Wat is het domein van een exponentiële functie?

Het domein en bereik zijn belangrijke eigenschappen van een exponentiële functie.

Domein van een exponentiële functie Het domein van een exponentiële functie is altijd oneindig. Dit betekent dat je voor de variabele $x$ in een exponentiële functie (zoals $y=a \cdot b^x$) elk reëel getal kunt invullen. Er zijn geen beperkingen aan de waarde die je in de exponent mag zetten. Je kunt het domein noteren als $\langle\leftarrow, \rightarrow\rangle$, wat betekent dat $x$ alle reële getallen kan zijn.

Bereik van een exponentiële functie Het bereik van een exponentiële functie is niet altijd oneindig in beide richtingen. Het bereik wordt bepaald door de horizontale asymptoot van de grafiek. Een asymptoot is een lijn die de grafiek wel heel dicht nadert, maar nooit raakt of oversteekt.

• Standaard exponentiële functie: Voor een standaard exponentiële functie, bijvoorbeeld $y=2^x$, is de horizontale asymptoot de lijn $y=0$ (de x-as). De grafiek nadert deze lijn, maar zal deze nooit raken of oversteken. Daarom is het bereik van zo'n standaardfunctie $y > 0$, oftewel $\langle0, \rightarrow\rangle$.
• Verticaal verschoven functie: Als de functie verticaal verschoven wordt, bijvoorbeeld $y=2^x + 3$, dan verschuift de asymptoot mee naar $y=3$. Het bereik wordt dan $y > 3$, oftewel $\langle3, \rightarrow\rangle$.
• Omgeklapte functie: Als de functie vermenigvuldigd wordt met een negatief getal, bijvoorbeeld $y=-2^x$, dan klapt de grafiek om. De asymptoot blijft $y=0$, maar het bereik wordt dan $y < 0$, oftewel $\langle\leftarrow, 0\rangle$.

Samenvattend: het bereik van een exponentiële functie is afhankelijk van de verticale verschuiving en of de grafiek is omgeklapt. Het is altijd een interval dat begrensd wordt door de horizontale asymptoot.