Wat is het bereik van een exponentiële functie?

Het bereik van een exponentiële functie is iets anders dan het domein. Bij een exponentiële functie, zoals $y=a \cdot b^x$, is het bereik niet altijd oneindig in beide richtingen. Het bereik wordt namelijk bepaald door de horizontale asymptoot van de grafiek.

Voor de standaard exponentiële functie, bijvoorbeeld $y=2^x$, is de horizontale asymptoot de lijn $y=0$ (de x-as). De grafiek zal deze lijn wel heel dicht naderen, maar nooit raken of oversteken. Daarom is het bereik van zo'n standaardfunctie $y > 0$, oftewel $\langle0, \rightarrow\rangle$.

Als de functie verticaal verschoven wordt, bijvoorbeeld $y=2^x + 3$, dan verschuift de asymptoot mee naar $y=3$. Het bereik wordt dan $y > 3$, oftewel $\langle3, \rightarrow\rangle$.

En als de functie vermenigvuldigd wordt met een negatief getal, bijvoorbeeld $y=-2^x$, dan klapt de grafiek om. De asymptoot blijft $y=0$, maar het bereik wordt dan $y < 0$, oftewel $\langle\leftarrow, 0\rangle$.

Dus, het bereik van een exponentiële functie is afhankelijk van de verticale verschuiving en of de grafiek is omgeklapt. Het is altijd een interval dat begrensd wordt door de horizontale asymptoot.