Hoe stel ik de formule van een lijn op?

De kern van het opstellen van de formule van een lijn draait om de algemene vorm:

$Y = AX + B$

Hierin is:

• Y: De afhankelijke variabele. De waarde van Y hangt af van de waarde die je voor X kiest.
• X: De onafhankelijke variabele. Je kiest zelf een waarde voor X.
• A: De richtingscoëfficiënt (RC). Dit getal vertelt je hoe steil de lijn is en of de lijn stijgt (A positief) of daalt (A negatief). Het geeft aan hoeveel Y verandert als X met 1 toeneemt.
• B: Het startgetal of de constante term. Dit getal geeft aan waar de lijn de verticale as (de y-as) snijdt. Het snijpunt met de y-as heeft altijd de coördinaten $(0, B)$.

Hieronder lees je hoe je de formule van een lijn kunt opstellen in verschillende situaties.

1. De richtingscoëfficiënt (A) berekenen uit twee punten

Als je twee punten van een lijn weet, bijvoorbeeld $P_1(X_1, Y_1)$ en $P_2(X_2, Y_2)$, kun je de richtingscoëfficiënt (A) berekenen met de volgende formule:

$A = \frac{\text{verandering in Y}}{\text{verandering in X}} = \frac{Y_2 - Y_1}{X_2 - X_1}$

Voorbeeld: Een lijn gaat door de punten $(2, 5)$ en $(5, 14)$.

• $X_1 = 2, Y_1 = 5$
• $X_2 = 5, Y_2 = 14$
• $A = \frac{14 - 5}{5 - 2} = \frac{9}{3} = 3$. De richtingscoëfficiënt is 3.

2. De formule van een lijn opstellen als je twee punten weet

1. Bereken de richtingscoëfficiënt (A) met de formule die we net besproken hebben: $A = \frac{Y_2 - Y_1}{X_2 - X_1}$.
2. Vul A en één van de punten in de algemene formule in ($Y = AX + B$) om B te vinden.
   • Kies één van de twee punten (bijvoorbeeld $(X_1, Y_1)$) en vul de $X_1$, $Y_1$ en de berekende $A$ in de formule $Y = AX + B$.
   • Los de vergelijking op voor B.
3. Schrijf de volledige formule op met de gevonden A en B.

Voorbeeld: Een lijn gaat door de punten $(2, 5)$ en $(5, 14)$.

1. We berekenden al $A = 3$.
2. Gebruik punt $(2, 5)$ en $A=3$ in $Y = AX + B$: $5 = 3 \times 2 + B$ $5 = 6 + B$ $B = 5 - 6 = -1$.
3. De formule is $Y = 3X - 1$.

3. De formule van een lijn opstellen als je de richtingscoëfficiënt (A) en één punt weet

1. Vul de gegeven A en het punt in de algemene formule in ($Y = AX + B$) om B te vinden.
   • Voorbeeld: Stel je weet $A=4$ en de lijn gaat door punt $(3, 10)$.
   • Vul in $Y = AX + B$: $10 = 4 \times 3 + B$.
   • $10 = 12 + B$.
   • $B = 10 - 12 = -2$.
2. Schrijf de volledige formule op met de gegeven A en de gevonden B.
   • De formule is $Y = 4X - 2$.

4. Speciale gevallen van lineaire formules

a. Horizontale lijnen

• Een horizontale lijn heeft altijd een richtingscoëfficiënt van 0, omdat de lijn niet stijgt of daalt.
• De formule is dan van de vorm $Y = B$.
• Voorbeeld: De lijn $Y = 5$ is een horizontale lijn die door alle punten gaat waar de y-coördinaat 5 is.

b. Verticale lijnen

• Een verticale lijn heeft geen richtingscoëfficiënt (deze is ongedefinieerd, omdat de verandering in X nul is).
• De formule is van de vorm $X = C$ (waarbij C een constante is).
• Voorbeeld: De lijn $X = 3$ is een verticale lijn die door alle punten gaat waar de x-coördinaat 3 is.

c. Proportionele verbanden

• Een proportioneel verband is een speciaal type lineair verband waarbij het startgetal $B = 0$.
• De formule is dan van de vorm $Y = AX$.
• Uitleg: De grafiek van een proportioneel verband gaat altijd door de oorsprong $(0, 0)$.

Door deze stappen en concepten te volgen, kun je de formule van de meeste lijnen opstellen.