Leerdoelen
•Je kunt uitleggen wat een breuk met letters is.
•Je kunt breuken met letters vereenvoudigen door teller en noemer te herleiden.
•Je kunt breuken met letters optellen en aftrekken door de noemers gelijknamig te maken.
•Je kunt breuken met letters vermenigvuldigen en delen volgens de juiste regels.
•Je kunt herkennen wanneer een breuk verder kan worden vereenvoudigd.
Breuken met letters vereenvoudigen
Neem de breuk
Deze breuk is nu te herleiden door de teller en de noemer systematisch door dezelfde getallen en letters te delen.
1.Deel eerst de 12 door 2, wat 6 oplevert.
2.Vervolgens deel je x door x, wat 1 oplevert en uiteindelijk deel je i door 1, wat i oplevert.
3.Op deze manier hou je de breuk
Probeer dit nu ook eens met de breuk
1.Begin door 8 te delen door 2, wat 4 oplevert
2.Vervolgens a door a te delen, wat 1 oplevert
3.Tenslotte 1 door b te delen. Dat geeft de breuk
Breuken met letters optellen en aftrekken
In deze breuk
Probeer dit principe ook eens met de breuk
1.Noemers zijn niet hetzelfde dus deze eerst gelijk maken door beide delen van de tweede fractie met een 'a' te vermenigvuldigen. Dit geeft de breuk
2. Nu de noemers hetzelfde zijn, kunnen we de tellers optellen en dit vereenvoudigen tot
Breuken met letters vermenigvuldigen en delen
Bij het vermenigvuldigen van breuken met letters volg je een eenvoudige regel: je vermenigvuldigt de teller van de eerste breuk met de teller van de tweede breuk en de noemer van de eerste breuk met de noemer van de tweede breuk.
Stap 1: teller × teller en noemer × noemer
Stap 2: vereenvoudigen
Breuken delen
Delen door een breuk betekent dat je vermenigvuldigt met het omgekeerde van die breuk. Dit betekent dat je de teller en noemer van de tweede breuk verwisselt en vervolgens vermenigvuldigt zoals bij gewone vermenigvuldiging.
Voorbeeld
Neem de breuken:
Stap 1: schrijf als vermenigvuldiging met het omgekeerde:
Stap 2: teller × teller en noemer × noemer
Stap 3: vereenvoudigen
Uitleg:
Draai de tweede breuk om.
Vermenigvuldig teller met teller en noemer met noemer.
Vereenvoudig factoren die in teller en noemer voorkomen.
