Wat zijn formules voor exponentiële groei en hoe redeneer je ermee?

Exponentiële groei betekent dat een hoeveelheid toeneemt met een constante groeifactor die groter is dan 1. Bij een afname is de groeifactor kleiner dan 1, maar nooit negatief.

De groeifactor is het getal waarmee je telkens vermenigvuldigt. Het groeipercentage geeft aan met hoeveel procent iets toe- of afneemt. Je berekent de groeifactor als volgt:

• Bij toename: Begin met 100%. Tel het percentage erbij op en deel door 100. Bijvoorbeeld, 15% toename wordt $(100\% + 15\%) / 100 = 115 / 100 = 1,15$.
• Bij afname: Begin met 100%. Trek het percentage eraf en deel door 100. Bijvoorbeeld, 1,9% afname wordt $(100\% - 1,9\%) / 100 = 98,1 / 100 = 0,981$.

De algemene formule voor exponentiële groei is: $N = B \cdot g^T$ of $H = b \cdot g^t$ Hierin staat:

• $N$ of $H$: de uitkomst of hoeveelheid (de groeiende waarde).
• $B$ of $b$: de beginwaarde of initiële waarde.
• $g$: de groeifactor per tijdseenheid.
• $T$ of $t$: de tijd in jaren of de referentie-tijdseenheid. Als je bijvoorbeeld €145 op een spaarrekening hebt met 2,5% rente per jaar, is de groeifactor 1,025. De formule wordt dan $H = 145 \cdot 1,025^t$.

Met de exponentiële formule kun je voorspellingen doen over de toekomst. Je kunt bijvoorbeeld de waarde van iets op een bepaald moment in de toekomst berekenen door de tijd ($T$ of $t$) in te vullen. Je kunt ook uitzoeken wanneer een bepaalde waarde wordt bereikt door verschillende waarden voor $T$ in te vullen en te kijken welke het dichtst bij komt.