigd zijn. Dit betekent dat je de afzonderlijke factoren kunt gebruiken in verdere algebraïsche bewerkingen, zoals delen om een variabele vrij te maken.\n\nStel je hebt de formule $F = 4 + \\frac{3}{5p}$.\nHier is de noemer $5p$, wat betekent $5 \\times p$. De $5$ en de $p$ zijn hier factoren. Je kunt ze scheiden door bijvoorbeeld te delen.\n\nOm $p$ vrij te maken, volg je deze stappen:\n1. **Isoleer de breukterm:** Trek $4$ van beide kanten af:\n $F - 4 = \\frac{3}{5p}$\n2. **Verwijder de noemer:** Vermenigvuldig beide kanten met $5p$:\n $(F - 4) \\times 5p = 3$\n3. **Isoleer $p$:** Deel beide kanten door $5 \\times (F - 4)$:\n $p = \\frac{3}{5(F - 4)}$\n\nIn dit voorbeeld zie je dat de $5$ en de $p$ in de noemer gescheiden konden worden door te delen.\n\n**Wanneer mag je factoren niet scheiden?**\nJe mag factoren in de noemer **niet** zomaar scheiden als ze met elkaar zijn opgeteld of afgetrokken. Een term als $(p - 5)$ in de noemer is één geheel en kun je niet zomaar opsplitsen in $p$ en $5$ met aparte bewerkingen. Je kunt een breuk zoals $\\frac{A}{B-C}$ niet splitsen in $\\frac{A}{B} - \\frac{A}{C}$.\n\nBijvoorbeeld, in de formule $F = 4 + \\frac{3}{p - 5}$, is de noemer $(p - 5)$. Hier zijn $p$ en $5$ geen factoren van de hele term $(p - 5)$, maar termen die van elkaar worden afgetrokken. Je kunt ze niet zomaar scheiden door te delen. De hele term $(p - 5)$ moet als één geheel behandeld worden totdat je deze uit de noemer hebt gehaald.\n\nHet is dus cruciaal om goed te kijken naar de bewerkingen (vermenigvuldigen, delen, optellen, aftrekken) in de noemer om te bepalen of je factoren kunt scheiden.",["D",1786663042224],["D",1786663042526],"e6e25b3e-12aa-4e73-9770-3f531c749dba","wat-is-een-variabele-in-een-formule","Wat is een variabele in een formule?","variabele formule","Een variabele in een formule is een letter (zoals $x$, $y$, $a$, of $t$) die een waarde voorstelt die kan veranderen. Variabelen zijn belangrijk omdat ze ons in staat stellen om algemene regels en verbanden te beschrijven die gelden voor verschillende situaties of getallen. Ze maken formules flexibel en toepasbaar op diverse problemen.",["D",1764201727456],["D",1764201727732],"da0746a3-a968-4444-81d9-1ba047399478","wat-is-het-verschil-tussen-een-ongelijkheid-en-een-vergelijking","Wat is het verschil tussen een ongelijkheid en een vergelijking?","verschil tussen ongelijkheid vergelijking","Een ongelijkheid en een vergelijking zijn beide wiskundige uitdrukkingen, maar ze hebben een fundamenteel verschil in wat ze aangeven en wat voor soort oplossing je zoekt.\n\n### Wat is een vergelijking?\nEen **vergelijking** is een wiskundige uitdrukking waarbij je twee zijden aan elkaar gelijkstelt met een is-teken ($=$). Bij een vergelijking zoek je naar de specifieke waarde(n) van de variabele(n) waarvoor de linker- en rechterkant precies gelijk zijn. De oplossing van een vergelijking is meestal één of enkele specifieke getallen.\n* **Voorbeeld:** $2x + 1 = 7$\n Hier zoek je de exacte waarde van $x$ waarvoor de uitdrukking klopt.\n $2x = 6$\n $x = 3$\n De oplossing is één specifiek punt: $x=3$.\n\n### Wat is een ongelijkheid?\nEen **ongelijkheid** is een wiskundige uitdrukking waarbij je twee functies of expressies met elkaar vergelijkt met behulp van een ongelijkheidsteken. Je zoekt hier niet naar een exact gelijk punt, maar naar een bereik van waarden waarvoor de ene uitdrukking groter of kleiner is dan de andere.\nDe tekens die hiervoor worden gebruikt zijn:\n* $>$ (groter dan)\n* $<$ (kleiner dan)\n* $\\ge$ (groter dan of gelijk aan)\n* $\\le$ (kleiner dan of gelijk aan)\nDe oplossing van een ongelijkheid is een *bereik* van waarden, bijvoorbeeld $x < 2$ of $x \\ge -5$.\n\n### Hoe los je een ongelijkheid op en wat is de rol van het '=' teken?\nWanneer je een ongelijkheid oplost, is het vaak handig om eerst te bepalen waar de twee zijden van de ongelijkheid precies aan elkaar **gelijk** zijn. Dit punt, het snijpunt van de grafieken van de twee uitdrukkingen, is een cruciaal moment. Op dit punt verandert de relatie tussen de twee zijden: de ene kant gaat van 'groter dan' naar 'kleiner dan' of andersom.\n\nJe gebruikt het '=' teken dus om dat specifieke snijpunt te vinden, maar de oorspronkelijke vraag blijft een ongelijkheid. Je behandelt het even 'als een soort vergelijking' om dat ene punt te vinden, maar de uiteindelijke oplossing van de ongelijkheid is een *bereik* van waarden, en niet één specifiek getal.\n\n**Voorbeeld van het oplossen van een ongelijkheid:**\nStel je hebt de ongelijkheid $2x + 1 < -3x + 11$.\n\n1. **Vind het snijpunt (behandel als vergelijking):**\n $2x + 1 = -3x + 11$\n $5x = 10$\n $x = 2$\n Dit is het punt waar de twee uitdrukkingen gelijk zijn.\n\n2. **Bepaal de richting van de ongelijkheid:**\n * **Grafisch kijken:** Als je de grafieken van $y=2x+1$ en $y=-3x+11$ zou tekenen, zie je dat de grafiek van $y=2x+1$ onder de grafiek van $y=-3x+11$ ligt als $x < 2$.\n * **Algebraïsch (belangrijke regel):** Tijdens het algebraïsch oplossen van de ongelijkheid, behandel je het vaak net als een vergelijking, maar er is één cruciale regel:\n * Als je deelt of vermenigvuldigt met een **negatief getal**, dan moet het ongelijkheidsteken **omklappen**!\n\n Laten we het voorbeeld afmaken:\n $2x + 1 < -3x + 11$\n $5x < 10$ (hier heb je $3x$ opgeteld, teken blijft hetzelfde)\n $x < 2$ (hier heb je gedeeld door $5$, een positief getal, dus teken blijft hetzelfde)\n De oplossing is $x < 2$.\n\n **Voorbeeld van omklappen van het teken:**\n Stel je hebt de ongelijkheid $-3x < 9$.\n Om $x$ te vinden, deel je beide kanten door $-3$. Omdat je deelt door een **negatief getal**, klapt het ongelijkheidsteken om!\n $x > \\frac{9}{-3}$\n $x > -3$\n\nSamenvattend: een vergelijking zoekt naar specifieke punten waar twee uitdrukkingen gelijk zijn, terwijl een ongelijkheid zoekt naar een bereik van waarden waar de ene uitdrukking groter of kleiner is dan de andere. Het '=' teken wordt gebruikt als een hulpmiddel om het kritieke punt (snijpunt) te vinden bij het oplossen van een ongelijkheid.",["D",1790205623503],["D",1790205623856],"7f8dfe4e-386e-40b4-ae19-bab9c275051d","hoe-stel-je-de-winstlijn-op","Hoe stel je de winstlijn op?","stel winstlijn","Hoe stel je een winstlijn op en hoe bepaal je punten op deze lijn voor een specifieke winstwaarde, bijvoorbeeld als de winst €1380 is en de winst per kilogram €2,30 voor koek (k) en €6,90 voor chocolade (c)?","Een winstlijn, ook wel iso-winstlijn genoemd, geeft alle combinaties van producten weer die dezelfde totale winst opleveren. Om een winstlijn op te stellen, gebruik je de winst per eenheid van elk product.\n\n**1. De winstformule opstellen**\nDe algemene winstformule is:\n$W = W_k \\times k + W_c \\times c$\n\nHierin is:\n* $W$: De totale winst.\n* $W_k$: De winst per kilogram van product 'koek'.\n* $k$: Het aantal kilogram koek.\n* $W_c$: De winst per kilogram van product 'chocolade'.\n* $c$: Het aantal kilogram chocolade.\n\nIn het gegeven voorbeeld is de winst per kilogram €2,30 voor koek (k) en €6,90 voor chocolade (c). De winstformule wordt dan:\n$W = 2,3k + 6,9c$\n\n**2. Punten bepalen om de winstlijn te tekenen voor een specifieke winstwaarde**\nOm een specifieke winstlijn (iso-winstlijn) te tekenen, kies je een gewenste totale winstwaarde (W) en zoek je twee punten die op die lijn liggen. Deze punten zijn vaak de snijpunten met de assen, omdat dit de berekening vereenvoudigt.\n\nStel je wilt een winstlijn tekenen voor een totale winst van €1380. De formule wordt dan:\n$1380 = 2,3k + 6,9c$\n\nOm twee punten te vinden:\n* **Punt 1: Snijpunt met de c-as (als k=0)**\n Als je geen koek produceert ($k=0$), dan is de hele winst afkomstig van chocolade.\n $1380 = 2,3 \\times 0 + 6,9c$\n $1380 = 6,9c$\n $c = \\frac{1380}{6,9} = 200$\n Dit geeft het punt $(k=0, c=200)$, ofwel $(0, 200)$.\n\n* **Punt 2: Snijpunt met de k-as (als c=0)**\n Als je geen chocolade produceert ($c=0$), dan is de hele winst afkomstig van koek.\n $1380 = 2,3k + 6,9 \\times 0$\n $1380 = 2,3k$\n $k = \\frac{1380}{2,3} = 600$\n Dit geeft het punt $(k=600, c=0)$, ofwel $(600, 0)$.\n\nDoor een lijn te tekenen door deze twee punten, $(0, 200)$ en $(600, 0)$, heb je de winstlijn voor een totale winst van €1380 opgesteld. Elke combinatie van koek en chocolade op deze lijn levert een winst van €1380 op.\n\nDe vraag \"hoe weet je dat de winstlijn 600.600 is?