Om een lineaire formule op te stellen met twee gegeven punten, volg je een aantal stappen. Een lineaire formule heeft de algemene vorm y=ax+b, waarbij 'a' de richtingscoëfficiënt is en 'b' het snijpunt met de y-as (ook wel het begingetal genoemd).
Stap 1: Bereken de richtingscoëfficiënt (a)
De richtingscoëfficiënt (a) bereken je met de formule:
a=verschil in x-waardenverschil in y-waarden
Dit betekent dat je het verschil tussen de y-coördinaten van de twee punten deelt door het verschil tussen de x-coördinaten van diezelfde punten. Het is hierbij belangrijk dat je de coördinaten van de punten in dezelfde volgorde van elkaar aftrekt. Als je bijvoorbeeld de y-waarde van het eerste punt aftrekt van de y-waarde van het tweede punt, moet je ook de x-waarde van het eerste punt aftrekken van de x-waarde van het tweede punt.
Een positieve richtingscoëfficiënt betekent dat de lijn stijgt als je van links naar rechts over de grafiek beweegt. Een negatieve richtingscoëfficiënt betekent dat de lijn daalt.
Voorbeeld: Stel je hebt de punten (3,18) en (9,27).
- Verschil in y-waarden: 27−18=9
- Verschil in x-waarden: 9−3=6
- De richtingscoëfficiënt a=69=1,5.
Nu weet je al een deel van de formule: y=1,5x+b.
Stap 2: Bereken het begingetal (b)
Het begingetal (b) is de waarde van 'y' wanneer 'x' nul is. Dit is het punt waar de lijn de y-as snijdt.
Om het begingetal (b) te vinden, vul je één van de twee gegeven punten en de zojuist berekende richtingscoëfficiënt (a) in de formule y=ax+b in.
Voorbeeld: We gebruiken het punt (3,18) en de richtingscoëfficiënt a=1,5.
Vul x=3 en y=18 in de formule y=1,5x+b:
18=1,5×3+b
18=4,5+b
Om 'b' te vinden, trek je 4,5 af van 18:
b=18−4,5=13,5.
Stap 3: Stel de volledige formule op
Nu je zowel de richtingscoëfficiënt (a) als het begingetal (b) hebt, kun je de volledige lineaire formule opschrijven.
In dit voorbeeld is a=1,5 en b=13,5.
De formule van de lijn die door de punten (3,18) en (9,27) gaat, is dus:
y=1,5x+13,5
Wiskunde A
Wiskunde B