Hoe werkt exponentiële groei?

Exponentiële groei houdt in dat een hoeveelheid telkens met dezelfde factor wordt vermenigvuldigd, de zogenaamde groeifactor. Het belangrijkste kenmerk is dat deze groeifactor niet op de beginwaarde wordt toegepast, maar op de hoeveelheid die er op dat moment is. Dit zorgt ervoor dat de absolute toename of afname steeds sneller gaat, zelfs al blijft de groeifactor zelf constant.

Laten we dit uitleggen met een voorbeeld van een spaarrekening:

Stel je hebt €145 op een spaarrekening en je krijgt elk jaar 2,5% rente.

1. Groeifactor berekenen: Een toename van 2,5% betekent dat je 100% + 2,5% = 102,5% van het bedrag overhoudt. Als decimaal is dit 1,025. Dit is je groeifactor ($g$).
2. Beginwaarde: Je startbedrag is €145. Dit is je beginwaarde ($b$).
3. Formule opstellen: De algemene formule voor exponentiële groei is $Y = b \cdot g^x$, waarbij $Y$ de hoeveelheid na $x$ perioden is. In dit geval wordt de formule: $Y = 145 \cdot 1,025^t$ Hierin staat $t$ voor het aantal jaren.
4. Berekening na 8 jaar: Als je wilt weten hoeveel geld er na 8 jaar op de rekening staat, vul je $t=8$ in: $Y = 145 \cdot 1,025^8 \approx 176,67$ Na 8 jaar staat er ongeveer €176,67 op de rekening.

Waarom neemt de toename steeds sneller toe? De groeifactor van 1,025 blijft constant, maar deze wordt elk jaar toegepast op een steeds groter wordend bedrag.

• In het eerste jaar wordt de rente berekend over €145.
• In het tweede jaar wordt de rente berekend over €145 plus de rente van het eerste jaar (dus een iets hoger bedrag).
• En zo verder.

Omdat de 2,5% rente (wat overeenkomt met 0,025 in de groeifactor) wordt berekend over een steeds grotere basis, wordt de absolute toename in euro's elk jaar groter. Dit is de reden waarom het bedrag op je spaarrekening bij exponentiële groei steeds sneller groeit.