\" verwijst waarschijnlijk naar het punt $(600, 0)$ dat we hierboven hebben berekend, of een ander specifiek punt op een winstlijn. Het is belangrijk om te onthouden dat een winstlijn een reeks punten is, niet één enkel punt. Het punt $(600, 0)$ betekent dat je 600 kg koek produceert en 0 kg chocolade voor een winst van €1380. Als je een punt $(600, 600)$ zou hebben, zou dit betekenen dat je 600 kg koek én 600 kg chocolade produceert. De winst zou dan zijn: $W = 2,3 \\times 600 + 6,9 \\times 600 = 1380 + 4140 = 5520$. Dit punt ligt dus op een andere winstlijn, namelijk die met een totale winst van €5520.",["D",1787267894389],["D",1787267894764],"c5af50a9-cc30-4fba-9bc0-c40a1732c5aa","hoe-werk-je-met-stelsels-van-vergelijkingen","Hoe werk je met stelsels van vergelijkingen?","werk stelsels vergelijkingen","Hoe werk je met vergelijkingen?","Een vergelijking herken je aan het isgelijkteken (=). Het betekent dat de uitdrukking aan de linkerkant precies even groot is als de uitdrukking aan de rechterkant. Het uiteindelijke doel bij het oplossen van een vergelijking is om de waarde van de onbekende variabele (meestal $x$) te vinden, zodat de vergelijking klopt. Dit schrijf je dan in de vorm $x = getal$.\n\nOm dit te bereiken, gebruiken we de balansmethode. Dit principe stelt dat elke bewerking die je aan de ene kant van het isgelijkteken uitvoert, je ook aan de andere kant moet uitvoeren. Zo blijft de gelijkheid behouden.\n\nDe algemene stappen om een vergelijking op te lossen zijn:\n1. **Vereenvoudigen**: Voeg gelijksoortige termen samen aan beide kanten van de vergelijking (bijvoorbeeld $x$-termen met $x$-termen en constante getallen met constante getallen).\n2. **Variabelen isoleren**: Gebruik de balansmethode om alle termen met de variabele (bijvoorbeeld $x$) naar één kant van de vergelijking te brengen en alle constante getallen naar de andere kant.\n3. **Oplossen**: Deel of vermenigvuldig beide kanten om de variabele volledig vrij te maken, zodat je de vorm $x = getal$ krijgt.\n\nHier is een voorbeeld om je begrip te testen:\nLos de volgende vergelijking op:\n$10x + 3 - 15x - 7 = -4x + 5x + 8 + 7 - 1$\n\n**Stap 1: Vereenvoudigen**\nCombineer gelijksoortige termen aan de linkerkant:\n$(10x - 15x) + (3 - 7) = -5x - 4$\nCombineer gelijksoortige termen aan de rechterkant:\n$(-4x + 5x) + (8 + 7 - 1) = x + 14$\nDe vergelijking wordt:\n$-5x - 4 = x + 14$\n\n**Stap 2: Variabelen isoleren**\nBreng alle $x$-termen naar één kant en de constante getallen naar de andere kant.\nTel $5x$ op aan beide kanten:\n$-4 = x + 5x + 14$\n$-4 = 6x + 14$\nTrek $14$ af van beide kanten:\n$-4 - 14 = 6x$\n$-18 = 6x$\n\n**Stap 3: Oplossen**\nDeel beide kanten door $6$ om $x$ te isoleren:\n$-18 / 6 = x$\n$x = -3$\n\nDe oplossing van de vergelijking is $x = -3$.",["D",1771460290068],["D",1771460290242],"e34ae5f2-a204-4b5a-b30b-1cdc0e380c1b","variabele-vrijmaken-breukformule","Hoe maak je een variabele vrij in een breukformule?","maak variabele vrij breukformule","Hoe maak ik een variabele vrij in een breukformule, zoals $p$ vrijmaken in $F = 4 + \\frac{3}{p - 5}$?","Een variabele vrijmaken in een breukformule betekent dat je de formule zo herschrijft dat de variabele die je wilt vrijmaken aan één kant van de vergelijking staat, en alle andere termen aan de andere kant. Dit doe je door de balansmethode toe te passen, waarbij je aan beide kanten van de vergelijking dezelfde bewerking uitvoert.\n\nLaten we als voorbeeld de variabele $p$ vrijmaken in de formule $F = 4 + \\frac{3}{p - 5}$. Ons doel is om de vergelijking de vorm $p = \\text{iets met F}$ te geven.\n\nVolg deze stappen:\n\n1. **Isoleer de breukterm:** Begin met het isoleren van de term waar $p$ in zit. Trek hiervoor $4$ af van beide kanten van de vergelijking:\n $F - 4 = \\frac{3}{p - 5}$\n\n2. **Verwijder de noemer:** De variabele $p$ staat nu in de noemer van de breuk. Om $p$ uit de noemer te halen, vermenigvuldig je beide kanten van de vergelijking met de hele noemer, dus met $(p - 5)$. Vergeet de haakjes niet:\n $(F - 4)(p - 5) = 3$\n\n3. **Isoleer de term met $p$:** Om $(p - 5)$ verder te isoleren, deel je beide kanten van de vergelijking door $(F - 4)$:\n $p - 5 = \\frac{3}{F - 4}$\n\n4. **Isoleer $p$:** De laatste stap is om de $-5$ aan de linkerkant weg te halen. Dit doe je door aan beide kanten van de vergelijking $5$ op te tellen:\n $p = 5 + \\frac{3}{F - 4}$\n\n**Belangrijke aandachtspunten en veelvoorkomende fouten:**\n\n* **Lees de formule nauwkeurig:** Let goed op de bewerkingen (optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen) in de formule. Een term als $(p - 5)$ is anders dan $(p \\times 5)$.\n * Bij $(p - 5)$ is $(p-5)$ één geheel in de noemer. Je kunt een breuk zoals $\\frac{A}{B-C}$ niet zomaar splitsen in $\\frac{A}{B} - \\frac{A}{C}$.\n * Als de noemer bijvoorbeeld $5p$ zou zijn (wat staat voor $p \\times 5$), dan zou je de $5$ en de $p$ wel van elkaar kunnen scheiden door te delen. De aanpak zou dan zijn: $F - 4 = \\frac{3}{5p} \\implies (F - 4) \\times 5p = 3 \\implies p = \\frac{3}{5(F - 4)}$.\n* **Gebruik geen onnodige bewerkingen:** Als er geen wortelteken in de originele formule staat, is het toepassen van een wortelbewerking niet nodig en zou het de vergelijking onjuist maken. Een wortel trekken is de omgekeerde bewerking van machtsverheffen, en dat is hier niet van toepassing.\n\nDoor deze stappen en aandachtspunten te volgen, kun je een variabele correct vrijmaken in een breukformule.",["D",1786663045333],["D",1786663045602],"compositeLecture","content",[370,371,372,373],"book",{"_54":271,"_56":272,"_74":273,"_72":274,"_65":66,"_275":276,"_277":278,"_279":66,"_280":281,"_282":283,"_284":285,"_286":287,"_288":68,"_289":290,"_291":292,"_293":294,"_295":296,"_297":298,"_299":300},"userHasSelectedBook","alerts",[],"myBooksLinkToAddBook","success","528bdeed-cba2-4bdd-b48d-7d1e1d8f06d8","flex-boek-deel-2-456-vwo-13",["D",1787210053839],["D",1757490203467],"chapterPrefix","","configurationStep","FINISHED","digitalBookIsIndexed","methodSlug","getal-en-ruimte","type","EXTERNAL","methodTitle","Getal & Ruimte","publisher","Noordhoff","hasSeniorLevelGrade","cover",{"_54":311,"_312":313,"_314":315,"_316":317,"_318":319,"_320":321,"_322":323,"_324":-5,"_325":-5,"_326":68,"_327":328,"_329":330,"_72":331,"_332":333,"_334":335,"_336":337},"edition","13","isbn","9789001064624","name","FLEX-boek Deel 2","levelGradeName","4/5/6 vwo","levelGrades",[301,302,303],{"_304":271,"_305":306,"_307":310},{"_304":271,"_305":306,"_307":309},{"_304":271,"_305":306,"_307":308},"bookUuid","level","VWO","grade",6,5,4,"965c1574-2c89-4918-8af2-4952c28f334e","creatorUuid","2fcf1e2b-9731-436e-8580-a90d91b6edb8","fileUrl","https://jojoschool-cdn.azureedge.net/uploads/965c1574-2c89-4918-8af2-4952c28f334e.png","fileType","PNG","fileName","Schermafbeelding 2025-09-10 094241.png","fileSize",172689,"title","Schermafbeelding 2025-09-10 094241","caption","description","isIndexable","status","UPLOADED","ownership","PUBLIC",["D",1757490201177],"lastModifiedAt",["D",1757490201353],"metadataSyncedAt",["D",1772987547332],"image",{"_54":338,"_339":311,"_340":341,"_342":343,"_344":-5,"_345":-5,"_72":346,"_347":348},"07006856-95a4-4449-ac3a-2940cd4a6167","mediaUuid","originalWidth",520,"originalHeight",729,"altText","extractionFailedAt",["D",1757490201268],"variants",[349,350,351],{"_54":365,"_353":338,"_320":366,"_355":367,"_357":368,"_314":369},{"_54":360,"_353":338,"_320":361,"_355":362,"_357":363,"_314":364},{"_54":352,"_353":338,"_320":354,"_355":356,"_357":358,"_314":359},"c5dfb467-8ecd-4f58-a6f5-21b4079ccefa","imageUuid",24012,"width",300,"height",421,"https://jojoschool-cdn.azureedge.net/uploads/965c1574-2c89-4918-8af2-4952c28f334e-300x421.png","6b58c504-7819-4a6c-a373-5c72a33eb94c",9667,150,211,"https://jojoschool-cdn.azureedge.net/uploads/965c1574-2c89-4918-8af2-4952c28f334e-150x211.png","8d43f3bd-28ca-4dfc-8247-ad1733a90ea8",5983,100,141,"https://jojoschool-cdn.azureedge.net/uploads/965c1574-2c89-4918-8af2-4952c28f334e-100x141.png",{"_54":472,"_56":473,"_322":474,"_375":66,"_376":475,"_378":66,"_379":68},{"_54":438,"_56":439,"_322":440,"_375":66,"_376":441,"_378":66,"_379":68},{"_54":416,"_56":417,"_322":418,"_375":66,"_376":419,"_378":66,"_379":68},{"_54":21,"_56":374,"_322":23,"_375":66,"_376":377,"_378":66,"_379":68},"4-keuzeonderwerp-lineair-programmeren","hasJoJoLists","sections",[380,381,382,383,384],"hasLecture","hasPractice",{"_54":411,"_56":412,"_322":413,"_388":414,"_390":415,"_392":66,"_378":68,"_393":68,"_394":-5,"_375":68,"_379":68,"_395":68},{"_54":406,"_56":407,"_322":408,"_388":409,"_390":410,"_392":66,"_378":68,"_393":68,"_394":-5,"_375":68,"_379":68,"_395":68},{"_54":401,"_56":402,"_322":403,"_388":404,"_390":405,"_392":66,"_378":68,"_393":68,"_394":-5,"_375":68,"_379":68,"_395":68},{"_54":396,"_56":397,"_322":398,"_388":399,"_390":400,"_392":66,"_378":66,"_393":68,"_394":-5,"_375":68,"_379":68,"_395":66},{"_54":385,"_56":386,"_322":387,"_388":389,"_390":391,"_392":66,"_378":66,"_393":68,"_394":-5,"_375":68,"_379":68,"_395":66},"ee7e922a-d2c4-4ab7-a0bd-9135219d08be","5-lineair-programmeren-met-excel","Lineair programmeren met Excel","positionName","K.5","fullTitle","K.5 