Hoe stel je de formule van een raaklijn op?

Het opstellen van de formule van een raaklijn aan de grafiek van een functie is een belangrijke toepassing van differentiaalrekening. Hier is het algemene stappenplan om dit te doen:

1. Bepaal de $y$-coördinaat van het raakpunt.

   • Als de $x$-coördinaat van het raakpunt gegeven is, vul deze dan in de oorspronkelijke functie ($f(x)$) in om de bijbehorende $y$-coördinaat te vinden. Nu heb je de volledige coördinaten van het raakpunt $(x_P, y_P)$.

2. Bereken de afgeleide van de functie.

   • Differentieer de oorspronkelijke functie ($f(x)$) om de afgeleide functie (f'(x)) te vinden.

3. Bereken de richtingscoëfficiënt ($a$) van de raaklijn.

   • Vul de $x$-coördinaat van het raakpunt ($x_P$) in de afgeleide functie (f'(x)) in. De uitkomst hiervan is de richtingscoëfficiënt $a$ van de raaklijn.

4. Stel de formule van de raaklijn op.

   • De algemene formule van een rechte lijn is y = ax + b.
   • Je kent nu de richtingscoëfficiënt $a$ (uit stap 3) en de coördinaten van het raakpunt $(x_P, y_P)$ (uit stap 1).
   • Vul de $a$, $x_P$ en $y_P$ in de formule y = ax + b in.
   • Los de vergelijking op om de waarde van $b$ te vinden.
   • Schrijf tot slot de volledige formule van de raaklijn op met de gevonden $a$ en $b$.

Dit werkschema kun je gebruiken voor elke opgave waarbij je de formule van een raaklijn moet opstellen.