Hoe teken ik een grafiek van een exponentiële functie?

Question

JoJoschool · Accepted Answer

Hoe teken ik een grafiek van een exponentiële functie, bijvoorbeeld $v(x) = 64 	imes 0.75^x$?

Het tekenen van een grafiek van een exponentiële functie, zoals $v(x) = 64 	imes 0.75^x$, doe je stap voor stap. Een exponentiële functie heeft de algemene vorm $y = a \cdot b^x$, waarbij $a$ een constante is en $b$ het grondtal. De grafiek van een exponentiële functie is altijd een vloeiende curve, nooit een rechte lijn. Sources: REF010,

Volg deze stappen om de grafiek te tekenen:

**Stap 1: Maak een tabel met waarden.**
Kies een aantal x-waarden binnen het gevraagde bereik en bereken de bijbehorende y-waarden met behulp van de functie. Voor de functie $v(x) = 64 	imes 0.75^x$ en x-waarden van 0 tot en met 8, bereken je de y-waarden als volgt:

| x | Berekening $v(x) = 64 	imes 0.75^x$ | y-waarde (afgerond) | Punt (x, y) |
|---|---------------------------------------|----------------------|-------------|
| 0 | $64 	imes 0.75^0 = 64 	imes 1$      | 64                   | (0, 64)     |
| 1 | $64 	imes 0.75^1 = 64 	imes 0.75$   | 48                   | (1, 48)     |
| 2 | $64 	imes 0.75^2 = 64 	imes 0.5625$ | 36                   | (2, 36)     |
| 3 | $64 	imes 0.75^3 = 64 	imes 0.421875$ | 27                   | (3, 27)     |
| 4 | $64 	imes 0.75^4 = 64 	imes 0.31640625$ | 20.3                 | (4, 20.3)   |
| 5 | $64 	imes 0.75^5$                    | 15.2                 | (5, 15.2)   |
| 6 | $64 	imes 0.75^6$                    | 11.4                 | (6, 11.4)   |
| 7 | $64 	imes 0.75^7$                    | 8.6                  | (7, 8.6)    |
| 8 | $64 	imes 0.75^8$                    | 6.4                  | (8, 6.4)    |

**Stap 2: Teken een assenstelsel.**
Teken een horizontale as (de x-as) en een verticale as (de y-as). Zorg ervoor dat de assen lang genoeg zijn om alle punten uit je tabel te kunnen plaatsen.
*   Voor de x-as gebruik je de waarden van 0 tot en met 8.
*   Voor de y-as gebruik je de waarden van 0 tot en met 70, bijvoorbeeld met stapjes van 10.
Vergeet niet de assen te benoemen (bijvoorbeeld x en y of $v(x)$) en een schaalverdeling aan te brengen.

**Stap 3: Plot de punten in het assenstelsel.**
Zoek elk berekend punt $(x, y)$ uit je tabel op in je assenstelsel en zet daar een stipje.
*   Voor punt (0, 64): Ga 0 stappen naar rechts op de x-as en 64 stappen omhoog op de y-as.
*   Voor punt (1, 48): Ga 1 stap naar rechts op de x-as en 48 stappen omhoog op de y-as.
*   En zo verder voor alle andere punten.

**Stap 4: Verbind de punten met een vloeiende lijn.**
Pak een potlood en teken een vloeiende curve door alle geplotte punten. Een exponentiële grafiek is geen rechte lijn, dus trek geen rechte lijnen tussen de punten, maar een mooie, geleidelijke boog.

**Stap 5: Let op de asymptoot.**
Exponentiële functies hebben vaak een **asymptoot**. Dit is een lijn die de grafiek wel nadert, maar nooit helemaal raakt. In het voorbeeld $v(x) = 64 	imes 0.75^x$ zie je dat de y-waarden steeds kleiner worden naarmate x groter wordt, maar ze zullen nooit 0 worden. De grafiek zal de x-as (de lijn $y=0$) dus steeds dichter naderen, maar deze nooit snijden of raken. Zorg ervoor dat je grafiek dit gedrag weerspiegelt. Sources: REF010,

Door deze stappen te volgen, kun je een nauwkeurige grafiek van een exponentiële functie tekenen.

Hoe teken ik een grafiek van een exponentiële functie?

Hoe teken ik een grafiek van een exponentiële functie?

Antwoord van Ainstein

Gerelateerd materiaal

Transformaties bij exponentiële functies

Gerelateerde vragen

x	Berekening $v(x) = 64 \times 0.75^x$	y-waarde (afgerond)	Punt (x, y)
0	$64 \times 0.75^0 = 64 \times 1$	64	(0, 64)
1	$64 \times 0.75^1 = 64 \times 0.75$	48	(1, 48)
2	$64 \times 0.75^2 = 64 \times 0.5625$	36	(2, 36)
3	$64 \times 0.75^3 = 64 \times 0.421875$	27	(3, 27)
4	$64 \times 0.75^4 = 64 \times 0.31640625$	20.3	(4, 20.3)
5	$64 \times 0.75^5$	15.2	(5, 15.2)
6	$64 \times 0.75^6$	11.4	(6, 11.4)
7	$64 \times 0.75^7$	8.6	(7, 8.6)
8	$64 \times 0.75^8$	6.4	(8, 6.4)