Lineair programmeren met Excel","checked","hasSummary","numberOfTasks","hasAuthoredExercises","add1d9e9-a6da-40f3-b3a4-f8003a918adf","4-de-hoekpuntmethode","De hoekpuntmethode","K.4","K.4 De hoekpuntmethode","b02a0ed6-7c16-4340-afae-8cf423648443","3-lineaire-programmeringsproblemen","Lineaire programmeringsproblemen","K.3","K.3 Lineaire programmeringsproblemen","07e580cf-30c6-471a-a620-7f4b48af36ab","2-ongelijkheden-met-twee-variabelen","Ongelijkheden met twee variabelen","K.2","K.2 Ongelijkheden met twee variabelen","4b0d80c2-9847-4a75-977c-ecc958b1955c","1-stelsels-van-lineaire-vergelijkingen","Stelsels van lineaire vergelijkingen","K.1","K.1 Stelsels van lineaire vergelijkingen","2c6f3eee-28b8-4b59-920a-f76939128ff1","3-statistiek-met-de-computer","7 Statistiek met de computer",[420,421,422],{"_54":433,"_56":434,"_322":435,"_388":436,"_390":437,"_392":66,"_378":66,"_393":68,"_394":-5,"_375":68,"_379":68,"_395":66},{"_54":428,"_56":429,"_322":430,"_388":431,"_390":432,"_392":66,"_378":66,"_393":68,"_394":-5,"_375":68,"_379":68,"_395":66},{"_54":423,"_56":424,"_322":425,"_388":426,"_390":427,"_392":66,"_378":66,"_393":68,"_394":-5,"_375":68,"_379":68,"_395":66},"fb44859e-6aa1-4ff0-9ab3-c93a3063d1f5","3-draaibeelden-en-draaigrafieken","Draaibeelden en draaigrafieken","7.3","7.3 Draaibeelden en draaigrafieken","7ed86057-7e1a-49a0-a92c-96b0929e68bf","2-werken-met-datasets","Werken met datasets","7.2","7.2 Werken met datasets","d5ea018a-fd9b-4294-bc58-a4fbd3b652f9","1-werken-met-een-spreadsheet","Werken met een spreadsheet","7.1","7.1 Werken met een spreadsheet","33751aba-e7a3-49c6-a227-c09a2c2bd94c","2-kansrekenen","6 Kansrekenen",[442,443,444,445,446],{"_54":467,"_56":468,"_322":469,"_388":470,"_390":471,"_392":66,"_378":68,"_393":68,"_394":-5,"_375":68,"_379":68,"_395":68},{"_54":462,"_56":463,"_322":464,"_388":465,"_390":466,"_392":66,"_378":68,"_393":68,"_394":-5,"_375":68,"_379":68,"_395":68},{"_54":457,"_56":458,"_322":459,"_388":460,"_390":461,"_392":66,"_378":66,"_393":68,"_394":-5,"_375":68,"_379":68,"_395":66},{"_54":452,"_56":453,"_322":454,"_388":455,"_390":456,"_392":66,"_378":68,"_393":68,"_394":-5,"_375":68,"_379":68,"_395":68},{"_54":447,"_56":448,"_322":449,"_388":450,"_390":451,"_392":66,"_378":68,"_393":68,"_394":-5,"_375":68,"_379":68,"_395":68},"845c5183-4ad9-4cae-827f-2492ac4b00b4","5-allerlei-kansproblemen","Allerlei kansproblemen","6.5","6.5 Allerlei kansproblemen","2d32a322-2b21-42ab-bbb2-3029620ed285","4-het-vaasmodel","Het vaasmodel","6.4","6.4 Het vaasmodel","eda925f9-5e1c-407c-9257-2dd0d01010e2","3-regels-voor-kansrekening","Regels voor kansrekening ","6.3","6.3 Regels voor kansrekening ","cb57027b-39cf-402c-a90c-23aed7542440","2-empirische-kansen","Empirische kansen","6.2","6.2 Empirische kansen","60cca54f-a14e-4afb-b684-3a0fe460130e","1-kansen","Kansen","6.1","6.1 Kansen","5d19e00d-cafa-4984-b302-dc0504824df0","1-machtsverbanden","5 Machtsverbanden",[476,477,478,479],{"_54":495,"_56":496,"_322":497,"_388":498,"_390":499,"_392":66,"_378":68,"_393":68,"_394":-5,"_375":68,"_379":68,"_395":68},{"_54":490,"_56":491,"_322":492,"_388":493,"_390":494,"_392":66,"_378":68,"_393":68,"_394":-5,"_375":68,"_379":68,"_395":68},{"_54":485,"_56":486,"_322":487,"_388":488,"_390":489,"_392":66,"_378":68,"_393":68,"_394":-5,"_375":68,"_379":68,"_395":68},{"_54":480,"_56":481,"_322":482,"_388":483,"_390":484,"_392":66,"_378":68,"_393":68,"_394":-5,"_375":68,"_379":68,"_395":68},"daa71c15-5d49-4ea5-a07f-05f872bd80e3","4-formules-met-machten-en-wortels","Formules met machten en wortels","5.4","5.4 Formules met machten en wortels","ddc50cab-1401-4707-b8fc-8dc6f57ecaa0","3-formules-herleiden-en-variabelen-vrijmaken","Formules herleiden en variabelen vrijmaken","5.3","5.3 Formules herleiden en variabelen vrijmaken","9f71708a-3c33-435e-bf40-52f18c8e155b","2-rekenen-met-machten","Rekenen met machten","5.2","5.2 Rekenen met machten","0dde21ed-be0e-495f-aedb-35534668706d","1-grafieken-veranderen","Grafieken veranderen","5.1","5.1 Grafieken veranderen","isOnboarding","course",{"_54":511,"_322":512,"_513":514,"_56":515,"_282":516,"_65":66,"_517":518,"_519":68,"_520":521,"_522":-5,"_523":524,"_525":-5,"_526":527,"_528":529,"_530":531,"_532":-5,"_533":66,"_534":66,"_535":68,"_536":66,"_537":66,"_538":66,"_539":540,"_541":542,"_543":544,"_545":546,"_547":548,"_549":550,"_551":552,"_553":-5,"_554":555,"_556":-5},"navigationOptions",[507,508,509,510],"courseHasContent","examLevel","BOOK","EXAMS","AINSTEIN","LISTS","2c5618d7-8d98-4da3-99e7-f191d7bc4b19","Wiskunde A","abbreviation","WisA","wiskunde-a","EXACT","primaryOwnership","JOJOSCHOOL","showInLessonbox","iconUuid","4bf2b518-bbdb-4cca-afa6-6548e5f088b0","languageCode","bannerUuid","37cbfce4-c566-40ce-9bd5-09df8d45e352","illustrationUuid","primaryColor","#3073deFF","secondaryColor","#cce0ffFF","tertiaryColor","#e9f1ffFF","gradingPrompt","usesBinas","usesPhysicsDiagrams","usesMathQuantities","usesChemicalFormulas","usesHistoricalDates","isForeignLanguage","eduVSubjectId","vak-wisa-wiskunde-a","examTipsBlogUuid","035c3d71-786f-4de6-b33e-0fbd3146688c","userCourses",[],"methods",[632,633,634,635],"teachers",[606],"banner",{"_54":524,"_312":570,"_314":571,"_316":572,"_318":573,"_320":574,"_322":575,"_324":276,"_325":276,"_326":68,"_327":328,"_329":330,"_72":576,"_332":577,"_334":578,"_336":579},"icon",{"_54":521,"_312":557,"_314":555,"_316":558,"_318":559,"_320":560,"_322":561,"_324":-5,"_325":-5,"_326":68,"_327":328,"_329":330,"_72":562,"_332":563,"_334":564,"_336":565},"illustration","iconHref","https://jojoschool-cdn.azureedge.net/uploads/bfaeccb7-ad5a-403a-bc1b-51422ebea8c0.svg","illustrationHref","12c9a72e-800c-418c-b045-922ca694e051","SVG","Wiskunde A - 1.5rem.svg",786,"Wiskunde A - 1.5rem",["D",1732721684654],["D",1732721684828],["D",1773044542509],{"_54":566,"_339":521,"_340":567,"_342":567,"_344":-5,"_345":-5,"_72":568,"_347":569},"58d90963-eaa6-4e5e-a46d-6e1185350010",24,["D",1732721684763],[],"0d3947da-00ec-4a16-8278-ff7845a9ac8d","https://jojoschool-cdn.azureedge.net/uploads/tzgfeqxvazzprpsxvguazgugiyjtrlxypdbddfpknahohrquhalmltbdsmrtynyz.jpeg","JPEG","dan-cristian-padure-xJLN32FO7AY-unsplash (1) (1).jpg",77632,"Wiskunde A B Banner JoJoschool",["D",1692613219010],["D",1692613235542],["D",1773045389267],{"_54":580,"_339":524,"_340":581,"_342":582,"_344":575,"_345":-5,"_72":583,"_347":584},"9677a65d-a09f-11ef-8c4f-6045bd8fd954",960,715,["D",1731379275389],[585,586,587,588],{"_54":602,"_353":580,"_320":603,"_355":367,"_357":604,"_314":605},{"_54":598,"_353":580,"_320":599,"_355":362,"_357":600,"_314":601},{"_54":594,"_353":580,"_320":595,"_355":356,"_357":596,"_314":597},{"_54":589,"_353":580,"_320":590,"_355":591,"_357":592,"_314":593},"2c8c0ad2-e708-4e08-93c7-23b72f532240",62331,600,447,"https://jojoschool-cdn.azureedge.net/uploads/37cbfce4-c566-40ce-9bd5-09df8d45e352-600x447.jpeg","1960d096-e142-4a18-bcc4-5615e2e16ae2",21255,224,"https://jojoschool-cdn.azureedge.net/uploads/37cbfce4-c566-40ce-9bd5-09df8d45e352-300x224.jpeg","c36a2ccd-c55c-487f-91d6-338606546fbe",6031,112,"https://jojoschool-cdn.azureedge.net/uploads/37cbfce4-c566-40ce-9bd5-09df8d45e352-150x112.jpeg","64b03f90-6380-40f6-83d0-3a8306d07750",2718,75,"https://jojoschool-cdn.azureedge.net/uploads/37cbfce4-c566-40ce-9bd5-09df8d45e352-100x75.jpeg",{"_54":607,"_608":609,"_610":511,"_611":612},"0d010167-a822-11ed-be72-6045bd8fd954","teacherUuid","33a428f9-3d1f-4f76-821e-5e85869c0725","courseUuid","teacher",{"_54":609,"_613":614,"_615":616,"_617":618,"_619":620,"_621":622,"_325":276,"_623":-5,"_624":625},"userUuid","bc434ff7-3876-4f0d-a281-6f9947a21d8f","firstName","Bas","lastName","Koster","avatarUuid","0a1efbc5-306e-4fe3-9eb0-e4f4956b1a05","publicationThumbnailOverlayMediaUuid","7e986170-459f-4fd3-8f18-b90ea31f2cf4","schoolGroupUuid","avatar",{"_54":620,"_312":570,"_314":626,"_316":317,"_318":627,"_320":628,"_322":627,"_324":-5,"_325":-5,"_326":68,"_327":328,"_329":330,"_72":629,"_332":630,"_334":631},"https://jojoschool-cdn.azureedge.net/uploads/wkfbpzaiucgeymdoqehteeismwaifbgrrrvjzhhtuhqczznlaqctmblmvebsssbc.png","JoJoschool-Wiskunde-A-Bas-Koster.png",75788,["D",1662621853508],["D",1721719095850],["D",1773045004842],{"_54":894,"_56":281,"_322":285,"_286":287,"_282":283,"_610":511,"_623":-5,"_641":330,"_642":895,"_643":896},{"_54":816,"_56":817,"_322":818,"_286":819,"_282":283,"_610":511,"_623":-5,"_641":330,"_642":-5,"_643":820},{"_54":690,"_56":691,"_322":692,"_286":287,"_282":283,"_610":511,"_623":-5,"_641":330,"_642":-5,"_643":693},{"_54":636,"_56":637,"_322":638,"_286":639,"_282":640,"_610":511,"_623":-5,"_641":330,"_642":-5,"_643":644},"da2a03f3-2786-4b6d-8c86-ada3526b7013","jojoschool-methode","JoJoschool