Hoe stel je een lineaire formule op met twee gegeven punten?

Om een lineaire formule op te stellen met twee gegeven punten, volg je een aantal stappen. Een lineaire formule heeft de algemene vorm $y = ax + b$, waarbij 'a' de richtingscoëfficiënt is en 'b' het snijpunt met de y-as (ook wel het begingetal genoemd).

Stap 1: Bereken de richtingscoëfficiënt (a) De richtingscoëfficiënt (a) bereken je met de formule: $a = \frac{\text{verschil in y-waarden}}{\text{verschil in x-waarden}}$ Dit betekent dat je het verschil tussen de y-coördinaten van de twee punten deelt door het verschil tussen de x-coördinaten van diezelfde punten.

Voorbeeld: Stel je hebt de punten (3,18) en (9,27).

• Verschil in y-waarden: $27 - 18 = 9$
• Verschil in x-waarden: $9 - 3 = 6$
• De richtingscoëfficiënt $a = \frac{9}{6} = 1,5$.

Nu weet je al een deel van de formule: $y = 1,5x + b$.

Stap 2: Bereken het begingetal (b) Om het begingetal (b) te vinden, vul je één van de twee gegeven punten en de zojuist berekende richtingscoëfficiënt (a) in de formule $y = ax + b$ in.

Voorbeeld: We gebruiken het punt (3,18) en de richtingscoëfficiënt $a = 1,5$. Vul $x=3$ en $y=18$ in de formule $y = 1,5x + b$: $18 = 1,5 \times 3 + b$ $18 = 4,5 + b$ Om 'b' te vinden, trek je 4,5 af van 18: $b = 18 - 4,5 = 13,5$.

Stap 3: Stel de volledige formule op Nu je zowel de richtingscoëfficiënt (a) als het begingetal (b) hebt, kun je de volledige lineaire formule opschrijven. In dit voorbeeld is $a = 1,5$ en $b = 13,5$. De formule van de lijn die door de punten (3,18) en (9,27) gaat, is dus: $y = 1,5x + 13,5$