Een logaritme is eigenlijk het omgekeerde van een machtsverheffing. Het helpt je de vraag te beantwoorden: "Tot welke macht moet ik een bepaald getal (de basis) verheffen om een ander getal te krijgen?"
Stel je hebt een exponentiële functie, bijvoorbeeld y=2x. Hierbij vraag je: "Wat is y als x een bepaalde waarde heeft?"
Een logaritme draait dit om. Als je weet dat y=8 en de basis is 2, dan vraag je: "Tot welke macht moet ik 2 verheffen om 8 te krijgen?" Het antwoord is 3, want 23=8. Dit schrijf je als log2(8)=3.
Algemeen geldt:
Als by=x, dan is y=logb(x).
Hierbij is:
- b de basis van de logaritme (en van de exponentiële functie). De basis moet positief zijn en niet gelijk aan 1 (b>0 en b=1).
- x het getal waarvan je de logaritme neemt. Dit getal moet positief zijn (x>0).
- y de uitkomst van de logaritme, oftewel de exponent.
De relatie met exponentiële functies:
Logaritmische functies zijn de inverse van exponentiële functies. Dit betekent dat ze elkaars werking ongedaan maken.
- Als je een getal x in een exponentiële functie stopt en de uitkomst vervolgens in de bijbehorende logaritmische functie stopt, krijg je x weer terug.
- Voorbeeld: Als f(x)=bx een exponentiële functie is, dan is g(x)=logb(x) de inverse logaritmische functie.
- g(f(x))=logb(bx)=x
- f(g(x))=blogb(x)=x
Grafisch gezien zijn de grafieken van een exponentiële functie (y=bx) en de bijbehorende logaritmische functie (y=logb(x)) elkaars spiegelbeeld ten opzichte van de lijn y=x.
Voorbeeld:
Neem de exponentiële functie y=10x.
Als x=2, dan is y=102=100.
De inverse hiervan is de logaritmische functie x=log10(y).
Als y=100, dan is x=log10(100). Dit betekent: "Tot welke macht moet ik 10 verheffen om 100 te krijgen?" Het antwoord is 2, want 102=100.
Je ziet dat de x en y waarden omgewisseld zijn, wat kenmerkend is voor inverse functies.
Wiskunde A
Wiskunde B