methode","JoJoschool","JOJO","shareStatus","color","books",[645,646,647,648,649],{"_54":685,"_56":686,"_652":636,"_610":511,"_653":66,"_65":66,"_277":278,"_654":655,"_656":655,"_657":655,"_295":687,"_297":688,"_293":-5,"_660":-5,"_291":-5,"_661":66,"_275":-5,"_662":663,"_664":-5,"_665":-5,"_666":66,"_667":66,"_668":66,"_72":-5,"_74":689},{"_54":680,"_56":681,"_652":636,"_610":511,"_653":66,"_65":66,"_277":278,"_654":655,"_656":655,"_657":655,"_295":682,"_297":683,"_293":-5,"_660":-5,"_291":-5,"_661":66,"_275":-5,"_662":663,"_664":-5,"_665":-5,"_666":66,"_667":66,"_668":66,"_72":-5,"_74":684},{"_54":675,"_56":676,"_652":636,"_610":511,"_653":66,"_65":66,"_277":278,"_654":655,"_656":655,"_657":655,"_295":677,"_297":678,"_293":-5,"_660":-5,"_291":-5,"_661":66,"_275":-5,"_662":663,"_664":-5,"_665":-5,"_666":66,"_667":66,"_668":66,"_72":-5,"_74":679},{"_54":670,"_56":671,"_652":636,"_610":511,"_653":66,"_65":66,"_277":278,"_654":655,"_656":655,"_657":655,"_295":672,"_297":673,"_293":-5,"_660":-5,"_291":-5,"_661":66,"_275":-5,"_662":663,"_664":-5,"_665":-5,"_666":66,"_667":66,"_668":66,"_72":-5,"_74":674},{"_54":650,"_56":651,"_652":636,"_610":511,"_653":66,"_65":66,"_277":278,"_654":655,"_656":655,"_657":655,"_295":658,"_297":659,"_293":-5,"_660":-5,"_291":-5,"_661":66,"_275":-5,"_662":663,"_664":-5,"_665":-5,"_666":66,"_667":66,"_668":66,"_72":-5,"_74":669},"b5d35cbe-f605-4acb-973d-e55c8be2eb77","jojoschool-methode-havo-4","methodUuid","isFacultyMemberOnly","topicSuggestionGenerationStatus","PENDING","contentGenerationStatus","tocGenerationStatus","JoJoschool methode havo 4","Havo 4","coverMediaUuid","hasFixedStructure","chapterInfix"," ","sectionPrefix","digitalBookUuid","generateContent","generateToc","ainsteinUsageAll",["D",1731417282630],"a53f2e6b-ef45-4570-8a73-6a0d4e4e5252","jojoschool-methode-vwo-6","JoJoschool methode vwo 6","Vwo 6",["D",1781278593164],"a1896988-bba7-489e-9110-d9596b534ca9","jojoschool-methode-havo-5","JoJoschool methode havo 5","Havo 5",["D",1731405985772],"3d1c5d9e-d259-418d-9b0c-be358512c9f9","jojoschool-methode-vwo-4","JoJoschool methode vwo 4","Vwo 4",["D",1781278543937],"2d40f00a-895f-4b38-b54b-0ec3c7bdd139","jojoschool-methode-vwo-5","JoJoschool methode vwo 5","Vwo 5",["D",1781278568478],"76a0041c-8368-45f3-b704-d7ed0aa43515","moderne-wiskunde","Moderne wiskunde",[694,695,696,697,698,699,700,701,702,703,704,705,706,707],{"_54":809,"_56":810,"_652":690,"_610":511,"_653":66,"_65":66,"_277":278,"_654":655,"_656":655,"_657":655,"_295":803,"_297":298,"_293":811,"_660":812,"_291":723,"_661":68,"_275":724,"_662":276,"_664":276,"_665":813,"_666":66,"_667":66,"_668":66,"_72":814,"_74":815},{"_54":801,"_56":802,"_652":690,"_610":511,"_653":66,"_65":66,"_277":278,"_654":655,"_656":655,"_657":655,"_295":803,"_297":720,"_293":804,"_660":805,"_291":723,"_661":68,"_275":724,"_662":276,"_664":276,"_665":806,"_666":66,"_667":66,"_668":66,"_72":807,"_74":808},{"_54":794,"_56":795,"_652":690,"_610":511,"_653":66,"_65":66,"_277":278,"_654":655,"_656":655,"_657":655,"_295":796,"_297":711,"_293":797,"_660":798,"_291":714,"_661":68,"_275":276,"_662":276,"_664":276,"_665":799,"_666":66,"_667":66,"_668":66,"_72":-5,"_74":800},{"_54":787,"_56":788,"_652":690,"_610":511,"_653":66,"_65":66,"_277":278,"_654":655,"_656":655,"_657":655,"_295":789,"_297":711,"_293":790,"_660":791,"_291":714,"_661":68,"_275":276,"_662":276,"_664":276,"_665":792,"_666":66,"_667":66,"_668":66,"_72":-5,"_74":793},{"_54":780,"_56":781,"_652":690,"_610":511,"_653":66,"_65":66,"_277":278,"_654":655,"_656":655,"_657":655,"_295":782,"_297":730,"_293":783,"_660":784,"_291":714,"_661":68,"_275":276,"_662":276,"_664":276,"_665":785,"_666":66,"_667":66,"_668":66,"_72":-5,"_74":786},{"_54":774,"_56":775,"_652":690,"_610":511,"_653":66,"_65":66,"_277":278,"_654":655,"_656":655,"_657":655,"_295":776,"_297":730,"_293":777,"_660":778,"_291":714,"_661":68,"_275":276,"_662":276,"_664":276,"_665":779,"_666":66,"_667":66,"_668":66,"_72":-5,"_74":-5},{"_54":767,"_56":768,"_652":690,"_610":511,"_653":66,"_65":66,"_277":278,"_654":655,"_656":655,"_657":655,"_295":719,"_297":298,"_293":769,"_660":770,"_291":723,"_661":68,"_275":724,"_662":276,"_664":276,"_665":771,"_666":66,"_667":66,"_668":66,"_72":772,"_74":773},{"_54":758,"_56":759,"_652":690,"_610":511,"_653":66,"_65":66,"_277":278,"_654":655,"_656":655,"_657":655,"_295":760,"_297":761,"_293":762,"_660":763,"_291":723,"_661":68,"_275":276,"_662":276,"_664":276,"_665":764,"_666":66,"_667":66,"_668":66,"_72":765,"_74":766},{"_54":751,"_56":752,"_652":690,"_610":511,"_653":66,"_65":66,"_277":278,"_654":655,"_656":655,"_657":655,"_295":737,"_297":298,"_293":753,"_660":754,"_291":723,"_661":68,"_275":663,"_662":276,"_664":276,"_665":755,"_666":66,"_667":66,"_668":66,"_72":756,"_74":757},{"_54":743,"_56":744,"_652":690,"_610":511,"_653":66,"_65":66,"_277":278,"_654":655,"_656":655,"_657":655,"_295":745,"_297":746,"_293":747,"_660":748,"_291":714,"_661":68,"_275":276,"_662":276,"_664":276,"_665":749,"_666":66,"_667":66,"_668":66,"_72":-5,"_74":750},{"_54":735,"_56":736,"_652":690,"_610":511,"_653":66,"_65":66,"_277":278,"_654":655,"_656":655,"_657":655,"_295":737,"_297":720,"_293":738,"_660":739,"_291":723,"_661":68,"_275":724,"_662":276,"_664":276,"_665":740,"_666":66,"_667":66,"_668":66,"_72":741,"_74":742},{"_54":728,"_56":729,"_652":690,"_610":511,"_653":66,"_65":66,"_277":278,"_654":655,"_656":655,"_657":655,"_295":710,"_297":730,"_293":731,"_660":732,"_291":714,"_661":68,"_275":276,"_662":276,"_664":276,"_665":733,"_666":66,"_667":66,"_668":66,"_72":-5,"_74":734},{"_54":717,"_56":718,"_652":690,"_610":511,"_653":66,"_65":66,"_277":278,"_654":655,"_656":655,"_657":655,"_295":719,"_297":720,"_293":721,"_660":722,"_291":723,"_661":68,"_275":724,"_662":276,"_664":276,"_665":725,"_666":66,"_667":66,"_668":66,"_72":726,"_74":727},{"_54":708,"_56":709,"_652":690,"_610":511,"_653":66,"_65":66,"_277":278,"_654":655,"_656":655,"_657":655,"_295":710,"_297":711,"_293":712,"_660":713,"_291":714,"_661":68,"_275":276,"_662":276,"_664":276,"_665":715,"_666":66,"_667":66,"_668":66,"_72":-5,"_74":716},"f99198c8-de80-40ea-a55e-65c74ab26e1f","leerboek-deel-1-45-havo-12","Leerboek deel 1","4/5 HAVO","9789001892067","3922138b-9a4f-40e0-b76f-7c9edc06909f","12","7e54dabd-9446-11f0-a8b9-6045bd8fd954",["D",1773135004155],"f763e988-c08d-439e-8316-bde7df8622a0","flex-boek-deel-2-45-havo-121","FLEX-boek deel 2","4/5 havo","9789001054533","478219cb-1e4b-459e-a481-30f11374bbb3","12.1","Hoofdstuk ","7e54d9a6-9446-11f0-a8b9-6045bd8fd954",["D",1729352340692],["D",1759762122577],"f4d77974-ba10-49c3-ae0c-f1a4ee89a32d","leerboek-deel-1-456-vwo-12","4/5/6 VWO","9789001575779","bc3315c3-301c-4a43-a777-14a5c1bc2182","7e54d866-9446-11f0-a8b9-6045bd8fd954",["D",1759762168813],"e04551f4-32cb-478f-870b-fa0fa83d2d4e","flex-boek-deel-1-45-havo-121","FLEX-boek deel 1","9789001054526","6625b935-576a-4640-bf32-43ba332606fa","7e54d054-9446-11f0-a8b9-6045bd8fd954",["D",1729347388122],["D",1759762064040],"c4614bb3-f260-4300-8219-a2260ee15ae4","leerboek-deel-4--456-vwo--12","Leerboek deel 4 ","4/5/6 VWO ","9789001891992","16e505f2-c2cc-4ff4-83d0-02cd57501e15","7e54c48b-9446-11f0-a8b9-6045bd8fd954",["D",1787061299295],"93deb02b-e51c-407d-a7d4-427e385f502b","flex-boek-deel-1-456-vwo-121","9789001054557","708391ca-89cf-47a7-b81d-2be5ae521f9f","7e54b288-9446-11f0-a8b9-6045bd8fd954",["D",1729616090259],["D",1787058081493],"93a495be-251c-4bde-bcce-bf6226133c9d","flex-boek-deel-4-4-5-6-vwo-121","FLEX-boek Deel 4","4, 5, 6 vwo","9789001054588","d32aac5e-5ec1-432b-8105-e94e6a320542","7e54b26e-9446-11f0-a8b9-6045bd8fd954",["D",1757501037536],["D",1758109275503],"8ac5113a-1299-443c-a98f-6b5e5a12d2bb","flex-boek-deel-2-456-vwo-121","9789001054564","7c05a0c0-8e27-4a13-be2f-2e520ce96ee4","7e54af54-9446-11f0-a8b9-6045bd8fd954",["D",1729625071151],["D",1729628111526],"891bace8-e880-41d6-8070-3bf6bd152307","leerboek-deel-2--456-vwo-12","Leerboek deel 2 ","9789001891978","44b564fa-0feb-4aa8-936c-0c554853ee50","7e54ae9e-9446-11f0-a8b9-6045bd8fd954","7a9d7d9e-4ccd-43fe-941b-244344daebc4","leerboek-deel-3--456-vwo-12","Leerboek deel 3 ","9789001892173","acdbc927-5a8e-44f9-9ad5-3963c02df1d4","7e54a96a-9446-11f0-a8b9-6045bd8fd954",["D",1787059837530],"520a4ff5-8f87-41e4-8d81-008b13f3791f","leerboek-deel-3-45-havo-12","Leerboek deel 3","9789001734176","0cb35497-a980-4c83-97fa-32c2d43e833f","49a20c7f-5907-4582-9919-d0ae5a3d69a2",["D",1772741369157],"31e05024-48f4-475d-9d3a-3ee01882d17f","leerboek-deel-2-45-havo-12","Leerboek deel 2","9789001892074","811618d1-9b56-446b-8d12-67efa68b172a","7e548c23-9446-11f0-a8b9-6045bd8fd954",["D",1759762213364],"272db04f-e13a-4f8e-8a7e-d320c8599432","flex-boek-deel-3-45-havo-121","FLEX-boek deel 