Wat is het bereik van een exponentiële functie?

Question

JoJoschool · Accepted Answer

Het bereik van een exponentiële functie is iets anders dan het domein. Bij een exponentiële functie, zoals $y=a \cdot b^x$, is het bereik niet altijd oneindig in beide richtingen. Het bereik wordt namelijk bepaald door de **horizontale asymptoot** van de grafiek.

Voor de standaard exponentiële functie, bijvoorbeeld $y=2^x$, is de horizontale asymptoot de lijn $y=0$ (de x-as). De grafiek zal deze lijn wel heel dicht naderen, maar nooit raken of oversteken. Daarom is het bereik van zo'n standaardfunctie $y > 0$, oftewel $\langle0, \rightarrow\rangle$.

Als de functie verticaal verschoven wordt, bijvoorbeeld $y=2^x + 3$, dan verschuift de asymptoot mee naar $y=3$. Het bereik wordt dan $y > 3$, oftewel $\langle3, \rightarrow\rangle$.

En als de functie vermenigvuldigd wordt met een negatief getal, bijvoorbeeld $y=-2^x$, dan klapt de grafiek om. De asymptoot blijft $y=0$, maar het bereik wordt dan $y < 0$, oftewel $\langle\leftarrow, 0\rangle$.

Dus, het bereik van een exponentiële functie is afhankelijk van de verticale verschuiving en of de grafiek is omgeklapt. Het is altijd een interval dat begrensd wordt door de horizontale asymptoot.

Wat is het bereik van een exponentiële functie?

Wat is het bereik van een exponentiële functie?

Antwoord van Ainstein

Gerelateerd materiaal

Transformaties bij exponentiële functies

Gerelateerde vragen