Rekenen met letters (deel 2)

Leerdoelen

Na deze les kun je:

•je kunt merkwaardige producten herkennen en hiermee rekenen

•je kunt dubbele haakjes wegwerken bij rekenen met letters

•je kunt gelijksoortige termen bij elkaar optellen na het wegwerken van haakjes

Dubbele haakjes weghalen

Neem als voorbeeld (2 + 3)(4 + 5). Bij dit type berekeningen werk je eerst uit wat er binnen de haakjes staat. Dus 2 + 3 = 5 en 4 + 5 = 9. Vervolgens vermenigvuldig je 5 met 9, om een eindresultaat te krijgen van 45.

Maar wat gebeurt er als we letters in plaats van getallen gebruiken, zoals in de volgende opgave: \left(a+2\right)\left(b+3\right)a+2)\left(b+3\right)a+2)(b+3a+2)(b+3\left(\right)?

Haakjes uitwerken met letters

Elke term binnen de eerste haakjes wordt vermenigvuldigd met elke term binnen de tweede haakjes. Neem bijvoorbeeld \left(a+b\right)\left(c+d\right)a+b)\left(c+d\right). Dat resulteert in . Termen kunnen alleen bij elkaar worden opgeteld als ze dezelfde letters met dezelfde exponenten bevatten.

Merk op dat dit dezelfde regel is die we eerst hebben gezien toen we getallen gebruikten!

Merkwaardige producten

Een merkwaardig product is een bijzondere vermenigvuldiging van haakjes, waarbij vaste patronen ontstaan.

De drie belangrijkste merkwaardige producten zijn:

•(A+B){^2}=A^2+2AB+B^2(A+B){^2}=A^2+2AB+B(A+B){^2}=A^2+2AB+B{2}(A+B){^2}=A^2+2AB+B^{2}(A+B){^2}=A+2AB+B^{2}(A+B){^2}=A{2}+2AB+B^{2}(A+B){^2}=A^{2}+2AB+B^{2}(A+B)^{^2}=A^{2}+2AB+B^{2}(A+B)^{}=A^{2}+2AB+B^{2}(A+B)^{\&}=A^{2}+2AB+B^{2}(A+B)^{\&2}=A^{2}+2AB+B^{2}(A+B)^{\&}=A^{2}+2AB+B^{2}(A+B)^{}=A^{2}+2AB+B^{2}(A+B)^{\&}=A^{2}+2AB+B^{2}(A+B)^{\&2}=A^{2}+2AB+B^{2}(A+B)^{\&}=A^{2}+2AB+B^{2}(A+B)^{}=A^{2}+2AB+B^{2}(A+B)^{\&}=A^{2}+2AB+B^{2}(A+B)^{\&2}=A^{2}+2AB+B^{2}(A+B)^{\&}=A^{2}+2AB+B^{2}(A+B)^{}=A^{2}+2AB+B^{2}

•(A\;–\;B)^2=A^2\;–\;2AB+B^2(A\;–\;B)^2=A^2\;–2AB+B^2(A\;–\;B)^2=A^2–2AB+B^2(A–\;B)^2=A^2–2AB+B^2(A–B)^2=A^2–2AB+B^2(A–B)^2=A^2–2AB+B(A–B)^2=A^2–2AB+B^(A–B)^2=A^2–2AB+B^{2}(A–B)^2=A–2AB+B^{2}(A–B)^2=A{2}–2AB+B^{2}(A–B)^2=A^{2}–2AB+B^{2}(A–B)=A^{2}–2AB+B^{2}(A–B){2}=A^{2}–2AB+B^{2}(A – B)² = A² – 2AB + B²(A^{2}=A^{2}–2AB+B^{2}(A^{2}=A^{2}–2AB+B^{2}(A–B^{2}=A^{2}–2AB+B^{2}

•(A+B)(A\;–\;B)=A^2\;–\;B^2{}(A+B)(A\;–\;B)=A^2\;–B^2{}(A+B)(A\;–\;B)=A^2–B^2{}(A+B)(A\;–\;B)=A^{2\;}–B^2{}(A+B)(A\;–\;B)=A^2–B^2{}(A+B)(A\;–B)=A^2–B^2{}(A+B)(A–B)=A^2–B^2{}(A+B)(A–B)=A^2–B^2{2}(A+B)(A–B)=A^2–B{2}(A+B)(A–B)=A^2–B^{2}(A+B)(A–B)=A–B^{2}(A+B)(A–B)=A{2}–B^{2}