3","9789001054540","8cbeda6c-c096-408d-a7ae-204ac3915564","7e54878d-9446-11f0-a8b9-6045bd8fd954",["D",1729354835574],["D",1761916917739],"08fe9f44-c57e-446c-b7ca-2963182a5be1","flex-boek-deel-3-456-vwo-121","9789001054571","ed55acd4-23ba-4933-a9bc-caa649f5d289","7e547e51-9446-11f0-a8b9-6045bd8fd954",["D",1729628142726],["D",1729893795988],"2c2c4920-87a2-462e-a55f-98f4699bbbe7","kern","Kern","Boom",[821,822,823,824,825,826,827,828],{"_54":887,"_56":888,"_652":816,"_610":511,"_653":66,"_65":66,"_277":278,"_654":655,"_656":655,"_657":655,"_295":856,"_297":881,"_293":889,"_660":890,"_291":834,"_661":68,"_275":276,"_662":276,"_664":276,"_665":891,"_666":66,"_667":66,"_668":68,"_72":892,"_74":893},{"_54":878,"_56":879,"_652":816,"_610":511,"_653":66,"_65":66,"_277":278,"_654":655,"_656":655,"_657":655,"_295":880,"_297":881,"_293":882,"_660":883,"_291":834,"_661":68,"_275":276,"_662":276,"_664":276,"_665":884,"_666":66,"_667":66,"_668":68,"_72":885,"_74":886},{"_54":871,"_56":872,"_652":816,"_610":511,"_653":66,"_65":66,"_277":278,"_654":655,"_656":655,"_657":655,"_295":873,"_297":857,"_293":874,"_660":-5,"_291":834,"_661":68,"_275":276,"_662":276,"_664":276,"_665":875,"_666":66,"_667":66,"_668":66,"_72":876,"_74":877},{"_54":863,"_56":864,"_652":816,"_610":511,"_653":66,"_65":66,"_277":278,"_654":655,"_656":655,"_657":655,"_295":865,"_297":659,"_293":866,"_660":867,"_291":834,"_661":68,"_275":276,"_662":276,"_664":276,"_665":868,"_666":66,"_667":66,"_668":66,"_72":869,"_74":870},{"_54":854,"_56":855,"_652":816,"_610":511,"_653":66,"_65":66,"_277":278,"_654":655,"_656":655,"_657":655,"_295":856,"_297":857,"_293":858,"_660":859,"_291":834,"_661":68,"_275":276,"_662":276,"_664":276,"_665":860,"_666":66,"_667":66,"_668":68,"_72":861,"_74":862},{"_54":846,"_56":847,"_652":816,"_610":511,"_653":66,"_65":66,"_277":278,"_654":655,"_656":655,"_657":655,"_295":831,"_297":848,"_293":849,"_660":850,"_291":834,"_661":68,"_275":276,"_662":276,"_664":276,"_665":851,"_666":66,"_667":66,"_668":66,"_72":852,"_74":853},{"_54":838,"_56":839,"_652":816,"_610":511,"_653":66,"_65":66,"_277":278,"_654":655,"_656":655,"_657":655,"_295":840,"_297":841,"_293":842,"_660":-5,"_291":834,"_661":68,"_275":276,"_662":276,"_664":276,"_665":843,"_666":66,"_667":66,"_668":66,"_72":844,"_74":845},{"_54":829,"_56":830,"_652":816,"_610":511,"_653":66,"_65":66,"_277":278,"_654":655,"_656":655,"_657":655,"_295":831,"_297":659,"_293":832,"_660":833,"_291":834,"_661":68,"_275":276,"_662":276,"_664":276,"_665":835,"_666":66,"_667":66,"_668":66,"_72":836,"_74":837},"d6e5f12f-50c9-4556-8623-e9bb63c3f1d6","deel-1-havo-4-1","Deel 1","9789464421293","9c2afa34-3293-49ca-bc85-684aca9da0e0","1","756d0b2a-9a2e-4785-8a2b-1f2c6a518032",["D",1757508082083],["D",1787210598871],"c4a4ac9a-105f-4c98-a562-f5b0795e420f","deel-1-a-vwo-6-1","Deel 1 A","vwo 6","9789464421989","87ab3394-341a-40b4-abe4-64382ecc592f",["D",1757519145105],["D",1787211280554],"b905552e-720f-4139-9eb7-4d25b085d16a","deel-1-havo-5-1","havo 5","9789464421903","41cf0817-d695-42f9-9bb6-4131760bb38d","8ad9b08e-5cb2-418c-97f5-376370624d33",["D",1757510571603],["D",1787211124498],"b53b1a39-152f-4172-8df2-bbcb8aa18e7c","deel-1-ac-vwo-5-1","Deel 1 A/C","vwo 5","9789464421378","7eb77390-74e9-4d35-ad90-e07aedc862a3","97bf475a-083f-4bc1-9e71-5a1caab8af28",["D",1757518891027],["D",1787653968153],"45ba664a-e42e-41b3-9e2b-4af8702100c5","deel-2-havo-4-1","Deel 2","9789464421309","e30c5553-acad-4598-8aee-1c6c4d959407","f3818b15-ebad-47d9-9006-f02515a4fc24",["D",1757508208417],["D",1787054416078],"328b5ce7-35f8-4464-b7a7-63117d41a365","deel-2-a-vwo-5-1","Deel 2 A","9789464421385","db06a96f-3f4f-4c76-80da-ec28e761466b",["D",1757519080504],["D",1787211433399],"0ecfb91f-1ecb-4329-b3ea-2e24fa409ef3","deel-2-ac-vwo-4-1","Deel 2 A/C","vwo 4","9789464420753","f5b94138-cef5-4440-bb87-1db04394666a","ff97f5b2-5813-40ff-892f-3a57c1d60494",["D",1757518808127],["D",1787654023518],"045e9192-296b-42f5-895f-8f7ca5ac5325","deel-1-ac-vwo-4-1","9789464420746","6e2da7f8-09b0-4c83-b1da-f306661f1c98","7e547c14-9446-11f0-a8b9-6045bd8fd954",["D",1757518741777],["D",1787653903136],"00450cb0-f2dd-4b8a-86c9-3d4c753b2237","#36de56",[897,898,899,900,901,902,903,904,905,906,907],{"_54":969,"_56":970,"_652":894,"_610":511,"_653":66,"_65":66,"_277":278,"_654":655,"_656":655,"_657":655,"_295":796,"_297":730,"_293":971,"_660":972,"_291":714,"_661":68,"_275":276,"_662":663,"_664":276,"_665":973,"_666":66,"_667":66,"_668":66,"_72":-5,"_74":974},{"_54":962,"_56":963,"_652":894,"_610":511,"_653":66,"_65":66,"_277":278,"_654":655,"_656":655,"_657":655,"_295":914,"_297":298,"_293":964,"_660":965,"_291":292,"_661":68,"_275":276,"_662":276,"_664":276,"_665":966,"_666":66,"_667":66,"_668":66,"_72":967,"_74":968},{"_54":955,"_56":956,"_652":894,"_610":511,"_653":66,"_65":66,"_277":278,"_654":655,"_656":655,"_657":655,"_295":957,"_297":730,"_293":958,"_660":959,"_291":714,"_661":68,"_275":276,"_662":663,"_664":276,"_665":960,"_666":66,"_667":66,"_668":66,"_72":-5,"_74":961},{"_54":271,"_56":272,"_652":894,"_610":511,"_653":66,"_65":66,"_277":278,"_654":655,"_656":655,"_657":655,"_295":296,"_297":298,"_293":294,"_660":311,"_291":292,"_661":68,"_275":276,"_662":276,"_664":276,"_665":952,"_666":66,"_667":66,"_668":66,"_72":953,"_74":954},{"_54":944,"_56":945,"_652":894,"_610":511,"_653":66,"_65":66,"_277":278,"_654":655,"_656":655,"_657":655,"_295":296,"_297":946,"_293":947,"_660":948,"_291":292,"_661":68,"_275":276,"_662":276,"_664":276,"_665":949,"_666":66,"_667":66,"_668":66,"_72":950,"_74":951},{"_54":938,"_56":939,"_652":894,"_610":511,"_653":66,"_65":66,"_277":278,"_654":655,"_656":655,"_657":655,"_295":789,"_297":730,"_293":940,"_660":941,"_291":714,"_661":68,"_275":276,"_662":663,"_664":276,"_665":942,"_666":66,"_667":66,"_668":66,"_72":-5,"_74":943},{"_54":931,"_56":932,"_652":894,"_610":511,"_653":66,"_65":66,"_277":278,"_654":655,"_656":655,"_657":655,"_295":789,"_297":933,"_293":934,"_660":935,"_291":714,"_661":68,"_275":276,"_662":663,"_664":276,"_665":936,"_666":66,"_667":66,"_668":66,"_72":-5,"_74":937},{"_54":925,"_56":926,"_652":894,"_610":511,"_653":66,"_65":66,"_277":278,"_654":655,"_656":655,"_657":655,"_295":927,"_297":711,"_293":928,"_660":929,"_291":714,"_661":68,"_275":276,"_662":663,"_664":276,"_665":930,"_666":66,"_667":66,"_668":66,"_72":-5,"_74":-5},{"_54":921,"_56":922,"_652":894,"_610":511,"_653":66,"_65":66,"_277":278,"_654":655,"_656":655,"_657":655,"_295":776,"_297":711,"_293":923,"_660":924,"_291":714,"_661":68,"_275":276,"_662":663,"_664":276,"_665":-5,"_666":66,"_667":66,"_668":66,"_72":-5,"_74":-5},{"_54":912,"_56":913,"_652":894,"_610":511,"_653":66,"_65":66,"_277":278,"_654":655,"_656":655,"_657":655,"_295":914,"_297":915,"_293":916,"_660":917,"_291":292,"_661":68,"_275":276,"_662":276,"_664":276,"_665":918,"_666":66,"_667":66,"_668":68,"_72":919,"_74":920},{"_54":908,"_56":729,"_652":894,"_610":511,"_653":66,"_65":66,"_277":278,"_654":655,"_656":655,"_657":655,"_295":710,"_297":730,"_293":909,"_660":910,"_291":714,"_661":68,"_275":276,"_662":663,"_664":276,"_665":911,"_666":66,"_667":66,"_668":66,"_72":-5,"_74":-5},"f1986904-c29b-47b0-b2b5-bb54e29019e8","9789001891770","80a12766-4676-4c14-9fa9-6023bd784eb0","7e54d70f-9446-11f0-a8b9-6045bd8fd954","e73952c2-e7df-4fba-ab4c-6605e900c9f9","flex-boek-deel-1-4-havo-13","FLEX-boek Deel 1","4, 5 havo","9789001064525","e7c31bb8-7731-4ead-b6e5-34a861749dbc","cc2d28d1-1643-47bc-9057-2b3d89f3e4d2",["D",1757490334774],["D",1787653795542],"bf42a906-4b37-4397-8bce-ed01518d539b","leerboek-deel-2--45-havo-12","9789001735332","6f9cd0b3-6ada-4df5-abf1-84dfc59ac2c9","9865ed59-fad2-4b19-9099-4b7993c7c32c","getal-ruimte-12e-editie-havo-4","Leerboek deel 1 ","9789001891763","f4705d5d-4e51-43b0-ae4b-c8fff11a2967","7e54b3b4-9446-11f0-a8b9-6045bd8fd954","695e0fd1-3ea0-4aab-ae8e-e849419f5b58","leerboek-deel-3-45-havo-","4/5 HAVO ","9789001737139","c883b64e-1553-4b74-92f4-4ad63da9cdb2","7e54a366-9446-11f0-a8b9-6045bd8fd954",["D",1773936220120],"68cb6e80-1d55-41b6-8888-daa3be8a87d6","leerboek-deel-3-456-vwo-12","9789001737016","6031ba40-5697-480e-ad51-26b213ae5ab2","7e54a2c8-9446-11f0-a8b9-6045bd8fd954",["D",1781189818887],"5fe6cda1-33ff-4945-ae88-5a9cd8b986f5","flex-boek-deel-2-4-havo-13","4,5 havo","9789001064532","d84b91c5-29e7-474f-9b0f-d79957d7f253","59fa0415-d575-4693-aa18-4a9a8335b1f7",["D",1757490459586],["D",1785140270649],"50943010-cbb0-445a-989c-aef7719f61a7",["D",1757490203467],["D",1787210053839],"4ced1a09-9555-4657-a54a-f16983a64a71","leerboek-deel-4-456-vwo-12","Leerboek deel 