Hoe stel ik een exponentiële formule op met twee punten?

Question

JoJoschool · Accepted Answer

Om een exponentiële formule van de vorm $y = b \cdot g^x$ op te stellen met twee gegeven punten, volg je de volgende stappen:

**Stap 1: Vul de punten in de algemene formule in**
De algemene vorm van een exponentiële formule is $y = b \cdot g^x$, waarbij $b$ de beginwaarde is (de waarde van $y$ als $x=0$) en $g$ de groeifactor.
Stel je hebt de punten $(x_1, y_1)$ en $(x_2, y_2)$. Vul deze punten in de formule in om twee vergelijkingen te krijgen:
1.  $y_1 = b \cdot g^{x_1}$
2.  $y_2 = b \cdot g^{x_2}$

**Voorbeeld:**
Stel de exponentiële functie gaat door de punten (2, 12) en (4, 108).
1.  Vul (2, 12) in: $12 = b \cdot g^2$
2.  Vul (4, 108) in: $108 = b \cdot g^4$

**Stap 2: Bereken de groeifactor ($g$)**
Deel de tweede vergelijking door de eerste vergelijking om $b$ te elimineren en $g$ te vinden.
$$\frac{y_2}{y_1} = \frac{b \cdot g^{x_2}}{b \cdot g^{x_1}}$$
$$\frac{y_2}{y_1} = g^{x_2 - x_1}$$

**Voorbeeld:**
Deel de tweede vergelijking ($108 = b \cdot g^4$) door de eerste vergelijking ($12 = b \cdot g^2$):
$$\frac{108}{12} = \frac{b \cdot g^4}{b \cdot g^2}$$
$$9 = g^{4-2}$$
$$9 = g^2$$
Om $g$ te vinden, neem je de wortel van 9:
$$g = \sqrt{9} = 3$$
(De groeifactor is altijd positief, dus we nemen de positieve wortel.)

**Stap 3: Bereken de beginwaarde ($b$)**
Vul de gevonden groeifactor ($g$) en één van de oorspronkelijke punten in een van de vergelijkingen uit Stap 1 in om $b$ te berekenen.

**Voorbeeld:**
Gebruik $g=3$ en het punt (2, 12) in de vergelijking $12 = b \cdot g^2$:
$12 = b \cdot 3^2$
$12 = b \cdot 9$
Om $b$ te vinden, deel je 12 door 9:
$b = \frac{12}{9} = \frac{4}{3} \approx 1,333$

**Stap 4: Stel de volledige formule op**
Nu je zowel de beginwaarde ($b$) als de groeifactor ($g$) hebt, kun je de volledige exponentiële formule opschrijven.

**Voorbeeld:**
Met $b = 1,333$ en $g = 3$ is de formule:
$y = 1,333 \cdot 3^x$

Hoe stel ik een exponentiële formule op met twee punten?

Hoe stel ik een exponentiële formule op met twee punten?

Antwoord van Ainstein

Gerelateerd materiaal

Transformaties bij exponentiële functies

Gerelateerde vragen