4","9789001737047","95741f58-abc0-400e-8d64-c88f6cdb06b0","427e2471-2de3-43ba-80f5-e97b71e4524e",["D",1781794469595],"25a7fc2d-4309-402f-883d-eebdad34598b","flex-boek-deel-1-4-vwo-13","9789001064617","93b26415-5fe5-40d0-a659-d96ca6918a95","217fa9f0-377b-4247-b45d-276d9e19c9f7",["D",1757490070154],["D",1787062250529],"0645db2a-4c52-4703-b97c-0aaace2a80e4","leerboek-deel-2-456-vwo-12","9789001735326","c9f5e579-bd09-4805-875d-6cc71b79d418","7e547cd5-9446-11f0-a8b9-6045bd8fd954",["D",1731406111935],[981,982,983,984,985,986,987,988,989,990,991,992,993,994,995,996,997,998,999,1000,1001,1002,1003,1004,1005,1006,1007,1008,1009,1010,1011,1012,1013,1014],"userBookUuids",[],"partnerExpiryOffer","timestamp",1792185938636,{"_54":1396,"_322":1397,"_513":1398,"_56":1399,"_282":1201,"_65":66,"_517":518,"_519":68,"_520":1400,"_522":-5,"_523":1401,"_525":-5,"_526":1141,"_528":1142,"_530":1143,"_532":-5,"_533":66,"_534":66,"_535":66,"_536":66,"_537":66,"_538":66,"_541":1402,"_1021":1403,"_1023":1404,"_1025":-5,"_1026":-5,"_1027":507},{"_54":1388,"_322":1389,"_513":276,"_56":1390,"_282":1070,"_65":66,"_517":518,"_519":68,"_520":1391,"_522":-5,"_523":1020,"_525":-5,"_526":1189,"_528":1190,"_530":1191,"_532":-5,"_533":66,"_534":66,"_535":66,"_536":66,"_537":66,"_538":68,"_541":-5,"_1021":1392,"_1023":1393,"_1025":-5,"_1026":-5,"_1027":510},{"_54":1375,"_322":1376,"_513":1377,"_56":1378,"_282":1201,"_65":66,"_517":518,"_519":68,"_520":1379,"_522":-5,"_523":1380,"_525":-5,"_526":1093,"_528":1094,"_530":1095,"_532":-5,"_533":66,"_534":66,"_535":66,"_536":66,"_537":66,"_538":66,"_541":1381,"_1021":1382,"_1023":1383,"_1025":-5,"_1026":-5,"_1027":507},{"_54":1362,"_322":1363,"_513":1364,"_56":1365,"_282":516,"_65":66,"_517":518,"_519":68,"_520":1366,"_522":-5,"_523":1367,"_525":-5,"_526":1189,"_528":1190,"_530":1191,"_532":-5,"_533":68,"_534":66,"_535":66,"_536":68,"_537":66,"_538":66,"_541":1368,"_1021":1369,"_1023":1370,"_1025":-5,"_1026":-5,"_1027":507},{"_54":1348,"_322":1349,"_513":1350,"_56":1351,"_282":1127,"_65":66,"_517":518,"_519":66,"_520":1352,"_522":-5,"_523":1353,"_525":-5,"_526":1354,"_528":1355,"_530":1356,"_532":-5,"_533":66,"_534":66,"_535":66,"_536":66,"_537":66,"_538":66,"_541":-5,"_1021":1357,"_1023":1358,"_1025":-5,"_1026":-5,"_1027":507},{"_54":1339,"_322":1340,"_513":276,"_56":1341,"_282":1070,"_65":66,"_517":518,"_519":68,"_520":1342,"_522":1343,"_523":1020,"_525":-5,"_526":1057,"_528":1058,"_530":1059,"_532":-5,"_533":66,"_534":66,"_535":66,"_536":66,"_537":66,"_538":68,"_541":-5,"_1021":1344,"_1023":1345,"_1025":-5,"_1026":-5,"_1027":510},{"_54":1325,"_322":1326,"_513":1327,"_56":1328,"_282":1070,"_65":66,"_517":518,"_519":68,"_520":1329,"_522":1330,"_523":1331,"_525":-5,"_526":1157,"_528":529,"_530":531,"_532":-5,"_533":66,"_534":66,"_535":66,"_536":66,"_537":66,"_538":68,"_541":1332,"_1021":1333,"_1023":1334,"_1025":-5,"_1026":-5,"_1027":507},{"_54":1312,"_322":1313,"_513":1314,"_56":1315,"_282":1201,"_65":66,"_517":518,"_519":68,"_520":1316,"_522":-5,"_523":1317,"_525":-5,"_526":527,"_528":529,"_530":531,"_532":-5,"_533":66,"_534":66,"_535":66,"_536":66,"_537":66,"_538":66,"_541":1318,"_1021":1319,"_1023":1320,"_1025":-5,"_1026":-5,"_1027":507},{"_54":1298,"_322":1299,"_513":1300,"_56":1301,"_282":1070,"_65":66,"_517":518,"_519":68,"_520":1302,"_522":1303,"_523":1304,"_525":-5,"_526":1057,"_528":1058,"_530":1059,"_532":-5,"_533":66,"_534":66,"_535":66,"_536":66,"_537":66,"_538":68,"_541":1305,"_1021":1306,"_1023":1307,"_1025":-5,"_1026":-5,"_1027":507},{"_54":1285,"_322":1286,"_513":1287,"_56":1288,"_282":1070,"_65":66,"_517":518,"_519":68,"_520":1289,"_522":1290,"_523":1291,"_525":-5,"_526":527,"_528":529,"_530":531,"_532":-5,"_533":66,"_534":66,"_535":66,"_536":66,"_537":66,"_538":68,"_541":-5,"_1021":1292,"_1023":1293,"_1025":-5,"_1026":-5,"_1027":507},{"_54":1277,"_322":1278,"_513":276,"_56":1279,"_282":1070,"_65":66,"_517":518,"_519":68,"_520":1280,"_522":-5,"_523":1020,"_525":-5,"_526":527,"_528":1108,"_530":1109,"_532":-5,"_533":66,"_534":66,"_535":66,"_536":66,"_537":66,"_538":68,"_541":-5,"_1021":1281,"_1023":1282,"_1025":-5,"_1026":-5,"_1027":510},{"_54":1264,"_322":1265,"_513":1266,"_56":1267,"_282":1201,"_65":66,"_517":518,"_519":68,"_520":1268,"_522":-5,"_523":1269,"_525":-5,"_526":1037,"_528":1038,"_530":1039,"_532":-5,"_533":66,"_534":66,"_535":66,"_536":66,"_537":68,"_538":66,"_541":1270,"_1021":1271,"_1023":1272,"_1025":-5,"_1026":-5,"_1027":507},{"_54":1254,"_322":1255,"_513":276,"_56":1256,"_282":1070,"_65":66,"_517":518,"_519":68,"_520":1257,"_522":1258,"_523":1020,"_525":-5,"_526":527,"_528":1108,"_530":1109,"_532":-5,"_533":66,"_534":66,"_535":66,"_536":66,"_537":66,"_538":68,"_541":-5,"_1021":1259,"_1023":1260,"_1025":-5,"_1026":-5,"_1027":508},{"_54":1245,"_322":1246,"_513":276,"_56":1247,"_282":1070,"_65":66,"_517":518,"_519":68,"_520":1248,"_522":1249,"_523":1020,"_525":-5,"_526":1189,"_528":1190,"_530":1191,"_532":-5,"_533":66,"_534":66,"_535":66,"_536":66,"_537":66,"_538":68,"_541":-5,"_1021":1250,"_1023":1251,"_1025":-5,"_1026":-5,"_1027":510},{"_54":1236,"_322":1237,"_513":276,"_56":1238,"_282":1070,"_65":66,"_517":518,"_519":68,"_520":1239,"_522":1240,"_523":1020,"_525":-5,"_526":1057,"_528":1058,"_530":1059,"_532":-5,"_533":66,"_534":66,"_535":66,"_536":66,"_537":66,"_538":68,"_541":-5,"_1021":1241,"_1023":1242,"_1025":-5,"_1026":-5,"_1027":510},{"_54":1226,"_322":1227,"_513":276,"_56":1228,"_282":1070,"_65":66,"_517":518,"_519":68,"_520":1229,"_522":1230,"_523":1020,"_525":-5,"_526":1057,"_528":1058,"_530":1059,"_532":-5,"_533":66,"_534":66,"_535":66,"_536":66,"_537":66,"_538":68,"_541":-5,"_1021":1231,"_1023":1232,"_1025":-5,"_1026":-5,"_1027":508},{"_54":1217,"_322":1218,"_513":1219,"_56":1220,"_282":1201,"_65":66,"_517":518,"_519":68,"_520":1019,"_522":-5,"_523":1020,"_525":-5,"_526":-5,"_528":-5,"_530":-5,"_532":-5,"_533":66,"_534":66,"_535":66,"_536":66,"_537":66,"_538":66,"_541":-5,"_1021":1221,"_1023":1024,"_1025":-5,"_1026":-5,"_1027":507},{"_54":1209,"_322":1210,"_513":1211,"_56":1212,"_282":1201,"_65":66,"_517":518,"_519":68,"_520":1019,"_522":-5,"_523":1020,"_525":-5,"_526":-5,"_528":-5,"_530":-5,"_532":-5,"_533":66,"_534":66,"_535":66,"_536":66,"_537":66,"_538":66,"_541":-5,"_1021":1213,"_1023":1024,"_1025":-5,"_1026":-5,"_1027":508},{"_54":1197,"_322":1198,"_513":1199,"_56":1200,"_282":1201,"_65":66,"_517":518,"_519":68,"_520":1202,"_522":-5,"_523":1203,"_525":-5,"_526":1141,"_528":1142,"_530":1143,"_532":-5,"_533":66,"_534":66,"_535":66,"_536":66,"_537":66,"_538":66,"_541":-5,"_1021":1204,"_1023":1205,"_1025":-5,"_1026":-5,"_1027":507},{"_54":1185,"_322":1186,"_513":1186,"_56":1187,"_282":516,"_65":66,"_517":518,"_519":68,"_520":1188,"_522":-5,"_523":1092,"_525":-5,"_526":1189,"_528":1190,"_530":1191,"_532":-5,"_533":68,"_534":68,"_535":68,"_536":68,"_537":66,"_538":66,"_541":-5,"_1021":1192,"_1023":1193,"_1025":-5,"_1026":-5,"_1027":507},{"_54":1175,"_322":1176,"_513":1176,"_56":1177,"_282":516,"_65":66,"_517":518,"_519":68,"_520":1178,"_522":-5,"_523":1156,"_525":-5,"_526":1057,"_528":1058,"_530":1059,"_532":-5,"_533":68,"_534":68,"_535":68,"_536":66,"_537":66,"_538":66,"_541":-5,"_1021":1179,"_1023":1180,"_1025":-5,"_1026":-5,"_1027":507},{"_54":1165,"_322":1166,"_513":276,"_56":1167,"_282":516,"_65":66,"_517":518,"_519":68,"_520":1168,"_522":-5,"_523":1092,"_525":-5,"_526":1093,"_528":1094,"_530":1095,"_532":-5,"_533":68,"_534":66,"_535":68,"_536":68,"_537":66,"_538":66,"_541":-5,"_1021":1169,"_1023":1170,"_1025":-5,"_1026":-5,"_1027":507},{"_54":1151,"_322":1152,"_513":1153,"_56":1154,"_282":516,"_65":66,"_517":518,"_519":68,"_520":1155,"_522":-5,"_523":1156,"_525":-5,"_526":1157,"_528":529,"_530":531,"_532":-5,"_533":68,"_534":68,"_535":68,"_536":66,"_537":66,"_538":66,"_541":1158,"_1021":1159,"_1023":1160,"_1025":-5,"_1026":-5,"_1027":507},{"_54":1135,"_322":1136,"_513":1137,"_56":1138,"_282":1070,"_65":66,"_517":518,"_519":68,"_520":1139,"_522":-5,"_523":1140,"_525":-5,"_526":1141,"_528":1142,"_530":1143,"_532":-5,"_533":66,"_534":66,"_535":66,"_536":66,"_537":66,"_538":66,"_541":1144,"_1021":1145,"_1023":1146,"_1025":-5,"_1026":-5,"_1027":507},{"_54":1123,"_322":1124,"_513":1125,"_56":1126,"_282":1127,"_65":66,"_517":518,"_519":66,"_520":1128,"_522":-5,"_523":1129,"_525":-5,"_526":1037,"_528":1038,"_530":1039,"_532":-5,"_533":66,"_534":66,"_535":66,"_536":66,"_537":66,"_538":66,"_541":-5,"_1021":1130,"_1023":1131,"_1025":-5,"_1026":-5,"_1027":507},{"_54":1114,"_322":1115,"_513":276,"_56":1116,"_282":1070,"_65":66,"_517":518,"_519":68,"_520":1117,"_522":1118,"_523":1020,"_525":-5,"_526":1057,"_528":1058,"_530":1059,"_532":-5,"_533":66,"_534":66,"_535":66,"_536":66,"_537":66,"_538":68,"_541":-5,"_1021":1119,"_1023":1120,"_1025":-5,"_1026":-5,"_1027":510},{"_54":1103,"_322":1104,"_513":276,"_56":1105,"_282":1070,"_65":66,"_517":518,"_519":68,"_520":1106,"_522":1107,"_523":1020,"_525":-5,"_526":527,"_528":1108,"_530":1109,"_532":-5,"_533":66,"_534":66,"_535":66,"_536":66,"_537":66,"_538":68,"_541":-5,"_1021":1110,"_1023":1111,"_1025":-5,"_1026":-5,"_1027":510},{"_54":1087,"_322":1088,"_513":1089,"_56":1090,"_282":516,"_65":66,"_517":518,"_519":68,"_520":1091,"_522":-5,"_523":1092,"_525":-5,"_526":1093,"_528":1094,"_530":1095,"_532":-5,"_533":68,"_534":66,"_535":68,"_536":68,"_537":66,"_538":66,"_541":1096,"_1021":1097,"_1023":1098,"_1025":-5,"_1026":-5,"_1027":507},{"_54":1077,"_322":1078,"_513":276,"_56":1079,"_282":1070,"_65":66,"_517":518,"_519":68,"_520":1080,"_522":1081,"_523":1020,"_525":-5,"_526":1037,"_528":1038,"_530":1039,"_532":-5,"_533":66,"_534":66,"_535":66,"_536":66,"_537":66,"_538":68,"_541":-5,"_1021":1082,"_1023":1083,"_1025":-5,"_1026":-5,"_1027":507},{"_54":1067,"_322":1068,"_513":276,"_56":1069,"_282":1070,"_65":66,"_517":518,"_519":68,"_520":1071,"_522":1072,"_523":1020,"_525":-5,"_526":1057,"_528":1058,"_530":1059,"_532":-5,"_533":66,"_534":66,"_535":66,"_536":66,"_537":66,"_538":68,"_541":-5,"_1021":1073,"_1023":1074,"_1025":-5,"_1026":-5,"_1027":510},{"_54":1052,"_322":1053,"_513":1054,"_56":1055,"_282":516,"_65":66,"_517":518,"_519":68,"_520":1056,"_522":-5,"_523":524,"_525":-5,"_526":1057,"_528":1058,"_530":1059,"_532":-5,"_533":66,"_534":66,"_535":68,"_536":66,"_537":66,"_538":66,"_541":1060,"_1021":1061,"_1023":1062,"_1025":-5,"_1026":-5,"_1027":507},{"_54":511,"_322":512,"_513":514,"_56":515,"_282":516,"_65":66,"_517":518,"_519":68,"_520":521,"_522":-5,"_523":524,"_525":-5,"_526":527,"_528":529,"_530":531,"_532":-5,"_533":66,"_534":66,"_535":68,"_536":66,"_537":66,"_538":66,"_541":542,"_1021":1047,"_1023":555,"_1025":-5,"_1026":-5,"_1027":507},{"_54":1032,"_322":1033,"_513":1034,"_56":1035,"_282":516,"_65":66,"_517":518,"_519":68,"_520":1036,"_522":-5,"_523":524,"_525":-5,"_526":1037,"_528":1038,"_530":1039,"_532":-5,"_533":66,"_534":66,"_535":68,"_536":66,"_537":66,"_538":66,"_541":1040,"_1021":1041,"_1023":1042,"_1025":-5,"_1026":-5,"_1027":507},{"_54":1015,"_322":1016,"_513":1017,"_56":1018,"_282":516,"_65":66,"_517":518,"_519":68,"_520":1019,"_522":-5,"_523":1020,"_525":-5,"_526":-5,"_528":-5,"_530":-5,"_532":-5,"_533":66,"_534":66,"_535":68,"_536":66,"_537":66,"_538":66,"_541":-5,"_1021":1022,"_1023":1024,"_1025":-5,"_1026":-5,"_1027":507},"1fa0e7b3-a180-4ddf-bcf3-859943e5175c","Wiskunde C","WisC","wiskunde-c","be5fd876-f9b8-47e7-9df3-b8906119d1ac","45dd7e13-5e7c-40af-8a07-2a0e3debe21b","pages",{"_507":1028,"_508":1029,"_509":1030,"_510":1031},"iconSrc","https://jojoschool-cdn.azureedge.net/uploads/14dcdaf8-dcb6-4d9f-9fb9-2cdec3ff1115.svg","lastVisitedPage","lastVisitedAt","defaultPage","/course/wiskunde-c/books","/course/wiskunde-c/exam-training/vwo","/course/wiskunde-c/questions","/course/wiskunde-c/lists","2bc49153-fd88-4554-b6d0-a7940379bb6f","Wiskunde B","WisB","wiskunde-b","11c18ee7-8ecb-4385-93f4-62ff06e085be","#f1d51fFF","#fbf4ccFF","#faf7e6FF","d8bf7f92-801d-48bd-bfb7-7355e20d918a",{"_507":1043,"_508":1044,"_509":1045,"_510":1046},"https://jojoschool-cdn.azureedge.net/uploads/e1f33153-6ac8-443b-a723-fccb483a52ec.svg","/course/wiskunde-b/books","/course/wiskunde-b/exam-training/vwo","/course/wiskunde-b/questions","/course/wiskunde-b/lists",{"_507":1048,"_508":1049,"_509":1050,"_510":1051},"/course/wiskunde-a/books","/course/wiskunde-a/exam-training/vwo","/course/wiskunde-a/questions","/course/wiskunde-a/lists","d56db1fe-4567-4a19-83c5-ea64bbff7ba6","Wiskunde","Wis","wiskunde","bb40e0cc-9785-421d-98cf-b97e6da01a4c","#ec4d40FF","#ffdad5FF","#ffefecFF","29641b6f-6c2b-4769-b9fd-d828cf8f2355",{"_507":1063,"_508":1064,"_509":1065,"_510":1066},"https://jojoschool-cdn.azureedge.net/uploads/f60d2385-e3e6-41f8-90e0-f887d4aa7606.svg","/course/wiskunde/books","/course/wiskunde/exam-training/vmbo-gt","/course/wiskunde/questions","/course/wiskunde/lists","ac0c9fc1-5b91-4ed2-936d-4b7cbf6f017d","Turks","turks","LANGUAGE","70a11f51-9e26-41b0-aa64-247f072dd0be","tur",{"_507":-5,"_508":-5,"_509":1075,"_510":1076},"https://jojoschool-cdn.azureedge.net/uploads/70a11f51-9e26-41b0-aa64-247f072dd0be.svg","/course/turks/questions","/course/turks/lists","31cca8f0-f8fe-433e-8011-1a93159ab46a","Spaans","spaans","d6b197e1-e75b-4aad-993b-5faadd255dbe","spa",{"_507":1084,"_508":-5,"_509":1085,"_510":1086},"https://jojoschool-cdn.azureedge.net/uploads/d6b197e1-e75b-4aad-993b-5faadd255dbe.svg","/course/spaans/books","/course/spaans/questions","/course/spaans/lists","4dd3bbaf-13cb-4b05-81b3-a7def4c0d6b1","Scheikunde","Sk","scheikunde","938c71bb-23e6-4219-ab92-4fd970645916","2a67a1b4-91cf-4a93-a825-dee51761f9e0","#9a5ff5FF","#e6ddffFF","#f4f0ffFF","16fd38df-5f3c-41d1-91a4-d26acbedc5d7",{"_507":1099,"_508":1100,"_509":1101,"_510":1102},"https://jojoschool-cdn.azureedge.net/uploads/070c9ecd-ca1c-4e5f-a603-cf41d83b8f32.svg","/course/scheikunde/books","/course/scheikunde/exam-training/vwo","/course/scheikunde/questions","/course/scheikunde/lists","cd87dd74-62ed-437f-afce-f9d738fe5da0","Russisch","russisch","71284edc-b1f2-4c30-821f-0bd6cddaabf7","rus","#dae9ffFF","#f5f8fdFF",{"_507":-5,"_508":-5,"_509":1112,"_510":1113},"https://jojoschool-cdn.azureedge.net/uploads/71284edc-b1f2-4c30-821f-0bd6cddaabf7.svg","/course/russisch/questions","/course/russisch/lists","8f54a51b-2062-482e-a278-aa145d070540","Portugees","portugees","874b0699-c7cd-47a4-9952-7bc83cd0dde2","por",{"_507":-5,"_508":-5,"_509":1121,"_510":1122},"https://jojoschool-cdn.azureedge.net/uploads/874b0699-c7cd-47a4-9952-7bc83cd0dde2.svg","/course/portugees/questions","/course/portugees/lists","52aa291f-3de0-41f6-897b-c3f6f970afef","Plannen en organiseren","PenO","plannen-en-organiseren","ADDITIONAL","d182f3a5-3974-4770-a22b-024f06efba00","5579ec45-bbdb-48b5-9fb0-b159ea89cafb",{"_507":1132,"_508":-5,"_509":1133,"_510":1134},"https://jojoschool-cdn.azureedge.net/uploads/451a5f91-a5fe-4973-91db-01461050842d.svg","/course/plannen-en-organiseren/books","/course/plannen-en-organiseren/questions","/course/plannen-en-organiseren/lists","8a40d487-3f21-4e21-9272-8506e7a2b46c","Nederlands","Ne","nederlands","3d8e3188-4abb-4a84-90e4-0799a84b7413","a3bfe24c-11ab-4427-8cfc-4476d165c6b4","#eb7300FF","#ffe1cfFF","#fff2eaFF","ca134b24-4c52-468a-9ede-42e02ac2e142",{"_507":1147,"_508":1148,"_509":1149,"_510":1150},"https://jojoschool-cdn.azureedge.net/uploads/3d8e3188-4abb-4a84-90e4-0799a84b7413.svg","/course/nederlands/books","/course/nederlands/exam-training/vwo","/course/nederlands/questions","/course/nederlands/lists","0079bb8e-9c12-4e3d-8a0f-d0de9cd92b7d","Natuurkunde","Na","natuurkunde","e728d925-2777-4769-bba2-f9cb25eac3ab","7e27cff4-0589-4e23-9869-4dda748f64c4","#0f2f61FF","eb0b9ed8-e222-4190-a2fc-d82d2b481184",{"_507":1161,"_508":1162,"_509":1163,"_510":1164},"https://jojoschool-cdn.azureedge.net/uploads/3cb8db02-3fdc-4602-8955-4b02d0b18c43.svg","/course/natuurkunde/books","/course/natuurkunde/exam-training/vwo","/course/natuurkunde/questions","/course/natuurkunde/lists","a2e8283a-da3b-4db1-b9e0-8b767befd70d","NaSk2","nask2","db23cce4-a27d-4c22-a3d7-03c763312833",{"_507":1171,"_508":1172,"_509":1173,"_510":1174},"https://jojoschool-cdn.azureedge.net/uploads/4964e147-16d2-4e05-b29e-8aacea538345.svg","/course/nask2/books","/course/nask2/exam-training/vmbo-gt","/course/nask2/questions","/course/nask2/lists","1e85c765-3c90-4ba7-bc7e-a21ad7bac88e","NaSk1","nask-1","ffaacb92-9185-493f-9c54-ff353d50e76e",{"_507":1181,"_508":1182,"_509":1183,"_510":1184},"https://jojoschool-cdn.azureedge.net/uploads/a339c6b2-2ec0-4377-ba6d-f8b88668efad.svg","/course/nask-1/books","/course/nask-1/exam-training/vmbo-gt","/course/nask-1/questions","/course/nask-1/lists","e5f11232-26cd-44c6-a404-dbe46711c72b","NaSk","nask","5a6585e4-f5fb-4d42-945f-d7c84beb64da","#51cfa0FF","#d7f8e8FF","#edfbf4FF",{"_507":1194,"_508":-5,"_509":1195,"_510":1196},"https://jojoschool-cdn.azureedge.net/uploads/a624ed8c-51c8-49fd-a746-a28f666d32ad.svg","/course/nask/books","/course/nask/questions","/course/nask/lists","3835955d-eac5-4030-abcc-364997ccadb4","Maatschappijleer","Ma","maatschappijleer","SOCIAL","2ecf6757-a2c6-4395-a41b-96b196a2dd54","ff2dc3ce-697d-45d7-afef-ca59c9527166",{"_507":1206,"_508":-5,"_509":1207,"_510":1208},"https://jojoschool-cdn.azureedge.net/uploads/44608288-8654-4d4a-bb0c-5da88f02bcab.svg","/course/maatschappijleer/books","/course/maatschappijleer/questions","/course/maatschappijleer/lists","769bda57-1e76-4cb2-ae15-0f38f80c88e4","Maatschappijwetenschappen","MAW","maatschappijwetenschappen",{"_507":-5,"_508":1214,"_509":1215,"_510":1216},"/course/maatschappijwetenschappen/exam-training/vwo","/course/maatschappijwetenschappen/questions","/course/maatschappijwetenschappen/lists","ea7808b9-9cee-4452-8e48-84f0ba61b3b0","Maatschappijkunde","MASK","maatschappijkunde",{"_507":1222,"_508":1223,"_509":1224,"_510":1225},"/course/maatschappijkunde/books","/course/maatschappijkunde/exam-training/vmbo-gt","/course/maatschappijkunde/questions","/course/maatschappijkunde/lists","ff6cde35-1765-4125-a72f-ee7b241f4200","Latijn","latijn","4f7a396a-f9d2-4be8-82a7-432c9f4d9f04","lat",{"_507":-5,"_508":1233,"_509":1234,"_510":1235},"https://jojoschool-cdn.azureedge.net/uploads/e8feea0f-3ac3-4993-baae-8e6fc35ed1bb.svg","/course/latijn/exam-training/vwo","/course/latijn/questions","/course/latijn/lists","e3dcb80f-1199-40ca-915d-e6cb34e71766","Japans","japans","ce227c27-2842-4bf0-b1e8-0d18ed2f724d","jpn",{"_507":-5,"_508":-5,"_509":1243,"_510":1244},"https://jojoschool-cdn.azureedge.net/uploads/f289d68e-68ad-4c4c-ab2a-fdb8cf88439c.svg","/course/japans/questions","/course/japans/lists","2633ae20-b90d-4955-9ded-f2e95485421b","Italiaans","italiaans","3342c8a0-6923-4490-baf9-65ccb70dc3a0","ita",{"_507":-5,"_508":-5,"_509":1252,"_510":1253},"https://jojoschool-cdn.azureedge.net/uploads/3342c8a0-6923-4490-baf9-65ccb70dc3a0.svg","/course/italiaans/questions","/course/italiaans/lists","ad2417d9-5d73-4752-bc1b-ff68a4b40f3e","Grieks","grieks","27dc9ac7-2fec-454d-bef6-82a41a6e3ba6","ell",{"_507":-5,"_508":1261,"_509":1262,"_510":1263},"https://jojoschool-cdn.azureedge.net/uploads/27dc9ac7-2fec-454d-bef6-82a41a6e3ba6.svg","/course/grieks/exam-training/vwo","/course/grieks/questions","/course/grieks/lists","fdf06ec1-689b-43a6-ae73-a6faf292a726","Geschiedenis","Gs","geschiedenis","7f8bdaf5-d1b9-40c5-878e-2d34f75cf619","4fbb6019-9cf1-4a48-955a-9fb086b30f3d","ee5c6659-6b35-40b5-86e8-de6efa8e9f2c",{"_507":1273,"_508":1274,"_509":1275,"_510":1276},"https://jojoschool-cdn.azureedge.net/uploads/ef2eb58a-f657-4c93-9ecd-a35e9d98c05d.svg","/course/geschiedenis/books","/course/geschiedenis/exam-training/vwo","/course/geschiedenis/questions","/course/geschiedenis/lists","97704826-1039-4fef-843c-45188d939a6b","Fries","fries","912901ca-ba9b-47df-b1b3-08c348a285e1",{"_507":-5,"_508":-5,"_509":1283,"_510":1284},"https://jojoschool-cdn.azureedge.net/uploads/912901ca-ba9b-47df-b1b3-08c348a285e1.svg","/course/fries/questions","/course/fries/lists","5d3ff3bf-4850-475d-90e7-9830fc0e7308","Frans","Fr","frans","99b87b13-8861-4e63-9ff8-d944deb9ae15","fra","6c8f4dbf-1612-40f4-bff5-43ade4be6786",{"_507":1294,"_508":1295,"_509":1296,"_510":1297},"https://jojoschool-cdn.azureedge.net/uploads/99b87b13-8861-4e63-9ff8-d944deb9ae15.svg","/course/frans/books","/course/frans/exam-training/vwo","/course/frans/questions","/course/frans/lists","5df9bc45-0ecf-4397-9f5f-7c47fed8c9da","Engels","En","engels","b98b0310-9cee-4163-b2a2-4b940cea2fea","eng","aa1744a3-7bd5-4496-91fc-0917841c3425","7fb85b9b-2512-41b9-9b6e-8e2e02c92970",{"_507":1308,"_508":1309,"_509":1310,"_510":1311},"https://jojoschool-cdn.azureedge.net/uploads/b98b0310-9cee-4163-b2a2-4b940cea2fea.svg","/course/engels/books","/course/engels/exam-training/vwo","/course/engels/questions","/course/engels/lists","8e67bd5a-8302-4595-bc94-ee4197831da7","Economie","Eco","economie","8c48910a-66c2-474e-8942-3ab198dcf1c6","86a30d4a-ad20-40c7-8206-0db6730a3124","a4902b20-14e2-42c6-8d12-760ea17f5d16",{"_507":1321,"_508":1322,"_509":1323,"_510":1324},"https://jojoschool-cdn.azureedge.net/uploads/f92ff3be-ab2a-4b4c-8beb-bb05f584134d.svg","/course/economie/books","/course/economie/exam-training/vwo","/course/economie/questions","/course/economie/lists","85abfce2-25a3-4b55-be98-b202c2382f43","Duits","Dui","duits","a6c947e6-8139-4396-a58c-60dcb6e260b1","deu","a8d1573c-99ab-4c74-a360-d6ec5bc460c1","08b82842-14f3-4edd-90df-3ce6d8150013",{"_507":1335,"_508":1336,"_509":1337,"_510":1338},"https://jojoschool-cdn.azureedge.net/uploads/a6c947e6-8139-4396-a58c-60dcb6e260b1.svg","/course/duits/books","/course/duits/exam-training/vwo","/course/duits/questions","/course/duits/lists","d40c648f-96f1-4e62-b9f9-7b0dbd756cf1","Chinees","chinees","072aefcf-4f46-4447-ba7b-7df3b6d2c083","zho",{"_507":-5,"_508":-5,"_509":1346,"_510":1347},"https://jojoschool-cdn.azureedge.net/uploads/072aefcf-4f46-4447-ba7b-7df3b6d2c083.svg","/course/chinees/questions","/course/chinees/lists","5cb11ccd-dd9b-4cb1-bd0b-8b77a73fc0d8","Brain skills","Bs","brain-skills","56f5104a-0ad4-4fea-a620-b709d825c7b5","eb3a62bf-5547-4ca2-85a7-d8abe76bb831","#db4ba0FF","#ffd6eaFF","#ffedf6FF",{"_507":1359,"_508":-5,"_509":1360,"_510":1361},"https://jojoschool-cdn.azureedge.net/uploads/54a8044f-998a-4858-bcc6-c8769168029e.svg","/course/brain-skills/books","/course/brain-skills/questions","/course/brain-skills/lists","12879c29-ebb8-4a71-9203-8347c0abc2ca","Biologie","Bio","biologie","e3906aa1-4aba-40b8-b826-f390c24ff961","b3edec95-1c2b-43a8-a330-62c7cdffc49b","6b57c87f-5aad-43a7-9665-38ea9f858855",{"_507":1371,"_508":1372,"_509":1373,"_510":1374},"https://jojoschool-cdn.azureedge.net/uploads/d89e336b-7ab4-4fae-bec2-20655f1ea781.svg","/course/biologie/books","/course/biologie/exam-training/vwo","/course/biologie/questions","/course/biologie/lists","636e5825-6c83-4443-8443-c6e0024e2b29","Bedrijfseconomie","Beco","bedrijfseconomie","58fb2be4-e626-4be1-87d1-99f2810ea889","f5d5b054-8e7b-4f29-ad71-439553b5b5b8","7b618797-7ebc-45ba-b53a-734b5fad7fda",{"_507":1384,"_508":1385,"_509":1386,"_510":1387},"https://jojoschool-cdn.azureedge.net/uploads/69e23202-5da1-49a6-be95-ac5d50f0bd89.svg","/course/bedrijfseconomie/books","/course/bedrijfseconomie/exam-training/vwo","/course/bedrijfseconomie/questions","/course/bedrijfseconomie/lists","52020a69-1887-4ea5-a7f1-d4264e3780e0","Arabisch","arabisch","e08ea06f-738a-405c-a8b9-8a29d351e019",{"_507":-5,"_508":-5,"_509":1394,"_510":1395},"https://jojoschool-cdn.azureedge.net/uploads/e08ea06f-738a-405c-a8b9-8a29d351e019.svg","/course/arabisch/questions","/course/arabisch/lists","2dc713e9-3360-4a47-b7fc-0f8159542bb3","Aardrijkskunde","Ak","aardrijkskunde","f57bb295-b06a-45e6-a867-30c83690ece6","d4bb4f76-068a-41c6-9e69-f74491b648ec","e451c269-6b77-46e0-9281-68e7579af2f3",{"_507":1405,"_508":1406,"_509":1407,"_510":1408},"https://jojoschool-cdn.azureedge.net/uploads/cb814abd-78a7-4d38-ae0c-2bc5a259520d.svg","/course/aardrijkskunde/books","/course/aardrijkskunde/exam-training/vwo","/course/aardrijkskunde/questions","/course/aardrijkskunde/lists","completedOnboardTaskIds",[],"visibleOnboardTaskIds",[],"loaderDataTimestamp",1792185938598,"analyticsEligible","gtmContainerId","GTM-MN5PX4HG","userRoleTag","anonymous","userIsTrackable","featureFlags",{"_1483":66,"_1484":68,"_1485":68,"_1486":66,"_1487":68,"_1488":68,"_1489":68,"_1490":68,"_1491":66,"_1492":68,"_1493":66,"_1494":68,"_1495":66,"_1496":66,"_1497":66,"_1498":68,"_1499":68,"_1500":66,"_1501":66,"_1502":66,"_1503":66,"_1504":68,"_1505":68},"clientEnvironment",{"_1447":1448,"_1449":66,"_1450":1451,"_1452":1453,"_1454":1455,"_1456":66,"_1457":1458,"_1459":1460,"_1461":1462,"_1463":1464,"_1465":68,"_1466":1467,"_1468":1469,"_1470":1471,"_1472":1473,"_1474":1475,"_1476":1477,"_1478":1417,"_1479":1480,"_1481":1482},"isSDKUrl","lightMembership",{"_1440":66,"_1441":68,"_1442":1443,"_1444":1443,"_1445":1443,"_1446":1443},"chatAgentUsage","lectureLightUsage","exerciseLightUsage","enhancedPracticeLightUsage","examTrainingLightUsage","subscription","selectedProductcourses",[],"completedTourIds",[],"disableTour","claimedUser","isUsingLight","isMaxed","lecturesRemaining",-1,"lectureThreshold","exercisesRemaining","exerciseThreshold","BASE_PATH","https://leren.jojoschool.nl","DISABLE_JOJOFORM_BLOCKING","SEARCH_HOST","search.jojoschool.nl","SEARCH_PORT",443,"SEARCH_PROTOCOL","https","DISABLE_TOUR","PLATFORM_VERSION","3.24.1","AZURE_APPLICATION_INSIGHTS_CONNECTION_STRING","InstrumentationKey=e4f8c4f3-ce5e-4a85-8746-edf80a56a4f2;IngestionEndpoint=https://westeurope-5.in.applicationinsights.azure.com/;LiveEndpoint=https://westeurope.livediagnostics.monitor.azure.com/;ApplicationId=298a4200-75b4-4b22-a6f1-17f0fbf85f2b","CUSTOMERIO_SITE_ID","a61f7a99f75af02a6ae1","CUSTOMER_IO_ANALYTICS_KEY","39e2b0a3865d12e4cf07","ENABLE_FRESHDESK","FRESHDESK_WEBCHAT_TOKEN","01KYHSMAX08FYGECGE4D0FDHWF","FRESHDESK_HOST","https://jojoschool.freshdesk.com","FRESHDESK_WIDGET_ID","01KZZWD69HW6GYYTTA8YDZCKRM","POSTHOG_API_KEY","phc_xDNZcKBcUZb6346tfVvG3paoKlfOGLHgceqyz9N0TSk","POSTHOG_API_HOST","https://observe.jojoschool.nl","POSTHOG_ENABLED","false","GTM_CONTAINER_ID","CONSENT_BANNER_SRC","https://jojoschool-cdn.azureedge.net/assets/consent/v2.js","FAIR_USE_MONTHLY_LIMIT",1000,"AutomaticYoutubeUpload","AutomaticYoutubeThumbnails","LearningGoalsImportForContentTeam","AinsteinBookUnderstanding","DigitalBookIndexing","ContentCountsCalculation","ActivityCountsCalculation","SchoolBilling","SnowFall","GrammerToolWarning","AutoRTIClassification","ShowBlogMetaData","YoutubeDescriptionBackfill","YoutubePlaylistSync","YoutubeAutoComment","AdaptivePracticePhotoAnswers","LicenseInvoiceDunning","InactivityRetentionClock","VisitedPagesRetention","DiagnosticsRetention","IpDeviceRetention","LicenseInvitationReminders","YoutubeCommentReplies"]

Veelgestelde vragen over K Keuzeonderwerp Lineair programmeren